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6.《千里江山图》是中国十大传世名画之一.某画家临摹了一部分内容,已知画的长为$60\sqrt{3}\mathrm{cm}$,宽为$36\sqrt{3}\mathrm{cm}$.若要装裱这幅画,装裱后的长和宽两端均增加了$\sqrt{27}\mathrm{cm}$,则装裱后的长为
$66\sqrt{3}$
$\mathrm{cm}$,宽为$42\sqrt{3}$
$\mathrm{cm}$.答案
6.$66\sqrt{3}\quad 42\sqrt{3}$
7.如图,在$△ ABC$中,$AB=BC$,$AD$是它的角平分线,$AE$是边$BC$上的中线,过点$B$作$BF ⊥ AD$于点$F$.若$AC=8$,$AB=5$,则$EF=\_\_\_\_\_\_$.
答案
7.$\frac{3}{2}$
三、解答题
8. 如图，在一条东西走向马路的一侧有一个小区A，马路边有两处公交站B，C，AB，AC为两条到达公交站的人行道，且AB=BC. 现为了便于市民出行，取消点B处的公交站，准备新建一个公交站点D，并修一条人行道AD，已知AC=$\frac{\sqrt{13}}{2}$ km，AD=$\frac{3}{2}$ km，CD=1 km.（B，D，C在一条直线上）
(1)AD是否为从小区A到马路边的公交站D处的最近人行道？请通过计算说明；
(2)求原来的人行道AB的长.
8. 如图，在一条东西走向马路的一侧有一个小区A，马路边有两处公交站B，C，AB，AC为两条到达公交站的人行道，且AB=BC. 现为了便于市民出行，取消点B处的公交站，准备新建一个公交站点D，并修一条人行道AD，已知AC=$\frac{\sqrt{13}}{2}$ km，AD=$\frac{3}{2}$ km，CD=1 km.（B，D，C在一条直线上）
(1)AD是否为从小区A到马路边的公交站D处的最近人行道？请通过计算说明；
(2)求原来的人行道AB的长.
答案
8.解:(1)AD是最近人行道;理由如下：
在$△ ADC$中,$AC=\frac{\sqrt{13}}{2}\mathrm{km},AD=\frac{3}{2}\mathrm{km}$,$CD=1\mathrm{km}$,
因为$CD^2+AD^2=1^2+(\frac{3}{2})^2=\frac{13}{4},AC^2=(\frac{\sqrt{13}}{2})^2=\frac{13}{4}.$所以$CD^2+AD^2=AC^2$,
所以$△ ADC$是直角三角形,$∠ ADC=90°$,
所以$AD⊥ BC$,所以AD是最近人行道；
(2)设$AB=BC=x$千米,则$BD=(x-1)$千米,在$\mathrm{Rt}△ ABD$中,$AD^2+BD^2=AB^2$,
所以$(\frac{3}{2})^2+(x-1)^2=x^2$,
解得$x=\frac{13}{8}$,所以$AB=\frac{13}{8}$千米.
在$△ ADC$中,$AC=\frac{\sqrt{13}}{2}\mathrm{km},AD=\frac{3}{2}\mathrm{km}$,$CD=1\mathrm{km}$,
因为$CD^2+AD^2=1^2+(\frac{3}{2})^2=\frac{13}{4},AC^2=(\frac{\sqrt{13}}{2})^2=\frac{13}{4}.$所以$CD^2+AD^2=AC^2$,
所以$△ ADC$是直角三角形,$∠ ADC=90°$,
所以$AD⊥ BC$,所以AD是最近人行道；
(2)设$AB=BC=x$千米,则$BD=(x-1)$千米,在$\mathrm{Rt}△ ABD$中,$AD^2+BD^2=AB^2$,
所以$(\frac{3}{2})^2+(x-1)^2=x^2$,
解得$x=\frac{13}{8}$,所以$AB=\frac{13}{8}$千米.
