4 新考法 方法探究 一起来梳理我们学过的整数乘法、小数乘法和分数乘法吧！
$20×30$
$=(2×10)×(3×10)$
$=(2×3)×(10×10)$
$=6×100$
$=600$
$0.2×0.3$
$=(2×0.1)×(3×0.1)$
$=(2×3)×(0.1×0.1)$
$=6×0.01$
$=0.06$
$\frac{2}{5}×\frac{3}{5}$
(1)观察前两个算式，照样子算一算第三个算式。
(2)下列说法中错误的是()。
A. 乘法运算都可以用“计数单位个数×计数单位个数”得到新的计数单位的总个数
B. 乘法运算都可以用“计数单位×计数单位”得到新的计数单位
C. 当两个乘数的计数单位不同时，以上规律不适用
(3)请你根据上面学到的知识分别证明$\frac{2}{3}×9=\frac{9}{3}×2$和$\frac{3}{4}×\frac{2}{9}=\frac{2}{4}×\frac{3}{9}$。

(1) $\frac{2}{5}×\frac{3}{5}$
$=(2×\frac{1}{5})×(3×\frac{1}{5})$
$=(2×3)×(\frac{1}{5}×\frac{1}{5})$
$=6×\frac{1}{25}$
$=\frac{6}{25}$
(2)C
(3)证明:$\frac{2}{3}×9=\frac{9}{3}×2$
$\frac{2}{3}×9=(2×\frac{1}{3})×(9×1)=(2×9)×(\frac{1}{3}×1)=18×\frac{1}{3}=6$
$\frac{9}{3}×2=(9×\frac{1}{3})×(2×1)=(9×2)×(\frac{1}{3}×1)=18×\frac{1}{3}=6$
运用乘法交换律和结合律,等号两边的算式的计数单位个数的乘积都是$9×2=18$,计数单位的乘积都是$\frac{1}{3}×1=\frac{1}{3}$,计算的结果都是6,因此$\frac{2}{3}×9=\frac{9}{3}×2$。
证明:$\frac{3}{4}×\frac{2}{9}=\frac{2}{4}×\frac{3}{9}$
$\frac{3}{4}×\frac{2}{9}=(3×\frac{1}{4})×(2×\frac{1}{9})=(3×2)×(\frac{1}{4}×\frac{1}{9})=6×\frac{1}{36}=\frac{1}{6}$
$\frac{2}{4}×\frac{3}{9}=(2×\frac{1}{4})×(3×\frac{1}{9})=(2×3)×(\frac{1}{4}×\frac{1}{9})=6×\frac{1}{36}=\frac{1}{6}$
运用乘法交换律和结合律,等号两边的算式的计数单位个数的乘积都是$3×2=6$,计数单位的乘积都是$\frac{1}{4}×\frac{1}{9}=\frac{1}{36}$,计算的结果都是$\frac{1}{6}$,因此$\frac{3}{4}×\frac{2}{9}=\frac{2}{4}×\frac{3}{9}$。

5 设$m÷ \frac{3}{4}=n$，且$n× \frac{2}{5}=\frac{6}{7}$，请通过推理说明$m÷ \frac{3}{4}=m× \frac{4}{3}$，并求出$m$的值。

因为$m÷ \frac{3}{4}=n$,所以$m=n× \frac{3}{4}$。
$m×\frac{4}{3}=n×\frac{3}{4}×\frac{4}{3}→m×\frac{4}{3}=n$
因为$m÷ \frac{3}{4}=n$,且$m×\frac{4}{3}=n$,所以$m÷ \frac{3}{4}=m×\frac{4}{3}$。
已知$n×\frac{2}{5}=\frac{6}{7}$,则$n=\frac{6}{7}÷\frac{2}{5}=\frac{6}{7}×\frac{5}{2}=\frac{15}{7}$。
又因为$m=n×\frac{3}{4}$,所以$m=\frac{15}{7}×\frac{3}{4}=\frac{45}{28}$。