24.在沿着长 1 000 m、高 200 m 的斜坡上，一辆运料车载着重$5× 10^3$ N 的建筑材料以2 m/s 的速度由坡底运行到坡顶，如果牵引力是 1 250 N，求：
(1)牵引力做的有用功；
(2)牵引力做功的功率；
(3)利用此斜面做功的机械效率。

24.(1)$1× 10^6\ \mathrm{J}$ (2)$2\ 500\ \mathrm{W}$ (3)$80\%$
解:(1)牵引力做的有用功
$W_{\mathrm{有}}=Gh=5× 10^3\ \mathrm{N}× 200\ \mathrm{m}=1× 10^6\ \mathrm{J}$
(2)$W_{\mathrm{总}}=Fs=1\ 250\ \mathrm{N}× 1\ 000\ \mathrm{m}=1.25× 10^6\ \mathrm{J}$
牵引力做功的功率
$P=\dfrac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv=1\ 250\ \mathrm{N}× 2\ \mathrm{m/s}=2\ 500\ \mathrm{W}$
(3)此斜面做功的机械效率
$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}=\dfrac{1× 10^6\ \mathrm{J}}{1.25× 10^6\ \mathrm{J}}× 100\%=80\%$

【分析】本题是斜面相关的力学计算题，需明确各物理量的定义及对应公式：有用功是克服物体重力做的功，公式为$W_{有}=Gh$；总功是牵引力做的功，公式为$W_{总}=Fs$；功率可利用$P=Fv$（匀速运动时）计算；机械效率为有用功与总功的比值，公式为$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$。解题时先确定各物理量的数值，再代入对应公式逐步计算即可。
【解析】
(1) 牵引力做的有用功是克服建筑材料重力所做的功，根据公式$W_{有}=Gh$，代入数据得：
$W_{有}=5×10^3\ \mathrm{N}×200\ \mathrm{m}=1×10^6\ \mathrm{J}$
(2) 牵引力做的总功$W_{总}=Fs=1250\ \mathrm{N}×1000\ \mathrm{m}=1.25×10^6\ \mathrm{J}$；
已知运料车速度$v=2\ \mathrm{m/s}$，牵引力做功的功率可利用公式$P=Fv$计算：
$P=1250\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m/s}=2500\ \mathrm{W}$
(3) 斜面的机械效率为有用功与总功的比值，根据公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$，代入数据得：
$\eta=\frac{1×10^6\ \mathrm{J}}{1.25×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$
【答案】(1)$1×10^6\ \mathrm{J}$ (2)$2500\ \mathrm{W}$ (3)$80\%$
【知识点】有用功与总功、功率计算、机械效率
【点评】本题考查斜面相关的基础力学计算，核心是区分有用功和总功，熟练应用功、功率、机械效率的基本公式即可解答，属于常规基础题，适合巩固简单机械的相关知识点。
【难度系数】0.6