登录
四、计算题
23.我国首艘装载国产化科考装备的载人深潜器支持保障母船——“探索二号”科考船，已建造交付使用，该船既是一艘远洋作业船，也是一座集海上移动探测与监测、研究与人才培养于一体的综合勘探和试验基地。船舶总长87.2 m，型宽18.8 m，型深7.4 m，最高航速14.2节，满载排水量6 700 t，配置两台全回转舵桨和两台艏侧推，采用全电力推进，续航力大于15 000海里，可同时搭载60名科考队员开展海试任务。
“探索二号”科考船配备全海深地质绞车和CTD绞车，设置多个科学实验室，具备综合科学考察功能，也可支撑深海、深渊无人智能装备进行各项海试任务。该船还可搭载万米载人深潜器“奋斗者”号和4 500 m载人深潜器“深海勇士”号（满载时在空气中重$2.1× 10^5\ \mathrm{N}$）。（$g$取10 N/kg）
（1）“探索二号”满载时排开的水所受的重力是多少？
（2）“奋斗者”号下潜至万米深处，受到液体对它的压强是多少？
（3）利用机械臂把满载的“深海勇士”号从水中吊起，离开水面后，匀速提升6 m，用时3 min。在这一过程中机械臂做功的功率是多少？
23.我国首艘装载国产化科考装备的载人深潜器支持保障母船——“探索二号”科考船，已建造交付使用，该船既是一艘远洋作业船，也是一座集海上移动探测与监测、研究与人才培养于一体的综合勘探和试验基地。船舶总长87.2 m，型宽18.8 m，型深7.4 m，最高航速14.2节，满载排水量6 700 t，配置两台全回转舵桨和两台艏侧推，采用全电力推进，续航力大于15 000海里，可同时搭载60名科考队员开展海试任务。
“探索二号”科考船配备全海深地质绞车和CTD绞车，设置多个科学实验室，具备综合科学考察功能，也可支撑深海、深渊无人智能装备进行各项海试任务。该船还可搭载万米载人深潜器“奋斗者”号和4 500 m载人深潜器“深海勇士”号（满载时在空气中重$2.1× 10^5\ \mathrm{N}$）。（$g$取10 N/kg）
（1）“探索二号”满载时排开的水所受的重力是多少？
（2）“奋斗者”号下潜至万米深处，受到液体对它的压强是多少？
（3）利用机械臂把满载的“深海勇士”号从水中吊起，离开水面后，匀速提升6 m，用时3 min。在这一过程中机械臂做功的功率是多少？
答案
23.(1)$6.7× 10^7\ \mathrm{N}$ (2)$1× 10^8\ \mathrm{Pa}$ (3)$7\ 000\ \mathrm{W}$
解:(1)“探索二号”满载时排开的水所受的重力
$G_{\mathrm{排}}=m_{\mathrm{排}}\ g=6\ 700× 10^3\ \mathrm{kg}× 10\ \mathrm{N/kg}=6.7× 10^7\ \mathrm{N}$
(2)“奋斗者”号下潜至万米深处,受到液体对它的压强
$p=\rho g h=1× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}× 10\ \mathrm{N/kg}× 10\ 000\ \mathrm{m}=1× 10^8\ \mathrm{Pa}$
(3)利用机械臂把满载的“深海勇士”号从水中吊起,离开水面后匀速提升6 m的过程中,
克服满载的“深海勇士”号所受的重力做功
$W=Gh=2.1× 10^5\ \mathrm{N}× 6\ \mathrm{m}=1.26× 10^6\ \mathrm{J}$
这段距离机械臂做功的功率
$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{1.26× 10^6\ \mathrm{J}}{3× 60\ \mathrm{s}}=7\ 000\ \mathrm{W}$
解:(1)“探索二号”满载时排开的水所受的重力
$G_{\mathrm{排}}=m_{\mathrm{排}}\ g=6\ 700× 10^3\ \mathrm{kg}× 10\ \mathrm{N/kg}=6.7× 10^7\ \mathrm{N}$
(2)“奋斗者”号下潜至万米深处,受到液体对它的压强
$p=\rho g h=1× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}× 10\ \mathrm{N/kg}× 10\ 000\ \mathrm{m}=1× 10^8\ \mathrm{Pa}$
(3)利用机械臂把满载的“深海勇士”号从水中吊起,离开水面后匀速提升6 m的过程中,
克服满载的“深海勇士”号所受的重力做功
$W=Gh=2.1× 10^5\ \mathrm{N}× 6\ \mathrm{m}=1.26× 10^6\ \mathrm{J}$
这段距离机械臂做功的功率
$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{1.26× 10^6\ \mathrm{J}}{3× 60\ \mathrm{s}}=7\ 000\ \mathrm{W}$
解析
【分析】
这是一道力学综合计算题，分为三个小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：求满载时排开的水的重力，根据阿基米德原理，排开液体的重力等于排开液体的质量乘以重力加速度，需将满载排水量的单位（t）换算为kg，再代入公式计算。
2. 第(2)问：求万米深处的液体压强，直接使用液体压强公式$ p=\rho gh $，水的密度取$ 1×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $，深度为10000m，代入即可计算。
3. 第(3)问：求机械臂做功的功率，匀速提升时机械臂拉力等于“深海勇士”号的重力，先计算克服重力做的功$ W=Gh $，再将时间单位（min）换算为s，最后用功率公式$ P=\frac{W}{t} $计算功率。
【解析】
解：
(1) “探索二号”满载时，排开的水的质量$ m_{\mathrm{排}}=6700\ \mathrm{t}=6700×10^3\ \mathrm{kg} $，根据$ G=mg $，排开的水所受的重力：
$ G_{\mathrm{排}}=m_{\mathrm{排}}g=6700×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=6.7×10^7\ \mathrm{N} $。
(2) 万米深处的深度$ h=10000\ \mathrm{m} $，水的密度$ \rho=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $，根据液体压强公式$ p=\rho gh $，受到的液体压强：
$ p=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×10000\ \mathrm{m}=1×10^8\ \mathrm{Pa} $。
(3) “深海勇士”号满载时的重力$ G=2.1×10^5\ \mathrm{N} $，提升高度$ h'=6\ \mathrm{m} $，匀速提升时机械臂做功：
$ W=Gh'=2.1×10^5\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=1.26×10^6\ \mathrm{J} $；
时间$ t=3\ \mathrm{min}=3×60\ \mathrm{s}=180\ \mathrm{s} $，根据功率公式$ P=\frac{W}{t} $，功率：
$ P=\frac{1.26×10^6\ \mathrm{J}}{180\ \mathrm{s}}=7000\ \mathrm{W} $。
【答案】
(1)$ 6.7×10^7\ \mathrm{N} $；(2)$ 1×10^8\ \mathrm{Pa} $；(3)$ 7000\ \mathrm{W} $
【知识点】
阿基米德原理、液体压强计算、功与功率的计算
【点评】
本题为初中力学基础综合题，考查浮力、液体压强、功和功率的公式应用，解题时需牢记公式，注意单位换算（如t转kg、min转s），步骤清晰即可正确解答，属于常规易得分题型。
【难度系数】
0.6
这是一道力学综合计算题，分为三个小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：求满载时排开的水的重力，根据阿基米德原理，排开液体的重力等于排开液体的质量乘以重力加速度，需将满载排水量的单位（t）换算为kg，再代入公式计算。
2. 第(2)问：求万米深处的液体压强，直接使用液体压强公式$ p=\rho gh $，水的密度取$ 1×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $，深度为10000m，代入即可计算。
3. 第(3)问：求机械臂做功的功率，匀速提升时机械臂拉力等于“深海勇士”号的重力，先计算克服重力做的功$ W=Gh $，再将时间单位（min）换算为s，最后用功率公式$ P=\frac{W}{t} $计算功率。
【解析】
解：
(1) “探索二号”满载时，排开的水的质量$ m_{\mathrm{排}}=6700\ \mathrm{t}=6700×10^3\ \mathrm{kg} $，根据$ G=mg $，排开的水所受的重力：
$ G_{\mathrm{排}}=m_{\mathrm{排}}g=6700×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=6.7×10^7\ \mathrm{N} $。
(2) 万米深处的深度$ h=10000\ \mathrm{m} $，水的密度$ \rho=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $，根据液体压强公式$ p=\rho gh $，受到的液体压强：
$ p=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×10000\ \mathrm{m}=1×10^8\ \mathrm{Pa} $。
(3) “深海勇士”号满载时的重力$ G=2.1×10^5\ \mathrm{N} $，提升高度$ h'=6\ \mathrm{m} $，匀速提升时机械臂做功：
$ W=Gh'=2.1×10^5\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=1.26×10^6\ \mathrm{J} $；
时间$ t=3\ \mathrm{min}=3×60\ \mathrm{s}=180\ \mathrm{s} $，根据功率公式$ P=\frac{W}{t} $，功率：
$ P=\frac{1.26×10^6\ \mathrm{J}}{180\ \mathrm{s}}=7000\ \mathrm{W} $。
【答案】
(1)$ 6.7×10^7\ \mathrm{N} $；(2)$ 1×10^8\ \mathrm{Pa} $；(3)$ 7000\ \mathrm{W} $
【知识点】
阿基米德原理、液体压强计算、功与功率的计算
【点评】
本题为初中力学基础综合题，考查浮力、液体压强、功和功率的公式应用，解题时需牢记公式，注意单位换算（如t转kg、min转s），步骤清晰即可正确解答，属于常规易得分题型。
【难度系数】
0.6
