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一、填空题
1. $6×(-1.2)×5=$
2. $(-6)×5×(-\frac{7}{6})=$
3. $-2.1×5.4×(-\frac{1}{7})=$
4. $(-7)×(-\frac{4}{3})×\frac{5}{14}=$
5. $2.5×(-5)×(-7)×4=$
6. $(-18)×3.17 - 3.17×82=$
1. $6×(-1.2)×5=$
-36
2. $(-6)×5×(-\frac{7}{6})=$
35
3. $-2.1×5.4×(-\frac{1}{7})=$
1.62
4. $(-7)×(-\frac{4}{3})×\frac{5}{14}=$
$\frac{10}{3}$
5. $2.5×(-5)×(-7)×4=$
350
6. $(-18)×3.17 - 3.17×82=$
-317
答案
1. -36
2. 35
3. 1.62
4. $\frac{10}{3}$
5. 350
6. -317
2. 35
3. 1.62
4. $\frac{10}{3}$
5. 350
6. -317
解析
【分析】
这6道题均为有理数乘法相关运算，解题时优先考虑运用乘法运算律简化计算：①先根据负因数的个数确定积的符号，负因数为奇数个时积为负，负因数为偶数个时积为正；②将能凑整、能约分的因数通过交换位置优先结合计算；③有相同公因数的算式逆用乘法分配律提取公因数再计算，最后计算绝对值得到结果即可。
【解析】
1. 利用乘法交换律优先计算$6×5$凑整：
原式$=6×5×(-1.2)=30×(-1.2)=-36$
2. 利用乘法交换律、结合律优先计算$(-6)×(-\frac{7}{6})$约分：
原式$=[(-6)×(-\frac{7}{6})]×5=7×5=35$
3. 利用乘法交换律、结合律优先计算$-2.1×(-\frac{1}{7})$约分：
原式$=[-2.1×(-\frac{1}{7})]×5.4=0.3×5.4=1.62$
4. 利用乘法交换律、结合律优先计算$(-7)×\frac{5}{14}$约分：
原式$=(-7)×\frac{5}{14}×(-\frac{4}{3})=(-\frac{5}{2})×(-\frac{4}{3})=\frac{10}{3}$
5. 利用乘法交换律、结合律分组凑整：
原式$=(2.5×4)×[(-5)×(-7)]=10×35=350$
6. 逆用乘法分配律提取公因数$3.17$：
原式$=3.17×(-18-82)=3.17×(-100)=-317$
【答案】
1. $-36$
2. $35$
3. $1.62$
4. $\frac{10}{3}$
5. $350$
6. $-317$
【知识点】
有理数乘法法则，乘法运算律，有理数简便运算
【点评】
本组题目侧重考查有理数乘法运算律的灵活应用，通过凑整、约分、提取公因数等技巧可以大幅降低计算量，计算时需先明确积的符号，再计算绝对值，可有效减少符号类错误。
【难度系数】
0.8
这6道题均为有理数乘法相关运算，解题时优先考虑运用乘法运算律简化计算：①先根据负因数的个数确定积的符号，负因数为奇数个时积为负，负因数为偶数个时积为正；②将能凑整、能约分的因数通过交换位置优先结合计算；③有相同公因数的算式逆用乘法分配律提取公因数再计算，最后计算绝对值得到结果即可。
【解析】
1. 利用乘法交换律优先计算$6×5$凑整：
原式$=6×5×(-1.2)=30×(-1.2)=-36$
2. 利用乘法交换律、结合律优先计算$(-6)×(-\frac{7}{6})$约分：
原式$=[(-6)×(-\frac{7}{6})]×5=7×5=35$
3. 利用乘法交换律、结合律优先计算$-2.1×(-\frac{1}{7})$约分：
原式$=[-2.1×(-\frac{1}{7})]×5.4=0.3×5.4=1.62$
4. 利用乘法交换律、结合律优先计算$(-7)×\frac{5}{14}$约分：
原式$=(-7)×\frac{5}{14}×(-\frac{4}{3})=(-\frac{5}{2})×(-\frac{4}{3})=\frac{10}{3}$
5. 利用乘法交换律、结合律分组凑整：
原式$=(2.5×4)×[(-5)×(-7)]=10×35=350$
6. 逆用乘法分配律提取公因数$3.17$：
原式$=3.17×(-18-82)=3.17×(-100)=-317$
【答案】
1. $-36$
2. $35$
3. $1.62$
4. $\frac{10}{3}$
5. $350$
6. $-317$
【知识点】
有理数乘法法则，乘法运算律，有理数简便运算
【点评】
本组题目侧重考查有理数乘法运算律的灵活应用，通过凑整、约分、提取公因数等技巧可以大幅降低计算量，计算时需先明确积的符号，再计算绝对值，可有效减少符号类错误。
【难度系数】
0.8
二、计算题
7. $(-25)×(-32)$
8. $(-27\dfrac{9}{11})×\dfrac{1}{9}$
9. 易错题 $(-8)×120×(-0.125)×(-\dfrac{1}{30})$
10. $(-16)×(-\dfrac{1}{8}+\dfrac{3}{4}-1\dfrac{1}{2})$
11. $(-0.7)×\dfrac{3}{11}+(-0.7)×\dfrac{8}{11}$
12. $(-108)×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{9}+0.25)$
13. $(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{12})×(-24)$
14. $-989×(-9)+989×(-19)-(-989)×10$
15. $(-\dfrac{1}{2}×\dfrac{3}{2})×(-\dfrac{2}{3}×\dfrac{4}{3})×(-\dfrac{3}{4}×\dfrac{5}{4})×···×(-\dfrac{213}{214}×\dfrac{215}{214})×(-\dfrac{214}{215}×\dfrac{216}{215})$
7. $(-25)×(-32)$
8. $(-27\dfrac{9}{11})×\dfrac{1}{9}$
9. 易错题 $(-8)×120×(-0.125)×(-\dfrac{1}{30})$
10. $(-16)×(-\dfrac{1}{8}+\dfrac{3}{4}-1\dfrac{1}{2})$
11. $(-0.7)×\dfrac{3}{11}+(-0.7)×\dfrac{8}{11}$
12. $(-108)×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{9}+0.25)$
13. $(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{12})×(-24)$
14. $-989×(-9)+989×(-19)-(-989)×10$
15. $(-\dfrac{1}{2}×\dfrac{3}{2})×(-\dfrac{2}{3}×\dfrac{4}{3})×(-\dfrac{3}{4}×\dfrac{5}{4})×···×(-\dfrac{213}{214}×\dfrac{215}{214})×(-\dfrac{214}{215}×\dfrac{216}{215})$
答案
7. 800
8. $-3\dfrac{1}{11}$
9. -4
易错分析
9. 在运用乘法交换律交换因数的位置时,要连同符号一起交换,不要漏掉符号.
10. 14
11. -0.7
12. -51
13. 7
14. 0
15. $\dfrac{108}{215}$
8. $-3\dfrac{1}{11}$
9. -4
易错分析
9. 在运用乘法交换律交换因数的位置时,要连同符号一起交换,不要漏掉符号.
10. 14
11. -0.7
12. -51
13. 7
14. 0
15. $\dfrac{108}{215}$
解析
【分析】
这组有理数乘法计算题的通用解题思路为：第一步先根据负因数的个数确定积的符号（负因数个数为奇数时积为负，个数为偶数时积为正）；第二步计算绝对值的乘积时，优先观察式子特征，灵活运用乘法交换律、结合律、分配律简化计算，比如凑整约分、拆分带分数、逆用分配律提取公因数等，避免硬算出错。其中第9题交换因数位置时要连同符号一同移动，第15题需拆分每组乘积找规律约分。
【解析】
7. 两个负数相乘积为正，凑整计算：
$(-25)×(-32)=25×32=25×4×8=100×8=800$
8. 先确定积为负，拆分带分数用分配律计算：
$(-27\dfrac{9}{11})×\dfrac{1}{9}=-(27+\dfrac{9}{11})×\dfrac{1}{9}=-(27×\dfrac{1}{9}+\dfrac{9}{11}×\dfrac{1}{9})=-(3+\dfrac{1}{11})=-3\dfrac{1}{11}$
9. 共3个负因数，积为负，用结合律凑整：
$(-8)×120×(-0.125)×(-\dfrac{1}{30})=-[(8×0.125)×(120×\dfrac{1}{30})]=-(1×4)=-4$
10. 用分配律展开计算：
$(-16)×(-\dfrac{1}{8}+\dfrac{3}{4}-1\dfrac{1}{2})=(-16)×(-\dfrac{1}{8})+(-16)×\dfrac{3}{4}+(-16)×(-\dfrac{3}{2})=2-12+24=14$
11. 逆用分配律提取公因数$-0.7$：
$(-0.7)×\dfrac{3}{11}+(-0.7)×\dfrac{8}{11}=(-0.7)×(\dfrac{3}{11}+\dfrac{8}{11})=-0.7×1=-0.7$
12. 把$0.25$化为$\dfrac{1}{4}$，用分配律展开：
$(-108)×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{9}+0.25)=(-108)×\dfrac{1}{3}-(-108)×\dfrac{1}{9}+(-108)×\dfrac{1}{4}=-36+12-27=-51$
13. 用分配律展开计算：
$(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{12})×(-24)=(-\dfrac{1}{2})×(-24)+\dfrac{1}{6}×(-24)+(-\dfrac{3}{8})×(-24)+\dfrac{5}{12}×(-24)=12-4+9-10=7$
14. 逆用分配律提取公因数$989$：
$-989×(-9)+989×(-19)-(-989)×10=989×9-989×19+989×10=989×(9-19+10)=989×0=0$
15. 共214个负因数，积为正，拆分每组乘积前后约分：
原式$=\dfrac{1}{2}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{4}{3}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{5}{4}×···×\dfrac{214}{215}×\dfrac{216}{215}=\dfrac{1×216}{2×215}=\dfrac{108}{215}$
【答案】
7. $800$
8. $-3\dfrac{1}{11}$
9. $-4$
10. $14$
11. $-0.7$
12. $-51$
13. $7$
14. $0$
15. $\dfrac{108}{215}$
【知识点】
有理数乘法法则，乘法运算律，简便运算技巧
【点评】
本组题目侧重考察有理数乘法运算及运算律的灵活运用，熟练运用交换律、结合律凑整，分配律展开或逆用提取公因式，能有效降低计算量、提升准确率；第9题需注意交换因数位置时要连同符号一起移动，第15题拆分后找约分规律即可快速求解。
【难度系数】
0.7
这组有理数乘法计算题的通用解题思路为：第一步先根据负因数的个数确定积的符号（负因数个数为奇数时积为负，个数为偶数时积为正）；第二步计算绝对值的乘积时，优先观察式子特征，灵活运用乘法交换律、结合律、分配律简化计算，比如凑整约分、拆分带分数、逆用分配律提取公因数等，避免硬算出错。其中第9题交换因数位置时要连同符号一同移动，第15题需拆分每组乘积找规律约分。
【解析】
7. 两个负数相乘积为正，凑整计算：
$(-25)×(-32)=25×32=25×4×8=100×8=800$
8. 先确定积为负，拆分带分数用分配律计算：
$(-27\dfrac{9}{11})×\dfrac{1}{9}=-(27+\dfrac{9}{11})×\dfrac{1}{9}=-(27×\dfrac{1}{9}+\dfrac{9}{11}×\dfrac{1}{9})=-(3+\dfrac{1}{11})=-3\dfrac{1}{11}$
9. 共3个负因数，积为负，用结合律凑整：
$(-8)×120×(-0.125)×(-\dfrac{1}{30})=-[(8×0.125)×(120×\dfrac{1}{30})]=-(1×4)=-4$
10. 用分配律展开计算：
$(-16)×(-\dfrac{1}{8}+\dfrac{3}{4}-1\dfrac{1}{2})=(-16)×(-\dfrac{1}{8})+(-16)×\dfrac{3}{4}+(-16)×(-\dfrac{3}{2})=2-12+24=14$
11. 逆用分配律提取公因数$-0.7$：
$(-0.7)×\dfrac{3}{11}+(-0.7)×\dfrac{8}{11}=(-0.7)×(\dfrac{3}{11}+\dfrac{8}{11})=-0.7×1=-0.7$
12. 把$0.25$化为$\dfrac{1}{4}$，用分配律展开：
$(-108)×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{9}+0.25)=(-108)×\dfrac{1}{3}-(-108)×\dfrac{1}{9}+(-108)×\dfrac{1}{4}=-36+12-27=-51$
13. 用分配律展开计算：
$(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{12})×(-24)=(-\dfrac{1}{2})×(-24)+\dfrac{1}{6}×(-24)+(-\dfrac{3}{8})×(-24)+\dfrac{5}{12}×(-24)=12-4+9-10=7$
14. 逆用分配律提取公因数$989$：
$-989×(-9)+989×(-19)-(-989)×10=989×9-989×19+989×10=989×(9-19+10)=989×0=0$
15. 共214个负因数，积为正，拆分每组乘积前后约分：
原式$=\dfrac{1}{2}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{4}{3}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{5}{4}×···×\dfrac{214}{215}×\dfrac{216}{215}=\dfrac{1×216}{2×215}=\dfrac{108}{215}$
【答案】
7. $800$
8. $-3\dfrac{1}{11}$
9. $-4$
10. $14$
11. $-0.7$
12. $-51$
13. $7$
14. $0$
15. $\dfrac{108}{215}$
【知识点】
有理数乘法法则，乘法运算律，简便运算技巧
【点评】
本组题目侧重考察有理数乘法运算及运算律的灵活运用，熟练运用交换律、结合律凑整，分配律展开或逆用提取公因式，能有效降低计算量、提升准确率；第9题需注意交换因数位置时要连同符号一起移动，第15题拆分后找约分规律即可快速求解。
【难度系数】
0.7
