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一、选择题(每小题4分,共24分)
1. 下列代数式中,不属于单项式的是 (
A.$-3x^2$
B.$a$
C.$3$
D.$\dfrac{2}{x}$
1. 下列代数式中,不属于单项式的是 (
D
)A.$-3x^2$
B.$a$
C.$3$
D.$\dfrac{2}{x}$
答案
1. D
解析
【分析】解题时首先要明确单项式的判定标准：由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独的数或单独的字母也属于单项式，且单项式的分母中不能含有字母。逐一对照标准判断每个选项即可得出答案。
【解析】根据单项式的定义：数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，且单项式的分母不得含有字母。
选项A：$-3x^2$是数$-3$与字母$x^2$的乘积，属于单项式；
选项B：$a$是单独的字母，属于单项式；
选项C：$3$是单独的数，属于单项式；
选项D：$\dfrac{2}{x}$的分母含有字母$x$，不符合单项式的定义，不属于单项式。
因此本题选D。
【答案】D
【知识点】单项式的定义
【点评】本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握单项式的判定规则，尤其要注意分母含有字母的代数式不属于单项式，避免混淆单项式和分式的概念。
【难度系数】0.9
【解析】根据单项式的定义：数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，且单项式的分母不得含有字母。
选项A：$-3x^2$是数$-3$与字母$x^2$的乘积，属于单项式；
选项B：$a$是单独的字母，属于单项式；
选项C：$3$是单独的数，属于单项式；
选项D：$\dfrac{2}{x}$的分母含有字母$x$，不符合单项式的定义，不属于单项式。
因此本题选D。
【答案】D
【知识点】单项式的定义
【点评】本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握单项式的判定规则，尤其要注意分母含有字母的代数式不属于单项式，避免混淆单项式和分式的概念。
【难度系数】0.9
2. [上海中考]下列代数式中,能表示“x与y的差的平方”的是 (
A.$x^2 - y^2$
B.$(x - y)^2$
C.$x^2 - y$
D.$x - y^2$
B
)A.$x^2 - y^2$
B.$(x - y)^2$
C.$x^2 - y$
D.$x - y^2$
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确题目中“x与y的差的平方”的运算顺序：第一步先计算x和y的差，第二步再对得到的差求平方，要注意区分“差的平方”和“平方的差”的不同运算顺序，避免把运算顺序搞反。
【解析】
首先拆解题意：
1. 先求“x与y的差”，对应的代数式为$x - y$；
2. 再求这个“差的平方”，即给整体$x - y$加括号后平方，得到$(x - y)^2$。
对各选项逐一判断：
A选项$x^2 - y^2$表示的是x的平方与y的平方的差，不符合题意；
B选项$(x - y)^2$符合“x与y的差的平方”的含义，符合题意；
C选项$x^2 - y$表示的是x的平方与y的差，不符合题意；
D选项$x - y^2$表示的是x与y的平方的差，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；代数式的意义
【点评】
本题考查根据文字描述列对应代数式，核心是准确判断文字描述中的运算先后顺序，避免因混淆运算优先级出错。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确题目中“x与y的差的平方”的运算顺序：第一步先计算x和y的差，第二步再对得到的差求平方，要注意区分“差的平方”和“平方的差”的不同运算顺序，避免把运算顺序搞反。
【解析】
首先拆解题意：
1. 先求“x与y的差”，对应的代数式为$x - y$；
2. 再求这个“差的平方”，即给整体$x - y$加括号后平方，得到$(x - y)^2$。
对各选项逐一判断：
A选项$x^2 - y^2$表示的是x的平方与y的平方的差，不符合题意；
B选项$(x - y)^2$符合“x与y的差的平方”的含义，符合题意；
C选项$x^2 - y$表示的是x的平方与y的差，不符合题意；
D选项$x - y^2$表示的是x与y的平方的差，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；代数式的意义
【点评】
本题考查根据文字描述列对应代数式，核心是准确判断文字描述中的运算先后顺序，避免因混淆运算优先级出错。
【难度系数】
0.9
3. 下列合并同类项正确的是 （
A.$a+a^2=a^3$
B.$a^2+2a^3=3a^5$
C.$7ab-(-4ab)=3ab$
D.$2a^2b-3ba^2=-a^2b$
D
）A.$a+a^2=a^3$
B.$a^2+2a^3=3a^5$
C.$7ab-(-4ab)=3ab$
D.$2a^2b-3ba^2=-a^2b$
答案
3. D
解析
【分析】
解决这道题的核心是掌握同类项的定义和合并同类项的法则，解题思路如下：第一步，先明确判断同类项的标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，只有同类项才能合并，非同类项不能直接相加减；第二步，对每个选项先判断是否为同类项，若不是同类项直接判定错误，若是同类项，再按照“系数相加减，字母和字母指数不变”的规则验证合并结果是否正确，同时注意有去括号的运算要先处理符号。
【解析】
首先明确相关规则：①同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项；②合并同类项法则：同类项合并时，系数相加减，字母和字母的指数保持不变；③去括号法则：括号前是负号，去括号后括号内各项要变号。
选项A：$a$与$a^2$中字母$a$的指数分别为1和2，不属于同类项，不能合并，故A错误；
选项B：$a^2$与$2a^3$中字母$a$的指数分别为2和3，不属于同类项，不能合并，故B错误；
选项C：先去括号得$7ab - (-4ab)=7ab+4ab$，$7ab$和$4ab$是同类项，合并得$(7+4)ab=11ab$，不是$3ab$，故C错误；
选项D：$2a^2b$和$-3ba^2$所含字母都是$a、b$，且$a$的指数为2，$b$的指数为1，属于同类项，合并得$(2-3)a^2b=-a^2b$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的识别、合并同类项、去括号法则
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查对同类项概念的理解和合并同类项法则的应用，解题时要注意先判断是否为同类项，再进行运算，涉及去括号时要留意符号变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是掌握同类项的定义和合并同类项的法则，解题思路如下：第一步，先明确判断同类项的标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，只有同类项才能合并，非同类项不能直接相加减；第二步，对每个选项先判断是否为同类项，若不是同类项直接判定错误，若是同类项，再按照“系数相加减，字母和字母指数不变”的规则验证合并结果是否正确，同时注意有去括号的运算要先处理符号。
【解析】
首先明确相关规则：①同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项；②合并同类项法则：同类项合并时，系数相加减，字母和字母的指数保持不变；③去括号法则：括号前是负号，去括号后括号内各项要变号。
选项A：$a$与$a^2$中字母$a$的指数分别为1和2，不属于同类项，不能合并，故A错误；
选项B：$a^2$与$2a^3$中字母$a$的指数分别为2和3，不属于同类项，不能合并，故B错误；
选项C：先去括号得$7ab - (-4ab)=7ab+4ab$，$7ab$和$4ab$是同类项，合并得$(7+4)ab=11ab$，不是$3ab$，故C错误；
选项D：$2a^2b$和$-3ba^2$所含字母都是$a、b$，且$a$的指数为2，$b$的指数为1，属于同类项，合并得$(2-3)a^2b=-a^2b$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的识别、合并同类项、去括号法则
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查对同类项概念的理解和合并同类项法则的应用，解题时要注意先判断是否为同类项，再进行运算，涉及去括号时要留意符号变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
4. [长沙中考]智慧农业广泛应用智能机器人.某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果.若该机器人搭载$m(m＞1)$个机械手,则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为 (
A.$6m$
B.$m+10$
C.$60m$
D.$10m$
D
)A.$6m$
B.$m+10$
C.$60m$
D.$10m$
答案
4. D
解析
【分析】
解题时先梳理题目中的数量关系：机器人每分钟总采摘苹果数=单个机械手每分钟采摘苹果数×机械手的总数量。先提取已知条件：单个机械手平均每分钟采摘10个苹果，机械手总数量为m个，求总采摘量直接用乘法计算即可。
【解析】
已知1个机械手平均每分钟采摘10个苹果，共有m个机械手，根据“总采摘个数=单个机械手每分钟采摘个数×机械手数量”，可计算出该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为：$10× m=10m$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
用字母表示数，列代数式
【点评】
本题结合智慧农业的实际场景考查代数式的列写，只要理清题目中的基本数量关系就能快速得出答案，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理题目中的数量关系：机器人每分钟总采摘苹果数=单个机械手每分钟采摘苹果数×机械手的总数量。先提取已知条件：单个机械手平均每分钟采摘10个苹果，机械手总数量为m个，求总采摘量直接用乘法计算即可。
【解析】
已知1个机械手平均每分钟采摘10个苹果，共有m个机械手，根据“总采摘个数=单个机械手每分钟采摘个数×机械手数量”，可计算出该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为：$10× m=10m$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
用字母表示数，列代数式
【点评】
本题结合智慧农业的实际场景考查代数式的列写，只要理清题目中的基本数量关系就能快速得出答案，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
5. 下列说法正确的是 （
A.近似数0.21与0.210的精确度相同
B.近似数 $1.3× 10^{4}$ 精确到十分位
C.数2.995 1精确到百分位为3.00
D.小明的身高为161 cm中的数是准确数
C
）A.近似数0.21与0.210的精确度相同
B.近似数 $1.3× 10^{4}$ 精确到十分位
C.数2.995 1精确到百分位为3.00
D.小明的身高为161 cm中的数是准确数
答案
5. C
解析
【分析】
这道题考查近似数的精确度、准确数与近似数的区分等相关概念，解题时需要逐一分析每个选项，结合对应概念判断正误：首先明确①普通近似数的精确度看最后一位所在的数位；②科学记数法表示的近似数要先还原成原数，再看有效数字的最后一位对应原数的数位确定精确度；③取近似值时用四舍五入法，精确到哪一位就看下一位的数字；④测量得到的数都是近似数，按照这个思路逐个判断选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：近似数0.21的最后一位在百分位，精确到百分位；0.210的最后一位在千分位，精确到千分位，二者精确度不同，A错误。
B选项：先将$1.3×10^4$还原为13000，其中数字3对应原数的千位，因此该近似数精确到千位，不是十分位，B错误。
C选项：2.9951精确到百分位，需要看千分位上的数字是5，根据四舍五入要向百分位进1：百分位9+1=10，向十分位进1，十分位9+1=10，再向个位进1，最终结果为3.00，C正确。
D选项：身高161cm是测量得到的数值，存在测量误差，属于近似数，不是准确数，D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
近似数的精确度；准确数与近似数；四舍五入取近似值
【点评】
本题是近似数相关的基础概念题，易错点在于判断科学记数法表示的近似数的精确度时容易直接看乘号前的数位，以及忽略近似值末尾0的意义，熟练掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.7
这道题考查近似数的精确度、准确数与近似数的区分等相关概念，解题时需要逐一分析每个选项，结合对应概念判断正误：首先明确①普通近似数的精确度看最后一位所在的数位；②科学记数法表示的近似数要先还原成原数，再看有效数字的最后一位对应原数的数位确定精确度；③取近似值时用四舍五入法，精确到哪一位就看下一位的数字；④测量得到的数都是近似数，按照这个思路逐个判断选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：近似数0.21的最后一位在百分位，精确到百分位；0.210的最后一位在千分位，精确到千分位，二者精确度不同，A错误。
B选项：先将$1.3×10^4$还原为13000，其中数字3对应原数的千位，因此该近似数精确到千位，不是十分位，B错误。
C选项：2.9951精确到百分位，需要看千分位上的数字是5，根据四舍五入要向百分位进1：百分位9+1=10，向十分位进1，十分位9+1=10，再向个位进1，最终结果为3.00，C正确。
D选项：身高161cm是测量得到的数值，存在测量误差，属于近似数，不是准确数，D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
近似数的精确度；准确数与近似数；四舍五入取近似值
【点评】
本题是近似数相关的基础概念题，易错点在于判断科学记数法表示的近似数的精确度时容易直接看乘号前的数位，以及忽略近似值末尾0的意义，熟练掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.7
6. 小亮按如图所示的程序输入x的值为10,则最后输出的结果为
(
A.51
B.251
C.256
D.255
(
C
)A.51
B.251
C.256
D.255
答案
6. C
解析
【分析】
首先明确程序的运算规则：输入x后，先计算代数式$5x+1$的值，再判断该值是否大于200，若大于200则直接输出结果；若不大于200，就把计算得到的结果作为新的x值，再次代入$5x+1$计算，重复判断流程，直到结果大于200为止。我们按照这个规则，从初始输入$x=10$开始逐步计算即可。
【解析】
第一步：初始输入$x=10$，代入代数式计算：
$5x+1 = 5×10 +1 = 51$
因为$51＜200$，不满足输出条件，将51作为新的x值代入计算。
第二步：当$x=51$时，代入代数式计算：
$5x+1 = 5×51 +1 = 255+1=256$
因为$256＞200$，满足输出条件，因此输出结果为256。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；程序流程图运算；有理数混合运算
【点评】
本题核心是理解程序的循环运算逻辑，解题时需注意不要仅计算一次就直接得出结果，要严格按照判断条件确认是否需要循环代入，避免因粗心漏算步骤出错。
【难度系数】
0.7
首先明确程序的运算规则：输入x后，先计算代数式$5x+1$的值，再判断该值是否大于200，若大于200则直接输出结果；若不大于200，就把计算得到的结果作为新的x值，再次代入$5x+1$计算，重复判断流程，直到结果大于200为止。我们按照这个规则，从初始输入$x=10$开始逐步计算即可。
【解析】
第一步：初始输入$x=10$，代入代数式计算：
$5x+1 = 5×10 +1 = 51$
因为$51＜200$，不满足输出条件，将51作为新的x值代入计算。
第二步：当$x=51$时，代入代数式计算：
$5x+1 = 5×51 +1 = 255+1=256$
因为$256＞200$，满足输出条件，因此输出结果为256。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；程序流程图运算；有理数混合运算
【点评】
本题核心是理解程序的循环运算逻辑，解题时需注意不要仅计算一次就直接得出结果，要严格按照判断条件确认是否需要循环代入，避免因粗心漏算步骤出错。
【难度系数】
0.7
7. 26 500 精确到千位是
$2.7×10^{4}$
.答案
7. $2.7×10^{4}$
解析
【分析】
要解决将26500精确到千位的问题，解题思路分三步：第一步先找准千位对应的数字，第二步根据四舍五入规则，看千位后一位（百位）的数字判断是否进位，第三步选择合适的表示方法明确精确度，避免出现精确度错误。首先26500的数位从右往左依次为个位、十位、百位、千位、万位，对应千位的数字是6，百位数字是5；其次四舍五入规则是满5进1，所以百位的5需要向千位进1；最后若直接写27000会默认精确到个位，无法体现精确到千位的要求，因此需要用科学记数法表示结果。
【解析】
步骤1：确定精确数位对应的数字
26500中，千位上的数字为6，其下一位（百位）的数字为5。
步骤2：运用四舍五入规则判断进位
根据四舍五入规则，百位数字5≥5，需要向千位进1，千位的6+1=7，千位及以上的数位调整为27，千位以下的数位舍去。
步骤3：用科学记数法表示结果保证精确度
为明确精确到千位，将结果写成科学记数法形式：$2.7×10^{4}$（其中2.7的末位数字7对应原数的千位，符合精确到千位的要求）。
【答案】
$2.7×10^{4}$
【知识点】
1.近似数的精确度
2.四舍五入法
3.科学记数法
【点评】
本题核心考查近似数精确度的确定，易错点是直接写出27000，忽略了27000的实际精确度是个位，需要通过科学记数法来明确精确数位，解题时要注意：精确到某一位时，只需看该数位后一位的数字进行四舍五入，再选择合适的形式表示结果。
【难度系数】
0.7
要解决将26500精确到千位的问题，解题思路分三步：第一步先找准千位对应的数字，第二步根据四舍五入规则，看千位后一位（百位）的数字判断是否进位，第三步选择合适的表示方法明确精确度，避免出现精确度错误。首先26500的数位从右往左依次为个位、十位、百位、千位、万位，对应千位的数字是6，百位数字是5；其次四舍五入规则是满5进1，所以百位的5需要向千位进1；最后若直接写27000会默认精确到个位，无法体现精确到千位的要求，因此需要用科学记数法表示结果。
【解析】
步骤1：确定精确数位对应的数字
26500中，千位上的数字为6，其下一位（百位）的数字为5。
步骤2：运用四舍五入规则判断进位
根据四舍五入规则，百位数字5≥5，需要向千位进1，千位的6+1=7，千位及以上的数位调整为27，千位以下的数位舍去。
步骤3：用科学记数法表示结果保证精确度
为明确精确到千位，将结果写成科学记数法形式：$2.7×10^{4}$（其中2.7的末位数字7对应原数的千位，符合精确到千位的要求）。
【答案】
$2.7×10^{4}$
【知识点】
1.近似数的精确度
2.四舍五入法
3.科学记数法
【点评】
本题核心考查近似数精确度的确定，易错点是直接写出27000，忽略了27000的实际精确度是个位，需要通过科学记数法来明确精确数位，解题时要注意：精确到某一位时，只需看该数位后一位的数字进行四舍五入，再选择合适的形式表示结果。
【难度系数】
0.7
8. 用代数式表示“x的2倍与y的差”是
$2x-y$
.答案
8. $2x-y$
解析
【分析】
解题时先明确题干的运算顺序：第一步先求“x的2倍”，第二步再求这个结果与y的差。首先根据倍数关系，x的2倍就是2乘x，按照代数式书写规范，数字写在字母前、省略乘号，可写为2x；再根据“差”的含义，“A与B的差”是A减B，这里被减数是x的2倍即2x，减数是y，用2x减去y即可，注意不要搞反被减数和减数的顺序。
【解析】
第一步：计算x的2倍，即$2× x = 2x$；
第二步：计算2x与y的差，即$2x - y$。
【答案】
$2x-y$
【知识点】
列代数式；代数式书写规范
【点评】
本题是基础题型，核心是理清题干表述的运算先后顺序，明确“谁与谁的差”对应的被减数、减数，同时注意代数式的规范书写就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时先明确题干的运算顺序：第一步先求“x的2倍”，第二步再求这个结果与y的差。首先根据倍数关系，x的2倍就是2乘x，按照代数式书写规范，数字写在字母前、省略乘号，可写为2x；再根据“差”的含义，“A与B的差”是A减B，这里被减数是x的2倍即2x，减数是y，用2x减去y即可，注意不要搞反被减数和减数的顺序。
【解析】
第一步：计算x的2倍，即$2× x = 2x$；
第二步：计算2x与y的差，即$2x - y$。
【答案】
$2x-y$
【知识点】
列代数式；代数式书写规范
【点评】
本题是基础题型，核心是理清题干表述的运算先后顺序，明确“谁与谁的差”对应的被减数、减数，同时注意代数式的规范书写就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
9. 若关于$x,y$的多项式$x^2 - 2kxy -5y^2 + \frac{2}{5}xy -6$合并同类项后不含$xy$项，则有理数$k$的值是
$\dfrac{1}{5}$
。答案
9. $\dfrac{1}{5}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确“合并同类项后不含xy项”的含义：即合并同类项后，xy项的系数等于0。解题思路分为三步：第一步先找出多项式中所有含xy的同类项；第二步计算合并后xy项的系数；第三步令该系数为0，列一元一次方程求解即可得到k的值。
【解析】
首先找到多项式中含xy的同类项：$-2kxy$ 和 $\frac{2}{5}xy$
合并同类项后，xy项的系数为：$-2k + \frac{2}{5}$
因为合并后不含xy项，所以xy项的系数为0，可列方程：
$-2k + \frac{2}{5} = 0$
移项得：$2k = \frac{2}{5}$
两边同时除以2，解得：$k = \frac{1}{5}$
【答案】
$\dfrac{1}{5}$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；多项式项的系数
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查多项式不含某项的判定规则，即合并同类项后对应项的系数为0，掌握同类项合并方法和简单一元一次方程解法即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确“合并同类项后不含xy项”的含义：即合并同类项后，xy项的系数等于0。解题思路分为三步：第一步先找出多项式中所有含xy的同类项；第二步计算合并后xy项的系数；第三步令该系数为0，列一元一次方程求解即可得到k的值。
【解析】
首先找到多项式中含xy的同类项：$-2kxy$ 和 $\frac{2}{5}xy$
合并同类项后，xy项的系数为：$-2k + \frac{2}{5}$
因为合并后不含xy项，所以xy项的系数为0，可列方程：
$-2k + \frac{2}{5} = 0$
移项得：$2k = \frac{2}{5}$
两边同时除以2，解得：$k = \frac{1}{5}$
【答案】
$\dfrac{1}{5}$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；多项式项的系数
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查多项式不含某项的判定规则，即合并同类项后对应项的系数为0，掌握同类项合并方法和简单一元一次方程解法即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
10. 代数式“$2a+2b$”的一个解释如下:长为$a$ cm,宽为$b$ cm的长方形,其周长为$(2a+2b)$cm. 请再赋予代数式“$2a+2b$”一个实际意义：
购买单价为$a$元的甲商品2件和单价为$b$元的乙商品2件,总费用为$(2a+2b)$元(答案不唯一)
.答案
10. 购买单价为$a$元的甲商品2件和单价为$b$元的乙商品2件,总费用为$(2a+2b)$元(答案不唯一)
解析
【分析】
这是一道考查代数式实际意义的开放性题目，解题核心是先明确代数式“2a+2b”的运算结构：它表示a的2倍与b的2倍的和。我们只需结合生活常见场景，给a、b赋予合理的实际含义，让2a、2b分别对应两个不同部分的量，两者的总和就可以用该代数式表示，只要逻辑合理都是正确答案。
【解析】
我们可以构造消费场景进行解释：假设甲商品单价为a元，乙商品单价为b元，那么购买2件甲商品的总费用为2a元，购买2件乙商品的总费用为2b元，购买这两种商品的总费用就为$(2a+2b)$元。除此之外还可以构造其他场景，比如：铅笔每支a元，橡皮每块b元，买2支铅笔和2块橡皮的总花费为$(2a+2b)$元，这类解释均符合要求。
【答案】
购买单价为$a$元的甲商品2件和单价为$b$元的乙商品2件,总费用为$(2a+2b)$元(答案不唯一)
【知识点】
代数式的意义；代数式的实际应用
【点评】
本题属于开放性试题，主要考查对代数式运算含义的理解，需要结合生活实际构造合理场景，没有固定标准答案，只要解释符合代数式的运算逻辑即可。
【难度系数】
0.8
这是一道考查代数式实际意义的开放性题目，解题核心是先明确代数式“2a+2b”的运算结构：它表示a的2倍与b的2倍的和。我们只需结合生活常见场景，给a、b赋予合理的实际含义，让2a、2b分别对应两个不同部分的量，两者的总和就可以用该代数式表示，只要逻辑合理都是正确答案。
【解析】
我们可以构造消费场景进行解释：假设甲商品单价为a元，乙商品单价为b元，那么购买2件甲商品的总费用为2a元，购买2件乙商品的总费用为2b元，购买这两种商品的总费用就为$(2a+2b)$元。除此之外还可以构造其他场景，比如：铅笔每支a元，橡皮每块b元，买2支铅笔和2块橡皮的总花费为$(2a+2b)$元，这类解释均符合要求。
【答案】
购买单价为$a$元的甲商品2件和单价为$b$元的乙商品2件,总费用为$(2a+2b)$元(答案不唯一)
【知识点】
代数式的意义；代数式的实际应用
【点评】
本题属于开放性试题，主要考查对代数式运算含义的理解，需要结合生活实际构造合理场景，没有固定标准答案，只要解释符合代数式的运算逻辑即可。
【难度系数】
0.8
11. 按一定规律排列的单项式：$-\dfrac{1}{4}a^2$，$\dfrac{1}{8}a^3$，$-\dfrac{1}{16}a^4$，$\dfrac{1}{32}a^5$，$-\dfrac{1}{64}a^6$，…，第9个单项式为
$-\dfrac{1}{2^{10}}a^{10}$
。答案
11. $-\dfrac{1}{2^{10}}a^{10}$
解析:第 1 个单项式: $-\dfrac{1}{4}a^{2}=(-1)^{1}×(\dfrac{1}{2})^{1+1}a^{1+1}$, 第 2 个单项式: $\dfrac{1}{8}a^{3}=(-1)^{2}×(\dfrac{1}{2})^{2+1}a^{2+1}$, 第 3 个单项式: $-\dfrac{1}{16}a^{4}=(-1)^{3}×(\dfrac{1}{2})^{3+1}a^{3+1},\dots,$ 所以第 9 个单项式为 $(-1)^{9}×(\dfrac{1}{2})^{9+1}a^{9+1}=-\dfrac{1}{2^{10}}a^{10}$.
解析:第 1 个单项式: $-\dfrac{1}{4}a^{2}=(-1)^{1}×(\dfrac{1}{2})^{1+1}a^{1+1}$, 第 2 个单项式: $\dfrac{1}{8}a^{3}=(-1)^{2}×(\dfrac{1}{2})^{2+1}a^{2+1}$, 第 3 个单项式: $-\dfrac{1}{16}a^{4}=(-1)^{3}×(\dfrac{1}{2})^{3+1}a^{3+1},\dots,$ 所以第 9 个单项式为 $(-1)^{9}×(\dfrac{1}{2})^{9+1}a^{9+1}=-\dfrac{1}{2^{10}}a^{10}$.
解析
【分析】
解决这类单项式规律探究题，可拆分三个独立部分逐一分析规律：①符号：观察可知奇数个单项式为负、偶数个为正，可用$(-1)^n$（n为正整数，代表第n个单项式）表示符号规律；②系数的绝对值：第1个分母为$4=2^2$，第2个分母为$8=2^3$，第3个分母为$16=2^4$，可推出第n个系数的分母为$2^{n+1}$，分子恒为1；③字母a的次数：第1个次数为2，第2个为3，第3个为4，可推出第n个中a的次数为$n+1$。最后将$n=9$代入总结的规律式即可求解。
【解析】
先对已知单项式变形归纳规律：
第1个单项式：$-\dfrac{1}{4}a^2=(-1)^1 × (\dfrac{1}{2})^{1+1} a^{1+1}$
第2个单项式：$\dfrac{1}{8}a^3=(-1)^2 × (\dfrac{1}{2})^{2+1} a^{2+1}$
第3个单项式：$-\dfrac{1}{16}a^4=(-1)^3 × (\dfrac{1}{2})^{3+1} a^{3+1}$
……
由此可得第n个单项式的通用表达式为：$(-1)^n × (\dfrac{1}{2})^{n+1} a^{n+1}$
将$n=9$代入表达式计算：
$(-1)^9 × (\dfrac{1}{2})^{9+1} a^{9+1} = -\dfrac{1}{2^{10}}a^{10}$
【答案】
$-\dfrac{1}{2^{10}}a^{10}$
【知识点】
规律型数字变化，单项式，乘方运算
【点评】
本题是规律探究类基础题型，核心解题思路是拆分单项式的构成部分分别找规律，再代入对应序数计算，能够有效锻炼观察、归纳的数学思维。
【难度系数】
0.7
解决这类单项式规律探究题，可拆分三个独立部分逐一分析规律：①符号：观察可知奇数个单项式为负、偶数个为正，可用$(-1)^n$（n为正整数，代表第n个单项式）表示符号规律；②系数的绝对值：第1个分母为$4=2^2$，第2个分母为$8=2^3$，第3个分母为$16=2^4$，可推出第n个系数的分母为$2^{n+1}$，分子恒为1；③字母a的次数：第1个次数为2，第2个为3，第3个为4，可推出第n个中a的次数为$n+1$。最后将$n=9$代入总结的规律式即可求解。
【解析】
先对已知单项式变形归纳规律：
第1个单项式：$-\dfrac{1}{4}a^2=(-1)^1 × (\dfrac{1}{2})^{1+1} a^{1+1}$
第2个单项式：$\dfrac{1}{8}a^3=(-1)^2 × (\dfrac{1}{2})^{2+1} a^{2+1}$
第3个单项式：$-\dfrac{1}{16}a^4=(-1)^3 × (\dfrac{1}{2})^{3+1} a^{3+1}$
……
由此可得第n个单项式的通用表达式为：$(-1)^n × (\dfrac{1}{2})^{n+1} a^{n+1}$
将$n=9$代入表达式计算：
$(-1)^9 × (\dfrac{1}{2})^{9+1} a^{9+1} = -\dfrac{1}{2^{10}}a^{10}$
【答案】
$-\dfrac{1}{2^{10}}a^{10}$
【知识点】
规律型数字变化，单项式，乘方运算
【点评】
本题是规律探究类基础题型，核心解题思路是拆分单项式的构成部分分别找规律，再代入对应序数计算，能够有效锻炼观察、归纳的数学思维。
【难度系数】
0.7
12. 如图,第1个图案由6个基础图形组成,第2个图案由11个基础图形组成,第3个图案由16个基础图形组成,按此规律,第6个图案由
31
个基础图形组成,第n(n是正整数)个图案由$(5n+1)$
个基础图形组成(用含n的代数式表示). 答案
12. 31 $(5n+1)$
解析:根据题意,第 1 个图案由 6 个基础图形组成,第 2 个图案由 $6+5=5×2+1=11$(个)基础图形组成,第 3 个图案由 $6+5+5=5×3+1=16$(个)基础图形组成. 发现规律,第 $n$ 个图案由 $(5n+1)$ 个基础图形组成,所以第 6 个图案由 $5×6+1=31$(个)基础图形组成.
解析:根据题意,第 1 个图案由 6 个基础图形组成,第 2 个图案由 $6+5=5×2+1=11$(个)基础图形组成,第 3 个图案由 $6+5+5=5×3+1=16$(个)基础图形组成. 发现规律,第 $n$ 个图案由 $(5n+1)$ 个基础图形组成,所以第 6 个图案由 $5×6+1=31$(个)基础图形组成.
解析
【分析】
先观察前3个图案的基础图形数量，计算相邻两个图案的基础图形数量差，可发现每增加1个图案，基础图形数量就增加5个，属于固定增量的规律变化。接下来将每个图案的数量和对应序号关联，就能归纳出第n个图案的基础图形数量的通用表达式，最后把n=6代入表达式即可求出第6个图案的基础图形数量。
【解析】
解：根据题意整理得：
第1个图案的基础图形数量：$6=5×1+1$；
第2个图案的基础图形数量：$11=5×2+1$；
第3个图案的基础图形数量：$16=5×3+1$；
由此可归纳规律：第$n$个图案的基础图形数量为$(5n+1)$个。
当$n=6$时，基础图形数量为$5×6+1=31$个。
【答案】
31；$(5n+1)$
【知识点】
图形规律探究；列代数式；代数式求值
【点评】
本题是典型的图形类规律探究题，解题核心是找到相邻图案间基础图形数量的固定增量，再结合序号归纳出通用代数式，掌握这类题的分析方法可以快速解决同类型题目。
【难度系数】
0.7
先观察前3个图案的基础图形数量，计算相邻两个图案的基础图形数量差，可发现每增加1个图案，基础图形数量就增加5个，属于固定增量的规律变化。接下来将每个图案的数量和对应序号关联，就能归纳出第n个图案的基础图形数量的通用表达式，最后把n=6代入表达式即可求出第6个图案的基础图形数量。
【解析】
解：根据题意整理得：
第1个图案的基础图形数量：$6=5×1+1$；
第2个图案的基础图形数量：$11=5×2+1$；
第3个图案的基础图形数量：$16=5×3+1$；
由此可归纳规律：第$n$个图案的基础图形数量为$(5n+1)$个。
当$n=6$时，基础图形数量为$5×6+1=31$个。
【答案】
31；$(5n+1)$
【知识点】
图形规律探究；列代数式；代数式求值
【点评】
本题是典型的图形类规律探究题，解题核心是找到相邻图案间基础图形数量的固定增量，再结合序号归纳出通用代数式，掌握这类题的分析方法可以快速解决同类型题目。
【难度系数】
0.7
