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三、解答题(共52分)
13. (12分)合并同类项：
(1) $2a+7b-5a-b$；
(2) $\dfrac{3}{2}m^2 -2m -\dfrac{5}{2}m^2 +6m -4$。
13. (12分)合并同类项：
(1) $2a+7b-5a-b$；
(2) $\dfrac{3}{2}m^2 -2m -\dfrac{5}{2}m^2 +6m -4$。
答案
13. (1) $-3a+6b$ (2) $-m^2+4m-4$
解析
【分析】
合并同类项的核心是先准确识别同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项），再根据“同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变”的法则计算。解题步骤为：①先标记出式子中的所有同类项，注意不要漏项、不要弄错项的符号；②将同类项的系数相加，字母部分保留不变；③整理合并后的结果即可。
【解析】
(1) 先识别同类项：$2a$与$-5a$是同类项，$7b$与$-b$是同类项，分组合并计算：
$\begin{aligned}2a+7b-5a-b&=(2a-5a)+(7b-b)\\&=(2-5)a+(7-1)b\\&=-3a+6b\end{aligned}$
(2) 先识别同类项：$\dfrac{3}{2}m^2$与$-\dfrac{5}{2}m^2$是同类项，$-2m$与$6m$是同类项，$-4$为常数项，分组合并计算：
$\begin{aligned}\dfrac{3}{2}m^2 -2m -\dfrac{5}{2}m^2 +6m -4&=(\dfrac{3}{2}m^2-\dfrac{5}{2}m^2)+(-2m+6m)-4\\&=(\dfrac{3}{2}-\dfrac{5}{2})m^2+(-2+6)m-4\\&=-m^2+4m-4\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3a+6b}$；(2) $\boldsymbol{-m^2+4m-4}$
【知识点】
同类项的识别，合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查对同类项的判断能力和合并同类项的运算能力，解题时需注意区分同类项，计算系数时要格外留意项自带的符号，避免因符号错误失分，熟练掌握本题型是后续学习整式化简求值的基础。
【难度系数】
0.85
合并同类项的核心是先准确识别同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项），再根据“同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变”的法则计算。解题步骤为：①先标记出式子中的所有同类项，注意不要漏项、不要弄错项的符号；②将同类项的系数相加，字母部分保留不变；③整理合并后的结果即可。
【解析】
(1) 先识别同类项：$2a$与$-5a$是同类项，$7b$与$-b$是同类项，分组合并计算：
$\begin{aligned}2a+7b-5a-b&=(2a-5a)+(7b-b)\\&=(2-5)a+(7-1)b\\&=-3a+6b\end{aligned}$
(2) 先识别同类项：$\dfrac{3}{2}m^2$与$-\dfrac{5}{2}m^2$是同类项，$-2m$与$6m$是同类项，$-4$为常数项，分组合并计算：
$\begin{aligned}\dfrac{3}{2}m^2 -2m -\dfrac{5}{2}m^2 +6m -4&=(\dfrac{3}{2}m^2-\dfrac{5}{2}m^2)+(-2m+6m)-4\\&=(\dfrac{3}{2}-\dfrac{5}{2})m^2+(-2+6)m-4\\&=-m^2+4m-4\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3a+6b}$；(2) $\boldsymbol{-m^2+4m-4}$
【知识点】
同类项的识别，合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查对同类项的判断能力和合并同类项的运算能力，解题时需注意区分同类项，计算系数时要格外留意项自带的符号，避免因符号错误失分，熟练掌握本题型是后续学习整式化简求值的基础。
【难度系数】
0.85
14.（18分）A,B两地相距$s\ \mathrm{km}$，甲、乙两人驾车分别以$a\ \mathrm{km/h}$，$b\ \mathrm{km/h}$的速度从A地到B地，且乙用的时间较少.
（1）用代数式表示乙比甲少用的时间；
（2）当$s=240$，$a=48$，$b=60$时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义.
（1）用代数式表示乙比甲少用的时间；
（2）当$s=240$，$a=48$，$b=60$时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义.
答案
14. (1) 根据题意,得乙比甲少用$(\dfrac{s}{a}-\dfrac{s}{b})\mathrm{h}$
(2) 当 $s = 240,a = 48,b = 60$ 时, 原式 $=\dfrac{240}{48}-\dfrac{240}{60}=5-4=1$. 这个值表示的实际意义是从 A 地到 B 地,乙比甲少用 1 h
(2) 当 $s = 240,a = 48,b = 60$ 时, 原式 $=\dfrac{240}{48}-\dfrac{240}{60}=5-4=1$. 这个值表示的实际意义是从 A 地到 B 地,乙比甲少用 1 h
解析
【分析】
（1）解决第一问首先要用到行程问题的核心关系：时间=路程÷速度。先分别计算甲、乙两人从A地到B地的各自用时，已知乙的用时更少，因此用甲的用时减去乙的用时，就能得到乙比甲少用的时间。
（2）解决第二问只需要把题目给出的s、a、b的具体数值代入第一问得到的代数式，按照四则运算顺序算出结果，再结合题目的实际场景解释结果的含义即可。
【解析】
（1）根据行程公式“时间=路程÷速度”可得：
甲从A地到B地的用时为$\dfrac{s}{a}\ \mathrm{h}$，乙从A地到B地的用时为$\dfrac{s}{b}\ \mathrm{h}$。
因为乙用的时间更少，所以乙比甲少用的时间为$(\dfrac{s}{a}-\dfrac{s}{b})\mathrm{h}$。
（2）把$s=240$，$a=48$，$b=60$代入$\dfrac{s}{a}-\dfrac{s}{b}$中计算：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{240}{48}-\dfrac{240}{60}\\&=5-4\\&=1\end{aligned}$
该结果的实际意义为：从A地到B地，乙比甲少用1h。
【答案】
(1) 乙比甲少用$(\dfrac{s}{a}-\dfrac{s}{b})\mathrm{h}$；
(2) 代数式的值为1，实际意义是从A地到B地，乙比甲少用1h。
【知识点】
行程问题基本公式；列代数式；代数式求值
【点评】
本题是基础的行程类代数式应用题，结合实际出行场景，既考察了对路程、速度、时间三者关系的掌握，也考察了列代数式和代入求值的运算能力，解题时注意不要把两人的用时减反，保证运算准确性即可得分。
【难度系数】
0.8
（1）解决第一问首先要用到行程问题的核心关系：时间=路程÷速度。先分别计算甲、乙两人从A地到B地的各自用时，已知乙的用时更少，因此用甲的用时减去乙的用时，就能得到乙比甲少用的时间。
（2）解决第二问只需要把题目给出的s、a、b的具体数值代入第一问得到的代数式，按照四则运算顺序算出结果，再结合题目的实际场景解释结果的含义即可。
【解析】
（1）根据行程公式“时间=路程÷速度”可得：
甲从A地到B地的用时为$\dfrac{s}{a}\ \mathrm{h}$，乙从A地到B地的用时为$\dfrac{s}{b}\ \mathrm{h}$。
因为乙用的时间更少，所以乙比甲少用的时间为$(\dfrac{s}{a}-\dfrac{s}{b})\mathrm{h}$。
（2）把$s=240$，$a=48$，$b=60$代入$\dfrac{s}{a}-\dfrac{s}{b}$中计算：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{240}{48}-\dfrac{240}{60}\\&=5-4\\&=1\end{aligned}$
该结果的实际意义为：从A地到B地，乙比甲少用1h。
【答案】
(1) 乙比甲少用$(\dfrac{s}{a}-\dfrac{s}{b})\mathrm{h}$；
(2) 代数式的值为1，实际意义是从A地到B地，乙比甲少用1h。
【知识点】
行程问题基本公式；列代数式；代数式求值
【点评】
本题是基础的行程类代数式应用题，结合实际出行场景，既考察了对路程、速度、时间三者关系的掌握，也考察了列代数式和代入求值的运算能力，解题时注意不要把两人的用时减反，保证运算准确性即可得分。
【难度系数】
0.8
15.（22分）学校餐厅中，一张餐桌可坐6人，现有如图所示的两种摆放方式.
（1）当有5张餐桌时，第一种方式能坐
（2）当有n张餐桌时，第一种方式能坐
（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？请说明理由.
（1）当有5张餐桌时，第一种方式能坐
22
人，第二种方式能坐14
人.（2）当有n张餐桌时，第一种方式能坐
$(4n+2)$
人，第二种方式能坐$(2n+4)$
人（用含n的代数式表示）.（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？请说明理由.
答案
15. (1) 22 14 (2) $(4n+2)$ $(2n+4)$
(3) 选择第一种方式来摆放餐桌 理由:第一种方式:60 张餐桌一共可以坐 $60×4 + 2 = 242$(人). 第二种方式:60 张餐桌一共可以坐 $60×2+4=124$(人). 因为 $242＞200＞124$, 所以选择第一种方式来摆放餐桌.
(3) 选择第一种方式来摆放餐桌 理由:第一种方式:60 张餐桌一共可以坐 $60×4 + 2 = 242$(人). 第二种方式:60 张餐桌一共可以坐 $60×2+4=124$(人). 因为 $242＞200＞124$, 所以选择第一种方式来摆放餐桌.
解析
【分析】
本题是图形规律探究类问题，解题思路如下：①先分别观察两种摆放方式下1张、2张、3张餐桌对应的可坐人数，找到每增加1张餐桌时可坐人数的变化规律；②根据变化规律，推导n张餐桌时可坐人数的代数式；③针对第三问，将n=60分别代入两个代数式求值，再和200比较，选择能容纳200人的摆放方式即可。
【解析】
(1) 观察第一种摆放方式：1张餐桌可坐6人，每增加1张餐桌多坐4人，因此5张餐桌可坐人数为$6 + 4×(5-1)=22$人；
观察第二种摆放方式：1张餐桌可坐6人，每增加1张餐桌多坐2人，因此5张餐桌可坐人数为$6 + 2×(5-1)=14$人。
(2) 结合(1)的规律推导：
第一种摆放方式，n张餐桌的可坐人数为$6+4(n-1)=4n+2$人；
第二种摆放方式，n张餐桌的可坐人数为$6+2(n-1)=2n+4$人。
(3) 分别计算60张餐桌时两种方式的可容纳人数：
第一种方式：当$n=60$时，可坐人数为$4×60+2=242$人；
第二种方式：当$n=60$时，可坐人数为$2×60+4=124$人；
因为$242＞200＞124$，第一种方式可容纳200人，第二种方式不能，所以选择第一种摆放方式。
【答案】
(1) $\boldsymbol{22}$；$\boldsymbol{14}$
(2) $\boldsymbol{4n+2}$；$\boldsymbol{2n+4}$
(3) 选择第一种方式来摆放餐桌。理由：第一种方式60张餐桌一共可以坐$60×4 + 2 = 242$人，第二种方式60张餐桌一共可以坐$60×2+4=124$人，因为$242＞200＞124$，所以选择第一种方式来摆放餐桌。
【知识点】
图形规律探究、列代数式、代数式求值
【点评】
本题结合生活就餐场景出题，考查学生的观察能力、归纳总结能力以及利用代数式解决实际问题的能力，解题核心是准确找到餐桌数和可坐人数的变化规律。
【难度系数】
0.7
本题是图形规律探究类问题，解题思路如下：①先分别观察两种摆放方式下1张、2张、3张餐桌对应的可坐人数，找到每增加1张餐桌时可坐人数的变化规律；②根据变化规律，推导n张餐桌时可坐人数的代数式；③针对第三问，将n=60分别代入两个代数式求值，再和200比较，选择能容纳200人的摆放方式即可。
【解析】
(1) 观察第一种摆放方式：1张餐桌可坐6人，每增加1张餐桌多坐4人，因此5张餐桌可坐人数为$6 + 4×(5-1)=22$人；
观察第二种摆放方式：1张餐桌可坐6人，每增加1张餐桌多坐2人，因此5张餐桌可坐人数为$6 + 2×(5-1)=14$人。
(2) 结合(1)的规律推导：
第一种摆放方式，n张餐桌的可坐人数为$6+4(n-1)=4n+2$人；
第二种摆放方式，n张餐桌的可坐人数为$6+2(n-1)=2n+4$人。
(3) 分别计算60张餐桌时两种方式的可容纳人数：
第一种方式：当$n=60$时，可坐人数为$4×60+2=242$人；
第二种方式：当$n=60$时，可坐人数为$2×60+4=124$人；
因为$242＞200＞124$，第一种方式可容纳200人，第二种方式不能，所以选择第一种摆放方式。
【答案】
(1) $\boldsymbol{22}$；$\boldsymbol{14}$
(2) $\boldsymbol{4n+2}$；$\boldsymbol{2n+4}$
(3) 选择第一种方式来摆放餐桌。理由：第一种方式60张餐桌一共可以坐$60×4 + 2 = 242$人，第二种方式60张餐桌一共可以坐$60×2+4=124$人，因为$242＞200＞124$，所以选择第一种方式来摆放餐桌。
【知识点】
图形规律探究、列代数式、代数式求值
【点评】
本题结合生活就餐场景出题，考查学生的观察能力、归纳总结能力以及利用代数式解决实际问题的能力，解题核心是准确找到餐桌数和可坐人数的变化规律。
【难度系数】
0.7
