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1. 解一元一次方程$3x+7=32-2x$，移项正确的是（
A.$3x+2x=32-7$
B.$3x+2x=32+7$
C.$3x-2x=32-7$
D.$3x-2x=32+7$
A
）A.$3x+2x=32-7$
B.$3x+2x=32+7$
C.$3x-2x=32-7$
D.$3x-2x=32+7$
答案
1. A
解析
【分析】
本题考查一元一次方程移项的规则，解题时首先明确移项的核心要求：把含未知数的项移到等式的一边，常数项移到另一边，移项时要改变符号。先确定需要移动的项：原方程中右边的-2x要移到左边，左边的+7要移到右边，移动后两项都要变号，再对照选项判断即可。
【解析】
根据等式的基本性质1，移项时移动的项需要改变符号。原方程为$3x+7=32-2x$，将右边的$-2x$移到左边变为$+2x$，将左边的$+7$移到右边变为$-7$，其余项保持位置不变，整理可得$3x+2x=32-7$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
移项法则；等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查移项的运算规则，解题的易错点是移项时忘记改变符号，牢记移项变号的要求即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查一元一次方程移项的规则，解题时首先明确移项的核心要求：把含未知数的项移到等式的一边，常数项移到另一边，移项时要改变符号。先确定需要移动的项：原方程中右边的-2x要移到左边，左边的+7要移到右边，移动后两项都要变号，再对照选项判断即可。
【解析】
根据等式的基本性质1，移项时移动的项需要改变符号。原方程为$3x+7=32-2x$，将右边的$-2x$移到左边变为$+2x$，将左边的$+7$移到右边变为$-7$，其余项保持位置不变，整理可得$3x+2x=32-7$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
移项法则；等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查移项的运算规则，解题的易错点是移项时忘记改变符号，牢记移项变号的要求即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 解方程$-2(2x+1)=x$，下列去括号正确的是（
A.$-4x+1=-x$
B.$-4x+2=-x$
C.$-4x-1=x$
D.$-4x-2=x$
D
）A.$-4x+1=-x$
B.$-4x+2=-x$
C.$-4x-1=x$
D.$-4x-2=x$
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查一元一次方程去括号的操作，解题思路如下：首先回忆去括号法则：括号外的因数是负数时，去括号后括号内各项的符号要与原来的符号相反，同时括号外的因数要乘括号内的每一项，不能漏乘。我们只需对等式左边的式子按照法则去括号，再对应选项判断即可。
【解析】
根据去括号法则，计算$-2(2x+1)$时：
1. 用$-2$乘括号内的第一项$2x$：$-2×2x=-4x$；
2. 用$-2$乘括号内的第二项$1$：$-2×1=-2$；
因此去括号后原方程变为$-4x-2=x$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；有理数乘法运算
【点评】
本题是基础运算类题型，核心易错点有两个：一是去括号时漏乘括号内的常数项，二是括号前为负号时忘记改变括号内各项的符号，熟练掌握去括号法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查一元一次方程去括号的操作，解题思路如下：首先回忆去括号法则：括号外的因数是负数时，去括号后括号内各项的符号要与原来的符号相反，同时括号外的因数要乘括号内的每一项，不能漏乘。我们只需对等式左边的式子按照法则去括号，再对应选项判断即可。
【解析】
根据去括号法则，计算$-2(2x+1)$时：
1. 用$-2$乘括号内的第一项$2x$：$-2×2x=-4x$；
2. 用$-2$乘括号内的第二项$1$：$-2×1=-2$；
因此去括号后原方程变为$-4x-2=x$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；有理数乘法运算
【点评】
本题是基础运算类题型，核心易错点有两个：一是去括号时漏乘括号内的常数项，二是括号前为负号时忘记改变括号内各项的符号，熟练掌握去括号法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
3. 在解方程$\frac{x-1}{2}-\frac{2x+3}{3}=1$时,去分母正确的是 （
A.$(x-1)-2(2+3x)=13$
B.$(x-1)+2(2x+3)=1$
C.$3(x-1)+2(2+3x)=6$
D.$3(x-1)-2(2x+3)=6$
D
）A.$(x-1)-2(2+3x)=13$
B.$(x-1)+2(2x+3)=1$
C.$3(x-1)+2(2+3x)=6$
D.$3(x-1)-2(2x+3)=6$
答案
3. D
解析
【分析】
这是一道一元一次方程去分母的选择题，解题思路是利用等式的性质给方程所有项同时乘各分母的最小公倍数消去分母。首先找分母2和3的最小公倍数为6，运算时要注意三个易错点：一是不要漏乘不含分母的项（等号右侧的1也要乘6）；二是分子是多项式时，去分母后要给分子整体加括号；三是原式中间的减号不要写错。
【解析】
解：方程的分母为2和3，二者的最小公倍数是6。
根据等式的性质，给方程左右两边每一项同时乘6，可得：
$6×\frac{x-1}{2} - 6×\frac{2x+3}{3} = 6×1$
逐项化简：
第一项化简为$3(x-1)$，第二项化简为$-2(2x+3)$，右侧化简为6，
因此去分母后的结果为$3(x-1)-2(2x+3)=6$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质；一元一次方程去分母
【点评】
本题考查一元一次方程去分母的运算，易错点为漏乘常数项、未给多项式分子加括号、符号出错，做题时可逐项排查避免失误。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程去分母的选择题，解题思路是利用等式的性质给方程所有项同时乘各分母的最小公倍数消去分母。首先找分母2和3的最小公倍数为6，运算时要注意三个易错点：一是不要漏乘不含分母的项（等号右侧的1也要乘6）；二是分子是多项式时，去分母后要给分子整体加括号；三是原式中间的减号不要写错。
【解析】
解：方程的分母为2和3，二者的最小公倍数是6。
根据等式的性质，给方程左右两边每一项同时乘6，可得：
$6×\frac{x-1}{2} - 6×\frac{2x+3}{3} = 6×1$
逐项化简：
第一项化简为$3(x-1)$，第二项化简为$-2(2x+3)$，右侧化简为6，
因此去分母后的结果为$3(x-1)-2(2x+3)=6$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质；一元一次方程去分母
【点评】
本题考查一元一次方程去分母的运算，易错点为漏乘常数项、未给多项式分子加括号、符号出错，做题时可逐项排查避免失误。
【难度系数】
0.8
4. 有下列方程:① $2x - 1 = x - 7$；② $\frac{1}{2}x = \frac{1}{3}x - 1$；③ $2(x + 5) = -4 - x$；④ $\frac{2}{3}x = x - 2$。其中,解是$x = -6$的个数为 (
A.4
B.3
C.2
D.1
C
)A.4
B.3
C.2
D.1
答案
4. C
解析
【分析】
要判断解为$x=-6$的方程个数，有两种常用思路：一是将$x=-6$分别代入4个方程，计算左右两边的值，若左右两边相等，则$x=-6$是该方程的解；二是分别求解每个一元一次方程，对比所得解是否为$x=-6$。两种方法都需要逐个验证，最后统计符合条件的方程数量即可。
【解析】
我们用代入验证法逐个判断：
1. 代入方程①：
左边$=2×(-6)-1=-12-1=-13$，右边$=-6-7=-13$，左边=右边，故$x=-6$是方程①的解；
2. 代入方程②：
左边$=\frac{1}{2}×(-6)=-3$，右边$=\frac{1}{3}×(-6)-1=-2-1=-3$，左边=右边，故$x=-6$是方程②的解；
3. 代入方程③：
左边$=2×(-6+5)=2×(-1)=-2$，右边$=-4-(-6)=-4+6=2$，左边≠右边，故$x=-6$不是方程③的解；
4. 代入方程④：
左边$=\frac{2}{3}×(-6)=-4$，右边$=-6-2=-8$，左边≠右边，故$x=-6$不是方程④的解。
综上，解为$x=-6$的方程共有2个。
【答案】
C
【知识点】
方程的解的判定，一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题型，考查对一元一次方程解的概念的理解，代入检验或直接解方程都可以快速得出结果，计算时注意符号问题即可避免失误。
【难度系数】
0.7
要判断解为$x=-6$的方程个数，有两种常用思路：一是将$x=-6$分别代入4个方程，计算左右两边的值，若左右两边相等，则$x=-6$是该方程的解；二是分别求解每个一元一次方程，对比所得解是否为$x=-6$。两种方法都需要逐个验证，最后统计符合条件的方程数量即可。
【解析】
我们用代入验证法逐个判断：
1. 代入方程①：
左边$=2×(-6)-1=-12-1=-13$，右边$=-6-7=-13$，左边=右边，故$x=-6$是方程①的解；
2. 代入方程②：
左边$=\frac{1}{2}×(-6)=-3$，右边$=\frac{1}{3}×(-6)-1=-2-1=-3$，左边=右边，故$x=-6$是方程②的解；
3. 代入方程③：
左边$=2×(-6+5)=2×(-1)=-2$，右边$=-4-(-6)=-4+6=2$，左边≠右边，故$x=-6$不是方程③的解；
4. 代入方程④：
左边$=\frac{2}{3}×(-6)=-4$，右边$=-6-2=-8$，左边≠右边，故$x=-6$不是方程④的解。
综上，解为$x=-6$的方程共有2个。
【答案】
C
【知识点】
方程的解的判定，一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题型，考查对一元一次方程解的概念的理解，代入检验或直接解方程都可以快速得出结果，计算时注意符号问题即可避免失误。
【难度系数】
0.7
5. 若关于x的方程$5x+3k=21$与$5x+3=0$的解相同，则有理数k的值是（
A.-10
B.7
C.-9
D.8
D
）A.-10
B.7
C.-9
D.8
答案
5. D
解析
【分析】
解题的核心是理解两个方程解相同的含义：即两个方程中x的取值完全一致。我们可以先求解不含参数k的方程$5x+3=0$，得到$5x$的取值（或x的取值），再将其代入含参数k的方程$5x+3k=21$，就能得到只关于k的一元一次方程，进而求出k的值。
【解析】
第一步：解方程$5x + 3 = 0$
移项可得：$5x = -3$
第二步：利用同解条件代入求k
因为两个方程的解相同，所以$5x$的取值一致，将$5x=-3$代入方程$5x + 3k = 21$，可得：
$-3 + 3k = 21$
移项得：$3k = 21 + 3$
合并同类项得：$3k = 24$
系数化为1得：$k = 8$
【答案】
D
【知识点】
同解方程性质，解一元一次方程，代入求值
【点评】
本题属于基础题型，考查同解方程的应用，解题关键是抓住“解相同”的条件，先求解无参数的方程，再代入含参数的方程计算，熟练掌握一元一次方程的解法即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题的核心是理解两个方程解相同的含义：即两个方程中x的取值完全一致。我们可以先求解不含参数k的方程$5x+3=0$，得到$5x$的取值（或x的取值），再将其代入含参数k的方程$5x+3k=21$，就能得到只关于k的一元一次方程，进而求出k的值。
【解析】
第一步：解方程$5x + 3 = 0$
移项可得：$5x = -3$
第二步：利用同解条件代入求k
因为两个方程的解相同，所以$5x$的取值一致，将$5x=-3$代入方程$5x + 3k = 21$，可得：
$-3 + 3k = 21$
移项得：$3k = 21 + 3$
合并同类项得：$3k = 24$
系数化为1得：$k = 8$
【答案】
D
【知识点】
同解方程性质，解一元一次方程，代入求值
【点评】
本题属于基础题型，考查同解方程的应用，解题关键是抓住“解相同”的条件，先求解无参数的方程，再代入含参数的方程计算，熟练掌握一元一次方程的解法即可快速作答。
【难度系数】
0.8
6. 有一个被墨水污染过的方程：$2x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}x-$。答案显示此方程的解是$x=\frac{5}{3}$，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（
A.2
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
B
）A.2
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
答案
6. B
解析
【分析】
首先明确方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。本题已知方程的解，要求被遮盖的常数，我们可以先设这个常数为未知参数，再将已知的解代入原方程，得到一个关于这个参数的一元一次方程，解这个方程就能求出被遮盖的常数。
【解析】
设被墨水遮盖的常数为$ k $，则原方程为$ 2x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}x - k $。
已知$ x=\frac{5}{3} $是方程的解，将$ x=\frac{5}{3} $代入方程：
左边计算得：$ 2×\frac{5}{3}-\frac{1}{2}=\frac{10}{3}-\frac{1}{2}=\frac{20}{6}-\frac{3}{6}=\frac{17}{6} $
右边计算得：$ \frac{1}{2}×\frac{5}{3}-k=\frac{5}{6}-k $
根据方程左右两边相等，列等式：
$ \frac{17}{6}=\frac{5}{6}-k $
移项求解得：$ k=\frac{5}{6}-\frac{17}{6}=-\frac{12}{6}=-2 $
因此被遮盖的常数是-2。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是理解方程的解满足原方程，将解代入转化为关于未知参数的方程求解即可，计算量小，容易掌握。
【难度系数】
0.8
首先明确方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。本题已知方程的解，要求被遮盖的常数，我们可以先设这个常数为未知参数，再将已知的解代入原方程，得到一个关于这个参数的一元一次方程，解这个方程就能求出被遮盖的常数。
【解析】
设被墨水遮盖的常数为$ k $，则原方程为$ 2x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}x - k $。
已知$ x=\frac{5}{3} $是方程的解，将$ x=\frac{5}{3} $代入方程：
左边计算得：$ 2×\frac{5}{3}-\frac{1}{2}=\frac{10}{3}-\frac{1}{2}=\frac{20}{6}-\frac{3}{6}=\frac{17}{6} $
右边计算得：$ \frac{1}{2}×\frac{5}{3}-k=\frac{5}{6}-k $
根据方程左右两边相等，列等式：
$ \frac{17}{6}=\frac{5}{6}-k $
移项求解得：$ k=\frac{5}{6}-\frac{17}{6}=-\frac{12}{6}=-2 $
因此被遮盖的常数是-2。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是理解方程的解满足原方程，将解代入转化为关于未知参数的方程求解即可，计算量小，容易掌握。
【难度系数】
0.8
二、填空题(每小题4分,共24分)
7. 已知有理数$a,b$满足$5a+2b=3b+10$,利用等式性质可求得$10a-2b$的值是
7. 已知有理数$a,b$满足$5a+2b=3b+10$,利用等式性质可求得$10a-2b$的值是
20
.答案
7. 20
解析
【分析】
解题时首先从已知等式入手，利用等式的性质对等式进行变形，合并同类项得到最简的含a、b的式子；再观察待求代数式的结构，发现待求式是变形后所得式子的整数倍，因此采用整体代入的方法计算，无需单独求出a、b的具体值，简化运算过程。
【解析】
已知$5a+2b=3b+10$，
根据等式的性质1，等式两边同时减去$3b$，可得：
$5a+2b-3b=3b+10-3b$，
合并同类项得：$5a-b=10$。
观察待求式$10a-2b$，可变形为$2(5a-b)$，
将$5a-b=10$整体代入，得：
$10a-2b=2×10=20$。
【答案】
20
【知识点】
等式的性质，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题考查等式性质的运用和整体代入的数学思想，解题关键是观察出待求式与已知等式变形后式子的倍数关系，不需要求解单个未知数的值即可得到结果，属于整式运算的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知等式入手，利用等式的性质对等式进行变形，合并同类项得到最简的含a、b的式子；再观察待求代数式的结构，发现待求式是变形后所得式子的整数倍，因此采用整体代入的方法计算，无需单独求出a、b的具体值，简化运算过程。
【解析】
已知$5a+2b=3b+10$，
根据等式的性质1，等式两边同时减去$3b$，可得：
$5a+2b-3b=3b+10-3b$，
合并同类项得：$5a-b=10$。
观察待求式$10a-2b$，可变形为$2(5a-b)$，
将$5a-b=10$整体代入，得：
$10a-2b=2×10=20$。
【答案】
20
【知识点】
等式的性质，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题考查等式性质的运用和整体代入的数学思想，解题关键是观察出待求式与已知等式变形后式子的倍数关系，不需要求解单个未知数的值即可得到结果，属于整式运算的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
8. 一架飞机在两个城市之间飞行,当顺风飞行时需2.9 h,当逆风飞行时需3.1 h,已知风速为20 km/h,求无风时飞机的速度.设无风时飞机的速度为x km/h,则可列方程为
2.9(x+20)=3.1(x-20)
.答案
8. 2.9(x+20)=3.1(x-20)
解析
【分析】
解题的关键是找到不变的等量关系，即两个城市之间的距离固定。首先要明确顺风、逆风时飞机实际飞行速度的计算方法：顺风时实际速度=无风速度+风速，逆风时实际速度=无风速度-风速。再结合“路程=速度×时间”的公式，分别用含x的式子表示出顺风、逆风飞行的总路程，两者相等即可列出方程。
【解析】
已知无风时飞机的速度为x km/h，风速为20 km/h：
1. 顺风飞行时，飞机实际速度为$(x+20)$km/h，飞行时间为2.9h，因此两城市之间的距离可表示为$2.9(x+20)$km；
2. 逆风飞行时，飞机实际速度为$(x-20)$km/h，飞行时间为3.1h，因此两城市之间的距离可表示为$3.1(x-20)$km；
3. 由于两个城市之间的距离固定不变，因此两个路程表达式相等，可列方程$2.9(x+20)=3.1(x-20)$。
【答案】
$2.9(x+20)=3.1(x-20)$
【知识点】
行程问题公式；列一元一次方程；顺风逆风航速计算
【点评】
本题是行程类的常见基础题型，核心考查等量关系的提取，只要掌握顺风、逆风状态下实际速度的计算方法，抓住路程不变的核心等量关系即可快速解题，是一元一次方程应用的常考题型。
【难度系数】
0.8
解题的关键是找到不变的等量关系，即两个城市之间的距离固定。首先要明确顺风、逆风时飞机实际飞行速度的计算方法：顺风时实际速度=无风速度+风速，逆风时实际速度=无风速度-风速。再结合“路程=速度×时间”的公式，分别用含x的式子表示出顺风、逆风飞行的总路程，两者相等即可列出方程。
【解析】
已知无风时飞机的速度为x km/h，风速为20 km/h：
1. 顺风飞行时，飞机实际速度为$(x+20)$km/h，飞行时间为2.9h，因此两城市之间的距离可表示为$2.9(x+20)$km；
2. 逆风飞行时，飞机实际速度为$(x-20)$km/h，飞行时间为3.1h，因此两城市之间的距离可表示为$3.1(x-20)$km；
3. 由于两个城市之间的距离固定不变，因此两个路程表达式相等，可列方程$2.9(x+20)=3.1(x-20)$。
【答案】
$2.9(x+20)=3.1(x-20)$
【知识点】
行程问题公式；列一元一次方程；顺风逆风航速计算
【点评】
本题是行程类的常见基础题型，核心考查等量关系的提取，只要掌握顺风、逆风状态下实际速度的计算方法，抓住路程不变的核心等量关系即可快速解题，是一元一次方程应用的常考题型。
【难度系数】
0.8
9. 当x的值为
1
时,代数式$2x+1$与$5x-8$的值互为相反数.答案
9. 1
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加的和为0。根据这个性质，我们可以把“代数式$2x+1$与$5x-8$互为相反数”的文字条件转化为等式方程，再按照一元一次方程的标准求解步骤计算出$x$的值即可，计算完成后还可代入原式验证结果是否正确。
【解析】
解：
∵互为相反数的两个数的和为0，
∴根据题意列方程得：
$2x+1+5x-8=0$
合并同类项，得：
$7x-7=0$
移项，得：
$7x=7$
系数化为1，得：
$x=1$
【答案】
1
【知识点】
相反数的性质、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查相反数的性质应用和一元一次方程的求解，掌握互为相反数的两数和为0的性质是正确列方程的关键，整体解题逻辑简单，是代数部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加的和为0。根据这个性质，我们可以把“代数式$2x+1$与$5x-8$互为相反数”的文字条件转化为等式方程，再按照一元一次方程的标准求解步骤计算出$x$的值即可，计算完成后还可代入原式验证结果是否正确。
【解析】
解：
∵互为相反数的两个数的和为0，
∴根据题意列方程得：
$2x+1+5x-8=0$
合并同类项，得：
$7x-7=0$
移项，得：
$7x=7$
系数化为1，得：
$x=1$
【答案】
1
【知识点】
相反数的性质、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查相反数的性质应用和一元一次方程的求解，掌握互为相反数的两数和为0的性质是正确列方程的关键，整体解题逻辑简单，是代数部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
10. 已知$(m-3)x^{|m-2|}+6=0$是关于$x$的一元一次方程，则有理数$m$的值为
1
.答案
10. 1
解析
【分析】
要确定m的取值，首先要明确一元一次方程的核心判定条件：一是只含有1个未知数，未知数的最高次数为1；二是含有未知数的项的系数不能为0。我们可以先根据次数要求列绝对值方程求出m的可能取值，再结合系数不为0的条件排除不符合的结果，就能得到正确答案。
【解析】
解：
∵$(m-3)x^{|m-2|}+6=0$是关于$x$的一元一次方程
∴需同时满足两个条件：
1. 未知数$x$的次数为1，即$|m-2|=1$
解绝对值方程可得：
$m-2=1$或$m-2=-1$，
解得$m=3$或$m=1$。
2. 一次项系数不为0，即$m-3≠0$，解得$m≠3$。
综上，排除$m=3$，可得$m=1$。
【答案】
1
【知识点】
一元一次方程的定义、绝对值方程求解
【点评】
本题属于一元一次方程定义的常规考查题，解题的易错点是容易遗漏一次项系数不为0的隐含条件，从而错误得到m=3的结果，答题时要注意对两个判定条件逐一验证。
【难度系数】
0.7
要确定m的取值，首先要明确一元一次方程的核心判定条件：一是只含有1个未知数，未知数的最高次数为1；二是含有未知数的项的系数不能为0。我们可以先根据次数要求列绝对值方程求出m的可能取值，再结合系数不为0的条件排除不符合的结果，就能得到正确答案。
【解析】
解：
∵$(m-3)x^{|m-2|}+6=0$是关于$x$的一元一次方程
∴需同时满足两个条件：
1. 未知数$x$的次数为1，即$|m-2|=1$
解绝对值方程可得：
$m-2=1$或$m-2=-1$，
解得$m=3$或$m=1$。
2. 一次项系数不为0，即$m-3≠0$，解得$m≠3$。
综上，排除$m=3$，可得$m=1$。
【答案】
1
【知识点】
一元一次方程的定义、绝对值方程求解
【点评】
本题属于一元一次方程定义的常规考查题，解题的易错点是容易遗漏一次项系数不为0的隐含条件，从而错误得到m=3的结果，答题时要注意对两个判定条件逐一验证。
【难度系数】
0.7
11. 若$5a^{3}b^{5(m+2)}$与$-4a^{3}b^{8m+7}$是关于$a,b$的同类项，则有理数$m$的值为
1
。答案
11. 1
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。题目中两个单项式已经满足所含字母都是a、b，且a的指数都是3，因此只要让b的指数相等，就可以列出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数相等，已知a的指数均为3，因此b的指数满足：
$5(m+2)=8m+7$
去括号得：
$5m+10=8m+7$
移项得：
$10-7=8m-5m$
合并同类项得：
$3=3m$
系数化为1得：
$m=1$
【答案】
1
【知识点】
同类项的概念；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查同类项定义的应用，解题的关键是抓住同类项“相同字母的指数相同”这一核心性质列方程，计算量小，掌握相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。题目中两个单项式已经满足所含字母都是a、b，且a的指数都是3，因此只要让b的指数相等，就可以列出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数相等，已知a的指数均为3，因此b的指数满足：
$5(m+2)=8m+7$
去括号得：
$5m+10=8m+7$
移项得：
$10-7=8m-5m$
合并同类项得：
$3=3m$
系数化为1得：
$m=1$
【答案】
1
【知识点】
同类项的概念；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查同类项定义的应用，解题的关键是抓住同类项“相同字母的指数相同”这一核心性质列方程，计算量小，掌握相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
12. 对于任意有理数$a,b$,定义关于“$\otimes$”的一种运算如下:$a\otimes b=2a-b$,例如:$5\otimes 2=2× 5-2=8$, $(-3)\otimes 4=2× (-3)-4=-10$.若$(3-2x)\otimes x=201$,则$x$的值为$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
12. -39
解析
【分析】
首先明确新定义运算“⊗”的运算规则：$a\otimes b=2a - b$，本题先确定$(3-2x)\otimes x$中对应规则里$a=3-2x$，$b=x$，代入规则即可得到关于$x$的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算就能得到$x$的值。
【解析】
根据新定义的运算规则$a\otimes b=2a - b$，代入得：
$2×(3-2x) - x = 201$
去括号，得：$6 - 4x - x = 201$
合并同类项，得：$6 - 5x = 201$
移项，得：$-5x = 201 - 6$
计算得：$-5x = 195$
系数化为1，得：$x = -39$
【答案】
$-39$
【知识点】
新定义运算；解一元一次方程
【点评】
本题解题关键是准确理解新定义运算规则，将陌生的新运算转化为常规的四则运算列出方程，再用一元一次方程的解法求解即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
首先明确新定义运算“⊗”的运算规则：$a\otimes b=2a - b$，本题先确定$(3-2x)\otimes x$中对应规则里$a=3-2x$，$b=x$，代入规则即可得到关于$x$的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算就能得到$x$的值。
【解析】
根据新定义的运算规则$a\otimes b=2a - b$，代入得：
$2×(3-2x) - x = 201$
去括号，得：$6 - 4x - x = 201$
合并同类项，得：$6 - 5x = 201$
移项，得：$-5x = 201 - 6$
计算得：$-5x = 195$
系数化为1，得：$x = -39$
【答案】
$-39$
【知识点】
新定义运算；解一元一次方程
【点评】
本题解题关键是准确理解新定义运算规则，将陌生的新运算转化为常规的四则运算列出方程，再用一元一次方程的解法求解即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
