三、解答题(共52分)
13. (16分)解下列方程：
(1) $2(x-1)-(x+2)=3(4+x)$；
(2) $\frac{x+1}{4}-\frac{x-4}{3}=\frac{1+x}{8}$；
(3) $\frac{2x+1}{3}-\frac{5x-1}{6}=1$；
(4) $\frac{y-2}{0.2}-\frac{0.1y-0.1}{0.05}=3$。

13. (1) $x=-8$ (2) $x=7$
(3) $x=-3$ (4) $y=\frac{11}{3}$

【分析】
这四道题均为一元一次方程求解，通用解题思路如下：1. 若方程含小数分母，先利用分数基本性质将分母转化为整数；2. 含普通分母的方程，两边同乘所有分母的最小公倍数去分母，注意不要漏乘不含分母的项；3. 去括号，括号前为负号时括号内每一项都要变号；4. 移项，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到右侧，移项要变号；5. 合并同类项后将未知数系数化为1即可得到解。
【解析】
(1) 解：$2(x-1)-(x+2)=3(4+x)$
去括号得：$2x - 2 - x - 2 = 12 + 3x$
合并左侧同类项得：$x - 4 = 12 + 3x$
移项得：$x - 3x = 12 + 4$
合并同类项得：$-2x = 16$
系数化为1得：$x = -8$
(2) 解：$\frac{x+1}{4}-\frac{x-4}{3}=\frac{1+x}{8}$
两边同乘分母最小公倍数24去分母得：$6(x+1) - 8(x-4) = 3(1+x)$
去括号得：$6x + 6 - 8x + 32 = 3 + 3x$
合并左侧同类项得：$-2x + 38 = 3 + 3x$
移项得：$-2x - 3x = 3 - 38$
合并同类项得：$-5x = -35$
系数化为1得：$x = 7$
(3) 解：$\frac{2x+1}{3}-\frac{5x-1}{6}=1$
两边同乘分母最小公倍数6去分母得：$2(2x+1) - (5x - 1) = 6$
去括号得：$4x + 2 - 5x + 1 = 6$
合并左侧同类项得：$-x + 3 = 6$
移项得：$-x = 6 - 3$
即$-x = 3$，系数化为1得：$x = -3$
(4) 解：$\frac{y-2}{0.2}-\frac{0.1y-0.1}{0.05}=3$
利用分数基本性质化小数分母为整数：$\frac{10(y-2)}{2} - \frac{100(0.1y - 0.1)}{5} = 3$
化简得：$5(y-2) - 20(0.1y - 0.1) = 3$
去括号得：$5y - 10 - 2y + 2 = 3$
合并左侧同类项得：$3y - 8 = 3$
移项得：$3y = 3 + 8$
合并同类项得：$3y = 11$
系数化为1得：$y = \frac{11}{3}$
【答案】
13. (1) $x=-8$ (2) $x=7$ (3) $x=-3$ (4) $y=\frac{11}{3}$
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的常规基础题，覆盖了带括号、带普通分母、分母为小数等各类常见一元一次方程题型，主要考查解方程的规范步骤，易错点为去分母漏乘常数项、去括号时符号错误、移项未变号，熟练掌握解题步骤即可规避易错点。
【难度系数】
0.7

14. (8分)根据题干设未知数列方程(无需求解):小红对小敏说:“我是6月出生的,我的年龄的2倍加上10天,正好是我出生的那个月的总天数,你猜我有几岁?”

14. 设小红的岁数为x. 由题意,得 $2x+10=30$

【分析】解题时首先明确所求量是小红的年龄，因此将其设为未知数x；其次要挖掘题目中的隐含常识：6月为小月，总共有30天；最后梳理等量关系：小红年龄的2倍加上10天，恰好等于6月的总天数，按照该等量关系即可列出方程。
【解析】解：设小红的岁数为x。
已知6月的总天数为30天，
根据“年龄的2倍加上10天等于出生当月总天数”的题意，列方程得：
$2x+10=30$
【答案】设小红的岁数为x，由题意得 $2x+10=30$
【知识点】一元一次方程应用；等量关系确定；列方程
【点评】本题是基础的方程实际应用题，解题核心是找准“6月共30天”的隐含条件，再对应题目给出的数量关系列方程即可，整体考查内容比较基础。
【难度系数】0.9

15. (12分)我们规定:若关于x的一元一次方程$ax=b(a≠0)$的解为$x=b-a$,则称该方程为“差解方程”.例如$2x=4$的解为$x=2$,且$2=4-2$,则方程$2x=4$是“差解方程”.
(1) 判断$3x=4.5$是否是“差解方程”;
(2) 若关于x的一元一次方程$5x=m+1$是“差解方程”,求有理数m的值.

15. (1) 因为 $3x=4.5$ 的解为 $x=1.5$,且 $1.5=4.5-3$,所以 $3x=4.5$ 是“差解方程” (2) 因为关于 $x$ 的一元一次方程 $5x=m+1$ 是“差解方程”,所以 $m+1-5=\frac{m+1}{5}$,解得 $m=\frac{21}{4}$

【分析】
解题的核心是准确理解“差解方程”的定义：若关于x的一元一次方程$ax=b(a≠0)$的解为$x=b-a$，则该方程为差解方程。(1)问先求出$3x=4.5$的解，再验证解是否等于$4.5-3$，即可判断是否为差解方程；(2)问先表示出$5x=m+1$的常规解$x=\frac{m+1}{5}$，再根据差解方程的定义，解也等于$(m+1)-5$，令两个解的表达式相等建立关于m的方程，求解即可得到m的值。
【解析】
(1) 解方程$3x=4.5$，系数化为1得$x=1.5$。
根据差解方程定义计算$b-a=4.5-3=1.5$，与方程的解相等，因此$3x=4.5$是“差解方程”。
(2) 对于方程$5x=m+1$，常规解为$x=\frac{m+1}{5}$。
因为该方程是差解方程，所以其解也满足$x=(m+1)-5$，因此可列等式：
$m+1-5=\frac{m+1}{5}$
化简得$\frac{m+1}{5}=m-4$
两边同乘5去分母得$m+1=5m-20$
移项合并同类项得$-4m=-21$
系数化为1得$m=\frac{21}{4}$
【答案】
(1) $3x=4.5$是“差解方程”；
(2) $m=\frac{21}{4}$
【知识点】
新定义问题，一元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】
本题属于新定义类题型，重点考察学生的信息提取和规则转化能力，只要准确理解“差解方程”的定义，将新规则转化为常规的一元一次方程等量关系，即可按常规解方程步骤求解。
【难度系数】
0.7

16. (16分)小明解关于$x$的方程$\frac{3x-2}{5}=\frac{x-a}{10}-2$，去分母时，方程右边的$-2$没有乘以10，因而求得的解为$x=-\frac{1}{5}$。求出方程的正确解。

16. 根据题意,易知 $x=-\frac{1}{5}$ 是关于 $x$ 的方程 $6x-4=x-a-2$ 的解. 把 $x=-\frac{1}{5}$ 代入,得 $-\frac{6}{5}-4=-\frac{1}{5}-a-2$,解得 $a=3$. 所以原方程为$\frac{3x-2}{5}=\frac{x-3}{10}-2$,解得 $x=-\frac{19}{5}$

【分析】
本题属于一元一次方程的错解求正解问题，解题思路分为两步：第一步，先根据小明的错误去分母方式，写出他实际求解的错误方程，小明去分母时仅右边的-2没有乘10，因此其他项的变形是正确的，且他求得的$x=-\frac{1}{5}$是这个错误方程的解，可将该解代入错误方程求出参数a的值；第二步，把求得的a代入原方程，按照解一元一次方程的正确步骤求解，就能得到原方程的正确解。
【解析】
1. 求参数a的值
根据题意，小明去分母后得到的错误方程为：
$2(3x-2)=x-a-2$，整理得$6x-4=x-a-2$
已知$x=-\frac{1}{5}$是该错误方程的解，将$x=-\frac{1}{5}$代入上式：
$6×(-\frac{1}{5}) -4 = -\frac{1}{5} -a -2$
左边计算得：$-\frac{6}{5} - \frac{20}{5} = -\frac{26}{5}$
右边计算得：$-\frac{1}{5} - \frac{10}{5} -a = -\frac{11}{5} -a$
因此有：$-\frac{26}{5} = -\frac{11}{5} -a$
移项解得：$a = \frac{26}{5} - \frac{11}{5} = 3$
2. 解原方程
将$a=3$代入原方程，得：
$\frac{3x-2}{5}=\frac{x-3}{10}-2$
正确去分母，两边同时乘以10：
$2(3x-2)=x-3 - 20$
去括号得：$6x -4 = x -23$
移项得：$6x -x = -23 +4$
合并同类项得：$5x = -19$
系数化为1得：$x=-\frac{19}{5}$
【答案】
$x=-\frac{19}{5}$
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程；去分母法则
【点评】
本题是错解求正解的典型题型，核心是抓住错解对应错误变形后的方程，先通过错解求出固定参数的值，再正确求解原方程，解题时要注意去分母时不能漏乘不含分母的常数项。
【难度系数】
0.6