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18. 在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻$R_1$的阻值为20 Ω。当开关$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开时，电流表的示数为0.3 A；当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$均闭合时，电流表的示数变为0.5 A。求：
（1）电源电压。
（2）电阻$R_2$的阻值。
（1）电源电压。
（2）电阻$R_2$的阻值。
答案
18. (1) 当$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开时，电路中只有$R_1$。$U=U_1=I_1R_1=0.3\ \mathrm{A}×20\ \Omega=6\ \mathrm{V}$。
(2) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$均闭合时，$R_1$、$R_2$并联。$I_2=I-I_1=0.5\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$，$U_2=U_1=6\ \mathrm{V}$，$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
(2) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$均闭合时，$R_1$、$R_2$并联。$I_2=I-I_1=0.5\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$，$U_2=U_1=6\ \mathrm{V}$，$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
解析
【分析】首先分析开关不同状态下的电路连接方式：当$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开时，电路为$R_1$的简单电路，电流表测量通过$R_1$的电流，可利用欧姆定律计算电源电压；当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$均闭合时，$R_1$与$R_2$并联，电流表测量干路电流，根据并联电路的电流规律求出通过$R_2$的电流，再结合并联电路电压规律和欧姆定律计算$R_2$的阻值。
【解析】
（1）当开关$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开时，电路中只有$R_1$接入，电流表测$R_1$的电流$I_1=0.3\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电源电压：
$U=U_1=I_1R_1=0.3\ \mathrm{A}×20\ \Omega=6\ \mathrm{V}$。
（2）当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$均闭合时，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流$I=0.5\ \mathrm{A}$。
根据并联电路电流规律，通过$R_2$的电流：
$I_2=I-I_1=0.5\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$。
并联电路各支路电压等于电源电压，故$U_2=U=6\ \mathrm{V}$。
再由欧姆定律，$R_2$的阻值：
$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
【答案】（1）电源电压为6 V；（2）电阻$R_2$的阻值为30 Ω。
【知识点】欧姆定律、并联电路电流规律、并联电路电压规律
【点评】本题考查欧姆定律和并联电路的特点，关键是分析不同开关状态下的电路结构，属于基础电路计算题，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】
（1）当开关$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开时，电路中只有$R_1$接入，电流表测$R_1$的电流$I_1=0.3\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电源电压：
$U=U_1=I_1R_1=0.3\ \mathrm{A}×20\ \Omega=6\ \mathrm{V}$。
（2）当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$均闭合时，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流$I=0.5\ \mathrm{A}$。
根据并联电路电流规律，通过$R_2$的电流：
$I_2=I-I_1=0.5\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$。
并联电路各支路电压等于电源电压，故$U_2=U=6\ \mathrm{V}$。
再由欧姆定律，$R_2$的阻值：
$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
【答案】（1）电源电压为6 V；（2）电阻$R_2$的阻值为30 Ω。
【知识点】欧姆定律、并联电路电流规律、并联电路电压规律
【点评】本题考查欧姆定律和并联电路的特点，关键是分析不同开关状态下的电路结构，属于基础电路计算题，难度适中。
【难度系数】0.7
19. 如图所示，$R_1$是0～20 Ω的滑动变阻器，闭合开关S后，电压表示数为6 V，电流表$\mathrm{A}_1$的示数是1.5 A，电流表$\mathrm{A}_2$的示数是0.5 A。电流表$\mathrm{A}_1$的量程是0～3 A，电流表$\mathrm{A}_2$的量程是0～0.6 A，问：
（1）$R_2$的阻值和变阻器$R_1$接入电路的电阻分别是多大？
（2）为使电表不损坏，通过滑动变阻器的最大电流是多少？
（3）为使电表不损坏，滑动变阻器接入电路的电阻值至少要多大？
（1）$R_2$的阻值和变阻器$R_1$接入电路的电阻分别是多大？
（2）为使电表不损坏，通过滑动变阻器的最大电流是多少？
（3）为使电表不损坏，滑动变阻器接入电路的电阻值至少要多大？
答案
19. (1) $R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$，$I_1=I-I_2=1.5\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A}$，$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$。
(2) $I_{\mathrm{max}}=I_{1\mathrm{max}}-I_2=3\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A}=2.5\ \mathrm{A}$。
(3) $R_{1\mathrm{min}}=\frac{U}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{2.5\ \mathrm{A}}=2.4\ \Omega$。
(2) $I_{\mathrm{max}}=I_{1\mathrm{max}}-I_2=3\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A}=2.5\ \mathrm{A}$。
(3) $R_{1\mathrm{min}}=\frac{U}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{2.5\ \mathrm{A}}=2.4\ \Omega$。
解析
【分析】首先明确电路为$R_1$与$R_2$并联，电压表测电源电压（即并联电路两端电压），电流表$\mathrm{A}_1$测干路总电流，电流表$\mathrm{A}_2$测$R_2$支路的电流。解题思路：（1）利用并联电路电压规律（各支路电压等于电源电压）和欧姆定律计算$R_2$的阻值；根据并联电路电流规律（干路电流等于各支路电流之和）求出$R_1$支路的电流，再用欧姆定律计算$R_1$接入的电阻。（2）根据电流表$\mathrm{A}_1$的量程确定干路允许的最大电流，结合$R_2$的电流不变，求出滑动变阻器允许的最大电流。（3）根据滑动变阻器的最大电流和电源电压，利用欧姆定律求出滑动变阻器接入的最小电阻，确保电表不损坏。
【解析】
（1）由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电压表测电源电压，故$U=6\ \mathrm{V}$；电流表$\mathrm{A}_2$测$R_2$支路电流，即$I_2=0.5\ \mathrm{A}$，电流表$\mathrm{A}_1$测干路电流，即$I=1.5\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律，$R_2$的阻值：
$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$
根据并联电路电流规律，$R_1$支路的电流：
$I_1=I - I_2=1.5\ \mathrm{A} - 0.5\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A}$
则变阻器$R_1$接入电路的电阻：
$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$
（2）电流表$\mathrm{A}_1$的量程为0～3 A，即干路允许的最大电流$I_{\mathrm{干max}}=3\ \mathrm{A}$。
因为并联电路各支路独立工作，$R_2$的电流不变（$I_2=0.5\ \mathrm{A}$），所以通过滑动变阻器的最大电流：
$I_{1\mathrm{max}}=I_{\mathrm{干max}} - I_2=3\ \mathrm{A} - 0.5\ \mathrm{A}=2.5\ \mathrm{A}$
（3）当滑动变阻器接入电阻最小时，其电流最大，结合电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律，滑动变阻器接入的最小电阻：
$R_{1\mathrm{min}}=\frac{U}{I_{1\mathrm{max}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{2.5\ \mathrm{A}}=2.4\ \Omega$
【答案】
(1) $R_2=12\ \Omega$，$R_1=6\ \Omega$；
(2) 通过滑动变阻器的最大电流是$2.5\ \mathrm{A}$；
(3) 滑动变阻器接入电路的电阻值至少为$2.4\ \Omega$。
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、电流表量程应用
【点评】
本题考查并联电路的电流、电压规律及欧姆定律的综合应用，解题关键是明确各电表测量的对象，结合电表量程限制分析最大电流和最小电阻，属于电学基础综合题，需注意公式的正确应用。
【难度系数】
0.6
【解析】
（1）由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电压表测电源电压，故$U=6\ \mathrm{V}$；电流表$\mathrm{A}_2$测$R_2$支路电流，即$I_2=0.5\ \mathrm{A}$，电流表$\mathrm{A}_1$测干路电流，即$I=1.5\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律，$R_2$的阻值：
$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$
根据并联电路电流规律，$R_1$支路的电流：
$I_1=I - I_2=1.5\ \mathrm{A} - 0.5\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A}$
则变阻器$R_1$接入电路的电阻：
$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$
（2）电流表$\mathrm{A}_1$的量程为0～3 A，即干路允许的最大电流$I_{\mathrm{干max}}=3\ \mathrm{A}$。
因为并联电路各支路独立工作，$R_2$的电流不变（$I_2=0.5\ \mathrm{A}$），所以通过滑动变阻器的最大电流：
$I_{1\mathrm{max}}=I_{\mathrm{干max}} - I_2=3\ \mathrm{A} - 0.5\ \mathrm{A}=2.5\ \mathrm{A}$
（3）当滑动变阻器接入电阻最小时，其电流最大，结合电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律，滑动变阻器接入的最小电阻：
$R_{1\mathrm{min}}=\frac{U}{I_{1\mathrm{max}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{2.5\ \mathrm{A}}=2.4\ \Omega$
【答案】
(1) $R_2=12\ \Omega$，$R_1=6\ \Omega$；
(2) 通过滑动变阻器的最大电流是$2.5\ \mathrm{A}$；
(3) 滑动变阻器接入电路的电阻值至少为$2.4\ \Omega$。
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、电流表量程应用
【点评】
本题考查并联电路的电流、电压规律及欧姆定律的综合应用，解题关键是明确各电表测量的对象，结合电表量程限制分析最大电流和最小电阻，属于电学基础综合题，需注意公式的正确应用。
【难度系数】
0.6
