1. (黑龙江大庆)下面是百数表中的一部分,认真观察十字框中的数,思考中间数与其他四个数的关系。

(1)如果中间数用x表示,那么它左边的数是(),右面的数是(),下面的数是(),上面的数是()。
(2)当十字框左、中、右三个数的和是102时,中间数是多少?左、右两个数分别是多少?
(3)当十字框上、中、下三个数的和是114时,中间数是多少?上、下两个数分别是多少?
(4)十字框中5个数之和与中间数有什么关系?当十字框中五个数的和是85,中间数是多少?

(1)x-1 x+1 x+10 x-10
(2)中间数:102÷3=34
左边数:34-1=33
右边数:34+1=35
(3)中间数:114÷3=38
上面数:38-10=28
下面数:38+10=48
(4)关系:5 个数字的和是中间数的 5 倍
中间数:85÷5=17

2. 新素养 推理意识 下面是2026年5月份的月历，观察下面方框中的9个数。

(1)方框中对角线的两组数之和有什么关系？
(2)方框中9个数之和与正中间的数有什么关系？当9个数的和是207时，正中间的数是多少？

(1)方框中两条对角线的两组数之和相等。
(2)关系:9 个数的和是正中间数的 9 倍。
正中间数:207÷9=23

3. 用右图的框在百数表(十行十列，按顺序排列)中任意框出5个数，对于这5个数的和，下列说法不正确的是()。

A.不可能小于60
B.不可能大于445
C.有可能是250
D.一定是5的倍数

C
提示:A 选项,最小的十字框,中间数不能在第一行和最后一列,最小中间数是 12,和为 12×5=60,所以不可能小于 60,正确;B 选项,最大的十字框,中间数不能在最后一行和第一列,最大中间数是 89,和为 89×5=445,所以不可能大于 445,正确;C 选项,250÷5 = 50,50 在百数表第五行最后一列,右边没有数,无法用十字框框出 5 个数,因此不可能是 250,错误;D 选项,这 5 个数的和是中间数的 5 倍,所以一定是 5 的倍数,正确。

4.（强基素养题）淘气在某月的月历上圈出四个数，算出这四个数的和是36，那么这四个数的形式可能是()。

D
提示:月历核心规律:左、右相邻数差 1,上、下相邻数差 7。用 x 表示每个选项中最小的数,分别计算四个数的和:选项 A 四个数为 x,x+6,x+7,x+8,和为 4x+21,代入和 36,得 4x=15,x 不是整数,排除。选项 B 四个数为 x,x+1,x+2,x+8,和为4x+11,代入和 36,得 4x=25,x 不是整数,排除。选项 C 四个数为 x,x+1,x+6,x+7,和为 4x+14,代入和 36,得 4x=22,x 不是整数,排除。选项 D 是 2×2 方框,四个数为 x,x+1,x+7,x+8,和为 4x+16,代入和 36,得 4x=20,x=5,对应日期 5,6,12,13,均为合理整数,符合要求。