1.（山西晋城）宴会上一张方桌不够，大家把方桌摆在一起形成长桌。1张方桌可以坐8人，2张方桌摆在一起可以坐12人，3张方桌摆在一起可以坐16人，n张方桌摆在一起可以坐m人。

（1）请用含有字母的式子表示方桌张数与所坐人数之间的关系。
（2）一共有148人用餐，需要多少张方桌拼在一起？

(1) $m=4n+4$
(2) $(148-4)÷4=36$(张)

2. 一个程序的运算规则如下图。如果输入的$n=15$,那么显示的结果是();如果输入的$n=20$,那么显示的结果是();如果输出的结果是66,那么输入的$n=$()。

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3. 观察下面摆桌子的规律,选一选。

(1)相同的桌子数,摆法()坐的人比较多。
(2)摆$n$张桌子时,摆法()的规律可以用式子 $k=2n+6$ 表示。
(3)摆$n$张桌子时,摆法()的规律可以用式子 $m=6n+2$ 表示。

(1)B (2)A (3)B

4. 新情境 生活百科 蜜蜂建造的蜂房，由一个个完全相同的正六边形紧密拼接而成，能最大程度节省建造材料，是自然界中充满智慧的几何设计。天天用小棒模拟搭建蜂房如下图：

当正六边形的数量大于1时，正六边形的数量和所用小棒的数量有什么关系？请你用含有字母的式子表示这个规律。

先列出正六边形数量与所用小棒数量的对应关系：
2个正六边形:11根小棒
3个正六边形:15根小棒
4个正六边形:19根小棒
规律:从第2个图开始,后面每增加1个正六边形,小棒数量增加4根。用字母表示:设正六边形数量为 $a$($a$ 大于 1),所用小棒数量为 $b$,则 $b=11+4(a-2)$。
提示:观察题图,2个正六边形用11根小棒,之后每多拼1个正六边形,会和前一个共用2条边,因此只需要增加4根小棒。所以 $a$($a$ 大于 1)个正六边形的小棒数=11 根+后续($a-2$)个4根,即$11+4(a-2)$。

5. (强基素养题) 毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…,这样的数称为“三角形数”，把1,4,9,16,…,这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个“三角形数”之和。
(1) 根据下图中前面三组图的规律，第四组图形的算式应为()。

(2) 把“正方形数”100写成两个相邻的“三角形数”之和是100=()。

(1)$25=10+15$
提示:三角形数:第 $n$ 个三角形数用含有字母的式子表示是 $T_n=n(n+1)÷2$;正方形数:第 $n$ 个正方形数用含有字母的式子表示是 $S_n=n^2$。观察前几组的规律可知第4组对应的正方形数是 $5^2=25$,对应的两个三角形数是 $T_4=4×(4+1)÷2=10$ 和$T_5=5×(5+1)÷2=15$。所以第四组图形的算式应为 $25=10+15$。
(2)$45+55$
提示:规律是第 $n$ 个正方形数等于第($n-1$)个和第 $n$ 个相邻三角形数的和,据此写出对应算式。把 100 写成相邻两个三角形数之和,100 是 $10^2$,对应第 10 个正方形数,按照规律,它等于第 9 个三角形数和第 10 个三角形数之和。$T_9=9×(9+1)÷2=45$,$T_{10}=10×(10+1)÷2=55$,所以 $100=45+55$。