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1.如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB=1.6 m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2 m，则当水位上升1.5 m时，水面的宽度为（
A.0.4 m
B.0.6 m
C.0.8 m
D.1 m
C
）A.0.4 m
B.0.6 m
C.0.8 m
D.1 m
答案
1.C
2.数学来源于生活，伞是生活中常见的一种工具.伞撑开后如图1所示，由此发现数学知识抛物线.如图2，以伞柄所在的直线为y轴，以伞骨OA，OB的交点O为坐标原点建立平面直角坐标系，点C为抛物线顶点，点A，B在抛物线上，OA，OB关于y轴对称.已知抛物线的表达式为$y=-0.2x^2+1$，若点A到x轴的距离是0.6 dm，则A，B两点之间的距离是（
A.$\sqrt{2}$ dm
B.2 dm
C.4 dm
D.$2\sqrt{2}$ dm
D
） A.$\sqrt{2}$ dm
B.2 dm
C.4 dm
D.$2\sqrt{2}$ dm
答案
2.D
3.某市新建一座景观桥.如图,桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分,桥面AB可视为水平线段,桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接,拱肋的跨度AB为40 m,桥拱的最大高度CD为16 m(不考虑灯杆和拱肋的粗细),则与CD的距离为5 m的景观灯杆MN的高度为
15
m.答案
3.15
4.如图为喷泉某一截面的水流可看作关于y轴对称的两条抛物线，右侧水流的竖直高度y(m)与距水管的水平距离x(m)之间满足$y=-\dfrac{3}{2}x^2 + x + \dfrac{1}{2}(x＞0)$，则AB的长为（
A.2 m
B.3 m
C.4 m
D.6 m
A
）A.2 m
B.3 m
C.4 m
D.6 m
答案
4.A
5.[跨学科·体育与健康]周末，小明陪爸爸去打高尔夫球，小明看到爸爸打出的球的飞行路线的形状如图，如果不考虑空气阻力，小球的飞行路线是一条抛物线.小明测得小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)的几组值后，发现h与t满足的函数关系式是$h=20t-5t^2$.
(1)小球飞行时间是多少时，达到最大高度？最大高度是多少？
(2)小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15 m？
(1)小球飞行时间是多少时，达到最大高度？最大高度是多少？
(2)小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15 m？
答案
5.解:(1)已知 $h = 20t - 5t^2$，$\because -5＜0$，故 $h$ 有最大值，当 $t=-\frac{20}{2×(-5)}=2$，此时 $h$ 的最大值为 20，$\therefore$ 当 $t=2\ \mathrm{s}$ 时，最大高度是 20 m.
(2)令 $h≥15$，则 $h=20t-5t^2≥15$，即 $t^2-4t+3≤0$，令 $y=t^2-4t+3=(t-1)(t-3)$，则此二次函数与 $x$ 轴交于点 $(1,0)$，$(3,0)$.又 $\because a=1＞0$，$\therefore t^2-4t+3≤0$ 的解集为 $1≤ t≤3$，$\therefore 1≤ t≤3$ 时，飞行高度不低于 15 m.
(2)令 $h≥15$，则 $h=20t-5t^2≥15$，即 $t^2-4t+3≤0$，令 $y=t^2-4t+3=(t-1)(t-3)$，则此二次函数与 $x$ 轴交于点 $(1,0)$，$(3,0)$.又 $\because a=1＞0$，$\therefore t^2-4t+3≤0$ 的解集为 $1≤ t≤3$，$\therefore 1≤ t≤3$ 时，飞行高度不低于 15 m.
