登录
9 已知$20\ \mathrm{cm}^3$的人体血液的质量为$21.0\ \mathrm{g}$，则血液的密度是$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{kg/m}^3$。成年人体内共有血液$4.2\ \mathrm{kg}$，则成年人体内的血液共有$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{m}^3$。
答案
$1.05×10^3$ $4×10^{-3}$
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题思路为：①根据密度公式ρ=m/V，结合已知的血液质量和体积，计算出血液的密度，计算时需注意单位换算，将质量、体积单位转换为题目要求的kg、m³；②已知成年人体内血液的总质量和密度，再利用公式V=m/ρ，计算出成年人体内血液的体积，同样要保证单位统一。
【解析】
1. 计算血液的密度：
已知血液质量m₁=21.0g=0.021kg，体积V₁=20cm³=20×10⁻⁶m³=2×10⁻⁵m³，根据密度公式ρ=m/V，可得：
ρ = m₁/V₁ = 0.021kg / (2×10⁻⁵m³) = 1.05×10³ kg/m³。
2. 计算成年人体内血液的体积：
已知成年人体内血液总质量m₂=4.2kg，密度ρ=1.05×10³kg/m³，根据公式V=m/ρ，可得：
V₂ = m₂/ρ = 4.2kg / (1.05×10³kg/m³) = 4×10⁻³ m³。
【答案】
1.05×10³；4×10⁻³
【知识点】
密度的计算、单位换算
【点评】
本题为密度公式应用的基础题，核心是掌握密度公式及单位换算规则，只要注意单位统一，即可顺利求解，属于学生易得分的题目。
【难度系数】
0.8
本题考查密度公式的应用，解题思路为：①根据密度公式ρ=m/V，结合已知的血液质量和体积，计算出血液的密度，计算时需注意单位换算，将质量、体积单位转换为题目要求的kg、m³；②已知成年人体内血液的总质量和密度，再利用公式V=m/ρ，计算出成年人体内血液的体积，同样要保证单位统一。
【解析】
1. 计算血液的密度：
已知血液质量m₁=21.0g=0.021kg，体积V₁=20cm³=20×10⁻⁶m³=2×10⁻⁵m³，根据密度公式ρ=m/V，可得：
ρ = m₁/V₁ = 0.021kg / (2×10⁻⁵m³) = 1.05×10³ kg/m³。
2. 计算成年人体内血液的体积：
已知成年人体内血液总质量m₂=4.2kg，密度ρ=1.05×10³kg/m³，根据公式V=m/ρ，可得：
V₂ = m₂/ρ = 4.2kg / (1.05×10³kg/m³) = 4×10⁻³ m³。
【答案】
1.05×10³；4×10⁻³
【知识点】
密度的计算、单位换算
【点评】
本题为密度公式应用的基础题，核心是掌握密度公式及单位换算规则，只要注意单位统一，即可顺利求解，属于学生易得分的题目。
【难度系数】
0.8
10 一矿泉水瓶最多装 550 mL 的水，若用该矿泉水瓶来装家中的白酒，则矿泉水瓶最多能装
495
g 的白酒。($\rho_{矿泉水}=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$、$\rho_{白酒}=0.9× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)答案
495
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题思路是：同一个矿泉水瓶的容积固定不变，装水和装白酒时，液体体积均等于瓶子的容积。先确定瓶子的容积，再利用密度公式$m=\rho V$计算白酒的质量，计算时需注意单位统一。
【解析】
解：矿泉水瓶的容积$V=550\ \mathrm{mL}=550\ \mathrm{cm}^3=5.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
用该瓶装白酒时，白酒体积等于瓶子容积，即$V_{\mathrm{酒}}=V=5.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
根据密度公式$m=\rho V$，白酒的质量：
$m_{\mathrm{酒}}=\rho_{\mathrm{酒}}V_{\mathrm{酒}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×5.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=0.495\ \mathrm{kg}=495\ \mathrm{g}$。
【答案】
495
【知识点】
密度公式应用、质量计算
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，核心是理解同一容器装不同液体时体积相等，代入公式即可求解，难度较低，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
本题考查密度公式的应用，解题思路是：同一个矿泉水瓶的容积固定不变，装水和装白酒时，液体体积均等于瓶子的容积。先确定瓶子的容积，再利用密度公式$m=\rho V$计算白酒的质量，计算时需注意单位统一。
【解析】
解：矿泉水瓶的容积$V=550\ \mathrm{mL}=550\ \mathrm{cm}^3=5.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
用该瓶装白酒时，白酒体积等于瓶子容积，即$V_{\mathrm{酒}}=V=5.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
根据密度公式$m=\rho V$，白酒的质量：
$m_{\mathrm{酒}}=\rho_{\mathrm{酒}}V_{\mathrm{酒}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×5.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=0.495\ \mathrm{kg}=495\ \mathrm{g}$。
【答案】
495
【知识点】
密度公式应用、质量计算
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，核心是理解同一容器装不同液体时体积相等，代入公式即可求解，难度较低，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
11 新情境 市政建设 如图所示是一种石英砂透水砖，雨水可以通过这些砖及时渗透到地下，避免城市道路排水不畅的问题。已知这种砖的规格为(400×200×50)mm³，其孔隙度为20%(空心部分占总体积的百分比)，每块砖的质量为4 kg，则该砖实心部分体积为
$3.2×10^{-3}$
m³，该砖材料的密度为$1.25×10^3$
kg/m³。答案
$3.2×10^{-3}$ $1.25×10^3$
【解析】砖实心部分体积$V=V_{\mathrm{总}}×(100\%-20\%)=(400×200×50)\mathrm{mm}^3×80\%=3.2×10^6\ \mathrm{mm}^3=3.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，该砖材料的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{4\ \mathrm{kg}}{3.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.25×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【解析】砖实心部分体积$V=V_{\mathrm{总}}×(100\%-20\%)=(400×200×50)\mathrm{mm}^3×80\%=3.2×10^6\ \mathrm{mm}^3=3.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，该砖材料的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{4\ \mathrm{kg}}{3.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.25×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【分析】
要解决该问题，需先计算砖的总体积，再结合孔隙度求出实心部分体积，最后利用密度公式计算材料密度。核心是明确孔隙度的含义（空心部分占总体积的百分比），计算时需注意单位的统一换算。
【解析】
1. 计算砖的总体积：
砖的规格为$400\ \mathrm{mm}×200\ \mathrm{mm}×50\ \mathrm{mm}$，总体积$V_{\mathrm{总}}=400×200×50=4×10^6\ \mathrm{mm}^3$。
单位转换：因为$1\ \mathrm{m}^3=10^9\ \mathrm{mm}^3$，所以$V_{\mathrm{总}}=4×10^6\ \mathrm{mm}^3=4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
2. 计算实心部分体积：
孔隙度为20%，即空心部分占总体积的20%，因此实心部分体积$V_{\mathrm{实}}=V_{\mathrm{总}}×(1-20\%)=4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3×0.8=3.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
3. 计算材料的密度：
已知砖的质量$m=4\ \mathrm{kg}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得材料的密度$\rho=\frac{4\ \mathrm{kg}}{3.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.25×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
$3.2×10^{-3}$；$1.25×10^3$
【知识点】
体积计算、密度计算、单位换算
【点评】
本题结合市政建设的新情境考查密度计算，关键是理解孔隙度的含义，区分总体积与实心体积，同时注意单位换算，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决该问题，需先计算砖的总体积，再结合孔隙度求出实心部分体积，最后利用密度公式计算材料密度。核心是明确孔隙度的含义（空心部分占总体积的百分比），计算时需注意单位的统一换算。
【解析】
1. 计算砖的总体积：
砖的规格为$400\ \mathrm{mm}×200\ \mathrm{mm}×50\ \mathrm{mm}$，总体积$V_{\mathrm{总}}=400×200×50=4×10^6\ \mathrm{mm}^3$。
单位转换：因为$1\ \mathrm{m}^3=10^9\ \mathrm{mm}^3$，所以$V_{\mathrm{总}}=4×10^6\ \mathrm{mm}^3=4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
2. 计算实心部分体积：
孔隙度为20%，即空心部分占总体积的20%，因此实心部分体积$V_{\mathrm{实}}=V_{\mathrm{总}}×(1-20\%)=4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3×0.8=3.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
3. 计算材料的密度：
已知砖的质量$m=4\ \mathrm{kg}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得材料的密度$\rho=\frac{4\ \mathrm{kg}}{3.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.25×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
$3.2×10^{-3}$；$1.25×10^3$
【知识点】
体积计算、密度计算、单位换算
【点评】
本题结合市政建设的新情境考查密度计算，关键是理解孔隙度的含义，区分总体积与实心体积，同时注意单位换算，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
12 第24届北京冬奥会的火炬外壳由碳纤维复合材料制成，质量约为同体积钢的四分之一，若钢的密度为$7.84× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，这种碳纤维复合材料的密度约为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{kg/m}^3$。
答案
$1.96×10^3$
【解析】由题知，$V_{\mathrm{碳}}=V_{\mathrm{钢}}$，$m_{\mathrm{碳}}=\frac{1}{4}m_{\mathrm{钢}}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$得，$\frac{\rho_{\mathrm{碳}}}{\rho_{\mathrm{钢}}}=\frac{\frac{m_{\mathrm{碳}}}{V_{\mathrm{碳}}}}{\frac{m_{\mathrm{钢}}}{V_{\mathrm{钢}}}}=\frac{m_{\mathrm{碳}}}{m_{\mathrm{钢}}}=\frac{1}{4}$，则$\rho_{\mathrm{碳}}=\frac{1}{4}\rho_{\mathrm{钢}}=\frac{1}{4}×7.84×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.96×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【解析】由题知，$V_{\mathrm{碳}}=V_{\mathrm{钢}}$，$m_{\mathrm{碳}}=\frac{1}{4}m_{\mathrm{钢}}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$得，$\frac{\rho_{\mathrm{碳}}}{\rho_{\mathrm{钢}}}=\frac{\frac{m_{\mathrm{碳}}}{V_{\mathrm{碳}}}}{\frac{m_{\mathrm{钢}}}{V_{\mathrm{钢}}}}=\frac{m_{\mathrm{碳}}}{m_{\mathrm{钢}}}=\frac{1}{4}$，则$\rho_{\mathrm{碳}}=\frac{1}{4}\rho_{\mathrm{钢}}=\frac{1}{4}×7.84×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.96×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【分析】
要计算碳纤维复合材料的密度，需先明确题目给出的核心条件：碳纤维与同体积钢的质量关系（$m_{\mathrm{碳}}=\frac{1}{4}m_{\mathrm{钢}}$），且二者体积相等（$V_{\mathrm{碳}}=V_{\mathrm{钢}}$）。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当体积相同时，密度之比等于质量之比，因此只需用钢的密度乘以$\frac{1}{4}$即可求出碳纤维的密度。
【解析】
由题意得，碳纤维与钢的体积相等，即$V_{\mathrm{碳}} = V_{\mathrm{钢}}$，且碳纤维的质量$m_{\mathrm{碳}} = \frac{1}{4}m_{\mathrm{钢}}$。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，推导密度的比值：
$\frac{\rho_{\mathrm{碳}}}{\rho_{\mathrm{钢}}} = \frac{\frac{m_{\mathrm{碳}}}{V_{\mathrm{碳}}}}{\frac{m_{\mathrm{钢}}}{V_{\mathrm{钢}}}} = \frac{m_{\mathrm{碳}}}{m_{\mathrm{钢}}} = \frac{1}{4}$
代入钢的密度计算碳纤维的密度：
$\rho_{\mathrm{碳}} = \frac{1}{4}\rho_{\mathrm{钢}} = \frac{1}{4} × 7.84 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 1.96 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
$1.96×10^3$
【知识点】
密度公式的应用，密度的计算
【点评】
本题为基础的密度比例计算题，核心是利用“同体积时密度与质量成正比”的关系，直接结合已知钢的密度求解，考查学生对密度公式的基本应用能力，难度较低。
【难度系数】
0.8
要计算碳纤维复合材料的密度，需先明确题目给出的核心条件：碳纤维与同体积钢的质量关系（$m_{\mathrm{碳}}=\frac{1}{4}m_{\mathrm{钢}}$），且二者体积相等（$V_{\mathrm{碳}}=V_{\mathrm{钢}}$）。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当体积相同时，密度之比等于质量之比，因此只需用钢的密度乘以$\frac{1}{4}$即可求出碳纤维的密度。
【解析】
由题意得，碳纤维与钢的体积相等，即$V_{\mathrm{碳}} = V_{\mathrm{钢}}$，且碳纤维的质量$m_{\mathrm{碳}} = \frac{1}{4}m_{\mathrm{钢}}$。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，推导密度的比值：
$\frac{\rho_{\mathrm{碳}}}{\rho_{\mathrm{钢}}} = \frac{\frac{m_{\mathrm{碳}}}{V_{\mathrm{碳}}}}{\frac{m_{\mathrm{钢}}}{V_{\mathrm{钢}}}} = \frac{m_{\mathrm{碳}}}{m_{\mathrm{钢}}} = \frac{1}{4}$
代入钢的密度计算碳纤维的密度：
$\rho_{\mathrm{碳}} = \frac{1}{4}\rho_{\mathrm{钢}} = \frac{1}{4} × 7.84 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 1.96 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
$1.96×10^3$
【知识点】
密度公式的应用，密度的计算
【点评】
本题为基础的密度比例计算题，核心是利用“同体积时密度与质量成正比”的关系，直接结合已知钢的密度求解，考查学生对密度公式的基本应用能力，难度较低。
【难度系数】
0.8
13 新趋势 教材 P119 素材改编 有一捆粗细均匀的铜线，其横截面积是$2.5\ \mathrm{mm}^2$，质量为$8.9\ \mathrm{kg}$，已知铜的密度为$8.9× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，则这捆铜线的长度为（
A.$4\ \mathrm{m}$
B.$40\ \mathrm{m}$
C.$400\ \mathrm{m}$
D.$4\ 000\ \mathrm{m}$
C
）A.$4\ \mathrm{m}$
B.$40\ \mathrm{m}$
C.$400\ \mathrm{m}$
D.$4\ 000\ \mathrm{m}$
答案
C
解析
【分析】
要计算铜线的长度，需先利用密度公式求出铜线的体积，再结合粗细均匀物体的体积公式（体积=横截面积×长度）变形得到长度。解题关键是统一单位，避免因单位换算错误导致结果偏差。
【解析】
1. 根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形得铜线体积$V = \frac{m}{\rho}$。
代入数据：$m=8.9\ \mathrm{kg}$，$\rho=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，
则$V = \frac{8.9\ \mathrm{kg}}{8.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}} = 1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$。
2. 统一横截面积单位：$1\ \mathrm{mm^2}=1×10^{-6}\ \mathrm{m^2}$，
所以$S=2.5\ \mathrm{mm^2}=2.5×10^{-6}\ \mathrm{m^2}$。
3. 由体积公式$V=S×L$，变形得长度$L=\frac{V}{S}$，
代入数据：$L=\frac{1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}}{2.5×10^{-6}\ \mathrm{m^2}}=400\ \mathrm{m}$。
【答案】
C
【知识点】
密度公式的应用、单位换算
【点评】
本题为密度公式应用的基础题，核心是利用密度求体积，再结合体积与长度、横截面积的关系计算，重点考察单位换算的准确性，是巩固密度知识点的典型题目。
【难度系数】
0.6
要计算铜线的长度，需先利用密度公式求出铜线的体积，再结合粗细均匀物体的体积公式（体积=横截面积×长度）变形得到长度。解题关键是统一单位，避免因单位换算错误导致结果偏差。
【解析】
1. 根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形得铜线体积$V = \frac{m}{\rho}$。
代入数据：$m=8.9\ \mathrm{kg}$，$\rho=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，
则$V = \frac{8.9\ \mathrm{kg}}{8.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}} = 1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$。
2. 统一横截面积单位：$1\ \mathrm{mm^2}=1×10^{-6}\ \mathrm{m^2}$，
所以$S=2.5\ \mathrm{mm^2}=2.5×10^{-6}\ \mathrm{m^2}$。
3. 由体积公式$V=S×L$，变形得长度$L=\frac{V}{S}$，
代入数据：$L=\frac{1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}}{2.5×10^{-6}\ \mathrm{m^2}}=400\ \mathrm{m}$。
【答案】
C
【知识点】
密度公式的应用、单位换算
【点评】
本题为密度公式应用的基础题，核心是利用密度求体积，再结合体积与长度、横截面积的关系计算，重点考察单位换算的准确性，是巩固密度知识点的典型题目。
【难度系数】
0.6
14 下列物体的质量与一间占地面积为15 m²的卧室内空气($\rho_{空气}=1.29\ \mathrm{kg/m}^3$)的质量相当的是 (
A.一支粉笔
B.一瓶矿泉水
C.一名中学生
D.一辆轿车
C
)A.一支粉笔
B.一瓶矿泉水
C.一名中学生
D.一辆轿车
答案
C
解析
【分析】要解决此题，需先计算卧室内空气的质量，步骤为：①估算卧室的高度（通常住宅卧室高度约为3m），结合占地面积算出空气体积；②利用密度公式$m=\rho V$计算空气质量；③对比各选项物体的质量，选出与空气质量相当的选项。
【解析】首先，估算卧室高度，一般住宅卧室高度约为$h=3m$，卧室内空气的体积$V=S× h=15m^2×3m=45m^3$；根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得空气的质量$m=\rho_{空气}V=1.29kg/m^3×45m^3\approx58kg$。接下来分析各选项：A选项，一支粉笔的质量约为几克，远小于58kg；B选项，一瓶矿泉水的质量约为0.5kg，远小于58kg；C选项，一名中学生的质量约为50~60kg，与计算出的空气质量相当；D选项，一辆轿车的质量约为1000kg以上，远大于58kg。因此答案选C。
【答案】C
【知识点】密度公式的应用、质量的估测
【点评】本题结合密度计算与生活中常见物体的质量估测，关键是合理估算卧室高度，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】首先，估算卧室高度，一般住宅卧室高度约为$h=3m$，卧室内空气的体积$V=S× h=15m^2×3m=45m^3$；根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得空气的质量$m=\rho_{空气}V=1.29kg/m^3×45m^3\approx58kg$。接下来分析各选项：A选项，一支粉笔的质量约为几克，远小于58kg；B选项，一瓶矿泉水的质量约为0.5kg，远小于58kg；C选项，一名中学生的质量约为50~60kg，与计算出的空气质量相当；D选项，一辆轿车的质量约为1000kg以上，远大于58kg。因此答案选C。
【答案】C
【知识点】密度公式的应用、质量的估测
【点评】本题结合密度计算与生活中常见物体的质量估测，关键是合理估算卧室高度，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】0.6
15 很多同学知道自己的身高和体重，却不知道自己的体积，某同学身高为170 cm，体重为60 kg，他的体积约为（
A.$0.006\ \mathrm{m}^3$
B.$0.06\ \mathrm{m}^3$
C.$0.6\ \mathrm{m}^3$
D.$6\ \mathrm{m}^3$
B
）A.$0.006\ \mathrm{m}^3$
B.$0.06\ \mathrm{m}^3$
C.$0.6\ \mathrm{m}^3$
D.$6\ \mathrm{m}^3$
答案
B
解析
【分析】要计算该同学的体积，需利用密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$。已知同学的质量$m=60\ \mathrm{kg}$，关键是明确人体密度近似等于水的密度（约$1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$），将质量和密度代入公式即可求出体积，再对照选项选出答案。
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得体积公式：$V=\frac{m}{\rho}$。通常人体密度近似等于水的密度，即$\rho\approx1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。将$m=60\ \mathrm{kg}$代入公式：$V=\frac{60\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=0.06\ \mathrm{m^3}$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】密度公式应用、密度计算
【点评】本题结合生活实际考查密度公式的应用，核心是记住人体密度近似等于水的密度，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得体积公式：$V=\frac{m}{\rho}$。通常人体密度近似等于水的密度，即$\rho\approx1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。将$m=60\ \mathrm{kg}$代入公式：$V=\frac{60\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=0.06\ \mathrm{m^3}$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】密度公式应用、密度计算
【点评】本题结合生活实际考查密度公式的应用，核心是记住人体密度近似等于水的密度，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
16 把一石块浸没在盛满水的杯子中，从杯中溢出了$10\ \mathrm{cm}^3$的水。若将该石块浸没在盛满酒精的杯子中，则溢出酒精的体积和质量分别是($\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$) （
A.$10\ \mathrm{cm}^3$、10 g
B.$8\ \mathrm{cm}^3$、8 g
C.$10\ \mathrm{cm}^3$、8 g
D.$12.5\ \mathrm{cm}^3$、10 g
C
）A.$10\ \mathrm{cm}^3$、10 g
B.$8\ \mathrm{cm}^3$、8 g
C.$10\ \mathrm{cm}^3$、8 g
D.$12.5\ \mathrm{cm}^3$、10 g
答案
C
解析
【分析】本题需利用“物体浸没时排开液体的体积等于自身的体积”这一规律，先确定石块体积，再结合密度公式计算溢出酒精的体积和质量。首先，石块浸没在水中时，排开水的体积等于石块体积，由此得到石块体积；再根据浸没在酒精中时排开酒精体积等于石块体积，确定溢出酒精体积；最后用密度公式计算溢出酒精的质量。
【解析】解：当石块浸没在液体中时，排开液体的体积等于石块自身的体积。
已知石块浸没在盛满水的杯子中，溢出的水的体积$V_{水}=10\ \mathrm{cm}^3$，因此石块的体积$V=V_{水}=10\ \mathrm{cm}^3$。
当石块浸没在盛满酒精的杯子中时，溢出酒精的体积等于石块体积，即$V_{酒精}=V=10\ \mathrm{cm}^3$。
酒精的密度$\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得溢出酒精的质量：
$m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×10\ \mathrm{cm}^3=8\ \mathrm{g}$。
综上，溢出酒精的体积为$10\ \mathrm{cm}^3$，质量为$8\ \mathrm{g}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】密度公式的应用、阿基米德原理
【点评】本题考查密度公式与阿基米德原理的基础应用，核心是明确“浸没时排开液体体积等于物体体积”，属于初中物理基础题，需注意单位换算的准确性。
【难度系数】0.4
【解析】解：当石块浸没在液体中时，排开液体的体积等于石块自身的体积。
已知石块浸没在盛满水的杯子中，溢出的水的体积$V_{水}=10\ \mathrm{cm}^3$，因此石块的体积$V=V_{水}=10\ \mathrm{cm}^3$。
当石块浸没在盛满酒精的杯子中时，溢出酒精的体积等于石块体积，即$V_{酒精}=V=10\ \mathrm{cm}^3$。
酒精的密度$\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得溢出酒精的质量：
$m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×10\ \mathrm{cm}^3=8\ \mathrm{g}$。
综上，溢出酒精的体积为$10\ \mathrm{cm}^3$，质量为$8\ \mathrm{g}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】密度公式的应用、阿基米德原理
【点评】本题考查密度公式与阿基米德原理的基础应用，核心是明确“浸没时排开液体体积等于物体体积”，属于初中物理基础题，需注意单位换算的准确性。
【难度系数】0.4
17 一个铝球的质量为 810 g，体积为 400 cm³。
($\rho_{\mathrm{铝}}=2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
（1）该球是空心的还是实心的？
（2）若是空心的，则空心部分的体积是多大？
（3）如果是空心的，那么在空心部分注满水后，球的总质量是多少？
($\rho_{\mathrm{铝}}=2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
（1）该球是空心的还是实心的？
（2）若是空心的，则空心部分的体积是多大？
（3）如果是空心的，那么在空心部分注满水后，球的总质量是多少？
答案
（1）空心的 （2）$100\ \mathrm{cm}^3$ （3）910 g
解析
【分析】
要判断铝球是空心还是实心，可利用密度公式计算质量为810g的实心铝球体积，与铝球实际体积比较：若实心体积小于实际体积则为空心，相等则为实心。若为空心，空心体积等于实际体积减去实心铝的体积；注满水时，水的体积等于空心体积，结合水的密度算出水的质量，加上铝球质量即得总质量。
【解析】
先统一密度单位：$\rho_{\mathrm{铝}}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
（1）计算质量为810g的实心铝球体积：
由$\rho=\frac{m}{V}$得，实心铝球体积$V_{\mathrm{实}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{铝}}}=\frac{810\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=300\ \mathrm{cm}^3$。
因$V_{\mathrm{实}}=300\ \mathrm{cm}^3 ＜ V_{\mathrm{球}}=400\ \mathrm{cm}^3$，故该球是空心的。
（2）空心部分体积：
$V_{\mathrm{空}}=V_{\mathrm{球}} - V_{\mathrm{实}}=400\ \mathrm{cm}^3 - 300\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$。
（3）空心部分注满水，水的体积$V_{\mathrm{水}}=V_{\mathrm{空}}=100\ \mathrm{cm}^3$，水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{g}$，
球的总质量：$m_{\mathrm{总}}=m + m_{\mathrm{水}}=810\ \mathrm{g} + 100\ \mathrm{g}=910\ \mathrm{g}$。
【答案】
（1）空心的；（2）$100\ \mathrm{cm}^3$；（3）910 g
【知识点】
密度公式应用，空心体积计算，质量计算
【点评】
本题是密度知识的典型应用题型，考查空心实心的判断方法及密度公式的灵活运用，需注意单位统一，属于初中物理力学基础题。
【难度系数】
0.6
要判断铝球是空心还是实心，可利用密度公式计算质量为810g的实心铝球体积，与铝球实际体积比较：若实心体积小于实际体积则为空心，相等则为实心。若为空心，空心体积等于实际体积减去实心铝的体积；注满水时，水的体积等于空心体积，结合水的密度算出水的质量，加上铝球质量即得总质量。
【解析】
先统一密度单位：$\rho_{\mathrm{铝}}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
（1）计算质量为810g的实心铝球体积：
由$\rho=\frac{m}{V}$得，实心铝球体积$V_{\mathrm{实}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{铝}}}=\frac{810\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=300\ \mathrm{cm}^3$。
因$V_{\mathrm{实}}=300\ \mathrm{cm}^3 ＜ V_{\mathrm{球}}=400\ \mathrm{cm}^3$，故该球是空心的。
（2）空心部分体积：
$V_{\mathrm{空}}=V_{\mathrm{球}} - V_{\mathrm{实}}=400\ \mathrm{cm}^3 - 300\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$。
（3）空心部分注满水，水的体积$V_{\mathrm{水}}=V_{\mathrm{空}}=100\ \mathrm{cm}^3$，水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{g}$，
球的总质量：$m_{\mathrm{总}}=m + m_{\mathrm{水}}=810\ \mathrm{g} + 100\ \mathrm{g}=910\ \mathrm{g}$。
【答案】
（1）空心的；（2）$100\ \mathrm{cm}^3$；（3）910 g
【知识点】
密度公式应用，空心体积计算，质量计算
【点评】
本题是密度知识的典型应用题型，考查空心实心的判断方法及密度公式的灵活运用，需注意单位统一，属于初中物理力学基础题。
【难度系数】
0.6
18（拓展题）雪在外力挤压下可形成冰，表明雪的密度
小于
（选填“大于”“小于”或“等于”）冰的密度。小华利用冰的密度（$\rho_{冰}$），使用如图的方法来估测积雪的密度：利用平整地面上的积雪，脚向下用力踩在雪上，形成一个下凹的脚印，然后测量脚印的深度$h$和积雪原来的厚度$H$，就可以估测出积雪的密度。请写出雪的密度的表达式：$\rho=$$\frac{(H-h)\rho_{冰}}{H}$
（用已知物理量的符号表示）。答案
小于 $\frac{(H-h)\rho_{冰}}{H}$
解析
【分析】
首先，雪在外力挤压下形成冰时，质量保持不变，体积会减小，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，体积变小则密度变大，因此可判断雪和冰的密度关系。估测积雪密度时，利用雪挤压成冰后质量相等的特点，设脚印的底面积为$S$，通过雪和冰的体积关系，结合密度公式推导雪的密度表达式。
【解析】
1. 比较雪和冰的密度：雪挤压成冰，质量$m$不变，体积$V$减小，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，密度会变大，所以雪的密度小于冰的密度。
2. 推导雪的密度表达式：设脚印的底面积为$S$，积雪原来的体积$V_{雪}=H· S$，挤压后形成冰的体积$V_{冰}=(H-h)· S$（脚印深度为$h$，故冰的厚度为$H-h$）。因为雪变成冰后质量不变，即$m_{雪}=m_{冰}$，根据$m=\rho V$，可得$\rho_{雪}· V_{雪}=\rho_{冰}· V_{冰}$，代入体积后有$\rho_{雪}· H· S=\rho_{冰}· (H-h)· S$，两边约去$S$，解得$\rho_{雪}=\frac{(H-h)\rho_{冰}}{H}$。
【答案】
小于；$\frac{(H-h)\rho_{冰}}{H}$
【知识点】
密度的计算；质量与密度的关系
【点评】
本题结合生活中雪变冰的实际现象，利用质量不变的特点估测积雪密度，考查密度公式的灵活应用，体现了物理知识与生活的联系。
【难度系数】
0.5
首先，雪在外力挤压下形成冰时，质量保持不变，体积会减小，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，体积变小则密度变大，因此可判断雪和冰的密度关系。估测积雪密度时，利用雪挤压成冰后质量相等的特点，设脚印的底面积为$S$，通过雪和冰的体积关系，结合密度公式推导雪的密度表达式。
【解析】
1. 比较雪和冰的密度：雪挤压成冰，质量$m$不变，体积$V$减小，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，密度会变大，所以雪的密度小于冰的密度。
2. 推导雪的密度表达式：设脚印的底面积为$S$，积雪原来的体积$V_{雪}=H· S$，挤压后形成冰的体积$V_{冰}=(H-h)· S$（脚印深度为$h$，故冰的厚度为$H-h$）。因为雪变成冰后质量不变，即$m_{雪}=m_{冰}$，根据$m=\rho V$，可得$\rho_{雪}· V_{雪}=\rho_{冰}· V_{冰}$，代入体积后有$\rho_{雪}· H· S=\rho_{冰}· (H-h)· S$，两边约去$S$，解得$\rho_{雪}=\frac{(H-h)\rho_{冰}}{H}$。
【答案】
小于；$\frac{(H-h)\rho_{冰}}{H}$
【知识点】
密度的计算；质量与密度的关系
【点评】
本题结合生活中雪变冰的实际现象，利用质量不变的特点估测积雪密度，考查密度公式的灵活应用，体现了物理知识与生活的联系。
【难度系数】
0.5
