1.计算:(1)$(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15$.
(2)$(-0.5)+3\frac{1}{4}+2.75+(-5\frac{1}{2})$.

(1)
$(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15$
$=[(-6.15)+6.15]+[(-18.65)+18.15]$
$=0+(-0.5)=-0.5$.
(2)
$(-0.5)+3\frac{1}{4}+2.75+(-5\frac{1}{2})$
$=[(-0.5)+(-5\frac{1}{2})]+(3\frac{1}{4}+2.75)$
$=-6+6=0$.
题型解读：(1)互为相反数的两数先相加——“相反数结合法”；(2)符号相同的数先相加——“同号结合法”.

2.计算：$4\frac{3}{4}-(+3.85)-(-3.25)+(-3.15)$

$4\frac{3}{4}-(+3.85)-(-3.25)+(-3.15)$
$=4.75-3.85+3.25-3.15$
$=(4.75+3.25)+(-3.85-3.15)$
$=8+(-7)=1$.
题型解读：当加数中有几个数结合在一起刚好凑成整数时，可以先结合，再计算.

3.「2026广东广州白云月考」计算：$6\frac{1}{4} - 3.3 - (-6$$ - 3\frac{3}{4}) + 4 + 3.3$

$6\frac{1}{4}-3.3-(-6)-(-3\frac{3}{4})+4+3.3$
$=6\frac{1}{4}+(-3.3)+6+3\frac{3}{4}+4+3.3$
$=[3.3+(-3.3)]+(6+4)+(3\frac{3}{4}+6\frac{1}{4})$
$=0+10+10=20$.

4.「2026 山西朔州怀仁月考」计算：$-5 \frac{5}{6} - 3 \frac{3}{7} + (-2 \frac{1}{6}) - (-4 \frac{3}{7}).$

$-5\frac{5}{6}-3\frac{3}{7}+(-2\frac{1}{6})-(-4\frac{3}{7})$
$=-5\frac{5}{6}-3\frac{3}{7}-2\frac{1}{6}+4\frac{3}{7}$
$=(-5\frac{5}{6}-2\frac{1}{6})+(4\frac{3}{7}-3\frac{3}{7})=-8+1=-7$.
题型解读：当加数中有分母不同的分数时，先将同分母(或易于通分)的分数结合在一起.

5.计算:$2024\frac{2}{9}+(-2025\frac{4}{9})-2026\frac{5}{9}+4048\frac{7}{9}.$

$2024\frac{2}{9}+(-2025\frac{4}{9})-2026\frac{5}{9}+4048\frac{7}{9}$
$=2024\frac{2}{9}+(-2025\frac{4}{9})+(-2026\frac{5}{9})+4048\frac{7}{9}$
$=(2024+\frac{2}{9})+[-2025+(-\frac{4}{9})]+[-2026+(-\frac{5}{9})]+(4048+\frac{7}{9})$
$=(2024-2025-2026+4048)+(\frac{2}{9}-\frac{4}{9}-\frac{5}{9}+\frac{7}{9})$
$=2021+0=2021$.
题型解读：带分数相加时，先拆成整数和真分数的和，再利用加法的运算律进行计算.

6.计算：$(-\dfrac{1}{36})÷(\dfrac{5}{9}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{18}-\dfrac{2}{3})$

原式的倒数为$(\frac{5}{9}-\frac{3}{4}+\frac{1}{18}-\frac{2}{3})÷(-\frac{1}{36})$
$=(\frac{5}{9}-\frac{3}{4}+\frac{1}{18}-\frac{2}{3})×(-36)$
$=\frac{5}{9}×(-36)-\frac{3}{4}×(-36)+\frac{1}{18}×(-36)-\frac{2}{3}×(-36)$
$=-20+27-2+24=29$,
所以$(-\frac{1}{36})÷(\frac{5}{9}-\frac{3}{4}+\frac{1}{18}-\frac{2}{3})=\frac{1}{29}$.
题型解读：当除数是一个复杂的有理数的和的形式时，直接计算比较烦琐，可先求原式的倒数，再利用乘法分配律简化计算，最后取倒数得到结果.

7.「2026 山东济南期中改编」先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题.
$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$；……
(1)计算：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}=$.
(2)探究：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{n(n+1)}=$.（用含有$n$的式子表示）
(3)计算：$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{$$}+…+\frac{1}{2033×2035}$.

(1) 答案为$\frac{5}{6}$.
详解：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$
$=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
(2) 答案为$\frac{n}{n+1}$.
详解：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\dots+\frac{1}{n(n+1)}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
$=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}$.
(3) 因为$\frac{1}{1×3}=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}),\frac{1}{3×5}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}),\dots\dots$
所以$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\dots+\frac{1}{2033×2035}$
$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\dots+\frac{1}{2033}-\frac{1}{2035})$
$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{2035})=\frac{1}{2}×\frac{2034}{2035}=\frac{1017}{2035}$.
题型解读：(1)逆用分数的加减法法则，可得规律$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$($n$为正整数).
(2)根据规律把每一项拆成两项，再把互为相反数的项消去.