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1. [2026 六安期中] 下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（
A.东经 $47°$，北纬 $15.5°$
B.电影院某放映厅10排4号
C.合肥步行街
D.巢湖北偏东 $45°$方向，200 m处
C
）A.东经 $47°$，北纬 $15.5°$
B.电影院某放映厅10排4号
C.合肥步行街
D.巢湖北偏东 $45°$方向，200 m处
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查平面内位置确定的条件，解题思路是先明确：平面内要唯一确定一个点的位置，必须要有两个相互独立的条件，二者缺一不可。再逐一分析每个选项给出的信息是否满足两个独立条件，能否唯一对应一个位置，进而选出符合要求的选项。
【解析】
在平面内确定一个具体位置，需要两个互不关联的独立条件，二者共同限定唯一的点。
选项A：东经47°和北纬15.5°是两个独立的定位参数，可唯一确定地球表面对应的具体位置，不符合题意；
选项B：“10排”和“4号”是两个独立的定位条件，可唯一确定放映厅内的座位位置，不符合题意；
选项C：仅给出“合肥步行街”的名称，步行街是线状的公共区域，没有额外的定位条件（如具体门牌号、距离某标识的距离等），无法确定某一个具体的位置，符合题意；
选项D：“北偏东45°方向”和“200m处”是两个独立的定位条件，以巢湖为参照点可唯一确定对应位置，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平面内位置确定；有序数对；方位角定位
【点评】
本题结合生活实际考查定位的相关知识，核心是理解平面内确定一个位置必须同时具备两个独立条件，明确这个判断标准就能快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查平面内位置确定的条件，解题思路是先明确：平面内要唯一确定一个点的位置，必须要有两个相互独立的条件，二者缺一不可。再逐一分析每个选项给出的信息是否满足两个独立条件，能否唯一对应一个位置，进而选出符合要求的选项。
【解析】
在平面内确定一个具体位置，需要两个互不关联的独立条件，二者共同限定唯一的点。
选项A：东经47°和北纬15.5°是两个独立的定位参数，可唯一确定地球表面对应的具体位置，不符合题意；
选项B：“10排”和“4号”是两个独立的定位条件，可唯一确定放映厅内的座位位置，不符合题意；
选项C：仅给出“合肥步行街”的名称，步行街是线状的公共区域，没有额外的定位条件（如具体门牌号、距离某标识的距离等），无法确定某一个具体的位置，符合题意；
选项D：“北偏东45°方向”和“200m处”是两个独立的定位条件，以巢湖为参照点可唯一确定对应位置，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平面内位置确定；有序数对；方位角定位
【点评】
本题结合生活实际考查定位的相关知识，核心是理解平面内确定一个位置必须同时具备两个独立条件，明确这个判断标准就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 已知点$P(-4,5),Q(-2,5)$,则直线PQ （
A.平行于$x$轴
B.平行于$y$轴
C.垂直于$x$轴
D.以上都不正确
A
）A.平行于$x$轴
B.平行于$y$轴
C.垂直于$x$轴
D.以上都不正确
答案
2.A
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征。解题思路如下：第一步先提取点P和点Q的横、纵坐标，第二步对比两个点的坐标特点，判断是横坐标相同还是纵坐标相同，第三步结合对应规律判断直线PQ的位置。观察两点坐标可发现纵坐标相等、横坐标不等，结合规律就能快速推出直线的位置。
【解析】
解：已知点$P(-4,5)$，$Q(-2,5)$，
对比两点坐标可得：两点的纵坐标相等，均为5，横坐标不相等。
根据平面直角坐标系的性质：若两点纵坐标相同、横坐标不同，则过这两点的直线平行于$x$轴，垂直于$y$轴。
因此直线PQ平行于$x$轴，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 点的坐标特征 2. 平行于坐标轴的直线性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中坐标与直线位置的对应关系，牢记“纵坐标相等的点连线平行于$x$轴，横坐标相等的点连线平行于$y$轴”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是掌握平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征。解题思路如下：第一步先提取点P和点Q的横、纵坐标，第二步对比两个点的坐标特点，判断是横坐标相同还是纵坐标相同，第三步结合对应规律判断直线PQ的位置。观察两点坐标可发现纵坐标相等、横坐标不等，结合规律就能快速推出直线的位置。
【解析】
解：已知点$P(-4,5)$，$Q(-2,5)$，
对比两点坐标可得：两点的纵坐标相等，均为5，横坐标不相等。
根据平面直角坐标系的性质：若两点纵坐标相同、横坐标不同，则过这两点的直线平行于$x$轴，垂直于$y$轴。
因此直线PQ平行于$x$轴，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 点的坐标特征 2. 平行于坐标轴的直线性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中坐标与直线位置的对应关系，牢记“纵坐标相等的点连线平行于$x$轴，横坐标相等的点连线平行于$y$轴”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 如果单项式$-x^{2m}y^3$与单项式$2x^4y^{2-n}$的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点$(m,n)$在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
3.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确：两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项。接下来我们可以利用同类项“相同字母的指数相等”的性质，分别列出关于m、n的等式，求出m和n的值，最后根据平面直角坐标系中各象限的坐标符号特征，判断点$(m,n)$所在的象限即可。
【解析】
∵单项式$-x^{2m}y^3$与$2x^4y^{2-n}$的和仍是单项式
∴这两个单项式是同类项，即相同字母的指数对应相等，可得：
$\begin{cases}2m=4 \\ 2-n=3\end{cases}$
解第一个方程：$2m=4$，解得$m=2$
解第二个方程：$2-n=3$，移项得$n=2-3=-1$
∴点$(m,n)$的坐标为$(2,-1)$
根据平面直角坐标系象限的符号特征：第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，可知$(2,-1)$在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；象限的坐标特征
【点评】
本题属于基础综合题，将同类项的知识与平面直角坐标系象限判断相结合，解题关键是先根据和为单项式的条件判断出两个单项式为同类项，进而求出点的坐标，再判断所在象限。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确：两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项。接下来我们可以利用同类项“相同字母的指数相等”的性质，分别列出关于m、n的等式，求出m和n的值，最后根据平面直角坐标系中各象限的坐标符号特征，判断点$(m,n)$所在的象限即可。
【解析】
∵单项式$-x^{2m}y^3$与$2x^4y^{2-n}$的和仍是单项式
∴这两个单项式是同类项，即相同字母的指数对应相等，可得：
$\begin{cases}2m=4 \\ 2-n=3\end{cases}$
解第一个方程：$2m=4$，解得$m=2$
解第二个方程：$2-n=3$，移项得$n=2-3=-1$
∴点$(m,n)$的坐标为$(2,-1)$
根据平面直角坐标系象限的符号特征：第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，可知$(2,-1)$在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；象限的坐标特征
【点评】
本题属于基础综合题，将同类项的知识与平面直角坐标系象限判断相结合，解题关键是先根据和为单项式的条件判断出两个单项式为同类项，进而求出点的坐标，再判断所在象限。
【难度系数】
0.8
4. 如图所示，将三角形向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是（
A.$(-1,-2),(-4,1),(-6,-4)$
B.$(-1,-2),(-3,1),(-6,-4)$
C.$(-1,-2),(-3,7),(-7,-1)$
D.$(3,4),(-3,1),(-6,-4)$
B
）A.$(-1,-2),(-4,1),(-6,-4)$
B.$(-1,-2),(-3,1),(-6,-4)$
C.$(-1,-2),(-3,7),(-7,-1)$
D.$(3,4),(-3,1),(-6,-4)$
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先要从图中准确读取原三角形三个顶点的坐标，再根据点的平移规律：横坐标左移减、右移加，纵坐标上移加、下移减，分别计算三个顶点平移后的坐标，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
第一步：确定原三角形三个顶点的坐标，分别为$(1,1)$、$(-1,4)$、$(-4,-1)$。
第二步：根据平移规则，向左平移2个单位长度，横坐标减2；向下平移3个单位长度，纵坐标减3。
分别计算平移后的坐标：
1. 点$(1,1)$平移后：横坐标$1-2=-1$，纵坐标$1-3=-2$，得$(-1,-2)$；
2. 点$(-1,4)$平移后：横坐标$-1-2=-3$，纵坐标$4-3=1$，得$(-3,1)$；
3. 点$(-4,-1)$平移后：横坐标$-4-2=-6$，纵坐标$-1-3=-4$，得$(-6,-4)$。
因此平移后三个顶点的坐标为$(-1,-2)$、$(-3,1)$、$(-6,-4)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
点的坐标识别，点的平移规律
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的平移规律的应用，属于基础题型，解题核心是准确读取原图形顶点坐标，牢记平移计算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要从图中准确读取原三角形三个顶点的坐标，再根据点的平移规律：横坐标左移减、右移加，纵坐标上移加、下移减，分别计算三个顶点平移后的坐标，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
第一步：确定原三角形三个顶点的坐标，分别为$(1,1)$、$(-1,4)$、$(-4,-1)$。
第二步：根据平移规则，向左平移2个单位长度，横坐标减2；向下平移3个单位长度，纵坐标减3。
分别计算平移后的坐标：
1. 点$(1,1)$平移后：横坐标$1-2=-1$，纵坐标$1-3=-2$，得$(-1,-2)$；
2. 点$(-1,4)$平移后：横坐标$-1-2=-3$，纵坐标$4-3=1$，得$(-3,1)$；
3. 点$(-4,-1)$平移后：横坐标$-4-2=-6$，纵坐标$-1-3=-4$，得$(-6,-4)$。
因此平移后三个顶点的坐标为$(-1,-2)$、$(-3,1)$、$(-6,-4)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
点的坐标识别，点的平移规律
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的平移规律的应用，属于基础题型，解题核心是准确读取原图形顶点坐标，牢记平移计算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
5. 已知$AB// y$轴，且点A的坐标为$(m,2m-1)$，点B的坐标为$(2,4)$，则点A的坐标为 （
A.$(2,3)$
B.$(\dfrac{5}{2},4)$
C.$(-2,-4)$
D.$(2,-4)$
A
）A.$(2,3)$
B.$(\dfrac{5}{2},4)$
C.$(-2,-4)$
D.$(2,-4)$
答案
5.A
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握平行于y轴的直线上点的坐标特征：平行于y轴的直线上的所有点横坐标相等。首先由AB平行于y轴，可得点A与点B的横坐标相同，据此先求出m的值，再将m代入点A的纵坐标表达式计算出纵坐标，即可得到点A的坐标，对应选出正确选项。
【解析】
解：
∵$AB// y$轴，
∴点A和点B的横坐标相等，
∵点B的坐标为$(2,4)$，点A的坐标为$(m,2m-1)$，
∴$m=2$，
将$m=2$代入$2m-1$得：$2×2 -1 = 3$，
∴点A的坐标为$(2,3)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平行于y轴的点的坐标特征；点坐标的计算
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标规律，解题关键是牢记平行于y轴的直线上点横坐标相等、平行于x轴的直线上点纵坐标相等，掌握该规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是掌握平行于y轴的直线上点的坐标特征：平行于y轴的直线上的所有点横坐标相等。首先由AB平行于y轴，可得点A与点B的横坐标相同，据此先求出m的值，再将m代入点A的纵坐标表达式计算出纵坐标，即可得到点A的坐标，对应选出正确选项。
【解析】
解：
∵$AB// y$轴，
∴点A和点B的横坐标相等，
∵点B的坐标为$(2,4)$，点A的坐标为$(m,2m-1)$，
∴$m=2$，
将$m=2$代入$2m-1$得：$2×2 -1 = 3$，
∴点A的坐标为$(2,3)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平行于y轴的点的坐标特征；点坐标的计算
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标规律，解题关键是牢记平行于y轴的直线上点横坐标相等、平行于x轴的直线上点纵坐标相等，掌握该规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6. 如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为$(-3,-1)$，白棋④的坐标为$(-2,-5)$，则黑棋①的坐标为（
A.$(-1,-4)$
B.$(1,-4)$
C.$(3,1)$
D.$(-3,-1)$
B
）A.$(-1,-4)$
B.$(1,-4)$
C.$(3,1)$
D.$(-3,-1)$
答案
6.B
解析
【分析】
要确定黑棋①的坐标，首先需要根据已知的两个白棋的坐标，明确平面直角坐标系的x轴、y轴位置以及单位长度。平面直角坐标系中横坐标右正左负，纵坐标上正下负，先利用两个已知点的坐标差验证单位长度为1格，再推导坐标轴的位置，最后对应黑棋①的位置数出横、纵坐标即可。
【解析】
1. 确定单位长度：白棋②坐标为$(-3,-1)$，白棋④坐标为$(-2,-5)$，二者横坐标相差$|-3-(-2)|=1$，对应横向间隔1格；纵坐标相差$|-1-(-5)|=4$，对应纵向间隔4格，因此每个小网格边长代表1个单位长度。
2. 确定坐标轴位置：由白棋②的坐标$(-3,-1)$可知，该点在y轴（$x=0$）左侧3格，x轴（$y=0$）下方1格，因此x轴为白棋②向上平移1格的水平线，y轴为白棋②向右平移3格的竖直线，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。
3. 求黑棋①的坐标：观察黑棋①的位置，在y轴右侧1格，横坐标为1；在x轴下方4格，纵坐标为$-4$，因此黑棋①的坐标为$(1,-4)$。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标，坐标确定位置
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用类题目，解题核心是根据已知点坐标反推坐标系位置，再通过数格子得到未知点坐标，解题时要注意坐标的正负规则，避免数错格子方向。
【难度系数】
0.7
要确定黑棋①的坐标，首先需要根据已知的两个白棋的坐标，明确平面直角坐标系的x轴、y轴位置以及单位长度。平面直角坐标系中横坐标右正左负，纵坐标上正下负，先利用两个已知点的坐标差验证单位长度为1格，再推导坐标轴的位置，最后对应黑棋①的位置数出横、纵坐标即可。
【解析】
1. 确定单位长度：白棋②坐标为$(-3,-1)$，白棋④坐标为$(-2,-5)$，二者横坐标相差$|-3-(-2)|=1$，对应横向间隔1格；纵坐标相差$|-1-(-5)|=4$，对应纵向间隔4格，因此每个小网格边长代表1个单位长度。
2. 确定坐标轴位置：由白棋②的坐标$(-3,-1)$可知，该点在y轴（$x=0$）左侧3格，x轴（$y=0$）下方1格，因此x轴为白棋②向上平移1格的水平线，y轴为白棋②向右平移3格的竖直线，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。
3. 求黑棋①的坐标：观察黑棋①的位置，在y轴右侧1格，横坐标为1；在x轴下方4格，纵坐标为$-4$，因此黑棋①的坐标为$(1,-4)$。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标，坐标确定位置
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用类题目，解题核心是根据已知点坐标反推坐标系位置，再通过数格子得到未知点坐标，解题时要注意坐标的正负规则，避免数错格子方向。
【难度系数】
0.7
7. [教材母题教材P₂₀复习题A组T₄(2)变式] 在平面直角坐标系中，将点A(m,n)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A'. 若点A'位于第二象限，则m,n的取值范围分别是（
A.$m＜2,n＞3$
B.$m＜2,n＞-3$
C.$m＜-2,n＜-3$
D.$m＜-2,n＞-3$
D
）A.$m＜2,n＞3$
B.$m＜2,n＞-3$
C.$m＜-2,n＜-3$
D.$m＜-2,n＞-3$
答案
7.D
解析
【分析】
解题时首先要掌握平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减。先根据平移规则求出点A'的坐标，再利用第二象限内点的坐标符号（横坐标为负，纵坐标为正）列出关于m、n的不等式，求解不等式即可得到m、n的取值范围，匹配正确选项。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律：
将点A(m,n)向右平移2个单位长度，横坐标变为m+2；再向上平移3个单位长度，纵坐标变为n+3，因此平移后点A'的坐标为$\boldsymbol{(m+2, n+3)}$。
已知点A'位于第二象限，第二象限内点的坐标满足：横坐标小于0，纵坐标大于0，据此列不等式：
1. 横坐标：$m+2 ＜ 0$，解得$m ＜ -2$；
2. 纵坐标：$n+3 ＞ 0$，解得$n ＞ -3$。
因此m、n的取值范围为$m＜-2$，$n＞-3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
点的平移坐标规律，象限内点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，将点的平移规律和象限坐标特征结合考查，只要牢记相关规则就能快速求解，是考试中常见的基础得分题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要掌握平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减。先根据平移规则求出点A'的坐标，再利用第二象限内点的坐标符号（横坐标为负，纵坐标为正）列出关于m、n的不等式，求解不等式即可得到m、n的取值范围，匹配正确选项。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律：
将点A(m,n)向右平移2个单位长度，横坐标变为m+2；再向上平移3个单位长度，纵坐标变为n+3，因此平移后点A'的坐标为$\boldsymbol{(m+2, n+3)}$。
已知点A'位于第二象限，第二象限内点的坐标满足：横坐标小于0，纵坐标大于0，据此列不等式：
1. 横坐标：$m+2 ＜ 0$，解得$m ＜ -2$；
2. 纵坐标：$n+3 ＞ 0$，解得$n ＞ -3$。
因此m、n的取值范围为$m＜-2$，$n＞-3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
点的平移坐标规律，象限内点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，将点的平移规律和象限坐标特征结合考查，只要牢记相关规则就能快速求解，是考试中常见的基础得分题。
【难度系数】
0.8
8. ★★ 新题型新定义题 在平面直角坐标系$xOy$中，对于点$P(x,y)$，若$x,y$均为整数，则称点$P$为“整点”。特别地，当$\frac{y}{x}$（其中$xy≠0$）的值为整数时，称“整点”$P$为“超整点”。已知点$P(2a−4,a+3)$在第二象限，下列说法正确的是（
A.$a＜-3$
B.若点$P$为“整点”，则点$P$的个数为3个
C.若点$P$为“超整点”，则点$P$的个数为1个
D.若点$P$为“超整点”，则点$P$到两坐标轴的距离之和大于10
C
）A.$a＜-3$
B.若点$P$为“整点”，则点$P$的个数为3个
C.若点$P$为“超整点”，则点$P$的个数为1个
D.若点$P$为“超整点”，则点$P$到两坐标轴的距离之和大于10
答案
8.C 【点拨】因为点 $P(2a−4,a+3)$在第二象限，所以$\begin{cases}2a-4＜0,\\a+3＞0,\end{cases}$所以$-3＜a＜2$，故选项 A 错误；因为点P(2a−4,a+3)为“整点”，$-3＜a＜2$，所以整数 a 为−2,−1,0,1，所以点 P 的个数为 4 个，故选项 B 错误；易知“整点”P 为(−8,1),(−6,2),(−4,3),(−2,4).因为$\frac{1}{-8}=-\frac{1}{8},\frac{2}{-6}=-\frac{1}{3},\frac{3}{-4}=-\frac{3}{4},\frac{4}{-2}=-2$，所以“超整点”有 1 个，故选项 C 正确；易知“超整点”P(−2,4)到两坐标轴的距离之和为 2+4=6，故选项 D 错误。
解析
【分析】
首先根据第二象限内点的坐标特征（横坐标小于0，纵坐标大于0），列出关于a的一元一次不等式组，求解得到a的取值范围，先判断选项A是否正确；再结合“整点”的定义（横纵坐标均为整数），确定符合条件的整数a的个数，对应得到点P的个数，判断选项B；之后在所有整点的基础上，根据“超整点”的定义（$\frac{y}{x}$为整数，且$xy≠0$）逐一验证，得到超整点的个数判断选项C；最后计算超整点到两坐标轴的距离之和（横坐标的绝对值加纵坐标的绝对值），判断选项D即可。
【解析】
第一步：求a的取值范围
∵点$P(2a−4,a+3)$在第二象限，第二象限内点横坐标＜0，纵坐标＞0
∴列不等式组：$\begin{cases}2a-4＜0\\a+3＞0\end{cases}$
解第一个不等式得$a＜2$，解第二个不等式得$a＞-3$
∴a的取值范围是$-3＜a＜2$，故选项A错误。
第二步：判断选项B
若点P为“整点”，即横、纵坐标均为整数，则a为整数，在$-3＜a＜2$范围内的整数a有-2、-1、0、1，共4个，对应点P的个数为4个，故选项B错误。
第三步：判断选项C
求出所有整点P的坐标并验证是否为超整点：
当a=-2时，$P(-8,1)$，$\frac{y}{x}=-\frac{1}{8}$，不是整数，不是超整点；
当a=-1时，$P(-6,2)$，$\frac{y}{x}=-\frac{1}{3}$，不是整数，不是超整点；
当a=0时，$P(-4,3)$，$\frac{y}{x}=-\frac{3}{4}$，不是整数，不是超整点；
当a=1时，$P(-2,4)$，$\frac{y}{x}=-2$，是整数，是超整点；
∴“超整点”共有1个，故选项C正确。
第四步：判断选项D
超整点为$P(-2,4)$，到两坐标轴的距离之和为$|-2|+|4|=6＜10$，故选项D错误。
【答案】
C
【知识点】
1.象限内点的坐标特征；2.解一元一次不等式组；3.新定义问题
【点评】
本题结合新定义考查平面直角坐标系的相关性质，解题关键是先根据点所在象限确定参数的取值范围，再结合新定义的要求逐一验证各个选项，计算过程中需要细心，避免坐标计算错误。
【难度系数】
0.7
首先根据第二象限内点的坐标特征（横坐标小于0，纵坐标大于0），列出关于a的一元一次不等式组，求解得到a的取值范围，先判断选项A是否正确；再结合“整点”的定义（横纵坐标均为整数），确定符合条件的整数a的个数，对应得到点P的个数，判断选项B；之后在所有整点的基础上，根据“超整点”的定义（$\frac{y}{x}$为整数，且$xy≠0$）逐一验证，得到超整点的个数判断选项C；最后计算超整点到两坐标轴的距离之和（横坐标的绝对值加纵坐标的绝对值），判断选项D即可。
【解析】
第一步：求a的取值范围
∵点$P(2a−4,a+3)$在第二象限，第二象限内点横坐标＜0，纵坐标＞0
∴列不等式组：$\begin{cases}2a-4＜0\\a+3＞0\end{cases}$
解第一个不等式得$a＜2$，解第二个不等式得$a＞-3$
∴a的取值范围是$-3＜a＜2$，故选项A错误。
第二步：判断选项B
若点P为“整点”，即横、纵坐标均为整数，则a为整数，在$-3＜a＜2$范围内的整数a有-2、-1、0、1，共4个，对应点P的个数为4个，故选项B错误。
第三步：判断选项C
求出所有整点P的坐标并验证是否为超整点：
当a=-2时，$P(-8,1)$，$\frac{y}{x}=-\frac{1}{8}$，不是整数，不是超整点；
当a=-1时，$P(-6,2)$，$\frac{y}{x}=-\frac{1}{3}$，不是整数，不是超整点；
当a=0时，$P(-4,3)$，$\frac{y}{x}=-\frac{3}{4}$，不是整数，不是超整点；
当a=1时，$P(-2,4)$，$\frac{y}{x}=-2$，是整数，是超整点；
∴“超整点”共有1个，故选项C正确。
第四步：判断选项D
超整点为$P(-2,4)$，到两坐标轴的距离之和为$|-2|+|4|=6＜10$，故选项D错误。
【答案】
C
【知识点】
1.象限内点的坐标特征；2.解一元一次不等式组；3.新定义问题
【点评】
本题结合新定义考查平面直角坐标系的相关性质，解题关键是先根据点所在象限确定参数的取值范围，再结合新定义的要求逐一验证各个选项，计算过程中需要细心，避免坐标计算错误。
【难度系数】
0.7
9. [2025 兰州] 在平面直角坐标系中，点 $ P(a-2,1+a) $在第三象限，则$ a $的取值范围是
$a＜-1$
。答案
9.$a＜-1$
解析
【分析】
解题的核心是先明确第三象限内点的坐标符号特征：第三象限的点横坐标为负，纵坐标也为负。根据点P在第三象限，即可分别列出关于a的不等式，再求解两个不等式，最后取两个解集的公共部分就能得到a的取值范围。
【解析】
∵ 第三象限内的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点$P(a-2,1+a)$在第三象限
∴ 可列不等式组：
$\begin{cases}a-2 ＜ 0 \quad ① \\1+a ＜ 0 \quad ②\end{cases}$
解不等式①：移项得$a ＜ 2$
解不等式②：移项得$a ＜ -1$
根据“同小取小”的原则，不等式组的解集为$a ＜ -1$
【答案】
$a＜-1$
【知识点】
象限内点的坐标特征；解一元一次不等式组
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟记各象限内点的坐标符号规律，正确列出不等式组并求解，取解集时注意遵循不等式组解集的取值原则即可。
【难度系数】
0.8
解题的核心是先明确第三象限内点的坐标符号特征：第三象限的点横坐标为负，纵坐标也为负。根据点P在第三象限，即可分别列出关于a的不等式，再求解两个不等式，最后取两个解集的公共部分就能得到a的取值范围。
【解析】
∵ 第三象限内的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点$P(a-2,1+a)$在第三象限
∴ 可列不等式组：
$\begin{cases}a-2 ＜ 0 \quad ① \\1+a ＜ 0 \quad ②\end{cases}$
解不等式①：移项得$a ＜ 2$
解不等式②：移项得$a ＜ -1$
根据“同小取小”的原则，不等式组的解集为$a ＜ -1$
【答案】
$a＜-1$
【知识点】
象限内点的坐标特征；解一元一次不等式组
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟记各象限内点的坐标符号规律，正确列出不等式组并求解，取解集时注意遵循不等式组解集的取值原则即可。
【难度系数】
0.8
10. ★★ 教材母题 教材$P_{20}$复习题A组T₄(1)变式 在平面直角坐标系中,第四象限内一点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,则点P的坐标是
$(5,-2)$
.答案
10.$(5,-2)$
解析
【分析】
解这道题需要分两步思考：首先，明确平面直角坐标系中点到坐标轴的距离与坐标的关系：点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是该点横坐标的绝对值，据此可以先求出点P横、纵坐标的所有可能取值；其次，回忆第四象限内点的坐标符号特征（横坐标为正，纵坐标为负），用这个特征对横、纵坐标的取值进行筛选，最终得到点P的准确坐标。
【解析】
设点P的坐标为$(x,y)$。
1. 根据点到坐标轴的距离与坐标的关系：
点P到x轴的距离为2，因此$|y|=2$，解得$y=\pm2$；
点P到y轴的距离为5，因此$|x|=5$，解得$x=\pm5$。
2. 结合第四象限内点的坐标符号特征：
第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0，因此$x=5$，$y=-2$。
综上，点P的坐标为$(5,-2)$。
【答案】
$(5,-2)$
【知识点】
点到坐标轴的距离，各象限内点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础常考题，易错点是混淆点到x轴、y轴的距离对应的坐标类型，或者记错各象限点的坐标符号，做题时可先根据距离得到坐标的所有可能值，再结合象限特征筛选，就能有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
解这道题需要分两步思考：首先，明确平面直角坐标系中点到坐标轴的距离与坐标的关系：点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是该点横坐标的绝对值，据此可以先求出点P横、纵坐标的所有可能取值；其次，回忆第四象限内点的坐标符号特征（横坐标为正，纵坐标为负），用这个特征对横、纵坐标的取值进行筛选，最终得到点P的准确坐标。
【解析】
设点P的坐标为$(x,y)$。
1. 根据点到坐标轴的距离与坐标的关系：
点P到x轴的距离为2，因此$|y|=2$，解得$y=\pm2$；
点P到y轴的距离为5，因此$|x|=5$，解得$x=\pm5$。
2. 结合第四象限内点的坐标符号特征：
第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0，因此$x=5$，$y=-2$。
综上，点P的坐标为$(5,-2)$。
【答案】
$(5,-2)$
【知识点】
点到坐标轴的距离，各象限内点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础常考题，易错点是混淆点到x轴、y轴的距离对应的坐标类型，或者记错各象限点的坐标符号，做题时可先根据距离得到坐标的所有可能值，再结合象限特征筛选，就能有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
11.已知三角形$A'B'O'$是由三角形$ABO$平移得到的，点$A$的坐标为$(-1,2)$，它的对应点$A'$的坐标为$(3,4)$，三角形$ABO$内任意一点$P(a,b)$平移后的对应点$P'$的坐标为________。
答案
11.$(a+4,b+2)$
解析
【分析】
解决这道题首先要利用平移的性质：平移过程中，图形上所有点的平移方向、平移距离完全一致，对应点的坐标变化规律相同。因此我们可以先通过已知的对应点A、A'的坐标，计算出平移时横坐标、纵坐标的变化量，得到通用的平移规则，再将该规则应用到任意点P(a,b)上，就能求出其对应点P'的坐标。
【解析】
∵ 三角形A'B'O'由三角形ABO平移得到，平移时所有对应点的坐标变化规律相同
∴ 先计算点A到A'的坐标变化量：
横坐标变化量：$3 - (-1) = 4$，即平移后横坐标比原来多4
纵坐标变化量：$4 - 2 = 2$，即平移后纵坐标比原来多2
∴ 三角形ABO内任意点平移后，横坐标加4，纵坐标加2
∴ 点P(a,b)平移后的对应点P'的坐标为$(a+4, b+2)$
【答案】
$(a+4,b+2)$
【知识点】
平移的性质；点坐标平移规律
【点评】
本题考查平面直角坐标系中图形平移的坐标变化规律，解题核心是先根据已知对应点确定统一的平移规则，再推广到任意对应点，是平移相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要利用平移的性质：平移过程中，图形上所有点的平移方向、平移距离完全一致，对应点的坐标变化规律相同。因此我们可以先通过已知的对应点A、A'的坐标，计算出平移时横坐标、纵坐标的变化量，得到通用的平移规则，再将该规则应用到任意点P(a,b)上，就能求出其对应点P'的坐标。
【解析】
∵ 三角形A'B'O'由三角形ABO平移得到，平移时所有对应点的坐标变化规律相同
∴ 先计算点A到A'的坐标变化量：
横坐标变化量：$3 - (-1) = 4$，即平移后横坐标比原来多4
纵坐标变化量：$4 - 2 = 2$，即平移后纵坐标比原来多2
∴ 三角形ABO内任意点平移后，横坐标加4，纵坐标加2
∴ 点P(a,b)平移后的对应点P'的坐标为$(a+4, b+2)$
【答案】
$(a+4,b+2)$
【知识点】
平移的性质；点坐标平移规律
【点评】
本题考查平面直角坐标系中图形平移的坐标变化规律，解题核心是先根据已知对应点确定统一的平移规则，再推广到任意对应点，是平移相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.9
12. 如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3,2)，点D，E分别在AB，BC边上，BD=BE=1，沿直线DE将三角形BDE翻折，点B落在点B'处，则点B'的坐标为
$(2,1)$
。答案
12.$(2,1)$
解析
【分析】
解题时先利用矩形的性质明确边的位置特征：BC平行于x轴，AB平行于y轴。首先结合点B的坐标和BD=BE=1，求出点E、D的坐标；再根据翻折的性质，翻折前后对应边长度相等、对应角相等，即可推导出点B'的横、纵坐标。
【解析】
∵ 四边形OABC是长方形，点B坐标为(3,2)，
∴ BC//x轴，AB//y轴，BC长为3，AB长为2。
∵ 点E在BC上，BE=1，
∴ E点横坐标为3-1=2，纵坐标与B点相同为2，即E(2,2)。
∵ 点D在AB上，BD=1，
∴ D点纵坐标为2-1=1，横坐标与B点相同为3，即D(3,1)。
由翻折的性质可知：B'E=BE=1，B'D=BD=1，∠EB'D=∠B=90°，
∴ 点B'的横坐标与E点相同为2，纵坐标与D点相同为1，即B'(2,1)。
【答案】
$(2,1)$
【知识点】
矩形的性质，翻折的性质，平面直角坐标系坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系与图形折叠相结合的基础题型，核心是利用折叠前后对应边相等的性质，结合矩形边的坐标特征计算点的坐标，是坐标与图形变换类的常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时先利用矩形的性质明确边的位置特征：BC平行于x轴，AB平行于y轴。首先结合点B的坐标和BD=BE=1，求出点E、D的坐标；再根据翻折的性质，翻折前后对应边长度相等、对应角相等，即可推导出点B'的横、纵坐标。
【解析】
∵ 四边形OABC是长方形，点B坐标为(3,2)，
∴ BC//x轴，AB//y轴，BC长为3，AB长为2。
∵ 点E在BC上，BE=1，
∴ E点横坐标为3-1=2，纵坐标与B点相同为2，即E(2,2)。
∵ 点D在AB上，BD=1，
∴ D点纵坐标为2-1=1，横坐标与B点相同为3，即D(3,1)。
由翻折的性质可知：B'E=BE=1，B'D=BD=1，∠EB'D=∠B=90°，
∴ 点B'的横坐标与E点相同为2，纵坐标与D点相同为1，即B'(2,1)。
【答案】
$(2,1)$
【知识点】
矩形的性质，翻折的性质，平面直角坐标系坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系与图形折叠相结合的基础题型，核心是利用折叠前后对应边相等的性质，结合矩形边的坐标特征计算点的坐标，是坐标与图形变换类的常考题型。
【难度系数】
0.8
三、解答题(共48分)
13. (12分)在平面直角坐标系中，点$A(2,m+1)$和点$B(m+3,-4)$都在直线$l$上，且直线$l// x$轴.
(1)求$A,B$两点间的距离；
(2)若过点$P(-1,2)$的直线$l'$与直线$l$垂直，垂足为$C$，求点$C$的坐标.
13. (12分)在平面直角坐标系中，点$A(2,m+1)$和点$B(m+3,-4)$都在直线$l$上，且直线$l// x$轴.
(1)求$A,B$两点间的距离；
(2)若过点$P(-1,2)$的直线$l'$与直线$l$垂直，垂足为$C$，求点$C$的坐标.
答案
13.【解】(1)因为直线$l// x$轴，且点 A,B 都在 l 上，所以$m+1=-4$，解得$m=-5$。所以$A(2,-4),B(-2,-4)$。所以 A,B 两点间的距离为$2-(-2)=4$。
(2)因为直线$l// x$轴，$PC⊥$直线 l，x 轴$⊥ y$轴，所以$PC// y$轴。
所以点 C 的横坐标为−1。
又因为点 C 在直线 l 上，所以点 C 的纵坐标为−4。
所以点 C 的坐标为$(-1,-4)$。
(2)因为直线$l// x$轴，$PC⊥$直线 l，x 轴$⊥ y$轴，所以$PC// y$轴。
所以点 C 的横坐标为−1。
又因为点 C 在直线 l 上，所以点 C 的纵坐标为−4。
所以点 C 的坐标为$(-1,-4)$。
解析
【分析】
(1) 求解第一问首先要利用平行于x轴的直线的性质：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等。据此先列出关于m的等式，解出m的值后代入得到A、B两点的坐标，由于两点纵坐标相同，两点间的距离等于两点横坐标差的绝对值，代入计算即可。
(2) 求解第二问首先明确：垂直于平行x轴的直线的直线必然平行于y轴，而平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，因此垂足C的横坐标与点P的横坐标相同，再结合点C在直线l上，纵坐标与直线l上所有点的纵坐标一致，即可得到C的坐标。
【解析】
(1)
∵直线$l//x$轴，点A、B都在直线l上，
∴A、B两点的纵坐标相等，即$m+1=-4$，
解得$m=-5$。
将$m=-5$代入两点坐标，得$A(2,-4)$，$B(-2,-4)$，
∴A、B两点间的距离为$|2 - (-2)| = 4$。
(2)
∵直线$l//x$轴，直线$l'⊥l$，
∴直线$l'$平行于y轴，
∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，点$P(-1,2)$在直线$l'$上，
∴点C的横坐标与P点相同，为$-1$，
又
∵点C在直线l上，直线l上所有点的纵坐标为$-4$，
∴点C的纵坐标为$-4$，即$C(-1,-4)$。
【答案】
(1) A、B两点间的距离为4；
(2) 点C的坐标为$(-1,-4)$。
【知识点】
平行于坐标轴的直线的坐标特征；平面直角坐标系两点间距离计算；垂线的性质
【点评】
本题主要考查平面直角坐标系中与坐标轴平行、垂直的直线的坐标规律，解题核心是熟记相关坐标性质，计算两点距离时注意横坐标差的绝对值的应用，属于平面直角坐标系的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
(1) 求解第一问首先要利用平行于x轴的直线的性质：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等。据此先列出关于m的等式，解出m的值后代入得到A、B两点的坐标，由于两点纵坐标相同，两点间的距离等于两点横坐标差的绝对值，代入计算即可。
(2) 求解第二问首先明确：垂直于平行x轴的直线的直线必然平行于y轴，而平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，因此垂足C的横坐标与点P的横坐标相同，再结合点C在直线l上，纵坐标与直线l上所有点的纵坐标一致，即可得到C的坐标。
【解析】
(1)
∵直线$l//x$轴，点A、B都在直线l上，
∴A、B两点的纵坐标相等，即$m+1=-4$，
解得$m=-5$。
将$m=-5$代入两点坐标，得$A(2,-4)$，$B(-2,-4)$，
∴A、B两点间的距离为$|2 - (-2)| = 4$。
(2)
∵直线$l//x$轴，直线$l'⊥l$，
∴直线$l'$平行于y轴，
∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，点$P(-1,2)$在直线$l'$上，
∴点C的横坐标与P点相同，为$-1$，
又
∵点C在直线l上，直线l上所有点的纵坐标为$-4$，
∴点C的纵坐标为$-4$，即$C(-1,-4)$。
【答案】
(1) A、B两点间的距离为4；
(2) 点C的坐标为$(-1,-4)$。
【知识点】
平行于坐标轴的直线的坐标特征；平面直角坐标系两点间距离计算；垂线的性质
【点评】
本题主要考查平面直角坐标系中与坐标轴平行、垂直的直线的坐标规律，解题核心是熟记相关坐标性质，计算两点距离时注意横坐标差的绝对值的应用，属于平面直角坐标系的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
