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7. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
手$×(-\frac{1}{2}xy)=3x^2y - xy^2 + \frac{1}{2}xy$
（1）求被捂住的多项式；
（2）若$x=\frac{2}{3}, y=\frac{1}{2}, $求被捂住的多项式的值。
手$×(-\frac{1}{2}xy)=3x^2y - xy^2 + \frac{1}{2}xy$
（1）求被捂住的多项式；
（2）若$x=\frac{2}{3}, y=\frac{1}{2}, $求被捂住的多项式的值。
答案
7. (1) 设多项式为A，则$A=(3x^2y-xy^2+\dfrac{1}{2}xy)÷(-\dfrac{1}{2}xy)=-6x+2y-1$。(2) 当$x=\dfrac{2}{3},y=\dfrac{1}{2}$时，原式$=-6×\dfrac{2}{3}+2×\dfrac{1}{2}-1=-4+1-1=-4$。
8. 先化简,再求值:$[(3m+4n)(3m-4n)-3m(3m+4n)]÷6n$,其中$m=1,n=3.$
答案
8. 原式$=-\dfrac{8}{3}n-2m$。当$m=1,n=3$时，原式$=-10$。
9. 先化简,再求值:$[6(y-3)^2 + 12(y+3)(y-3)] ÷ 3(y-3)$,其中 $y=10.$
答案
9. 原式$=6y+6$，当$y=10$时，原式$=66$。
10. 已知$2a - b = 5$，求$[(a^2 + b^2) + 2b(a - b) - (a - b)^2] ÷ 4b$的值.
答案
10. 原式$=a-\dfrac{1}{2}b=\dfrac{1}{2}(2a-b)=\dfrac{5}{2}$。
11. 已知$x^2 + x + 1 = 0$，求$x^3 - x^2 - x + 7$的值.
答案
11. 由题意，得$x^2+x=-1$，原式$=x(x^2+x)-2x^2-x+7=-x-2x^2-x+7=-2(x^2+x)+7=2+7=9$。
