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1. 某区中学生足球赛共比赛了8轮(即每队均参赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.在这次足球赛中，猛虎足球队踢平的场数是踢输场数的2倍，共得17分，则该足球队胜的场数是
(
A.6
B.5
C.3
D.2
(
B
)A.6
B.5
C.3
D.2
答案
设负的场数为x,则平的场数为2x,胜的场数为(8−x−2x).由题意,得3(8−x−2x)+2x=17,解得x=1,则8−x−2x=5.答:该队胜了5场.
2. 甲、乙两人从A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙开小汽车,沿同一路线相向匀速行驶,出发后两人3小时相遇.已知乙比甲每小时多行驶30千米,相遇后经1小时乙到达A地,则乙行驶的速度为
45
千米/时.答案
设甲行驶的速度为x千米/时,则乙行驶的速度为(x+30)千米/时.根据题意,得3x=x+30,解得x=15.
所以x+30=15+30=45.所以乙行驶的速度为45千米/时.
所以x+30=15+30=45.所以乙行驶的速度为45千米/时.
3. 某磁性飞镖游戏的靶盘如图所示.珍珍玩了两局,每局投10次飞镖,若投到边界则不计入次数,需要重新投.计分规则如下表.在第一局中,珍珍投中A区4次,B区2次,脱靶4次.
(1) 求珍珍第一局的得分.
(2) 第二局,珍珍投中A区k次,B区3次,其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分,求k的值.
(1) 求珍珍第一局的得分.
(2) 第二局,珍珍投中A区k次,B区3次,其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分,求k的值.
答案
(1) 由题意,可得4×3+2×1+4×(−2)=6(分),答：珍珍第一局的得分为6分.
(2) 由题意,可得3k+3×1+(10−k−3)×(−2)=6+13,解得k=6.所以k的值为6.
(2) 由题意,可得3k+3×1+(10−k−3)×(−2)=6+13,解得k=6.所以k的值为6.
4. [易错题] A,B两地相距 450 km,甲、乙两车分别从 A,B两地同时出发,相向而行.已知甲车的速度为 120 km/h,乙车的速度为 80 km/h,经过 t h两车相距 50 km,则 t 的值为 (
A.2
B.2.5
C.2或2.5
D.10或12.5
C
)A.2
B.2.5
C.2或2.5
D.10或12.5
答案
① 甲、乙两车在相遇前相距 50 km,则有 120t+80t=450−50,解得t=2. ② 甲、乙两车在相遇后相距50 km,则有 120t+80t=450+50,解得t=2.5.综上所述,t的值为2或2.5.
5. 某年级8个班进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（每两个班之间只进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某班共得15分，并以不败的成绩获得冠军，那么该班获胜的场数是
（
A.4
B.5
C.6
D.7
（
A
）A.4
B.5
C.6
D.7
答案
8个班进行足球友谊赛,比赛采用单循环赛制,所以每个班要和其余7个班各比赛一场.根据该班总比赛场数为7,可设胜了x场.由题意,得3x+1×(7−x)=15,解得x=4.所以该班获胜的场数是4.
6. 甲、乙两地相距160 km，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行，$\frac{4}{3}$ h后相遇，相遇后，拖拉机以其原速度继续前进，汽车在相遇处停留1 h后调转车头以其原速度返回，在汽车再次出发半小时后追上拖拉机，这时汽车行驶了
165
km.答案
设拖拉机的速度为x km/h,则汽车的速度为3x km/h.根据题意,得$\frac{4}{3}(x+3x)=160$,解得x=30.所以$(\frac{4}{3}+\frac{1}{2})×3x=(\frac{4}{3}+\frac{1}{2})×3×30=165$.所以汽车行驶了165 km.
