如图,四边形 ABCD 是一个梯形,四边形 ABCE 是一个菱形,三角形 ABD 的面积是 12,那么菱形 ABCE 的面积是多少?线段 AC 和线段 BE 的乘积是多少?

三角形 ABC 的面积=三角形 ABD 的面积=12
菱形 ABCE 的面积:12×2=24
线段 AC×线段 BE=24×2=48

例2 图中的∠1和∠2,∠3和∠4分别是什么关系?
我的思考
菱形的四条边相等 → 三角形ABD是()三角形 → ∠1=∠()
对角线互相() → ∠1+∠3=()°
∠4+∠ADO=()° → ∠3○∠4

1.等腰 2.ADO 3.垂直 4.90 5.90 6.=

根据上面的思考过程,尝试把下面的过程补全。
∠3=∠()
∠2+∠()=()°
∠1+∠3=()°
∠2+∠3=()°
∠1○∠2

1.ACB 2.ACB 3.90 4.90 5.90 6.=

菱形的对角线将菱形的一个角分为两个()的角。

相等

如图,四边形ABCD是菱形,$∠DAB=48^{\circ }$,对角线AC,BD相交于点O,线段DH与线段AB垂直,连接$OH,OH=OD$,则$∠DHO$是( )度。

24

如图,在菱形 ABCD 中,点 E 在 CD 上,将三角形 ADE 沿 AE 翻折至三角形$AD'E$,线段$AD'$刚好与线段 BC 垂直,$∠CED'=30^{\circ },∠D'+∠DCB=180^{\circ }$。$∠D'AE$是多少度?

$∠ EFC+∠ DCB=180°-30°=150°$
$∠ EFC=∠ PFD'$
$∠ PFD'+∠ D'=90° \quad ∠ D'+∠ DCB=180°$
$∠ EFC+∠ DCB+∠ PFD'+∠ D'=150°+90°=240°$
$∠ EFC+∠ PFD'+180°=240°$
$∠ EFC=∠ PFD'=30°$
$∠ B=∠ D=∠ D'=90°-∠ PFD'=60°$
$∠ DAB=60°×2=120°$
$∠ BAD'=90°-∠ B=30°$
$∠ DAB=∠ BAD'+∠ D'AE+∠ DAE=120°$
$∠ D'AE=∠ DAE=45°$
提示:因为$∠ CED'=30°$,所以$∠ EFC+∠ DCB=180°-30°=150°$。由题意知,$∠ EFC=∠ PFD',AD'⊥ BC$,
所以$∠ PFD'+∠ D'=90°$。因为$∠ D'+∠ DCB=180°$,
所以$∠ EFC+∠ DCB+∠ PFD'+∠ D' = 150°+90°=240°$,$∠ EFC+∠ PFD'+180°=240°$,所以$∠ EFC=∠ PFD'=30°$,所以$∠ B=∠ D=∠ D'=90°-∠ PFD'=60°$,所以$∠ DAB=60°×2=120°$,$∠ BAD'=90°-∠ B=30°$。因为$∠ DAB=∠ BAD'+∠ D'AE+∠ DAE=120°$,所以$∠ D'AE=∠ DAE=45°$。
最终答案：$∠ D'AE=45°$