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4. 用简便方法计算下面各题。
$\frac{6}{5}×\frac{9}{13}×\frac{5}{6}$
$(\frac{5}{4}×\frac{1}{7})×7×4$
$\frac{8}{25}×99+\frac{8}{25}$
$(2+\frac{6}{17})×68$
$\frac{8}{9}×\frac{1}{8}+\frac{1}{9}×\frac{1}{8}$
$78×\frac{4}{77}$
$\frac{6}{5}×\frac{9}{13}×\frac{5}{6}$
$(\frac{5}{4}×\frac{1}{7})×7×4$
$\frac{8}{25}×99+\frac{8}{25}$
$(2+\frac{6}{17})×68$
$\frac{8}{9}×\frac{1}{8}+\frac{1}{9}×\frac{1}{8}$
$78×\frac{4}{77}$
答案
$\frac{6}{5}×\frac{9}{13}×\frac{5}{6}$
$=\frac{6}{5}×\frac{5}{6}×\frac{9}{13}$
$=1×\frac{9}{13}$
$=\frac{9}{13}$
$(\frac{5}{4}×\frac{1}{7})×7×4$
$=(\frac{5}{4}×4)×(\frac{1}{7}×7)$
$=5×1$
$=5$
$\frac{8}{25}×99+\frac{8}{25}$
$=\frac{8}{25}×(99+1)$
$=\frac{8}{25}×100$
$=32$
$(2+\frac{6}{17})×68$
$=2×68+\frac{6}{17}×68$
$=136+24$
$=160$
$\frac{8}{9}×\frac{1}{8}+\frac{1}{9}×\frac{1}{8}$
$=(\frac{8}{9}+\frac{1}{9})×\frac{1}{8}$
$=1×\frac{1}{8}$
$=\frac{1}{8}$
$78×\frac{4}{77}$
$=(77+1)×\frac{4}{77}$
$=77×\frac{4}{77}+1×\frac{4}{77}$
$=4+\frac{4}{77}$
$=4\frac{4}{77}$
$=\frac{6}{5}×\frac{5}{6}×\frac{9}{13}$
$=1×\frac{9}{13}$
$=\frac{9}{13}$
$(\frac{5}{4}×\frac{1}{7})×7×4$
$=(\frac{5}{4}×4)×(\frac{1}{7}×7)$
$=5×1$
$=5$
$\frac{8}{25}×99+\frac{8}{25}$
$=\frac{8}{25}×(99+1)$
$=\frac{8}{25}×100$
$=32$
$(2+\frac{6}{17})×68$
$=2×68+\frac{6}{17}×68$
$=136+24$
$=160$
$\frac{8}{9}×\frac{1}{8}+\frac{1}{9}×\frac{1}{8}$
$=(\frac{8}{9}+\frac{1}{9})×\frac{1}{8}$
$=1×\frac{1}{8}$
$=\frac{1}{8}$
$78×\frac{4}{77}$
$=(77+1)×\frac{4}{77}$
$=77×\frac{4}{77}+1×\frac{4}{77}$
$=4+\frac{4}{77}$
$=4\frac{4}{77}$
解析
【分析】
这几道题都是分数简便运算题，解题时先观察算式的数字特征，灵活运用乘法运算定律简化计算：1. 仅含乘法的算式，优先找相乘能得整数的组合（比如互为倒数的分数相乘得1），用乘法交换律、结合律调换运算顺序先算凑整部分；2. 含乘加的算式，先找相同因数，用乘法分配律提取公因数凑整计算；3. 遇到接近整十、整百的数乘分数，可把该数拆成整十/整百数加减一个数，再用乘法分配律计算。
【解析】
1. $\frac{6}{5}×\frac{9}{13}×\frac{5}{6}$
$=\frac{6}{5}×\frac{5}{6}×\frac{9}{13}$
$=1×\frac{9}{13}$
$=\frac{9}{13}$
2. $(\frac{5}{4}×\frac{1}{7})×7×4$
$=(\frac{5}{4}×4)×(\frac{1}{7}×7)$
$=5×1$
$=5$
3. $\frac{8}{25}×99+\frac{8}{25}$
$=\frac{8}{25}×(99+1)$
$=\frac{8}{25}×100$
$=32$
4. $(2+\frac{6}{17})×68$
$=2×68+\frac{6}{17}×68$
$=136+24$
$=160$
5. $\frac{8}{9}×\frac{1}{8}+\frac{1}{9}×\frac{1}{8}$
$=(\frac{8}{9}+\frac{1}{9})×\frac{1}{8}$
$=1×\frac{1}{8}$
$=\frac{1}{8}$
6. $78×\frac{4}{77}$
$=(77+1)×\frac{4}{77}$
$=77×\frac{4}{77}+1×\frac{4}{77}$
$=4+\frac{4}{77}$
$=4\frac{4}{77}$
【答案】
$\frac{9}{13}$；$5$；$32$；$160$；$\frac{1}{8}$；$4\frac{4}{77}$
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
【点评】
本组题目核心考查乘法运算定律在分数运算中的灵活应用，解题关键是观察算式的数字特点，优先定位可凑整的运算组合，选择对应运算定律简化计算，能有效降低计算量、提升运算准确率。
【难度系数】
0.7
这几道题都是分数简便运算题，解题时先观察算式的数字特征，灵活运用乘法运算定律简化计算：1. 仅含乘法的算式，优先找相乘能得整数的组合（比如互为倒数的分数相乘得1），用乘法交换律、结合律调换运算顺序先算凑整部分；2. 含乘加的算式，先找相同因数，用乘法分配律提取公因数凑整计算；3. 遇到接近整十、整百的数乘分数，可把该数拆成整十/整百数加减一个数，再用乘法分配律计算。
【解析】
1. $\frac{6}{5}×\frac{9}{13}×\frac{5}{6}$
$=\frac{6}{5}×\frac{5}{6}×\frac{9}{13}$
$=1×\frac{9}{13}$
$=\frac{9}{13}$
2. $(\frac{5}{4}×\frac{1}{7})×7×4$
$=(\frac{5}{4}×4)×(\frac{1}{7}×7)$
$=5×1$
$=5$
3. $\frac{8}{25}×99+\frac{8}{25}$
$=\frac{8}{25}×(99+1)$
$=\frac{8}{25}×100$
$=32$
4. $(2+\frac{6}{17})×68$
$=2×68+\frac{6}{17}×68$
$=136+24$
$=160$
5. $\frac{8}{9}×\frac{1}{8}+\frac{1}{9}×\frac{1}{8}$
$=(\frac{8}{9}+\frac{1}{9})×\frac{1}{8}$
$=1×\frac{1}{8}$
$=\frac{1}{8}$
6. $78×\frac{4}{77}$
$=(77+1)×\frac{4}{77}$
$=77×\frac{4}{77}+1×\frac{4}{77}$
$=4+\frac{4}{77}$
$=4\frac{4}{77}$
【答案】
$\frac{9}{13}$；$5$；$32$；$160$；$\frac{1}{8}$；$4\frac{4}{77}$
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
【点评】
本组题目核心考查乘法运算定律在分数运算中的灵活应用，解题关键是观察算式的数字特点，优先定位可凑整的运算组合，选择对应运算定律简化计算，能有效降低计算量、提升运算准确率。
【难度系数】
0.7
5. 甲、乙两辆汽车同时从相距 540 千米的两地相对开出，6 小时后两车相遇。快车每小时行50 千米，慢车每小时行多少千米？（列方程解答）
答案
5. 40千米
解析
【分析】
这是典型的相遇问题，解题核心是先找准等量关系：两车行驶的路程之和等于两地的总距离。题目要求列方程解答，首先设慢车每小时行x千米，可利用“（快车速度+慢车速度）×相遇时间=总路程”的等量关系列方程，再按照解方程的步骤求出未知数即可。
【解析】
解：设慢车每小时行x千米。
根据相遇问题的等量关系列方程：
$(50+x)× 6=540$
方程两边同时除以6，得：
$50+x=90$
方程两边同时减去50，得：
$x=90-50$
$x=40$
检验：把$x=40$代入原方程，左边=$(50+40)× 6=540$，右边=540，左边=右边，所以$x=40$是方程的解。
答：慢车每小时行40千米。
【答案】
40千米
【知识点】
相遇问题、列方程解应用题、简易方程求解
【点评】
本题属于行程问题中的基础相遇题型，解题关键是准确把握相遇问题中路程和等于总路程的核心等量关系，熟练掌握列方程、解方程的基本步骤即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
这是典型的相遇问题，解题核心是先找准等量关系：两车行驶的路程之和等于两地的总距离。题目要求列方程解答，首先设慢车每小时行x千米，可利用“（快车速度+慢车速度）×相遇时间=总路程”的等量关系列方程，再按照解方程的步骤求出未知数即可。
【解析】
解：设慢车每小时行x千米。
根据相遇问题的等量关系列方程：
$(50+x)× 6=540$
方程两边同时除以6，得：
$50+x=90$
方程两边同时减去50，得：
$x=90-50$
$x=40$
检验：把$x=40$代入原方程，左边=$(50+40)× 6=540$，右边=540，左边=右边，所以$x=40$是方程的解。
答：慢车每小时行40千米。
【答案】
40千米
【知识点】
相遇问题、列方程解应用题、简易方程求解
【点评】
本题属于行程问题中的基础相遇题型，解题关键是准确把握相遇问题中路程和等于总路程的核心等量关系，熟练掌握列方程、解方程的基本步骤即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
