20. 如图,已知$AO=BO,∠AOB=90°$,点$B$的坐标是$(2,3)$,则点$A$的坐标为（）

A.$(-2,3)$
B.$(2,-3)$
C.$(-3,2)$
D.$(3,-2)$

20. C

三、解答题
21.如图,在平面直角坐标系中,$△ ABC$ 的三个顶点分别为$A(1,1),B(4,2),C(2,3)$.
(1)请在图中作出$△ ABC$ 关于$x$轴对称的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$.
(2)作出线段$AB$ 的垂直平分线,它与$x$轴的交点坐标为.
(3)请在$x$轴上找一点$P$,使得$PA+PB$最小,画出点$P$,点$P$的坐标为.

21. (1)如图1,$△A_1B_1C_1$即为所求.
(2)如图2,直线$CD$即为所求.
$(3,0)$
(3)如图3,连接$BA_1$交$x$轴于点$P$,则点$P$即为所求.
$(2,0)$

22.如图,直线$y=2x+1$与直线$y=mx+n$相交于点$P(1,b)$,且两直线分别与$x$轴交于$A,B$两点,点$B$的坐标为$(4,0)$.
(1)求点$P$的坐标.
(2)一元一次方程$mx+n=0$的解为________.
(3)若直线$y=2x+1$上有一点$Q$,使得$S_{△ ABP}=\dfrac{1}{2}S_{△ ABQ}$,求点$Q$的坐标.

22. (1)把 $ P(1,b) $代入 $ y=2x+1 $,得 $ b=2×1+1=3 $.
$ \therefore $点 $ P $ 的坐标为$ (1,3) $.
(2)$x=4$
(3)把 $ y=0 $ 代入 $ y=2x+1 $,得 $ 0=2x+1 $.
解得 $ x=-\dfrac{1}{2} $.
$ \therefore A(-\dfrac{1}{2},0) $.
$ \therefore AB=4-(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{9}{2} $.
$ \therefore S_{△ ABP}=\dfrac{1}{2}×\dfrac{9}{2}×3=\dfrac{27}{4} $.
$ \because S_{△ ABP}=\dfrac{1}{2}S_{△ ABQ} $.
$ \therefore S_{△ ABQ}=2S_{△ ABP}=2×\dfrac{27}{4}=\dfrac{27}{2} $.
$ \therefore \dfrac{1}{2}×\dfrac{9}{2}×|y_Q|=\dfrac{27}{2} $.
解得 $ y_Q=±6 $.
把 $ y_Q=6 $ 代入 $ y=2x+1 $,得 $ 2x+1=6 $.
解得 $ x=\dfrac{5}{2} $.
此时点 $ Q $ 的坐标为$ (\dfrac{5}{2},6) $.
把 $ y_Q=-6 $ 代入 $ y=2x+1 $,得 $ 2x+1=-6 $.
解得 $ x=-\dfrac{7}{2} $.
此时点 $ Q $ 的坐标为$ (-\dfrac{7}{2},-6) $.
综上所述,点 $ Q $ 的坐标为$ (\dfrac{5}{2},6) $或$ (-\dfrac{7}{2},-6) $.