登录
17. 如图为实验室的密度计，其结构为用来标刻度的横截面积$ S = 2.5\ \mathrm{cm}^2 $，长度$ L = 10\ \mathrm{cm} $的空心圆柱形玻璃管，管下部为一玻璃泡，内装有铅粒，该密度计总质量$ m = 20\ \mathrm{g} $，将它放入水中静止时，水面距玻璃管上端为$ 4\ \mathrm{cm} $，下列说法正确的是（
A.将其放入盛有不同液体的烧杯$ a、b $中，由图可知$ a $中液体密度大
B.将其放入盛有不同液体的烧杯$ a、b $中，由图可知密度计在$ a $液体中受到的浮力大
C.该密度计玻璃泡的体积为$ 5\ \mathrm{cm}^3 $
D.将它放入未知液体中静止时，发现液面距玻璃管上端$ 2\ \mathrm{cm} $，则该液体的密度为$ 0.75\ \mathrm{g/cm}^3 $
C
）。A.将其放入盛有不同液体的烧杯$ a、b $中，由图可知$ a $中液体密度大
B.将其放入盛有不同液体的烧杯$ a、b $中，由图可知密度计在$ a $液体中受到的浮力大
C.该密度计玻璃泡的体积为$ 5\ \mathrm{cm}^3 $
D.将它放入未知液体中静止时，发现液面距玻璃管上端$ 2\ \mathrm{cm} $，则该液体的密度为$ 0.75\ \mathrm{g/cm}^3 $
答案
17. C 【点拨】本题考查密度计的原理及相关计算,涉及利用漂浮条件、阿基米德原理,分析密度计在不同液体中的受力情况、排开液体的体积,计算液体密度、密度计玻璃泡体积等。
【解析】AB.因为密度计在不同液体中都处于漂浮状态,所以$F_{浮a}=F_{浮b}=G$,观察可知,密度计在$a$液体中排开液体的体积$V_{排a}$大于在$b$液体中排开液体的体积$V_{排b}$,由阿基米德原理$F_浮=\rho_液gV_排$可得,$\rho_a＜\rho_b$,即$b$中液体密度较大,故A、B错误;C.密度计的质量$m=20\ \mathrm{g}$,其重力$G=mg=20× 10^{-3}\ \mathrm{kg}× 10\ \mathrm{N/kg}=0.2\ \mathrm{N}$,当密度计放入水中时,根据漂浮条件得,密度计受到的浮力$F_浮=G=0.2\ \mathrm{N}$,由$F_浮=\rho_液gV_排$可得,此时密度计排开水的体积$V_{排水}=\frac{F_浮}{\rho_水g}=\frac{0.2\ \mathrm{N}}{1× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}× 10\ \mathrm{N/kg}}=2× 10^{-5}\ \mathrm{m^3}=20\ \mathrm{cm^3}$,玻璃管露出水面的长度$h_露=4\ \mathrm{cm}$,玻璃管横截面积$S=2.5\ \mathrm{cm^2}$,则玻璃管露出水面的体积$V_露=Sh_露=2.5\ \mathrm{cm^2}× 4\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{cm^3}$,玻璃管的体积$V_管=SL=2.5\ \mathrm{cm^2}× 10\ \mathrm{cm}=25\ \mathrm{cm^3}$,那么玻璃泡的体积$V_泡=V_{排水}+V_露-V_管=20\ \mathrm{cm^3}+10\ \mathrm{cm^3}-25\ \mathrm{cm^3}=5\ \mathrm{cm^3}$,故C正确;D.当密度计放入未知液体中时,液面距玻璃管上端2 cm,则此时密度计排开液体的体积$V_排=V_{密度计}-Sh'=3× 10^{-5}\ \mathrm{m^3}-2.5× 10^{-6}\ \mathrm{m^3}=2.5× 10^{-5}\ \mathrm{m^3}$,由$F_浮=\rho_液gV_排$可得,该液体的密度$\rho_{未知}=\frac{F_浮}{gV_排}=\frac{0.2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}× 2.5× 10^{-5}\ \mathrm{m^3}}=0.8× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}$,故D错误。
【解析】AB.因为密度计在不同液体中都处于漂浮状态,所以$F_{浮a}=F_{浮b}=G$,观察可知,密度计在$a$液体中排开液体的体积$V_{排a}$大于在$b$液体中排开液体的体积$V_{排b}$,由阿基米德原理$F_浮=\rho_液gV_排$可得,$\rho_a＜\rho_b$,即$b$中液体密度较大,故A、B错误;C.密度计的质量$m=20\ \mathrm{g}$,其重力$G=mg=20× 10^{-3}\ \mathrm{kg}× 10\ \mathrm{N/kg}=0.2\ \mathrm{N}$,当密度计放入水中时,根据漂浮条件得,密度计受到的浮力$F_浮=G=0.2\ \mathrm{N}$,由$F_浮=\rho_液gV_排$可得,此时密度计排开水的体积$V_{排水}=\frac{F_浮}{\rho_水g}=\frac{0.2\ \mathrm{N}}{1× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}× 10\ \mathrm{N/kg}}=2× 10^{-5}\ \mathrm{m^3}=20\ \mathrm{cm^3}$,玻璃管露出水面的长度$h_露=4\ \mathrm{cm}$,玻璃管横截面积$S=2.5\ \mathrm{cm^2}$,则玻璃管露出水面的体积$V_露=Sh_露=2.5\ \mathrm{cm^2}× 4\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{cm^3}$,玻璃管的体积$V_管=SL=2.5\ \mathrm{cm^2}× 10\ \mathrm{cm}=25\ \mathrm{cm^3}$,那么玻璃泡的体积$V_泡=V_{排水}+V_露-V_管=20\ \mathrm{cm^3}+10\ \mathrm{cm^3}-25\ \mathrm{cm^3}=5\ \mathrm{cm^3}$,故C正确;D.当密度计放入未知液体中时,液面距玻璃管上端2 cm,则此时密度计排开液体的体积$V_排=V_{密度计}-Sh'=3× 10^{-5}\ \mathrm{m^3}-2.5× 10^{-6}\ \mathrm{m^3}=2.5× 10^{-5}\ \mathrm{m^3}$,由$F_浮=\rho_液gV_排$可得,该液体的密度$\rho_{未知}=\frac{F_浮}{gV_排}=\frac{0.2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}× 2.5× 10^{-5}\ \mathrm{m^3}}=0.8× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}$,故D错误。
解析
【分析】本题考查密度计的工作原理，核心是利用“漂浮时浮力等于自身重力”的条件，结合阿基米德原理分析液体密度、排开体积的关系，以及计算玻璃泡体积和未知液体密度。首先明确密度计在不同液体中均漂浮，浮力始终等于重力，据此判断A、B选项；对于C选项，需通过水中的漂浮状态算出排开水的体积，再结合玻璃管体积、露出体积推导玻璃泡体积；D选项则根据液面位置算出排开未知液体的体积，再利用浮力不变计算未知液体密度。
【解析】AB.密度计在不同液体中都处于漂浮状态，根据漂浮条件，密度计受到的浮力等于自身重力，因此在a、b液体中浮力相等，即$F_{浮a}=F_{浮b}=G$，故B错误；根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，浮力相等时，排开液体体积越大，液体密度越小。由图可知，密度计在a液体中排开液体的体积$V_{排a}$大于在b液体中的$V_{排b}$，因此$\rho_{a}＜\rho_{b}$，即b中液体密度更大，故A错误。
C.密度计的重力$G=mg=0.02\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=0.2\ \mathrm{N}$，当密度计放入水中静止时，漂浮状态下$F_{浮}=G=0.2\ \mathrm{N}$，由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$得，排开水的体积$V_{排水}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{0.2\ \mathrm{N}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-5}\ \mathrm{m^3}=20\ \mathrm{cm^3}$；玻璃管的体积$V_{管}=SL=2.5\ \mathrm{cm^2}×10\ \mathrm{cm}=25\ \mathrm{cm^3}$，玻璃管露出水面的体积$V_{露}=Sh_{露}=2.5\ \mathrm{cm^2}×4\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{cm^3}$；排开水的体积等于玻璃泡体积加上玻璃管浸入水中的体积，即$V_{排水}=V_{泡}+(V_{管}-V_{露})$，因此玻璃泡体积$V_{泡}=V_{排水}-(V_{管}-V_{露})=20\ \mathrm{cm^3}-(25\ \mathrm{cm^3}-10\ \mathrm{cm^3})=5\ \mathrm{cm^3}$，故C正确。
D.当液面距玻璃管上端2cm时，玻璃管露出未知液体的体积$V_{露}'=Sh'=2.5\ \mathrm{cm^2}×2\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm^3}$，此时排开未知液体的体积$V_{排}'=V_{泡}+(V_{管}-V_{露}')=5\ \mathrm{cm^3}+(25\ \mathrm{cm^3}-5\ \mathrm{cm^3})=25\ \mathrm{cm^3}=2.5×10^{-5}\ \mathrm{m^3}$；由于浮力不变，$F_{浮}=0.2\ \mathrm{N}$，因此未知液体密度$\rho_{未知}=\frac{F_{浮}}{gV_{排}'}=\frac{0.2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×2.5×10^{-5}\ \mathrm{m^3}}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}$，故D错误。
【答案】C
【知识点】密度计原理、阿基米德原理、物体漂浮条件
【点评】本题是浮力知识的典型应用，围绕密度计的工作原理展开，需要准确理解漂浮时浮力与重力的关系，以及排开体积的组成，计算时注意单位换算，难度适中，能较好考查学生对浮力知识点的掌握情况。
【难度系数】0.5
【解析】AB.密度计在不同液体中都处于漂浮状态，根据漂浮条件，密度计受到的浮力等于自身重力，因此在a、b液体中浮力相等，即$F_{浮a}=F_{浮b}=G$，故B错误；根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，浮力相等时，排开液体体积越大，液体密度越小。由图可知，密度计在a液体中排开液体的体积$V_{排a}$大于在b液体中的$V_{排b}$，因此$\rho_{a}＜\rho_{b}$，即b中液体密度更大，故A错误。
C.密度计的重力$G=mg=0.02\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=0.2\ \mathrm{N}$，当密度计放入水中静止时，漂浮状态下$F_{浮}=G=0.2\ \mathrm{N}$，由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$得，排开水的体积$V_{排水}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{0.2\ \mathrm{N}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-5}\ \mathrm{m^3}=20\ \mathrm{cm^3}$；玻璃管的体积$V_{管}=SL=2.5\ \mathrm{cm^2}×10\ \mathrm{cm}=25\ \mathrm{cm^3}$，玻璃管露出水面的体积$V_{露}=Sh_{露}=2.5\ \mathrm{cm^2}×4\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{cm^3}$；排开水的体积等于玻璃泡体积加上玻璃管浸入水中的体积，即$V_{排水}=V_{泡}+(V_{管}-V_{露})$，因此玻璃泡体积$V_{泡}=V_{排水}-(V_{管}-V_{露})=20\ \mathrm{cm^3}-(25\ \mathrm{cm^3}-10\ \mathrm{cm^3})=5\ \mathrm{cm^3}$，故C正确。
D.当液面距玻璃管上端2cm时，玻璃管露出未知液体的体积$V_{露}'=Sh'=2.5\ \mathrm{cm^2}×2\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm^3}$，此时排开未知液体的体积$V_{排}'=V_{泡}+(V_{管}-V_{露}')=5\ \mathrm{cm^3}+(25\ \mathrm{cm^3}-5\ \mathrm{cm^3})=25\ \mathrm{cm^3}=2.5×10^{-5}\ \mathrm{m^3}$；由于浮力不变，$F_{浮}=0.2\ \mathrm{N}$，因此未知液体密度$\rho_{未知}=\frac{F_{浮}}{gV_{排}'}=\frac{0.2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×2.5×10^{-5}\ \mathrm{m^3}}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}$，故D错误。
【答案】C
【知识点】密度计原理、阿基米德原理、物体漂浮条件
【点评】本题是浮力知识的典型应用，围绕密度计的工作原理展开，需要准确理解漂浮时浮力与重力的关系，以及排开体积的组成，计算时注意单位换算，难度适中，能较好考查学生对浮力知识点的掌握情况。
【难度系数】0.5
18. 水平地面上有一底面积为300 cm²、足够高、不计质量的薄壁柱形容器A，内盛有水，质量为400 g、棱长为10 cm、质量分布均匀的正方体物块B，通过一根长10 cm的细线（不计细线质量和体积）与容器底部相连，此时水面距容器底30 cm，计算可得出（
A.绳子受到的拉力为10 N
B.容器对水平地面的压力是94 N
C.剪断绳子，待物块静止后水平地面受到的压力变化了6 N
D.剪断绳子，待物块静止后水对容器底的压强变化了200 Pa
D
）。A.绳子受到的拉力为10 N
B.容器对水平地面的压力是94 N
C.剪断绳子，待物块静止后水平地面受到的压力变化了6 N
D.剪断绳子，待物块静止后水对容器底的压强变化了200 Pa
答案
18. D 【点拨】本题考查浮力、压强的综合知识,涉及利用阿基米德原理计算浮力、拉力,密度公式算质量,压强公式分析容器对地面及液体压强的变化。
【解析】A.木块的重力:$G=m_Bg=0.4\ \mathrm{kg}× 10\ \mathrm{N/kg}=4\ \mathrm{N}$,木块浸没在水中,则$V_排=V_木=(10\ \mathrm{cm})^3=1000\ \mathrm{cm^3}=1× 10^{-3}\ \mathrm{m^3}$,物体浸没时受到的浮力为:$F_浮=\rho_水gV_排=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}× 10\ \mathrm{N/kg}× 1× 10^{-3}\ \mathrm{m^3}=10\ \mathrm{N}$,则绳子的拉力为:$F=F_浮-G=10\ \mathrm{N}-4\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N}$,故A错误;B.容器内水的体积$V=Sh-V_排=300\ \mathrm{cm^2}× 30\ \mathrm{cm}-1000\ \mathrm{cm^3}=8000\ \mathrm{cm^3}=8× 10^{-3}\ \mathrm{m^3}$,由$\rho=\frac{m}{V}$可得,水的质量$m_水=\rho_水V=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}× 8× 10^{-3}\ \mathrm{m^3}=8\ \mathrm{kg}$,则容器对水平地面的压力$F=G_总=(m_水+m_B)g=(0.4\ \mathrm{kg}+8\ \mathrm{kg})× 10\ \mathrm{N/kg}=84\ \mathrm{N}$,故B错误;C.绳子断后和断前,容器的总重力不变,则对桌面的压力不变,故C错误;D.剪断绳子后,物块处于漂浮状态,则物块受到的浮力$F'_浮=G=4\ \mathrm{N}$,由$F_浮=\rho_液gV_排$得,物块漂浮时排开水的体积:$V'_排=\frac{F'_浮}{\rho_水g}=\frac{4\ \mathrm{N}}{1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}× 10\ \mathrm{N/kg}}=4× 10^{-4}\ \mathrm{m^3}$,所以剪断绳子后,液面下降的深度为:$\Delta h=\frac{\Delta V_排}{S}=\frac{1× 10^{-3}\ \mathrm{m^3}-4× 10^{-4}\ \mathrm{m^3}}{300× 10^{-4}\ \mathrm{m^2}}=0.02\ \mathrm{m}$;则水对容器底的压强变化$\Delta p=\rho_水g\Delta h=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}× 10\ \mathrm{N/kg}× 0.02\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{Pa}$,故D正确。
【解析】A.木块的重力:$G=m_Bg=0.4\ \mathrm{kg}× 10\ \mathrm{N/kg}=4\ \mathrm{N}$,木块浸没在水中,则$V_排=V_木=(10\ \mathrm{cm})^3=1000\ \mathrm{cm^3}=1× 10^{-3}\ \mathrm{m^3}$,物体浸没时受到的浮力为:$F_浮=\rho_水gV_排=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}× 10\ \mathrm{N/kg}× 1× 10^{-3}\ \mathrm{m^3}=10\ \mathrm{N}$,则绳子的拉力为:$F=F_浮-G=10\ \mathrm{N}-4\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N}$,故A错误;B.容器内水的体积$V=Sh-V_排=300\ \mathrm{cm^2}× 30\ \mathrm{cm}-1000\ \mathrm{cm^3}=8000\ \mathrm{cm^3}=8× 10^{-3}\ \mathrm{m^3}$,由$\rho=\frac{m}{V}$可得,水的质量$m_水=\rho_水V=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}× 8× 10^{-3}\ \mathrm{m^3}=8\ \mathrm{kg}$,则容器对水平地面的压力$F=G_总=(m_水+m_B)g=(0.4\ \mathrm{kg}+8\ \mathrm{kg})× 10\ \mathrm{N/kg}=84\ \mathrm{N}$,故B错误;C.绳子断后和断前,容器的总重力不变,则对桌面的压力不变,故C错误;D.剪断绳子后,物块处于漂浮状态,则物块受到的浮力$F'_浮=G=4\ \mathrm{N}$,由$F_浮=\rho_液gV_排$得,物块漂浮时排开水的体积:$V'_排=\frac{F'_浮}{\rho_水g}=\frac{4\ \mathrm{N}}{1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}× 10\ \mathrm{N/kg}}=4× 10^{-4}\ \mathrm{m^3}$,所以剪断绳子后,液面下降的深度为:$\Delta h=\frac{\Delta V_排}{S}=\frac{1× 10^{-3}\ \mathrm{m^3}-4× 10^{-4}\ \mathrm{m^3}}{300× 10^{-4}\ \mathrm{m^2}}=0.02\ \mathrm{m}$;则水对容器底的压强变化$\Delta p=\rho_水g\Delta h=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}× 10\ \mathrm{N/kg}× 0.02\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{Pa}$,故D正确。
解析
【分析】
本题是浮力与压强的综合题，需逐一分析各选项。解题思路为：先计算物块B的重力，结合阿基米德原理算出浸没时的浮力，进而求出绳子拉力，判断A选项；再计算容器内水的体积与质量，得出容器对地面的总压力，判断B选项；根据总重力不变，判断剪断绳子后地面压力变化，排除C选项；最后计算剪断绳子后物块漂浮时的排开体积，求出液面下降高度，进而算出水对容器底的压强变化，确定D选项。
【解析】
A. 物块B的重力：$G=m_Bg=0.4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4\ \mathrm{N}$；
物块浸没在水中，排开水的体积等于自身体积：$V_排=V_木=(10\ \mathrm{cm})^3=1000\ \mathrm{cm^3}=1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$；
根据阿基米德原理，物块浸没时的浮力：$F_浮=\rho_水gV_排=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=10\ \mathrm{N}$；
绳子拉力：$F=F_浮-G=10\ \mathrm{N}-4\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N}$，故A错误。
B. 容器内水的体积：$V_水=Sh-V_排=300\ \mathrm{cm^2}×30\ \mathrm{cm}-1000\ \mathrm{cm^3}=8000\ \mathrm{cm^3}=8×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$；
水的质量：$m_水=\rho_水V_水=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×8×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=8\ \mathrm{kg}$；
容器不计质量，容器对水平地面的压力等于总重力：$F_总=(m_水+m_B)g=(8\ \mathrm{kg}+0.4\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=84\ \mathrm{N}$，故B错误。
C. 剪断绳子前后，容器、水、物块的总重力不变，因此水平地面受到的压力不变，压力变化量为0，故C错误。
D. 剪断绳子后，物块漂浮，浮力等于重力：$F'_浮=G=4\ \mathrm{N}$；
漂浮时排开水的体积：$V'_排=\frac{F'_浮}{\rho_水g}=\frac{4\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=4×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$；
排开体积的变化量：$\Delta V_排=V_排-V'_排=1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}-4×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=6×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$；
液面下降的高度：$\Delta h=\frac{\Delta V_排}{S}=\frac{6×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}{300×10^{-4}\ \mathrm{m^2}}=0.02\ \mathrm{m}$；
水对容器底的压强变化：$\Delta p=\rho_水g\Delta h=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.02\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{Pa}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
浮力计算、液体压强计算、压力变化分析
【点评】
本题综合考查浮力、压强的核心知识点，需熟练运用阿基米德原理、物体浮沉条件及压强公式，解题时要注意单位统一，避免因换算错误导致结果偏差，是一道中等难度的综合题。
【难度系数】
0.5
本题是浮力与压强的综合题，需逐一分析各选项。解题思路为：先计算物块B的重力，结合阿基米德原理算出浸没时的浮力，进而求出绳子拉力，判断A选项；再计算容器内水的体积与质量，得出容器对地面的总压力，判断B选项；根据总重力不变，判断剪断绳子后地面压力变化，排除C选项；最后计算剪断绳子后物块漂浮时的排开体积，求出液面下降高度，进而算出水对容器底的压强变化，确定D选项。
【解析】
A. 物块B的重力：$G=m_Bg=0.4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4\ \mathrm{N}$；
物块浸没在水中，排开水的体积等于自身体积：$V_排=V_木=(10\ \mathrm{cm})^3=1000\ \mathrm{cm^3}=1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$；
根据阿基米德原理，物块浸没时的浮力：$F_浮=\rho_水gV_排=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=10\ \mathrm{N}$；
绳子拉力：$F=F_浮-G=10\ \mathrm{N}-4\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N}$，故A错误。
B. 容器内水的体积：$V_水=Sh-V_排=300\ \mathrm{cm^2}×30\ \mathrm{cm}-1000\ \mathrm{cm^3}=8000\ \mathrm{cm^3}=8×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$；
水的质量：$m_水=\rho_水V_水=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×8×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=8\ \mathrm{kg}$；
容器不计质量，容器对水平地面的压力等于总重力：$F_总=(m_水+m_B)g=(8\ \mathrm{kg}+0.4\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=84\ \mathrm{N}$，故B错误。
C. 剪断绳子前后，容器、水、物块的总重力不变，因此水平地面受到的压力不变，压力变化量为0，故C错误。
D. 剪断绳子后，物块漂浮，浮力等于重力：$F'_浮=G=4\ \mathrm{N}$；
漂浮时排开水的体积：$V'_排=\frac{F'_浮}{\rho_水g}=\frac{4\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=4×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$；
排开体积的变化量：$\Delta V_排=V_排-V'_排=1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}-4×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=6×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$；
液面下降的高度：$\Delta h=\frac{\Delta V_排}{S}=\frac{6×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}{300×10^{-4}\ \mathrm{m^2}}=0.02\ \mathrm{m}$；
水对容器底的压强变化：$\Delta p=\rho_水g\Delta h=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.02\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{Pa}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
浮力计算、液体压强计算、压力变化分析
【点评】
本题综合考查浮力、压强的核心知识点，需熟练运用阿基米德原理、物体浮沉条件及压强公式，解题时要注意单位统一，避免因换算错误导致结果偏差，是一道中等难度的综合题。
【难度系数】
0.5
19. 如图所示,光滑斜面$AB＞AC$,沿斜面AB和AC分别将同一重物从它们的底部匀速拉到顶部,所用时间相同,所需拉力分别为$F_1$和$F_2$,所做的功分别为$W_1$和$W_2$,所做功的功率分别为$P_1$和$P_2$,则$W_1$
=
$W_2$,$P_1$ =
$P_2$。(均选填“＞”“=”或“＜”)答案
19. = = 【点拨】本题考查斜面的功和功率,涉及利用有用功$W=Gh$,功率$P=\frac{W}{t}$公式进行分析,要注意:因斜面光滑,所以额外功为0。
【解析】因为斜面光滑,即额外功为0,且同一重物被匀速从底部拉到顶部,所以$W_1=W_2=W_总=Gh$;因为$W_1=W_2$,且所用时间相同,由$P=\frac{W}{t}$得,$P_1=P_2$。
【解析】因为斜面光滑,即额外功为0,且同一重物被匀速从底部拉到顶部,所以$W_1=W_2=W_总=Gh$;因为$W_1=W_2$,且所用时间相同,由$P=\frac{W}{t}$得,$P_1=P_2$。
解析
【分析】
要解决这道题，需明确：斜面光滑时无额外功，拉力做的总功等于克服物体重力的有用功；再结合功和功率的公式分析。首先，同一重物提升高度相同，根据有用功公式判断总功大小；再利用功率公式，结合时间相同的条件判断功率大小。
【解析】
因为斜面光滑，所以额外功为0，拉力做的总功等于有用功，即$ W_{总}=W_{有用}=Gh $。同一重物的重力$ G $相同，两次将重物拉到斜面顶部的高度$ h $相同，因此$ W_1=Gh $，$ W_2=Gh $，故$ W_1=W_2 $。已知两次做功所用时间$ t $相同，根据功率公式$ P=\frac{W}{t} $，可得$ P_1=\frac{W_1}{t} $，$ P_2=\frac{W_2}{t} $，所以$ P_1=P_2 $。
【答案】
=；=
【知识点】
斜面的功、功率计算
【点评】
本题考查斜面的功和功率的基础计算，核心是理解光滑斜面总功等于有用功，结合公式即可快速判断，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需明确：斜面光滑时无额外功，拉力做的总功等于克服物体重力的有用功；再结合功和功率的公式分析。首先，同一重物提升高度相同，根据有用功公式判断总功大小；再利用功率公式，结合时间相同的条件判断功率大小。
【解析】
因为斜面光滑，所以额外功为0，拉力做的总功等于有用功，即$ W_{总}=W_{有用}=Gh $。同一重物的重力$ G $相同，两次将重物拉到斜面顶部的高度$ h $相同，因此$ W_1=Gh $，$ W_2=Gh $，故$ W_1=W_2 $。已知两次做功所用时间$ t $相同，根据功率公式$ P=\frac{W}{t} $，可得$ P_1=\frac{W_1}{t} $，$ P_2=\frac{W_2}{t} $，所以$ P_1=P_2 $。
【答案】
=；=
【知识点】
斜面的功、功率计算
【点评】
本题考查斜面的功和功率的基础计算，核心是理解光滑斜面总功等于有用功，结合公式即可快速判断，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
20. 如图容器中间用隔板隔开，隔板下部有一圆孔用薄橡皮膜封闭，橡皮膜两边压强不同时，其形状发生改变。它可以用来探究影响液体内部压强的因素，已知橡皮膜中心距离容器底部8 cm。
(1)若要验证“液体内部压强跟深度有关”，两边液体要选用
(2)用该装置还可以测液体密度。左右两边分别注入某液体和水，两边液面距离容器底部的深度分别为16 cm和18 cm，此时薄橡皮膜恰好变平，则该液体密度为
(1)若要验证“液体内部压强跟深度有关”，两边液体要选用
同种
（选填“同种”或“不同种”）液体；若容器左右两部分分别注入深度相同的水和酒精，橡皮膜发生形变，由此说明液体压强与液体密度
有关。(2)用该装置还可以测液体密度。左右两边分别注入某液体和水，两边液面距离容器底部的深度分别为16 cm和18 cm，此时薄橡皮膜恰好变平，则该液体密度为
$1.25× 10^3$
$\mathrm{kg/m}^3$。答案
20. (1)同种 液体密度 (2)$1.25× 10^3$ 【点拨】本题考查液体压强知识,涉及利用控制变量法探究液体压强与深度、密度的关系,运用液体压强公式($p=\rho gh$),通过橡皮膜形变判断压强相等,计算未知液体密度。
【解析】(1)若要验证“液体内部压强跟深度有关”,根据控制变量法,需要控制液体的密度相同,改变深度,所以两边液体要选用同种液体;若容器左右两部分分别注入深度相同的水和酒精,水的密度大于酒精的密度,橡皮膜发生形变,说明在深度相同的情况下,液体密度不同,液体压强不同,由此说明液体压强与液体密度有关;
(2)因为薄橡皮膜恰好变平,说明两边压强相等,即$p_液=p_水$,即$\rho_水gh_水=\rho_液gh_液$,则该液体的密度$\rho_液=\frac{\rho_水h_水}{h_液}=\frac{1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}× (0.18\ \mathrm{m}-0.08\ \mathrm{m})}{0.16\ \mathrm{m}-0.08\ \mathrm{m}}=1.25× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
【解析】(1)若要验证“液体内部压强跟深度有关”,根据控制变量法,需要控制液体的密度相同,改变深度,所以两边液体要选用同种液体;若容器左右两部分分别注入深度相同的水和酒精,水的密度大于酒精的密度,橡皮膜发生形变,说明在深度相同的情况下,液体密度不同,液体压强不同,由此说明液体压强与液体密度有关;
(2)因为薄橡皮膜恰好变平,说明两边压强相等,即$p_液=p_水$,即$\rho_水gh_水=\rho_液gh_液$,则该液体的密度$\rho_液=\frac{\rho_水h_水}{h_液}=\frac{1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}× (0.18\ \mathrm{m}-0.08\ \mathrm{m})}{0.16\ \mathrm{m}-0.08\ \mathrm{m}}=1.25× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
解析
【分析】
本题围绕探究液体内部压强的实验展开，核心是利用控制变量法分析液体压强的影响因素，结合液体压强公式解决密度计算问题。第(1)问需根据控制变量法，明确探究压强与深度、密度关系时的变量控制要求；第(2)问利用橡皮膜变平说明两侧压强相等，结合液体压强公式计算未知液体密度，注意深度是液面到橡皮膜的距离而非容器底。
【解析】
(1) 验证“液体内部压强跟深度有关”时，根据控制变量法，需控制液体密度相同，只改变深度，因此两边液体要选用同种液体；当左右注入深度相同的水和酒精时，深度相同但液体密度不同，橡皮膜形变说明压强不同，由此得出液体压强与液体密度有关。
(2) 薄橡皮膜变平，说明两侧压强相等，即$p_液=p_水$。已知橡皮膜距容器底8cm，因此液体的深度$h_液=16\ \mathrm{cm}-8\ \mathrm{cm}=8\ \mathrm{cm}=0.08\ \mathrm{m}$，水的深度$h_水=18\ \mathrm{cm}-8\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$。根据液体压强公式$p=\rho gh$，可得$\rho_液gh_液=\rho_水gh_水$，约去$g$后，$\rho_液=\frac{\rho_水h_水}{h_液}=\frac{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×0.1\ \mathrm{m}}{0.08\ \mathrm{m}}=1.25×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
【答案】
(1)同种；液体密度 (2)$1.25×10^3$
【知识点】
液体压强、控制变量法
【点评】
本题通过创新实验装置考查液体压强的核心知识点，既涉及实验探究中控制变量法的应用，又结合压强公式进行定量计算，是液体压强部分的典型基础题型，注重对实验方法和公式应用的综合考查。
【难度系数】
0.7
本题围绕探究液体内部压强的实验展开，核心是利用控制变量法分析液体压强的影响因素，结合液体压强公式解决密度计算问题。第(1)问需根据控制变量法，明确探究压强与深度、密度关系时的变量控制要求；第(2)问利用橡皮膜变平说明两侧压强相等，结合液体压强公式计算未知液体密度，注意深度是液面到橡皮膜的距离而非容器底。
【解析】
(1) 验证“液体内部压强跟深度有关”时，根据控制变量法，需控制液体密度相同，只改变深度，因此两边液体要选用同种液体；当左右注入深度相同的水和酒精时，深度相同但液体密度不同，橡皮膜形变说明压强不同，由此得出液体压强与液体密度有关。
(2) 薄橡皮膜变平，说明两侧压强相等，即$p_液=p_水$。已知橡皮膜距容器底8cm，因此液体的深度$h_液=16\ \mathrm{cm}-8\ \mathrm{cm}=8\ \mathrm{cm}=0.08\ \mathrm{m}$，水的深度$h_水=18\ \mathrm{cm}-8\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$。根据液体压强公式$p=\rho gh$，可得$\rho_液gh_液=\rho_水gh_水$，约去$g$后，$\rho_液=\frac{\rho_水h_水}{h_液}=\frac{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×0.1\ \mathrm{m}}{0.08\ \mathrm{m}}=1.25×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
【答案】
(1)同种；液体密度 (2)$1.25×10^3$
【知识点】
液体压强、控制变量法
【点评】
本题通过创新实验装置考查液体压强的核心知识点，既涉及实验探究中控制变量法的应用，又结合压强公式进行定量计算，是液体压强部分的典型基础题型，注重对实验方法和公式应用的综合考查。
【难度系数】
0.7
21. (3分)图甲是打开的汽车后备厢盖,它被液压杆支撑(不计后备厢盖重)。关后备厢盖时,它可看作一个杠杆,图乙是其简化图,O是支点,$F_2$是液压杆作用在A点的阻力。请在图乙中画出在B点关上后备厢盖的最小动力$F_1$及其力臂$l_1$。(保留完整作图痕迹)
答案
21. 【点拨】本题考查杠杆最小力问题,涉及杠杆平衡条件,关键是找到最长动力臂(支点到动力作用点的距离),从而确定最小动力。
【解析】由杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$可知,在阻力跟阻力臂的乘积一定时,动力臂越长,动力越小;图中支点在O点,因此OB作为动力臂$l_1$最长,动力的方向应该向下,过点B垂直于OB向下作出最小动力$F_1$的示意图,如图所示:
。解析
【分析】
要解决这个问题，需依据杠杆平衡条件（$F_1l_1=F_2l_2$）：当阻力和阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。因此，在B点施加最小动力的关键是找到最长动力臂——支点O到动力作用点B的距离OB，此时OB为最长动力臂，动力方向需垂直于OB向下，以此确定最小动力的方向和位置。
【解析】
根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，在阻力$F_2$和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。图中支点为O，动力作用点在B，因此OB是支点到动力作用点的距离，为最长的动力臂$l_1$；过B点作垂直于OB向下的力，即为最小动力$F_1$，作图时需保留垂直符号的痕迹。
【答案】
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂、最小动力
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是利用“阻力和阻力臂一定时，最长动力臂对应最小动力”的规律，属于杠杆知识的基础应用，需掌握力臂的画法和最小力的确定方法。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需依据杠杆平衡条件（$F_1l_1=F_2l_2$）：当阻力和阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。因此，在B点施加最小动力的关键是找到最长动力臂——支点O到动力作用点B的距离OB，此时OB为最长动力臂，动力方向需垂直于OB向下，以此确定最小动力的方向和位置。
【解析】
根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，在阻力$F_2$和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。图中支点为O，动力作用点在B，因此OB是支点到动力作用点的距离，为最长的动力臂$l_1$；过B点作垂直于OB向下的力，即为最小动力$F_1$，作图时需保留垂直符号的痕迹。
【答案】
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂、最小动力
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是利用“阻力和阻力臂一定时，最长动力臂对应最小动力”的规律，属于杠杆知识的基础应用，需掌握力臂的画法和最小力的确定方法。
【难度系数】
0.5
