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1. 在如图所示的电路中,开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$均闭合。在下列方案中,完成操作后一定能使电流表$\mathrm{A}$与电流表$\mathrm{A}_{1}$的示数的比值变大的方案是（
A.增大电源电压
B.$R_{2}$滑片向右移
C.开关$\mathrm{S}_{2}$由闭合到断开
D.用$R_{3}$替换$R_{1}(R_{3}＞R_{1})$
D
）A.增大电源电压
B.$R_{2}$滑片向右移
C.开关$\mathrm{S}_{2}$由闭合到断开
D.用$R_{3}$替换$R_{1}(R_{3}＞R_{1})$
答案
提示:增大电源电压时,两电阻上的电流的比值不变,电流表 A 与电流表 A₁ 的示数的比值不变;R₂ 滑片向右移时,R₂ 的电流减小,电流表 A 的示数减小,电流表 A₁ 的示数不变,电流表 A 与电流表 A₁ 的示数的比值变小;开关 S₂ 由闭合到断开,干路电流减小,电流表 A₁ 的示数不变,电流表 A 与电流表 A₁ 的示数的比值变小;用 R₃ 替换 R₁ 时,电流表 A₁ 的示数减小,R₂ 的电流不变,电流表 A 与电流表 A₁ 的示数的比值变大。
解析
【分析】
首先明确电路结构：当开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$均闭合时，$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}$测干路电流，电流表$\mathrm{A}_{1}$测$R_1$支路的电流。根据并联电路电流规律，干路电流$I = I_1 + I_2$，因此$\mathrm{A}$与$\mathrm{A}_{1}$的示数比值为$\frac{I}{I_1}=\frac{I_1+I_2}{I_1}=1+\frac{I_2}{I_1}$。接下来逐个分析选项：
选项A：增大电源电压时，并联电路各支路电压等于电源电压，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可知，$I_1=\frac{U}{R_1}$，$I_2=\frac{U}{R_2}$，则$\frac{I_2}{I_1}=\frac{R_1}{R_2}$（定值），因此比值不变，不符合要求。
选项B：$R_2$滑片向右移，$R_2$接入电路的电阻变大，电源电压不变，由$I=\frac{U}{R}$可知$I_2$变小，而$R_1$支路电阻和电压不变，$I_1$不变，故$\frac{I_2}{I_1}$变小，比值$1+\frac{I_2}{I_1}$变小，不符合要求。
选项C：开关$\mathrm{S}_{2}$由闭合到断开，$R_2$支路断路，$I_2=0$，干路电流$I=I_1$，此时比值为$\frac{I_1}{I_1}=1$，原来比值大于1，故比值变小，不符合要求。
选项D：用$R_3$（$R_3＞R_1$）替换$R_1$，电源电压不变，$I_1'=\frac{U}{R_3}$，因$R_3＞R_1$，故$I_1'＜I_1$，而$I_2$不变，因此$\frac{I_2}{I_1'}$变大，比值$1+\frac{I_2}{I_1'}$变大，符合要求。
【解析】
当$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$均闭合时，$R_1$与$R_2$并联，$\mathrm{A}$测干路电流，$\mathrm{A}_{1}$测$R_1$支路电流，故$\frac{I_A}{I_{A1}}=\frac{I_1+I_2}{I_1}=1+\frac{I_2}{I_1}$。
1. 选项A：增大电源电压，$I_1=\frac{U}{R_1}$、$I_2=\frac{U}{R_2}$，$\frac{I_2}{I_1}=\frac{R_1}{R_2}$为定值，比值不变，错误。
2. 选项B：$R_2$滑片右移，$R_2$接入电阻变大，$I_2=\frac{U}{R_2}$变小，$I_1$不变，故$\frac{I_2}{I_1}$变小，比值变小，错误。
3. 选项C：$\mathrm{S}_{2}$断开，$I_2=0$，干路电流$I=I_1$，比值为1，原比值大于1，故比值变小，错误。
4. 选项D：替换$R_1$为$R_3$（$R_3＞R_1$），$I_1'=\frac{U}{R_3}＜I_1$，$I_2$不变，故$\frac{I_2}{I_1'}$变大，比值变大，正确。
【答案】
D
【知识点】
并联电路电流规律、欧姆定律
【点评】
本题考查并联电路的电流特点和欧姆定律的综合应用，需明确各电流表测量对象，通过分析支路电流变化推导干路与支路电流的比值变化，对电路分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
首先明确电路结构：当开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$均闭合时，$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}$测干路电流，电流表$\mathrm{A}_{1}$测$R_1$支路的电流。根据并联电路电流规律，干路电流$I = I_1 + I_2$，因此$\mathrm{A}$与$\mathrm{A}_{1}$的示数比值为$\frac{I}{I_1}=\frac{I_1+I_2}{I_1}=1+\frac{I_2}{I_1}$。接下来逐个分析选项：
选项A：增大电源电压时，并联电路各支路电压等于电源电压，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可知，$I_1=\frac{U}{R_1}$，$I_2=\frac{U}{R_2}$，则$\frac{I_2}{I_1}=\frac{R_1}{R_2}$（定值），因此比值不变，不符合要求。
选项B：$R_2$滑片向右移，$R_2$接入电路的电阻变大，电源电压不变，由$I=\frac{U}{R}$可知$I_2$变小，而$R_1$支路电阻和电压不变，$I_1$不变，故$\frac{I_2}{I_1}$变小，比值$1+\frac{I_2}{I_1}$变小，不符合要求。
选项C：开关$\mathrm{S}_{2}$由闭合到断开，$R_2$支路断路，$I_2=0$，干路电流$I=I_1$，此时比值为$\frac{I_1}{I_1}=1$，原来比值大于1，故比值变小，不符合要求。
选项D：用$R_3$（$R_3＞R_1$）替换$R_1$，电源电压不变，$I_1'=\frac{U}{R_3}$，因$R_3＞R_1$，故$I_1'＜I_1$，而$I_2$不变，因此$\frac{I_2}{I_1'}$变大，比值$1+\frac{I_2}{I_1'}$变大，符合要求。
【解析】
当$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$均闭合时，$R_1$与$R_2$并联，$\mathrm{A}$测干路电流，$\mathrm{A}_{1}$测$R_1$支路电流，故$\frac{I_A}{I_{A1}}=\frac{I_1+I_2}{I_1}=1+\frac{I_2}{I_1}$。
1. 选项A：增大电源电压，$I_1=\frac{U}{R_1}$、$I_2=\frac{U}{R_2}$，$\frac{I_2}{I_1}=\frac{R_1}{R_2}$为定值，比值不变，错误。
2. 选项B：$R_2$滑片右移，$R_2$接入电阻变大，$I_2=\frac{U}{R_2}$变小，$I_1$不变，故$\frac{I_2}{I_1}$变小，比值变小，错误。
3. 选项C：$\mathrm{S}_{2}$断开，$I_2=0$，干路电流$I=I_1$，比值为1，原比值大于1，故比值变小，错误。
4. 选项D：替换$R_1$为$R_3$（$R_3＞R_1$），$I_1'=\frac{U}{R_3}＜I_1$，$I_2$不变，故$\frac{I_2}{I_1'}$变大，比值变大，正确。
【答案】
D
【知识点】
并联电路电流规律、欧姆定律
【点评】
本题考查并联电路的电流特点和欧姆定律的综合应用，需明确各电流表测量对象，通过分析支路电流变化推导干路与支路电流的比值变化，对电路分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
2. 小强同学按如图所示的电路连接电学器材进行电学实验。已知电源两端电压为6 V且保持不变,电流表的量程为0~0.6 A,电压表的量程为0~3 V,电阻$R_{1}$的阻值为$10\ \Omega $,滑动变阻器$R_{2}$的规格为“$20\ \Omega $0.5 A”。将开关S闭合后,为保证电路中各元件正常工作,下列说法正确的是 （
A.滑动变阻器$R_{2}$接入电路的最小阻值为$5\ \Omega $
B.电压表的示数变化量的最大值为1 V
C.通过电阻$R_{1}$的电流最大值为0.4 A
D.滑动变阻器$R_{2}$的调节范围为$0∼ 20\ \Omega $
B
）A.滑动变阻器$R_{2}$接入电路的最小阻值为$5\ \Omega $
B.电压表的示数变化量的最大值为1 V
C.通过电阻$R_{1}$的电流最大值为0.4 A
D.滑动变阻器$R_{2}$的调节范围为$0∼ 20\ \Omega $
答案
提示:当$U_{1大}=U_{V大}=3\ \mathrm{V}$时,$I_大=\dfrac{U_{1大}}{R_1}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,$U_2=U-U_{1大}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$,$R_{2小}=\dfrac{U_2}{I_大}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$,滑动变阻器$R_2$的调节范围为$10∼20\ \Omega$。当滑片 P 在最右端时,$I_小=\dfrac{U}{R_1+R_{2大}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+20\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$,由$U_{1小}=I_小R_1=0.2\ \mathrm{A}×10\ \Omega=2\ \mathrm{V}$,电压表的示数变化量的最大值为$U_{1大}-U_{1小}=3\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】首先明确电路为$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路总电流，电压表测$R_1$两端电压。需结合各元件的安全限制（电压表量程0~3V、电流表量程0~0.6A、滑动变阻器允许最大电流0.5A），利用串联电路规律和欧姆定律分析电流、电阻的范围，进而判断各选项。
【解析】
1. 确定电路最大电流：
电压表量程为0~3V，因此$R_1$两端最大电压$U_{1大}=3\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律，此时电路最大电流：
$I_大=\frac{U_{1大}}{R_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$。
该电流小于电流表量程和滑动变阻器允许的最大电流，故电路允许的最大电流为0.3A。
2. 计算滑动变阻器的最小阻值：
电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，串联电路总电压等于各部分电压之和，因此滑动变阻器两端电压：
$U_2=U-U_{1大}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$。
根据欧姆定律，滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{2小}=\frac{U_2}{I_大}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
3. 计算滑动变阻器的最大阻值及电压变化量：
当滑动变阻器接入最大阻值$R_{2大}=20\ \Omega$时，电路总电阻$R_{总}=R_1+R_{2大}=10\ \Omega+20\ \Omega=30\ \Omega$，此时电路电流：
$I_小=\frac{U}{R_{总}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$。
此时$R_1$两端电压（电压表最小示数）：
$U_{1小}=I_小R_1=0.2\ \mathrm{A}×10\ \Omega=2\ \mathrm{V}$。
电压表示数变化量最大值：$\Delta U=U_{1大}-U_{1小}=3\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$。
4. 分析选项：
A：滑动变阻器最小阻值为10Ω，不是5Ω，错误；
B：电压表示数变化量最大值为1V，正确；
C：通过$R_1$的最大电流为0.3A，不是0.4A，错误；
D：滑动变阻器调节范围为10Ω~20Ω，不是0~20Ω，错误。
【答案】B
【知识点】欧姆定律、串联电路电压规律、串联电路电流规律
【点评】本题需结合电学元件的安全限制，利用串联电路特点和欧姆定律分析，关键是确定最大电流由电压表量程决定，易错点是忽略元件安全限制直接计算。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 确定电路最大电流：
电压表量程为0~3V，因此$R_1$两端最大电压$U_{1大}=3\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律，此时电路最大电流：
$I_大=\frac{U_{1大}}{R_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$。
该电流小于电流表量程和滑动变阻器允许的最大电流，故电路允许的最大电流为0.3A。
2. 计算滑动变阻器的最小阻值：
电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，串联电路总电压等于各部分电压之和，因此滑动变阻器两端电压：
$U_2=U-U_{1大}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$。
根据欧姆定律，滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{2小}=\frac{U_2}{I_大}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
3. 计算滑动变阻器的最大阻值及电压变化量：
当滑动变阻器接入最大阻值$R_{2大}=20\ \Omega$时，电路总电阻$R_{总}=R_1+R_{2大}=10\ \Omega+20\ \Omega=30\ \Omega$，此时电路电流：
$I_小=\frac{U}{R_{总}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$。
此时$R_1$两端电压（电压表最小示数）：
$U_{1小}=I_小R_1=0.2\ \mathrm{A}×10\ \Omega=2\ \mathrm{V}$。
电压表示数变化量最大值：$\Delta U=U_{1大}-U_{1小}=3\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$。
4. 分析选项：
A：滑动变阻器最小阻值为10Ω，不是5Ω，错误；
B：电压表示数变化量最大值为1V，正确；
C：通过$R_1$的最大电流为0.3A，不是0.4A，错误；
D：滑动变阻器调节范围为10Ω~20Ω，不是0~20Ω，错误。
【答案】B
【知识点】欧姆定律、串联电路电压规律、串联电路电流规律
【点评】本题需结合电学元件的安全限制，利用串联电路特点和欧姆定律分析，关键是确定最大电流由电压表量程决定，易错点是忽略元件安全限制直接计算。
【难度系数】0.5
3. 如图所示的电路中,电源电压保持不变。闭合开关S后,滑动变阻器$R_{1}$的滑片P由中点向右端移动,当滑片P移至最右端时,为使此时电流表$A_{1}$示数与电流表A示数的比值跟原先滑片P置于中点时的比值一致,需用电阻$R_{x}$来替换$R_{2}$,则 （
A.$R_{x}＜2R_{2}$
B.$R_{x}＞2R_{2}$
C.$R_{x}=2R_{2}$
D.以上三种情况都有可能
C
）A.$R_{x}＜2R_{2}$
B.$R_{x}＞2R_{2}$
C.$R_{x}=2R_{2}$
D.以上三种情况都有可能
答案
提示:图中滑动变阻器$R_1$与电阻$R_2$并联,电压表测电源电压,电流表$A_1$测滑动变阻器$R_1$支路的电流,电流表 A 测干路电流;当滑片 P 在中点位置时,电流表$A_1$示数与电流表 A 示数的比值为$\dfrac{I_{A_1}}{I_A}=\dfrac{I_1}{I_1+I_2}=\dfrac{\dfrac{U}{\dfrac{1}{2}R_1}}{\dfrac{U}{\dfrac{1}{2}R_1}+\dfrac{U}{R_2}}=\dfrac{\dfrac{2}{R_1}}{\dfrac{2}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}}$;当滑片 P 移至最右端时,用电阻$R_x$来替换$R_2$时,电流表$A_1$示数与电流表 A 示数的比值与原先滑片 P 置于中点时的比值一致,即$\dfrac{I'_{A_1}}{I'_A}=\dfrac{I'_1}{I'_1+I'_2}=\dfrac{\dfrac{U}{R_1}}{\dfrac{U}{R_1}+\dfrac{U}{R_x}}=\dfrac{\dfrac{2}{R_1}}{\dfrac{2}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}}$,解得:$R_x=2R_2$。
解析
【分析】首先明确电路结构：滑动变阻器$R_1$与定值电阻$R_2$并联，电压表V测电源电压，电流表A测干路电流，电流表$A_1$测$R_1$支路的电流。当滑片P移动时，$R_1$接入电路的电阻变化，根据欧姆定律，$R_1$支路电流会改变；而$R_2$支路因电源电压不变、自身阻值不变，电流保持恒定。题目要求滑片在中点时$A_1$与A的电流比值，和滑片移至最右端、用$R_x$替换$R_2$后的比值相等，因此需分别写出两个状态的电流比值表达式，通过等式求解$R_x$的阻值。
【解析】1. 电路分析：$R_1$与$R_2$并联，电源电压$U$保持不变。
2. 滑片P在中点时：
$R_1$接入电阻为$\frac{1}{2}R_1$，则$R_1$支路电流$I_{A1} = \frac{U}{\frac{1}{2}R_1} = \frac{2U}{R_1}$；
$R_2$支路电流$I_2 = \frac{U}{R_2}$；
干路电流$I_A = I_{A1} + I_2 = \frac{2U}{R_1} + \frac{U}{R_2}$；
此时电流比值：$\frac{I_{A1}}{I_A} = \frac{\frac{2U}{R_1}}{\frac{2U}{R_1} + \frac{U}{R_2}} = \frac{\frac{2}{R_1}}{\frac{2}{R_1} + \frac{1}{R_2}}$。
3. 滑片P移至最右端，用$R_x$替换$R_2$后：
$R_1$接入电阻为$R_1$，则$R_1$支路电流$I'_{A1} = \frac{U}{R_1}$；
$R_x$支路电流$I'_2 = \frac{U}{R_x}$；
干路电流$I'_A = I'_{A1} + I'_2 = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_x}$；
此时电流比值：$\frac{I'_{A1}}{I'_A} = \frac{\frac{U}{R_1}}{\frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_x}} = \frac{\frac{1}{R_1}}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_x}}$。
4. 令两比值相等，解方程：
$\frac{\frac{1}{R_1}}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_x}} = \frac{\frac{2}{R_1}}{\frac{2}{R_1} + \frac{1}{R_2}}$
约去$\frac{1}{R_1}$后化简得：$\frac{1}{1 + \frac{R_1}{R_x}} = \frac{2}{2 + \frac{R_1}{R_2}}$
交叉相乘整理后可得：$R_x = 2R_2$。
【答案】C
【知识点】并联电路电流规律、欧姆定律应用
【点评】本题综合考查并联电路特点与欧姆定律的应用，核心是明确各电表测量的电流对象，正确推导电流比值表达式，通过代数运算求解未知电阻，需注意电路动态变化中各支路电流的变化规律，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】1. 电路分析：$R_1$与$R_2$并联，电源电压$U$保持不变。
2. 滑片P在中点时：
$R_1$接入电阻为$\frac{1}{2}R_1$，则$R_1$支路电流$I_{A1} = \frac{U}{\frac{1}{2}R_1} = \frac{2U}{R_1}$；
$R_2$支路电流$I_2 = \frac{U}{R_2}$；
干路电流$I_A = I_{A1} + I_2 = \frac{2U}{R_1} + \frac{U}{R_2}$；
此时电流比值：$\frac{I_{A1}}{I_A} = \frac{\frac{2U}{R_1}}{\frac{2U}{R_1} + \frac{U}{R_2}} = \frac{\frac{2}{R_1}}{\frac{2}{R_1} + \frac{1}{R_2}}$。
3. 滑片P移至最右端，用$R_x$替换$R_2$后：
$R_1$接入电阻为$R_1$，则$R_1$支路电流$I'_{A1} = \frac{U}{R_1}$；
$R_x$支路电流$I'_2 = \frac{U}{R_x}$；
干路电流$I'_A = I'_{A1} + I'_2 = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_x}$；
此时电流比值：$\frac{I'_{A1}}{I'_A} = \frac{\frac{U}{R_1}}{\frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_x}} = \frac{\frac{1}{R_1}}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_x}}$。
4. 令两比值相等，解方程：
$\frac{\frac{1}{R_1}}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_x}} = \frac{\frac{2}{R_1}}{\frac{2}{R_1} + \frac{1}{R_2}}$
约去$\frac{1}{R_1}$后化简得：$\frac{1}{1 + \frac{R_1}{R_x}} = \frac{2}{2 + \frac{R_1}{R_2}}$
交叉相乘整理后可得：$R_x = 2R_2$。
【答案】C
【知识点】并联电路电流规律、欧姆定律应用
【点评】本题综合考查并联电路特点与欧姆定律的应用，核心是明确各电表测量的电流对象，正确推导电流比值表达式，通过代数运算求解未知电阻，需注意电路动态变化中各支路电流的变化规律，难度适中。
【难度系数】0.5
4. (淮安淮阴期末)小丽设计了如图所示的简易电子距离测量仪，$R$ 是一根粗细均匀的电阻丝，其每厘米长的电阻为 $0.5\ \Omega$，电路各部分均接触良好。物体 $\mathrm{M}$ 只能在导轨上做直线运动，并带动与之相连的金属滑片 $\mathrm{P}$ 移动，电压表示数可反映物体 $\mathrm{M}$ 移动的距离。开始测量前，将金属滑片 $\mathrm{P}$ 置于电阻丝中点，此时电压表和电流表示数分别为 $2\ \mathrm{V}$ 和 $0.2\ \mathrm{A}$。由此可知（
A.电阻丝 $R$ 的总电阻为 $10\ \Omega$
B.当电压表示数为 $1.5\ \mathrm{V}$ 时，物体 $\mathrm{M}$ 向右移动了 $15\ \mathrm{cm}$
C.当电压表示数为 $3\ \mathrm{V}$ 时，物体 $\mathrm{M}$ 向左移动了 $10\ \mathrm{cm}$
D.此测量仪最大测量距离为 $30\ \mathrm{cm}$
C
）A.电阻丝 $R$ 的总电阻为 $10\ \Omega$
B.当电压表示数为 $1.5\ \mathrm{V}$ 时，物体 $\mathrm{M}$ 向右移动了 $15\ \mathrm{cm}$
C.当电压表示数为 $3\ \mathrm{V}$ 时，物体 $\mathrm{M}$ 向左移动了 $10\ \mathrm{cm}$
D.此测量仪最大测量距离为 $30\ \mathrm{cm}$
答案
提示:滑片 P 置于电阻丝中点时,$R_中=\dfrac{U_中}{I}=\dfrac{2\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$,$R_{电阻丝}=2R_中=2×10\ \Omega=20\ \Omega$;电阻丝长度$L=\dfrac{20\ \Omega}{0.5\ \Omega/\mathrm{cm}}=40\ \mathrm{cm}$,当开始测量前,将滑片 P 置于电阻丝某端点,可测量的最大距离为 40 cm;当电压表示数为 1.5 V 时,$R'=\dfrac{U'}{I}=\dfrac{1.5\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=7.5\ \Omega$,$L'=\dfrac{7.5\ \Omega}{0.5\ \Omega/\mathrm{cm}}=15\ \mathrm{cm}$,物体 M 向右移动$\Delta L=\dfrac{1}{2}L-L'=\dfrac{1}{2}×40\ \mathrm{cm}-15\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}$;当电压表示数为 3 V 时,$R''=\dfrac{U''}{I}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$,$L''=\dfrac{15\ \Omega}{0.5\ \Omega/\mathrm{cm}}=30\ \mathrm{cm}$,物体 M 向左移动$\Delta L'=L''-\dfrac{1}{2}L=30\ \mathrm{cm}-\dfrac{1}{2}×40\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{cm}$。
解析
【分析】
本题是结合简易电子距离测量仪的电路分析题，核心思路是：首先明确电阻丝全部接入电路，总电阻不变，因此电路电流恒定；电压表测量的是金属滑片P到电阻丝右端部分的电阻两端的电压。解题时，先根据滑片在中点时的电压、电流算出中点到右端的电阻，进而得到电阻丝总电阻和总长度；再结合电压变化算出对应电阻，结合电阻与长度的关系，判断物体M的移动方向和距离，逐一分析选项。
【解析】
1. 电路分析：电阻丝R全部接入电路，总电阻不变，电源电压不变，因此电路电流始终为电流表的示数$I=0.2\ \mathrm{A}$；电压表测滑片P到电阻丝右端的电阻两端的电压。
2. 计算中点到右端的电阻：当滑片在中点时，电压表的示数$U_中=2\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律，中点到右端的电阻$R_中=\frac{U_中}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$，因此电阻丝总电阻$R_总=2R_中=2×10\ \Omega=20\ \Omega$，故选项A错误。
3. 计算电阻丝总长度：已知电阻丝每厘米电阻为$0.5\ \Omega$，总长度$L_总=\frac{R_总}{0.5\ \Omega/\mathrm{cm}}=\frac{20\ \Omega}{0.5\ \Omega/\mathrm{cm}}=40\ \mathrm{cm}$，即最大测量距离为$40\ \mathrm{cm}$，选项D错误。
4. 分析选项B：当电压表示数$U'=1.5\ \mathrm{V}$时，对应电阻$R'=\frac{U'}{I}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=7.5\ \Omega$，对应长度$L'=\frac{7.5\ \Omega}{0.5\ \Omega/\mathrm{cm}}=15\ \mathrm{cm}$。初始时中点到右端长度为$\frac{1}{2}L_总=20\ \mathrm{cm}$，现在P到右端长度为15cm，说明物体M向右移动的距离$\Delta L=20\ \mathrm{cm}-15\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}$，选项B错误。
5. 分析选项C：当电压表示数$U''=3\ \mathrm{V}$时，对应电阻$R''=\frac{U''}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$，对应长度$L''=\frac{15\ \Omega}{0.5\ \Omega/\mathrm{cm}}=30\ \mathrm{cm}$。初始中点到右端长度为20cm，现在P到右端长度为30cm，说明物体M向左移动的距离$\Delta L'=30\ \mathrm{cm}-20\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{cm}$，选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
欧姆定律、电路分析、滑动变阻器
【点评】
本题将欧姆定律与实际测量仪结合，关键在于明确电路中电流恒定，电压表测量的是滑片到右端的电阻的电压，需结合电阻与长度的关系分析移动距离，是电路知识的实际应用，考查学生的综合分析能力。
【难度系数】
0.5
本题是结合简易电子距离测量仪的电路分析题，核心思路是：首先明确电阻丝全部接入电路，总电阻不变，因此电路电流恒定；电压表测量的是金属滑片P到电阻丝右端部分的电阻两端的电压。解题时，先根据滑片在中点时的电压、电流算出中点到右端的电阻，进而得到电阻丝总电阻和总长度；再结合电压变化算出对应电阻，结合电阻与长度的关系，判断物体M的移动方向和距离，逐一分析选项。
【解析】
1. 电路分析：电阻丝R全部接入电路，总电阻不变，电源电压不变，因此电路电流始终为电流表的示数$I=0.2\ \mathrm{A}$；电压表测滑片P到电阻丝右端的电阻两端的电压。
2. 计算中点到右端的电阻：当滑片在中点时，电压表的示数$U_中=2\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律，中点到右端的电阻$R_中=\frac{U_中}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$，因此电阻丝总电阻$R_总=2R_中=2×10\ \Omega=20\ \Omega$，故选项A错误。
3. 计算电阻丝总长度：已知电阻丝每厘米电阻为$0.5\ \Omega$，总长度$L_总=\frac{R_总}{0.5\ \Omega/\mathrm{cm}}=\frac{20\ \Omega}{0.5\ \Omega/\mathrm{cm}}=40\ \mathrm{cm}$，即最大测量距离为$40\ \mathrm{cm}$，选项D错误。
4. 分析选项B：当电压表示数$U'=1.5\ \mathrm{V}$时，对应电阻$R'=\frac{U'}{I}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=7.5\ \Omega$，对应长度$L'=\frac{7.5\ \Omega}{0.5\ \Omega/\mathrm{cm}}=15\ \mathrm{cm}$。初始时中点到右端长度为$\frac{1}{2}L_总=20\ \mathrm{cm}$，现在P到右端长度为15cm，说明物体M向右移动的距离$\Delta L=20\ \mathrm{cm}-15\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}$，选项B错误。
5. 分析选项C：当电压表示数$U''=3\ \mathrm{V}$时，对应电阻$R''=\frac{U''}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$，对应长度$L''=\frac{15\ \Omega}{0.5\ \Omega/\mathrm{cm}}=30\ \mathrm{cm}$。初始中点到右端长度为20cm，现在P到右端长度为30cm，说明物体M向左移动的距离$\Delta L'=30\ \mathrm{cm}-20\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{cm}$，选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
欧姆定律、电路分析、滑动变阻器
【点评】
本题将欧姆定律与实际测量仪结合，关键在于明确电路中电流恒定，电压表测量的是滑片到右端的电阻的电压，需结合电阻与长度的关系分析移动距离，是电路知识的实际应用，考查学生的综合分析能力。
【难度系数】
0.5
5. (2025·无锡江阴阶段检测)为了能自动记录跳绳的次数,某科技小组设计了一种自动计数器,其简化电路如图甲所示,$R_1$是一种光敏元件,每当绳子挡住了射向$R_1$的红外线时,$R_1$的电阻会变大,自动计数器会计数一次,信号处理系统能记录$AB$间每一时刻的电压。已知电源电压为12 V,某时段$AB$间的电压随时间变化的图像如图所示,则下列说法正确的是（
A.$AB$两端电压为6 V时,跳绳自动计数器会计数一次
B.绳子没挡住射向$R_1$的红外线时,$R_1$的阻值是$R_2$的3倍
C.绳子挡住了射向$R_1$的红外线时,$R_1$的阻值是$R_2$的3倍
D.绳子挡住了射向$R_1$的红外线时,$R_1$的阻值会变为原来的5倍
D
）A.$AB$两端电压为6 V时,跳绳自动计数器会计数一次
B.绳子没挡住射向$R_1$的红外线时,$R_1$的阻值是$R_2$的3倍
C.绳子挡住了射向$R_1$的红外线时,$R_1$的阻值是$R_2$的3倍
D.绳子挡住了射向$R_1$的红外线时,$R_1$的阻值会变为原来的5倍
答案
提示:当射向$R_1$的激光被挡时,$R_1$变大,$R_1$分得的电压增大,$R_2$分得的电压减小,此时$U_2=U_{AB}=2\ \mathrm{V}$,即 AB 间电压为 2 V 计数一次,因$\dfrac{U_1}{U_2}=\dfrac{U-U_2}{U_2}=\dfrac{R_1}{R_2}$,即$\dfrac{12\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{V}}=\dfrac{R_1}{R_2}$,得$R_1=5R_2$。当射向$R_1$的激光没有被挡时,$R_1$变小,$R_1$分得的电压减小,$R_2$分得的电压增大,此时$U'_2=U'_{AB}=6\ \mathrm{V}$,因$\dfrac{U'_1}{U'_2}=\dfrac{U-U'_2}{U'_2}=\dfrac{R'_1}{R_2}$,即$\dfrac{12\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}}{6\ \mathrm{V}}=\dfrac{R'_1}{R_2}$,得$R'_1=R_2$,则有$R_1=5R'_1$,即绳子挡住了射向$R_1$的红外线时,$R_1$的阻值会变为原来的5倍。
解析
【分析】
首先明确电路为$R_1$与$R_2$串联，AB间电压等于$R_2$两端的电压。根据题意：当绳子挡住红外线时，$R_1$电阻变大，串联电路中电阻越大分压越大，因此$R_1$分压增大，$R_2$分压减小，即AB间电压降低，此时计数器计数一次。接下来分两种状态（未挡红外线、挡住红外线），利用串联电路的分压规律（串联电路中，各电阻两端电压之比等于电阻之比），结合电源电压，计算两种状态下$R_1$与$R_2$的阻值关系，进而判断各选项的正误。
【解析】
已知电源电压$U=12\ \mathrm{V}$，$R_1$与$R_2$串联，AB间电压为$R_2$两端的电压。
1. 绳子未挡住红外线时：$R_1$阻值较小，AB间电压（$R_2$两端电压）$U_2'=6\ \mathrm{V}$，此时$R_1$两端电压$U_1'=U - U_2' =12\ \mathrm{V} -6\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$。根据串联分压规律：$\frac{U_1'}{U_2'} = \frac{R_1'}{R_2}$，代入数据得$\frac{6\ \mathrm{V}}{6\ \mathrm{V}} = \frac{R_1'}{R_2}$，解得$R_1' = R_2$。
2. 绳子挡住红外线时：$R_1$阻值变大，AB间电压$U_2=2\ \mathrm{V}$，此时$R_1$两端电压$U_1=U - U_2=12\ \mathrm{V} -2\ \mathrm{V}=10\ \mathrm{V}$。根据串联分压规律：$\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}$，代入数据得$\frac{10\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{V}} = \frac{R_1}{R_2}$，解得$R_1 =5R_2$。
对比两种状态，$R_1 =5R_1'$，即绳子挡住红外线时，$R_1$的阻值变为原来的5倍；AB间电压为2V时计数，故选项A错误；未挡住时$R_1'=R_2$，不是3倍，选项B错误；挡住时$R_1=5R_2$，不是3倍，选项C错误；选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
串联电路分压规律、欧姆定律应用
【点评】
本题结合自动计数器的实际应用，考查串联电路的分压规律，需要明确AB间电压对应的是$R_2$两端电压，再分两种状态分析电阻与电压的关系，难度适中，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.6
首先明确电路为$R_1$与$R_2$串联，AB间电压等于$R_2$两端的电压。根据题意：当绳子挡住红外线时，$R_1$电阻变大，串联电路中电阻越大分压越大，因此$R_1$分压增大，$R_2$分压减小，即AB间电压降低，此时计数器计数一次。接下来分两种状态（未挡红外线、挡住红外线），利用串联电路的分压规律（串联电路中，各电阻两端电压之比等于电阻之比），结合电源电压，计算两种状态下$R_1$与$R_2$的阻值关系，进而判断各选项的正误。
【解析】
已知电源电压$U=12\ \mathrm{V}$，$R_1$与$R_2$串联，AB间电压为$R_2$两端的电压。
1. 绳子未挡住红外线时：$R_1$阻值较小，AB间电压（$R_2$两端电压）$U_2'=6\ \mathrm{V}$，此时$R_1$两端电压$U_1'=U - U_2' =12\ \mathrm{V} -6\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$。根据串联分压规律：$\frac{U_1'}{U_2'} = \frac{R_1'}{R_2}$，代入数据得$\frac{6\ \mathrm{V}}{6\ \mathrm{V}} = \frac{R_1'}{R_2}$，解得$R_1' = R_2$。
2. 绳子挡住红外线时：$R_1$阻值变大，AB间电压$U_2=2\ \mathrm{V}$，此时$R_1$两端电压$U_1=U - U_2=12\ \mathrm{V} -2\ \mathrm{V}=10\ \mathrm{V}$。根据串联分压规律：$\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}$，代入数据得$\frac{10\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{V}} = \frac{R_1}{R_2}$，解得$R_1 =5R_2$。
对比两种状态，$R_1 =5R_1'$，即绳子挡住红外线时，$R_1$的阻值变为原来的5倍；AB间电压为2V时计数，故选项A错误；未挡住时$R_1'=R_2$，不是3倍，选项B错误；挡住时$R_1=5R_2$，不是3倍，选项C错误；选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
串联电路分压规律、欧姆定律应用
【点评】
本题结合自动计数器的实际应用，考查串联电路的分压规律，需要明确AB间电压对应的是$R_2$两端电压，再分两种状态分析电阻与电压的关系，难度适中，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.6
