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34.(4分)中国黄金制品在工艺方面不断创新和发展,传统的工艺与现代技术相结合,打造出了既具有文化内涵又符合时尚潮流的黄金制品,满足了不同消费者的审美和需求。在喜庆吉祥的春节,小科的妈妈买了一个金元宝。小科看着很喜欢,对科学有浓厚兴趣的他测出金元宝的质量为$38.6\mathrm{g}$,体积为$4\mathrm{cm}^3$,并查阅密度表,得到黄金的密度为$19.3×10^3\mathrm{kg/m}^3$。
(1)请计算金元宝的密度。
(2)小科根据计算出来的金元宝的密度,以及商家提供的质检证书,判断“金元宝一定是纯黄金制作的,只是金元宝是空心的”。请你根据已有数据计算出空心部分的体积。
(1)请计算金元宝的密度。
(2)小科根据计算出来的金元宝的密度,以及商家提供的质检证书,判断“金元宝一定是纯黄金制作的,只是金元宝是空心的”。请你根据已有数据计算出空心部分的体积。
答案
解：(1)金元宝的密度$ρ=\frac {m}{V}=\frac {38.6g}{4\ \mathrm {cm}^3}=9.65\ \mathrm {g/cm}^3=9.65×10^3\ \mathrm {kg/m}^3$。
(2)黄金的密度为$19.3×10^3\ \mathrm {kg/m}^3$，
金元宝的密度不等于黄金的密度，而质检证书显示金元宝是纯黄金制作的，
那么实心部分的体积$V_{实}=\frac {m}{ρ_{金}}=\frac {38.6g}{19.3\ \mathrm {g/cm}^3}=2\ \mathrm {cm}^3$，
空心部分的体积$V_{空}=V-V_{实}=4\ \mathrm {cm}^3-2\ \mathrm {cm}^3=2\ \mathrm {cm}^3$。
(2)黄金的密度为$19.3×10^3\ \mathrm {kg/m}^3$，
金元宝的密度不等于黄金的密度，而质检证书显示金元宝是纯黄金制作的，
那么实心部分的体积$V_{实}=\frac {m}{ρ_{金}}=\frac {38.6g}{19.3\ \mathrm {g/cm}^3}=2\ \mathrm {cm}^3$，
空心部分的体积$V_{空}=V-V_{实}=4\ \mathrm {cm}^3-2\ \mathrm {cm}^3=2\ \mathrm {cm}^3$。
解析
【分析】这道题是密度知识的应用，分为两个小问。第(1)问直接利用密度公式ρ=m/V计算金元宝的密度，计算时需注意单位对应；第(2)问需先根据纯黄金的密度和金元宝质量算出纯金实心体积，再用金元宝总体积减去实心体积得到空心体积，解题关键是统一密度单位，灵活运用密度公式变形。
【解析】
解：
(1) 根据密度公式ρ = m/V，代入金元宝的质量m=38.6g、体积V=4cm³，可得：
ρ = 38.6g / 4cm³ = 9.65g/cm³ = 9.65×10³kg/m³。
(2) 先将黄金密度单位换算为g/cm³：19.3×10³kg/m³ = 19.3g/cm³；
纯黄金实心部分体积V实 = m/ρ金 = 38.6g / 19.3g/cm³ = 2cm³；
空心部分体积V空 = V总 - V实 = 4cm³ - 2cm³ = 2cm³。
【答案】
(1) 金元宝的密度为9.65g/cm³（或9.65×10³kg/m³）；
(2) 空心部分的体积为2cm³。
【知识点】
密度的计算、空心物体体积计算
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，是密度章节的常规题型，解题需熟练掌握密度公式及其变形，注意单位统一，步骤清晰即可解答。
【难度系数】
0.6
【解析】
解：
(1) 根据密度公式ρ = m/V，代入金元宝的质量m=38.6g、体积V=4cm³，可得：
ρ = 38.6g / 4cm³ = 9.65g/cm³ = 9.65×10³kg/m³。
(2) 先将黄金密度单位换算为g/cm³：19.3×10³kg/m³ = 19.3g/cm³；
纯黄金实心部分体积V实 = m/ρ金 = 38.6g / 19.3g/cm³ = 2cm³；
空心部分体积V空 = V总 - V实 = 4cm³ - 2cm³ = 2cm³。
【答案】
(1) 金元宝的密度为9.65g/cm³（或9.65×10³kg/m³）；
(2) 空心部分的体积为2cm³。
【知识点】
密度的计算、空心物体体积计算
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，是密度章节的常规题型，解题需熟练掌握密度公式及其变形，注意单位统一，步骤清晰即可解答。
【难度系数】
0.6
