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18.某同学使用燃气热水器在家中洗浴，设定温度为$45°\mathrm{C}$，水的初温为$15°\mathrm{C}$，用水量是$10\mathrm{kg}$.
[水的比热容为$4.2×10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，天然气的热值为$4.2×10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}$]
(1)求$10\mathrm{kg}$水达到设定温度需吸收的热量.
(2)若天然气完全燃烧放出热量的80%被水吸收，求燃烧天然气的质量.
[水的比热容为$4.2×10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，天然气的热值为$4.2×10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}$]
(1)求$10\mathrm{kg}$水达到设定温度需吸收的热量.
(2)若天然气完全燃烧放出热量的80%被水吸收，求燃烧天然气的质量.
答案
解:(1)水吸收的热量
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t=4.2×10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×10\mathrm{kg}×(45℃-15℃)=1.26×10^6\mathrm{J}.$
(2)由 $\eta=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}=80\%$得天然气完全燃烧放出的热量
$Q_{\mathrm{放}}=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{80\%}=\dfrac{1.26×10^6\mathrm{J}}{80\%}=1.575×10^6\mathrm{J},$
由$Q_{\mathrm{放}}=mq$可得燃烧天然气的质量
$m_{\mathrm{气}}=\dfrac{Q_{\mathrm{放}}}{q}=\dfrac{1.575×10^6\mathrm{J}}{4.2×10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}}=0.0375\mathrm{kg}.$
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t=4.2×10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×10\mathrm{kg}×(45℃-15℃)=1.26×10^6\mathrm{J}.$
(2)由 $\eta=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}=80\%$得天然气完全燃烧放出的热量
$Q_{\mathrm{放}}=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{80\%}=\dfrac{1.26×10^6\mathrm{J}}{80\%}=1.575×10^6\mathrm{J},$
由$Q_{\mathrm{放}}=mq$可得燃烧天然气的质量
$m_{\mathrm{气}}=\dfrac{Q_{\mathrm{放}}}{q}=\dfrac{1.575×10^6\mathrm{J}}{4.2×10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}}=0.0375\mathrm{kg}.$
解析
【分析】
这道题考查热学中热量计算与热效率的应用，解题思路如下：
1. 第(1)问求水吸收的热量，需使用吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t$，其中$\Delta t$是水升高的温度，即设定温度减去初温，代入已知量计算即可。
2. 第(2)问需利用热效率公式$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$先算出天然气完全燃烧放出的总热量$Q_{\mathrm{放}}$，再根据热值公式$Q_{\mathrm{放}}=m_{\mathrm{气}}q$变形得到$m_{\mathrm{气}}=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q}$，代入$Q_{\mathrm{放}}$和天然气的热值计算出燃烧天然气的质量。
【解析】
解：(1) 水升高的温度$\Delta t = 45°\mathrm{C} - 15°\mathrm{C} = 30°\mathrm{C}$，
水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t = 4.2×10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})×10\mathrm{kg}×30°\mathrm{C} = 1.26×10^6\mathrm{J}$。
(2) 由热效率公式$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}=80\%$，可得天然气完全燃烧放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{80\%}=\frac{1.26×10^6\mathrm{J}}{0.8}=1.575×10^6\mathrm{J}$，
根据热值公式$Q_{\mathrm{放}}=m_{\mathrm{气}}q$，变形得燃烧天然气的质量：
$m_{\mathrm{气}}=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q}=\frac{1.575×10^6\mathrm{J}}{4.2×10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}}=0.0375\mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $1.26×10^6\mathrm{J}$；(2) $0.0375\mathrm{kg}$
【知识点】
热量的计算、热效率、热值的应用
【点评】
本题是初中热学基础计算题，主要考查吸热公式、热效率公式及热值公式的应用，解题关键是明确各物理量含义及公式变形，属于常规必考题，难度不大。
【难度系数】
0.7
这道题考查热学中热量计算与热效率的应用，解题思路如下：
1. 第(1)问求水吸收的热量，需使用吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t$，其中$\Delta t$是水升高的温度，即设定温度减去初温，代入已知量计算即可。
2. 第(2)问需利用热效率公式$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$先算出天然气完全燃烧放出的总热量$Q_{\mathrm{放}}$，再根据热值公式$Q_{\mathrm{放}}=m_{\mathrm{气}}q$变形得到$m_{\mathrm{气}}=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q}$，代入$Q_{\mathrm{放}}$和天然气的热值计算出燃烧天然气的质量。
【解析】
解：(1) 水升高的温度$\Delta t = 45°\mathrm{C} - 15°\mathrm{C} = 30°\mathrm{C}$，
水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t = 4.2×10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})×10\mathrm{kg}×30°\mathrm{C} = 1.26×10^6\mathrm{J}$。
(2) 由热效率公式$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}=80\%$，可得天然气完全燃烧放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{80\%}=\frac{1.26×10^6\mathrm{J}}{0.8}=1.575×10^6\mathrm{J}$，
根据热值公式$Q_{\mathrm{放}}=m_{\mathrm{气}}q$，变形得燃烧天然气的质量：
$m_{\mathrm{气}}=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q}=\frac{1.575×10^6\mathrm{J}}{4.2×10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}}=0.0375\mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $1.26×10^6\mathrm{J}$；(2) $0.0375\mathrm{kg}$
【知识点】
热量的计算、热效率、热值的应用
【点评】
本题是初中热学基础计算题，主要考查吸热公式、热效率公式及热值公式的应用，解题关键是明确各物理量含义及公式变形，属于常规必考题，难度不大。
【难度系数】
0.7
19.一辆小轿车以某一速度在平直路面上匀速行驶100km，消耗汽油7kg，若这些汽油完全燃烧放出的热量有30％用来驱动汽车做有用功，所用汽油的热值为$4.6×10^7$J/kg，求：
(1)这些汽油完全燃烧放出的热量.
(2)小轿车获得的机械能.
(3)这辆小轿车受到的阻力.
(1)这些汽油完全燃烧放出的热量.
(2)小轿车获得的机械能.
(3)这辆小轿车受到的阻力.
答案
解:(1)7kg 汽油完全燃烧放出的热量
$Q_{\mathrm{放}}=mq=7\mathrm{kg}×4.6×10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}=3.22×10^8\mathrm{J}.$
(2)由题知,用来驱动小轿车做的有用功
$W_{\mathrm{有用}}=Q_{\mathrm{放}}×30\%=3.22×10^8\mathrm{J}×30\%=9.66×10^7\mathrm{J},$
即小轿车获得的机械能为$9.66×10^7\mathrm{J}.$
(3)由 $W_{\mathrm{有用}}=Fs$ 得小轿车受到的牵引力
$F=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{s}=\dfrac{9.66×10^7\mathrm{J}}{100×10^3\mathrm{m}}=966\mathrm{N},$
又因为小轿车匀速行驶,所以小轿车受到的阻力
$f=F=966\mathrm{N}.$
$Q_{\mathrm{放}}=mq=7\mathrm{kg}×4.6×10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}=3.22×10^8\mathrm{J}.$
(2)由题知,用来驱动小轿车做的有用功
$W_{\mathrm{有用}}=Q_{\mathrm{放}}×30\%=3.22×10^8\mathrm{J}×30\%=9.66×10^7\mathrm{J},$
即小轿车获得的机械能为$9.66×10^7\mathrm{J}.$
(3)由 $W_{\mathrm{有用}}=Fs$ 得小轿车受到的牵引力
$F=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{s}=\dfrac{9.66×10^7\mathrm{J}}{100×10^3\mathrm{m}}=966\mathrm{N},$
又因为小轿车匀速行驶,所以小轿车受到的阻力
$f=F=966\mathrm{N}.$
解析
【分析】
本题为热学与力学结合的综合题，解题思路如下：
1. 第(1)问：求汽油完全燃烧放出的热量，直接运用热值公式$Q_{\mathrm{放}}=mq$，代入汽油质量和热值计算；
2. 第(2)问：小轿车获得的机械能是有用功，等于汽油完全燃烧放出的热量乘以能量利用率（30%）；
3. 第(3)问：小轿车匀速行驶时，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等；先利用功的公式$W=Fs$求出牵引力，再根据二力平衡得到阻力，注意路程单位需换算为米。
【解析】
解：
(1) 汽油完全燃烧放出的热量：
根据热值公式 $ Q_{\mathrm{放}} = mq $，代入数据得：
$ Q_{\mathrm{放}} = 7\mathrm{kg} × 4.6 × 10^7\mathrm{J/kg} = 3.22 × 10^8\mathrm{J} $；
(2) 小轿车获得的机械能即有用功，由题意可知有用功为总热量的30%：
$ W_{\mathrm{有用}} = Q_{\mathrm{放}} × 30\% = 3.22 × 10^8\mathrm{J} × 0.3 = 9.66 × 10^7\mathrm{J} $；
(3) 小轿车匀速行驶，牵引力与阻力是平衡力，大小相等；根据功的公式 $ W = Fs $，先求牵引力：
路程 $ s = 100\mathrm{km} = 100 × 10^3\mathrm{m} = 10^5\mathrm{m} $，
则牵引力 $ F = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{s} = \frac{9.66 × 10^7\mathrm{J}}{10^5\mathrm{m}} = 966\mathrm{N} $，
因为匀速行驶，阻力 $ f = F = 966\mathrm{N} $。
【答案】
(1) $ 3.22 × 10^8\mathrm{J} $；(2) $ 9.66 × 10^7\mathrm{J} $；(3) $ 966\mathrm{N} $
【知识点】
热值计算、热机效率、功的计算
【点评】
本题考查热值、热机效率、功及二力平衡的综合应用，解题需注意单位换算，明确各物理量的关联，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题为热学与力学结合的综合题，解题思路如下：
1. 第(1)问：求汽油完全燃烧放出的热量，直接运用热值公式$Q_{\mathrm{放}}=mq$，代入汽油质量和热值计算；
2. 第(2)问：小轿车获得的机械能是有用功，等于汽油完全燃烧放出的热量乘以能量利用率（30%）；
3. 第(3)问：小轿车匀速行驶时，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等；先利用功的公式$W=Fs$求出牵引力，再根据二力平衡得到阻力，注意路程单位需换算为米。
【解析】
解：
(1) 汽油完全燃烧放出的热量：
根据热值公式 $ Q_{\mathrm{放}} = mq $，代入数据得：
$ Q_{\mathrm{放}} = 7\mathrm{kg} × 4.6 × 10^7\mathrm{J/kg} = 3.22 × 10^8\mathrm{J} $；
(2) 小轿车获得的机械能即有用功，由题意可知有用功为总热量的30%：
$ W_{\mathrm{有用}} = Q_{\mathrm{放}} × 30\% = 3.22 × 10^8\mathrm{J} × 0.3 = 9.66 × 10^7\mathrm{J} $；
(3) 小轿车匀速行驶，牵引力与阻力是平衡力，大小相等；根据功的公式 $ W = Fs $，先求牵引力：
路程 $ s = 100\mathrm{km} = 100 × 10^3\mathrm{m} = 10^5\mathrm{m} $，
则牵引力 $ F = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{s} = \frac{9.66 × 10^7\mathrm{J}}{10^5\mathrm{m}} = 966\mathrm{N} $，
因为匀速行驶，阻力 $ f = F = 966\mathrm{N} $。
【答案】
(1) $ 3.22 × 10^8\mathrm{J} $；(2) $ 9.66 × 10^7\mathrm{J} $；(3) $ 966\mathrm{N} $
【知识点】
热值计算、热机效率、功的计算
【点评】
本题考查热值、热机效率、功及二力平衡的综合应用，解题需注意单位换算，明确各物理量的关联，难度适中。
【难度系数】
0.6
