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6 [2024 宜宾]某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间(单位:分钟):65,67,75,65,75,80,75,88,78,80.对这组数据判断正确的是（
A.方差为0
B.众数为75
C.中位数为77.5
D.平均数为75
B
）A.方差为0
B.众数为75
C.中位数为77.5
D.平均数为75
答案
6. B
7 [2025 巴中]有一组数据:1,2,3,3,4,5.在这组数据中加入一个整数$a$,则下列一定不变的是（
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
B
）A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
答案
7. B
8 [2024 常州]小丽进行投掷标枪训练,总共投掷 10 次,前 9 次标枪的落点如图所示,记录成绩(单位:m),此时这组成绩数据的平均数是 20,方差是$s_1^2$. 若第 10 次投掷标枪的落点恰好在 20 m 线上,且投掷结束后这组成绩数据的方差是$s_2^2$,则$s_1^2$
(第8题)
>
$s_2^2$(填“＞”“＜”或“=”).(第8题)
答案
8. ＞ 【解析】由题意，可得前9次投掷标枪成绩的平均数和10次投掷标枪成绩的平均数相同，均为20 m。$\because$ 第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上，$\therefore$ 易得$s^{2}_2=\dfrac{9}{10}s^{2}_1$，$\therefore s^{2}_1＞s^{2}_2$。
9 一组数据 2,3,4,x,y 的平均数是 3,离差平方和是 4,则 xy 的值为
8
。答案
9. 8 【解析】$\because$ 数据2,3,4,x,y的平均数是3，$\therefore \dfrac{1}{5}×(2+3+4+x+y)=3$，即$x+y=6$①。$\because$ 数据2,3,4,x,y的离差平方和是4，$\therefore [(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(x-3)^2+(y-3)^2]=4$，即$(x-3)^2+(y-3)^2=2$②。由$①^2-②$，得$2xy+6(x+y)-18=34$，即$2xy+6×6-18=34$，解得$xy=8$。
10 教材变式题 [2025 甘肃]某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛.在最近 10 次的选拔赛中,他们的射击成绩(单位:环)如下:
甲:10,8,8,10,6,8,6,9,10,8;乙:8,9,10,9,6,7,7,9,10,8.
甲、乙两人射击成绩的部分统计量如下表:
根据以上信息,回答下列问题:
(1) 写出表中 $ m , n $ 的值:$ m = $
(2)
(3) 小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样,推荐哪位队员参赛都可以.你认为他说得对吗?请说明理由(写出一条合理的理由即可).
甲:10,8,8,10,6,8,6,9,10,8;乙:8,9,10,9,6,7,7,9,10,8.
甲、乙两人射击成绩的部分统计量如下表:
根据以上信息,回答下列问题:
(1) 写出表中 $ m , n $ 的值:$ m = $
8.5
,$ n = $8
.(2)
乙
队员在射击选拔赛中发挥得更稳定.(填“甲”或“乙”)(3) 小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样,推荐哪位队员参赛都可以.你认为他说得对吗?请说明理由(写出一条合理的理由即可).
答案
10. (1) 8.5 8 (2) 乙 (3) 他说得不对 理由：虽然甲、乙两人射击成绩的平均数一样，但是乙的方差比甲的小，说明乙队员在射击选拔赛中发挥得更稳定，$\therefore$ 应该推荐乙队员参赛（合理即可）。
11 已知一组数据$x_{1},x_{2},···,x_{n}$的方差是$s^{2}$，则一组新数据$ax_{1}+3,ax_{2}+3,···,ax_{n}+3$（$a$为常数，$a ≠ 0$）的方差是
$a^2s^2$
（用含$a$,$s^{2}$的代数式表示）.答案
11. $a^2s^2$
