1. 如图，$△ ABC$ 是等边三角形，$△ BDC$ 是等腰三角形，$BD=CD$，$∠ BDC=120°$，以 $D$ 为顶点作一个 $60°$ 角，角的两边分别交 $AB,AC$ 边于 $M,N$ 两点，连接 $MN$。若 $△ ABC$ 的边长为 $2$，则 $△ AMN$ 的周长是 ______。

1. 4

2. 如图①，$△ ABC$中，$CA=CB$，$∠ ACB=120°$，点$E,F$在$AB$上，且$∠ ECF=60°$.
(1)①在图①中画出点$A$关于直线$CF$的对称点$G$；
②若$EF=AF$，求证：$BE=EF$.
(2)如图②，$∠ ABP=120°$，射线$BP$交$CE$的延长线于点$P$，求证：$PB+AF=PF$.

2. (1)①如图①,点G即为点A关于直线CF的对称点.
②如图①,连接FG,EG.
∵ G为点A关于直线CF的对称点,
∴ △ACF≌△GCF,
∴ AF = FG,AC = CG, ∠ACF = ∠GCF,∠FGC=∠A.又
∵ AC=BC,
∴ CG=CB.
∵ ∠ACB=120°,∠ECF=60°,
∴ ∠ECG = 60° - ∠GCF = 60° - ∠ACF, ∠BCE = 60° -∠ACF,
∴ ∠ECG = ∠ECB. 在 △GCE 和 △BCE 中,
$\begin{cases} CE=CE, \\ ∠GCE=∠BCE, \\ CG=CB, \end{cases}$
∴ △GCE≌△BCE(SAS),
∴ EG=BE,∠B=∠EGC.
∵ ∠ACB=120°,
∴ ∠A+∠B=60°,
∴ ∠EGC+∠FGC=60°.又
∵ AF=EF=FG,
∴ △FEG为等边三角形,
∴ EF=EG=BE,即BE=EF.
(2)由AC=BC,∠ACB=120°,故可将△ACF绕C点逆时针旋转120°到△BCF'位置,如图②.
∵ △ACF≌△BCF',
∴ ∠A=∠CBA=∠CBF'=30°,AF=BF',∠ACF=∠BCF'.又
∵ ∠FBP=120°,
∴ ∠FBP+∠ABC+∠CBF'=180°,
∴ B,P,F'在同一直线上.又
∵ ∠ACF+∠BCE=∠BCF'+∠BCE=60°,
∴ ∠PCF'=60°.
在△CFP 和 △CF'P 中, $\begin{cases} CF=CF', \\ ∠FCP=∠F'CP=60°, \\ CP=CP, \end{cases}$
∴ △CFP≌△CF'P(SAS),
∴ PF = PF'.
∵ PF' = PB + BF' = PB + AF,
∴ PB+AF=PF.

3. 如图,在$△ ABC$中,$CA=CB$,$∠ ACB=120°$,$E$为$AB$上一点,$∠ DCE=∠ DAE=60°$,$AD=2.4$,$BE=7$,$DE$的长是$\underline{\hspace{5em}}$.

3. 4.6