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25. (5分)某品牌汽车的车身大量运用碳纤维材料,质量仅为1.9 t,若该汽车在水平面匀速行驶过程中受到的阻力是车重的0.05倍。(g取10 N/kg)
(1)求该汽车所受重力G的大小。
(2)求该汽车匀速行驶过程中发动机的牵引力F的大小。
(1)求该汽车所受重力G的大小。
(2)求该汽车匀速行驶过程中发动机的牵引力F的大小。
答案
25. 【点拨】本题考查重力的计算以及二力平衡条件在匀速直线运动中的应用,涉及质量的换算、力的平衡分析。
【解析】(1)汽车所受重力的大小$G=mg=1.9× 10^3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=1.9× 10^4\ \mathrm{N}$;
(2)汽车在水平面匀速行驶过程中,牵引力与阻力是一对平衡力,二者大小相等,则汽车匀速行驶过程中发动机的牵引力$F=f=0.05G=0.05× 1.9× 10^4\ \mathrm{N}=950\ \mathrm{N}$。
【解析】(1)汽车所受重力的大小$G=mg=1.9× 10^3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=1.9× 10^4\ \mathrm{N}$;
(2)汽车在水平面匀速行驶过程中,牵引力与阻力是一对平衡力,二者大小相等,则汽车匀速行驶过程中发动机的牵引力$F=f=0.05G=0.05× 1.9× 10^4\ \mathrm{N}=950\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题分为两小问，第一问求汽车重力，需利用重力公式$G=mg$，注意质量单位需从吨（t）换算为千克（kg）；第二问求匀速行驶时的牵引力，根据匀速直线运动的二力平衡条件，牵引力与阻力大小相等，阻力为车重的0.05倍，代入计算即可。
【解析】
(1) 首先将汽车质量单位换算：$1.9\ \mathrm{t}=1.9×10^3\ \mathrm{kg}$，根据重力公式$G=mg$，可得汽车所受重力：
$G=mg=1.9×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.9×10^4\ \mathrm{N}$；
(2) 汽车匀速行驶时，处于平衡状态，发动机的牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等。已知阻力$f=0.05G$，因此牵引力：
$F=f=0.05G=0.05×1.9×10^4\ \mathrm{N}=950\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $1.9×10^4\ \mathrm{N}$；(2) $950\ \mathrm{N}$
【知识点】
重力的计算、二力平衡条件
【点评】
本题考查力学基础知识点，涉及质量单位换算、重力公式应用和二力平衡判断，解题步骤清晰，难度较低，适合巩固基础力学知识。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，第一问求汽车重力，需利用重力公式$G=mg$，注意质量单位需从吨（t）换算为千克（kg）；第二问求匀速行驶时的牵引力，根据匀速直线运动的二力平衡条件，牵引力与阻力大小相等，阻力为车重的0.05倍，代入计算即可。
【解析】
(1) 首先将汽车质量单位换算：$1.9\ \mathrm{t}=1.9×10^3\ \mathrm{kg}$，根据重力公式$G=mg$，可得汽车所受重力：
$G=mg=1.9×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.9×10^4\ \mathrm{N}$；
(2) 汽车匀速行驶时，处于平衡状态，发动机的牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等。已知阻力$f=0.05G$，因此牵引力：
$F=f=0.05G=0.05×1.9×10^4\ \mathrm{N}=950\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $1.9×10^4\ \mathrm{N}$；(2) $950\ \mathrm{N}$
【知识点】
重力的计算、二力平衡条件
【点评】
本题考查力学基础知识点，涉及质量单位换算、重力公式应用和二力平衡判断，解题步骤清晰，难度较低，适合巩固基础力学知识。
【难度系数】
0.7
26. (5分)有一只玻璃瓶,它的质量为0.1 kg,当瓶内装满水时,瓶和水的总质量为0.4 kg。用此瓶装入一些合金滚珠,瓶和合金滚珠的总质量为0.8 kg,此时再往瓶中加满水,瓶、合金滚珠和水的总质量为0.9 kg。($g$取10 N/kg,$\rho_{水}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)求玻璃瓶的容积。
(2)求合金滚珠的密度。
(1)求玻璃瓶的容积。
(2)求合金滚珠的密度。
答案
26. 【点拨】本题考查密度公式的综合应用,涉及瓶子容积的计算、合金滚珠质量和体积的计算以及密度的求解,需要灵活运用密度公式及其变形。
【解析】(1)装满水时,瓶中水的质量$m_水=m_{总1}-m_瓶=0.4\ \mathrm{kg}-0.1\ \mathrm{kg}=0.3\ \mathrm{kg}$,玻璃瓶的容积$V=V_水=\frac{m_水}{\rho_水}=\frac{0.3\ \mathrm{kg}}{1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=3× 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$;
(2)瓶中合金滚珠的质量$m_金=m_{总2}-m_瓶=0.8\ \mathrm{kg}-0.1\ \mathrm{kg}=0.7\ \mathrm{kg}$,瓶中加入水的质量$m'_水=m_{总3}-m_{总2}=0.9\ \mathrm{kg}-0.8\ \mathrm{kg}=0.1\ \mathrm{kg}$,此时水的体积$V'_水=\frac{m'_水}{\rho_水}=\frac{0.1\ \mathrm{kg}}{1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1× 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,合金滚珠的体积$V_金=V-V'_水=3× 10^{-4}\ \mathrm{m}^3-1× 10^{-4}\ \mathrm{m}^3=2× 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,合金滚珠的密度$\rho_金=\frac{m_金}{V_金}=\frac{0.7\ \mathrm{kg}}{2× 10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=3.5× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【解析】(1)装满水时,瓶中水的质量$m_水=m_{总1}-m_瓶=0.4\ \mathrm{kg}-0.1\ \mathrm{kg}=0.3\ \mathrm{kg}$,玻璃瓶的容积$V=V_水=\frac{m_水}{\rho_水}=\frac{0.3\ \mathrm{kg}}{1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=3× 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$;
(2)瓶中合金滚珠的质量$m_金=m_{总2}-m_瓶=0.8\ \mathrm{kg}-0.1\ \mathrm{kg}=0.7\ \mathrm{kg}$,瓶中加入水的质量$m'_水=m_{总3}-m_{总2}=0.9\ \mathrm{kg}-0.8\ \mathrm{kg}=0.1\ \mathrm{kg}$,此时水的体积$V'_水=\frac{m'_水}{\rho_水}=\frac{0.1\ \mathrm{kg}}{1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1× 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,合金滚珠的体积$V_金=V-V'_水=3× 10^{-4}\ \mathrm{m}^3-1× 10^{-4}\ \mathrm{m}^3=2× 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,合金滚珠的密度$\rho_金=\frac{m_金}{V_金}=\frac{0.7\ \mathrm{kg}}{2× 10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=3.5× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【分析】
本题是利用密度公式解决瓶子容积和合金密度的综合问题，解题思路分为两步：①求玻璃瓶容积：瓶子装满水时，水的体积等于瓶子容积，先算出装满水时水的质量，再用密度公式的变形计算水的体积，即瓶子容积；②求合金滚珠密度：先算出合金的质量，再算出装入合金后加满水时新增水的体积，用瓶子总容积减去新增水的体积得到合金体积，最后用密度公式计算合金密度。
【解析】
(1) 玻璃瓶装满水时，水的质量：$m_水 = m_{总1} - m_瓶 = 0.4\ \mathrm{kg} - 0.1\ \mathrm{kg} = 0.3\ \mathrm{kg}$，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得玻璃瓶的容积等于水的体积：$V = V_水 = \frac{m_水}{\rho_水} = \frac{0.3\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
(2) 合金滚珠的质量：$m_金 = m_{总2} - m_瓶 = 0.8\ \mathrm{kg} - 0.1\ \mathrm{kg} = 0.7\ \mathrm{kg}$，装入合金后加满水时，加入水的质量：$m'_水 = m_{总3} - m_{总2} = 0.9\ \mathrm{kg} - 0.8\ \mathrm{kg} = 0.1\ \mathrm{kg}$，这部分水的体积：$V'_水 = \frac{m'_水}{\rho_水} = \frac{0.1\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，合金滚珠的体积等于瓶子容积减去加入水的体积：$V_金 = V - V'_水 = 3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 - 1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，则合金滚珠的密度：$\rho_金 = \frac{m_金}{V_金} = \frac{0.7\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3} = 3.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
【答案】
(1) 玻璃瓶的容积为$3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；(2) 合金滚珠的密度为$3.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
【知识点】
密度公式应用、体积质量计算
【点评】
本题是密度知识的典型应用题，结合瓶子容积、固体密度的计算，需灵活运用密度公式及其变形，理清各物理量间的关系，是初中物理密度章节的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题是利用密度公式解决瓶子容积和合金密度的综合问题，解题思路分为两步：①求玻璃瓶容积：瓶子装满水时，水的体积等于瓶子容积，先算出装满水时水的质量，再用密度公式的变形计算水的体积，即瓶子容积；②求合金滚珠密度：先算出合金的质量，再算出装入合金后加满水时新增水的体积，用瓶子总容积减去新增水的体积得到合金体积，最后用密度公式计算合金密度。
【解析】
(1) 玻璃瓶装满水时，水的质量：$m_水 = m_{总1} - m_瓶 = 0.4\ \mathrm{kg} - 0.1\ \mathrm{kg} = 0.3\ \mathrm{kg}$，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得玻璃瓶的容积等于水的体积：$V = V_水 = \frac{m_水}{\rho_水} = \frac{0.3\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
(2) 合金滚珠的质量：$m_金 = m_{总2} - m_瓶 = 0.8\ \mathrm{kg} - 0.1\ \mathrm{kg} = 0.7\ \mathrm{kg}$，装入合金后加满水时，加入水的质量：$m'_水 = m_{总3} - m_{总2} = 0.9\ \mathrm{kg} - 0.8\ \mathrm{kg} = 0.1\ \mathrm{kg}$，这部分水的体积：$V'_水 = \frac{m'_水}{\rho_水} = \frac{0.1\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，合金滚珠的体积等于瓶子容积减去加入水的体积：$V_金 = V - V'_水 = 3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 - 1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，则合金滚珠的密度：$\rho_金 = \frac{m_金}{V_金} = \frac{0.7\ \mathrm{kg}}{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3} = 3.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
【答案】
(1) 玻璃瓶的容积为$3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；(2) 合金滚珠的密度为$3.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
【知识点】
密度公式应用、体积质量计算
【点评】
本题是密度知识的典型应用题，结合瓶子容积、固体密度的计算，需灵活运用密度公式及其变形，理清各物理量间的关系，是初中物理密度章节的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
