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9. 为了估计池塘中有多少条鱼，先从池塘中捕捞 $ m $ 条鱼作记号，然后放回池塘里。经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共 $ p $ 条，有 $ n $ 条带记号，则估计整个池塘有鱼（
A.$ mn $
B.$ \dfrac{pn}{m} $
C.$ \dfrac{mn}{p} $
D.$ \dfrac{mp}{n} $
D
）条A.$ mn $
B.$ \dfrac{pn}{m} $
C.$ \dfrac{mn}{p} $
D.$ \dfrac{mp}{n} $
答案
解：$m÷\dfrac{n}{p}=\dfrac{mp}{n}$（条），故选：D.
10. 通过课本数学活动——二元一次方程的“图象”的探究，我们学习到：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是直线.根据以上信息，解决如下问题：在平面直角坐标系中，关于$ x $，$ y $的二元一次方程$ ax+by=c $的图象和关于$ x $，$ y $的二元一次方程$ mx - ny=t $的图象的交点坐标为$ (-2, 3) $，则关于$ x $，$ y $的方程组$\begin{cases}ax - 4by = 4c \\ mx + 4ny = 4t\end{cases}$的解为（ ）
A.$\begin{cases} x = 8 \\ y = 3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = -8 \\ y = -3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = -4 \\ y = 3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = -4 \\ y = -2 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x = 8 \\ y = 3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = -8 \\ y = -3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = -4 \\ y = 3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = -4 \\ y = -2 \end{cases}$
答案
解：方程组$\begin{cases}ax - 4by = 4c \\ mx + 4ny = 4t\end{cases}$可化为$\begin{cases}\dfrac{a}{4}x - by = c \\ \dfrac{m}{4}x + ny = t\end{cases}$，
∵关于x，y的二元一次方程$ax+by=c$的图象和关于x，y的二元一次方程$mx - ny=t$的图象的交点坐标为（-2，3），
∴$\begin{cases}\dfrac{1}{4}x=-2 \\ -y=3\end{cases}$，
∴$\begin{cases}x=-8 \\ y=-3\end{cases}$，故选：B.
∵关于x，y的二元一次方程$ax+by=c$的图象和关于x，y的二元一次方程$mx - ny=t$的图象的交点坐标为（-2，3），
∴$\begin{cases}\dfrac{1}{4}x=-2 \\ -y=3\end{cases}$，
∴$\begin{cases}x=-8 \\ y=-3\end{cases}$，故选：B.
11. 8 的立方根是
2
.答案
解：根据立方根得概念可知：8的立方根是2，故答案为：2.
12. 在画频数分布直方图时，一组数据的最小值为150，最大值为173，若确定组距为3，则分成的组数是________.
答案
解：这组数据的极差为173 - 150=23，$23÷3=7\dfrac{2}{3}$，所以分成的组数为8，故答案为：8.
13.把一块含$30°$角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若$∠ 1=46°$，则$∠ 2$的大小是________.
答案
解：如图，
∵直角三角板位于两条平行线间且$∠1=46°$，
∴$∠3=134°$，又
∵直角三角板含$30°$角，
∴$180° - ∠2 - ∠3=30°$，
∴$∠2=16°$，故答案为：$16°$.
∵直角三角板位于两条平行线间且$∠1=46°$，
∴$∠3=134°$，又
∵直角三角板含$30°$角，
∴$180° - ∠2 - ∠3=30°$，
∴$∠2=16°$，故答案为：$16°$.
14. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x - y = 4 - a \\ x - 2y = a\end{cases}$，若方程组的解满足$x+y＞0$，则$a$的取值范围为________。
答案
解：$\begin{cases}2x - y = 4 - a① \\ x - 2y = a②\end{cases}$，① - ②，得$x+y=4-2a$，
∵$x+y＞0$，
∴$4-2a＞0$，解得：$a＜2$，故答案为：$a＜2$.
∵$x+y＞0$，
∴$4-2a＞0$，解得：$a＜2$，故答案为：$a＜2$.
15. 把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学分到了书但不到4本，这些图书有
23或26
本。答案
解：设共有x名同学分图书，则这些图书有（3x+8）本，根据题意得：$\begin{cases}3x + 8＞5(x - 1) \\ 3x + 8＜5(x - 1) + 4\end{cases}$，解得：$\dfrac{9}{2}＜x＜\dfrac{13}{2}$，又
∵x为正整数，
∴x可以为5，6，
∴3x+8=3×5+8=23（本）或3x+8=3×6+8=26（本），
∴这些图书有23或26本，故答案为：23或26.
∵x为正整数，
∴x可以为5，6，
∴3x+8=3×5+8=23（本）或3x+8=3×6+8=26（本），
∴这些图书有23或26本，故答案为：23或26.
16. 已知非零实数m，n，且m＞n，则关于x的不等式组$\begin{cases} mx≤ 3 \\ nx＜3 \end{cases}$.下列结论：
①当$m=3$，$n＞0$时，该不等式组的解集为$x≤ 1$；
②当$m＜0$时，该不等式组的解集为$x＞\dfrac{3}{n}$；
③该不等式组可能无解；
④该不等式组的整数解只有三个且和为负数，则$-\dfrac{3}{2}＜n≤ -1$.
其中正确的结论是________.（填写序号）
①当$m=3$，$n＞0$时，该不等式组的解集为$x≤ 1$；
②当$m＜0$时，该不等式组的解集为$x＞\dfrac{3}{n}$；
③该不等式组可能无解；
④该不等式组的整数解只有三个且和为负数，则$-\dfrac{3}{2}＜n≤ -1$.
其中正确的结论是________.（填写序号）
答案
解：由题意，
∵$n＞0$，
∴$nx＜3$的解集为$x＜\dfrac{3}{n}$，
∵$m＞n＞0$，
∴$3＞n＞0$，
∴$\dfrac{3}{n}＞1$，
∵当$mx≤3$时，$m=3$时，则$x≤1$，
∴关于x的不等式组$\begin{cases} mx≤ 3 \\ nx＜3 \end{cases}$的解集为$x≤1$，故①正确，符合题意；
∵$0＞m＞n$，
∴$\dfrac{3}{m}＜\dfrac{3}{n}$，化简原不等式组为$\begin{cases}x ≥ \dfrac{3}{m} \\ x＞\dfrac{3}{n}\end{cases}$，
∴不等式组$\begin{cases} mx≤ 3 \\ nx＜3 \end{cases}$的解集为$x＞\dfrac{3}{n}$，故②正确，符合题意；由①②可知，当m，n同为正或同为负时均有解，当$m＞0＞n$时，原不等式组可化为$\begin{cases}x ≤ \dfrac{3}{m} \\ x＞\dfrac{3}{n}\end{cases}$，
∵$\dfrac{3}{n}＜\dfrac{3}{m}$，
∴不等式组的解集为$\dfrac{3}{n}＜x ≤ \dfrac{3}{m}$，故③错误，不符合题意；
∵不等式组的整数解只有三个且和为负数，
∴整数解在$\dfrac{3}{n}＜x ≤ \dfrac{3}{m}$范围内，且和为负数，即$m＞0＞n$，
∴整数解不可能为-1，0，1，更不可能为0，1，2，
∴三个整数解中最大数应为0，则另两个整数解为-1，-2，
∴$-3≤\dfrac{3}{n}＜-2$，
∴$-\dfrac{3}{2}＜n≤-1$，故④正确，符合题意，综上，正确的为①②④，故答案为：①②④.
∵$n＞0$，
∴$nx＜3$的解集为$x＜\dfrac{3}{n}$，
∵$m＞n＞0$，
∴$3＞n＞0$，
∴$\dfrac{3}{n}＞1$，
∵当$mx≤3$时，$m=3$时，则$x≤1$，
∴关于x的不等式组$\begin{cases} mx≤ 3 \\ nx＜3 \end{cases}$的解集为$x≤1$，故①正确，符合题意；
∵$0＞m＞n$，
∴$\dfrac{3}{m}＜\dfrac{3}{n}$，化简原不等式组为$\begin{cases}x ≥ \dfrac{3}{m} \\ x＞\dfrac{3}{n}\end{cases}$，
∴不等式组$\begin{cases} mx≤ 3 \\ nx＜3 \end{cases}$的解集为$x＞\dfrac{3}{n}$，故②正确，符合题意；由①②可知，当m，n同为正或同为负时均有解，当$m＞0＞n$时，原不等式组可化为$\begin{cases}x ≤ \dfrac{3}{m} \\ x＞\dfrac{3}{n}\end{cases}$，
∵$\dfrac{3}{n}＜\dfrac{3}{m}$，
∴不等式组的解集为$\dfrac{3}{n}＜x ≤ \dfrac{3}{m}$，故③错误，不符合题意；
∵不等式组的整数解只有三个且和为负数，
∴整数解在$\dfrac{3}{n}＜x ≤ \dfrac{3}{m}$范围内，且和为负数，即$m＞0＞n$，
∴整数解不可能为-1，0，1，更不可能为0，1，2，
∴三个整数解中最大数应为0，则另两个整数解为-1，-2，
∴$-3≤\dfrac{3}{n}＜-2$，
∴$-\dfrac{3}{2}＜n≤-1$，故④正确，符合题意，综上，正确的为①②④，故答案为：①②④.
