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1. 已知 $y$ 与 $x$ 成正比例，且当 $x=2$ 时，$y=3$，则当 $y=2$ 时，$x$ 的值为(
A.$\dfrac{3}{4}$
B.$\dfrac{4}{3}$
C.$\dfrac{3}{2}$
D.$3$
B
).A.$\dfrac{3}{4}$
B.$\dfrac{4}{3}$
C.$\dfrac{3}{2}$
D.$3$
答案
设 $y=kx$,当 $x=2$ 时,$y=3$,代入,得 $2k=3$,解得 $k=\dfrac{3}{2}$,所以此函数的表达式为 $y=\dfrac{3}{2}x$,所以当 $y=2$ 时,即 $2=\dfrac{3}{2}x$,解得 $x=\dfrac{4}{3}$. 故选 B.
2. (2024·无锡宜兴一模)若一次函数 $y=2x+1$ 的图象经过点 $(-3,y_1),(4,y_2)$, 则 $y_1$ 与 $y_2$ 的大小关系是(
A.$y_1 ＜ y_2$
B.$y_1 ＞ y_2$
C.$y_1 ≤ y_2$
D.$y_1 ≥ y_2$
A
).A.$y_1 ＜ y_2$
B.$y_1 ＞ y_2$
C.$y_1 ≤ y_2$
D.$y_1 ≥ y_2$
答案
∵一次函数 $y=2x+1$ 的图象过点$(-3,y_1)$,$(4,y_2)$,$\therefore y_1=-5$,$y_2=9$,$\therefore y_1＜y_2$. 故选 A.
3. 已知一次函数 $y=-x+b$, 当 $x=1$ 时, $y=2$,则 $b=$
3
.答案
∵一次函数 $y=-x+b$,当 $x=1$ 时,$y=2$,$\therefore 2=-1+b$,解得 $b=3$.
4. 张老师带领 $x$ 名学生到某动物园参观，已知成人票每张 10 元，学生票每张 5 元，设门票的总费用为 $y$ 元，则 $y=$
5x+10
.答案
5x+10
5. 跨学科 弹簧长度与所挂物体质量的关系 物理实验证实:在弹性限度内,某弹簧长度 $y(\mathrm{cm})$ 与所挂物体质量 $x(\mathrm{kg})$ 满足函数关系 $y=kx+15$. 下表是测量物体质量时,该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.
(1)求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式;
(2)当弹簧长度为 20 cm 时,求所挂物体的质量.
(1)求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式;
(2)当弹簧长度为 20 cm 时,求所挂物体的质量.
答案
(1)把 $x=2,y=19$ 代入 $y=kx+15$,
得 $19=2k+15$,解得 $k=2$,
所以 $y$ 与 $x$ 的函数表达式为 $y=2x+15(x≥0)$.
(2)把 $y=20$ 代入 $y=2x+15$,
得 $20=2x+15$,解得 $x=2.5$.
故所挂物体的质量为 2.5 kg.
得 $19=2k+15$,解得 $k=2$,
所以 $y$ 与 $x$ 的函数表达式为 $y=2x+15(x≥0)$.
(2)把 $y=20$ 代入 $y=2x+15$,
得 $20=2x+15$,解得 $x=2.5$.
故所挂物体的质量为 2.5 kg.
6. 教材P148练习T2·变式 （2024·大连二模）汽车在公路上行驶时，油箱中剩余油量$y$（单位：L）是行驶里程$x$（单位：km）的函数，小丽记录了一次远行时汽车行驶里程及油箱中剩余的油量，数据如表：
该函数的表达式是(
A.$y=0.4x$
B.$y=-0.1x+50$
C.$y=\dfrac{4\ 000}{x}$
D.$y=\dfrac{1}{250}x^2+50$
该函数的表达式是(
B
).A.$y=0.4x$
B.$y=-0.1x+50$
C.$y=\dfrac{4\ 000}{x}$
D.$y=\dfrac{1}{250}x^2+50$
答案
∵ $100-0=200-100=300-200$,$40-50=30-40=20-30$,$\therefore y$ 与 $x$ 成一次函数关系.
设油箱中剩余油量 $y$(单位:L)关于行驶里程 $x$(单位:km)的函数表达式为 $y=kx+b$,
将$(0,50)$,$(100,40)$代入 $y=kx+b$,得$\begin{cases} b=50, \\ 100k+b=40, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-0.1, \\ b=50, \end{cases}$
∴该函数的表达式是 $y=-0.1x+50$. 故选 B.
7. (2024·盐城景山中学期中) 已知 $y$ 与 $x-2$ 成正比例,且当 $x=1$ 时,$y=-2$,则 $y$ 与 $x$ 的函数表达式是
y=2x-4
.答案
设 $y$ 与 $x-2$ 的函数表达式是 $y=k(x-2)$,将 $x=1,y=-2$ 代入,解得 $k=2$,
∴$y$ 与 $x$ 的函数表达式是 $y=2x-4$.
∴$y$ 与 $x$ 的函数表达式是 $y=2x-4$.
8. (2025·宿迁期末)如图,已知 B 中的实数与 A 中的实数之间的对应关系是某个一次函数.
(1)若用 y 表示 B 中的实数,用 x 表示 A 中的实数,求 y 与 x 之间的函数表达式;
(2)求 $m+n$ 的值.
精题详解
(1)若用 y 表示 B 中的实数,用 x 表示 A 中的实数,求 y 与 x 之间的函数表达式;
(2)求 $m+n$ 的值.
精题详解
答案
(1)设一次函数的表达式为 $y=kx+b$,由题意,得
$\begin{cases} -3k+b=9, \\ b=-3, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-4, \\ b=-3. \end{cases}$
故一次函数的表达式为 $y=-4x-3$.
(2)在函数 $y=-4x-3$ 中,当 $x=-1$ 时,$n=1$;当 $y=5$ 时,$m=-2$,$\therefore m+n=-2+1=-1$.
$\begin{cases} -3k+b=9, \\ b=-3, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-4, \\ b=-3. \end{cases}$
故一次函数的表达式为 $y=-4x-3$.
(2)在函数 $y=-4x-3$ 中,当 $x=-1$ 时,$n=1$;当 $y=5$ 时,$m=-2$,$\therefore m+n=-2+1=-1$.
