9. 有一旅客从甲地乘飞机去乙地，按民航规定最多可免费携带的行李质量为 20 kg，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票.
(1)若飞机票价格为a元(a 为常数)，行李质量为x kg，旅客乘机需付y元，试写出y与x 的函数表达式；
(2)当$x = 30$，旅客购买的行李票为 120 元时，求飞机票价格 a.

(1)当 $0≤ x≤20$ 时,$y=a$;
当 $x＞20$ 时,$y=a+1.5\%a(x-20)=0.015ax+0.7a$.
综上所述,$y$ 与 $x$ 的函数表达式为
$y=\begin{cases} a(0≤ x≤20), \\ 0.015ax+0.7a(x＞20). \end{cases}$
(2)当 $x=30$,$y-a=120$ 时,
$1.5\%a(30-20)=120$,解得 $a=800$.
故飞机票价格为 800 元.

10. (2025·泰州靖江期末)已知 $y$ 与 $3x-2$ 成正比例,且当 $x=2$ 时,$y=8$.
(1)求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式;
(2)已知点 $P(a+2,b)$ 在此函数图象上,求代数式 $10-6a+b$ 的值.

(1)根据题意,设 $y=k(3x-2)$.
∵当 $x=2$ 时,$y=8$,$\therefore 8=4k$,解得 $k=2$,
∴$y$ 与 $x$ 的函数关系式为 $y=6x-4$.
(2)
∵点 $P(a+2,b)$ 在函数图象上,
∴$b=6(a+2)-4$,整理,得 $-6a+b=8$,
∴$10-6a+b=10+8=18$.

11. 已知 $y$ 与 $x+1$ 成正比例,且当 $x=3$ 时,$y=4$.
(1)求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式;
(2) 当 $x=-5$ 时,求 $y$ 的值.
精题详解

(1)
∵$y$ 与 $x+1$ 成正比例,
∴设 $y=k(x+1)$($k$ 为常数且 $k≠0$),
将 $x=3,y=4$ 代入 $y=k(x+1)$,得 $4=4k$,
解得 $k=1$,$\therefore y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y=x+1$.
(2)把 $x=-5$ 代入 $y=x+1$,得 $y=-5+1=-4$.

12. (2024·南通启东期中)已知 $y+3$ 与 $x+2$ 成正比例,且当 $x=-3$ 时,$y=3$.
(1)写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式;
(2)当 $x=-4$ 时,求 $y$ 的值;
(3)若 $y$ 的取值范围是 $-3 ≤ y ≤ 3$,求 $x$ 的取值范围.
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精题详解

(1)由题意,设 $y+3=k(x+2)$,
将 $x=-3,y=3$ 代入函数表达式,得 $3+3=k×(-3+2)$,解得 $k=-6$,所以 $y+3=-6(x+2)$,
故 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y=-6x-15$.
(2)将 $x=-4$ 代入 $y=-6x-15$,得 $y=-6×(-4)-15=9$. 故 $y$ 的值为 9.
(3)因为 $y=-6x-15$,且 $-3≤ y≤3$,所以 $-3≤-6x-15≤3$,解得 $-3≤ x≤-2$.

13. (2024·陕西中考)实验表明,在某地,温度在$15\ °\mathrm{C}$至$25\ °\mathrm{C}$的范围内,一种蟋蟀$1\ \mathrm{min}$的平均鸣叫次数$y$可近似看成该地当时温度$x(°\mathrm{C})$的一次函数. 已知这种蟋蟀在温度为$16\ °\mathrm{C}$时,$1\ \mathrm{min}$平均鸣叫92次;在温度为$23\ °\mathrm{C}$时,$1\ \mathrm{min}$平均鸣叫155次.
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式.
(2)当这种蟋蟀$1\ \mathrm{min}$平均鸣叫128次时,该地当时的温度约是多少?

(1)设 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y=kx+b$($k,b$ 为常数,且 $k≠0$).
将 $x=16,y=92$ 和 $x=23,y=155$ 分别代入 $y=kx+b$,
得$\begin{cases} 16k+b=92, \\ 23k+b=155, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=9, \\ b=-52, \end{cases}$
故 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y=9x-52$.
(2)将 $y=128$ 代入 $y=9x-52$,
得 $9x-52=128$,解得 $x=20$.
故该地当时的温度约是 $20\ ℃$.