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1. (2025·广东广州天河区期末)如图，$CE$是$△ ADC$的边$AD$上的高. 若$∠ BAD=40°$，$∠ ECD=25°$，则$∠ B$的度数为(
A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$35°$
B
).A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$35°$
答案
1.B 解析：
∵CE是△ADC边AD上的高，∠BAD=40°，
∴∠CED=90°。
∵∠ECD=25°，
∴∠EDC=90°-25°=65°，
∴∠B=∠EDC-∠BAD=65°-40°=25°。故选B。
∵CE是△ADC边AD上的高，∠BAD=40°，
∴∠CED=90°。
∵∠ECD=25°，
∴∠EDC=90°-25°=65°，
∴∠B=∠EDC-∠BAD=65°-40°=25°。故选B。
2. (2025·南通海安期末)如图,将$△ ABC$绕$B$点顺时针方向旋转到$△ DBE$,点$A$的对应点$D$恰好落在$AC$上,且$BE// AC$.若$∠ A=70^{ \circ }$,则$∠ C$的度数为(
A.$30°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$36°$
B
).A.$30°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$36°$
答案
2.B 解析：由旋转，可得DB=AB，
∴∠ADB=∠A=70°，∠ABC=∠DBE，
∵点D在AC上，且BE//AC，
∴∠DBE=∠ADB=70°，
∴∠ABC=∠DBE=70°，
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-70°-70°=40°。故选B。
归纳总结 本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是解题的关键。
∴∠ADB=∠A=70°，∠ABC=∠DBE，
∵点D在AC上，且BE//AC，
∴∠DBE=∠ADB=70°，
∴∠ABC=∠DBE=70°，
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-70°-70°=40°。故选B。
归纳总结 本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是解题的关键。
3. 如图,在$△ ABC$中,$AB=BC$,$AD$,$CE$分别是边$BC$,$AB$上的中线,交于点$F$,则图中有全等三角形(
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
D
).A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
答案
3.D 解析：
∵AB=BC，AD，CE分别是边BC，AB上的中线，
∴BD=BE=AE=CD。
∵∠ABD=∠CBE，
∴△ABD≌△CBE(SAS)，
∴∠BAD=∠BCE。
∵∠AFE=∠CFD，
∴△AEF≌△CDF(AAS)，
∴EF=DF，AF=CF，
∴EC=AD，
∴△BEF≌△BDF(SSS)，△ABF≌△CBF(SSS)，△AEC≌△CDA(SSS)。故选D。
∵AB=BC，AD，CE分别是边BC，AB上的中线，
∴BD=BE=AE=CD。
∵∠ABD=∠CBE，
∴△ABD≌△CBE(SAS)，
∴∠BAD=∠BCE。
∵∠AFE=∠CFD，
∴△AEF≌△CDF(AAS)，
∴EF=DF，AF=CF，
∴EC=AD，
∴△BEF≌△BDF(SSS)，△ABF≌△CBF(SSS)，△AEC≌△CDA(SSS)。故选D。
4. (2025·扬州江都区期末)根据下列条件,不能画出唯一确定的$△ ABC$的是(
A.$AB=3,BC=4,AC=6$
B.$AB=4,∠ B=45^{\circ },∠ A=60^{\circ }$
C.$AB=4,BC=3,∠ A=30^{\circ }$
D.$∠ C=90^{\circ },AB=8,AC=4$
C
).A.$AB=3,BC=4,AC=6$
B.$AB=4,∠ B=45^{\circ },∠ A=60^{\circ }$
C.$AB=4,BC=3,∠ A=30^{\circ }$
D.$∠ C=90^{\circ },AB=8,AC=4$
答案
4.C 解析：A.三边确定，符合全等三角形判定定理SSS，能画出唯一的△ABC。故不符合题意；B.已知两个角及其公共边，符合全等三角形判定定理ASA，能画出唯一的△ABC。故不符合题意；C.已知两边及其中一边的对角，属于“SSA”的情况，不符合全等三角形判定定理。故不能画出唯一的三角形。故本选项符合题意；D.已知一个直角和一条直角边以及斜边长，符合全等三角形判定定理HL，能画出唯一的△ABC。故不符合题意。故选C。
5. (2025·连云港海州区期中) 如图, 已知 $OC$ 平分$∠ AOB,CD // OB$, 若 $OD = 4$, 则 $CD$ 的长为(
A.4
B.5
C.3
D.2
A
).A.4
B.5
C.3
D.2
答案
5.A 解析：
∵OC平分∠AOB，
∴∠DOC=∠BOC。
∵CD//OB，
∴根据平行线的性质，得∠DCO=∠BOC，
∴∠DCO=∠DOC，
∴根据等腰三角形的性质，CD=OD=4。故选A。
∵OC平分∠AOB，
∴∠DOC=∠BOC。
∵CD//OB，
∴根据平行线的性质，得∠DCO=∠BOC，
∴∠DCO=∠DOC，
∴根据等腰三角形的性质，CD=OD=4。故选A。
6. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$D$为$BC$上一点,$BF=CD$,$CE=BD$,那么$∠ EDF$等于(
A.$90^{ \circ }- ∠ A$
B.$90^{ \circ }-\dfrac{1}{2} ∠ A$
C.$180^{ \circ }- ∠ A$
D.$45^{ \circ }-\dfrac{1}{2} ∠ A$
B
).A.$90^{ \circ }- ∠ A$
B.$90^{ \circ }-\dfrac{1}{2} ∠ A$
C.$180^{ \circ }- ∠ A$
D.$45^{ \circ }-\dfrac{1}{2} ∠ A$
答案
6.B 解析：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C。
在△BDF和△CED中，$\begin{cases} BF=CD, \\ ∠B=∠C, \\ BD=CE, \end{cases}$
∴△BDF≌△CED(SAS)，
∴∠BFD=∠CDE，
∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=$180°-\frac{180°-∠A}{2}=90°+\frac{1}{2}∠A$，则∠EDF=180°-$(∠ FDB+∠ EDC)=90°-\frac{1}{2}∠A$。故选B。
∵AB=AC，
∴∠B=∠C。
在△BDF和△CED中，$\begin{cases} BF=CD, \\ ∠B=∠C, \\ BD=CE, \end{cases}$
∴△BDF≌△CED(SAS)，
∴∠BFD=∠CDE，
∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=$180°-\frac{180°-∠A}{2}=90°+\frac{1}{2}∠A$，则∠EDF=180°-$(∠ FDB+∠ EDC)=90°-\frac{1}{2}∠A$。故选B。
7. 如图,在$△ ABC$和$△ DEF$中,给出以下6个条件中,以其中3个作为已知条件,不能判断$△ ABC$和$△ DEF$全等的是(
①$AB=DE$;②$BC=EF$;③$AC=DF$;
④$∠ A=∠ D$;⑤$∠ B=∠ E$;⑥$∠ C=∠ F$.
A.①②⑤
B.①②③
C.①④⑥
D.②③④
D
).①$AB=DE$;②$BC=EF$;③$AC=DF$;
④$∠ A=∠ D$;⑤$∠ B=∠ E$;⑥$∠ C=∠ F$.
A.①②⑤
B.①②③
C.①④⑥
D.②③④
答案
7.D 解析：在△ABC和△DEF中，$\begin{cases} AB=DE, \\ ∠B=∠E, \\ BC=EF, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(SAS)。故选项A不符合题意；
在△ABC和△DEF中，$\begin{cases} AB=DE, \\ BC=EF, \\ AC=DF, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(SSS)。故选项B不符合题意；
在△ABC和△DEF中，$\begin{cases} ∠C=∠F, \\ ∠A=∠D, \\ AB=DE, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(AAS)。故选项C不符合题意；
在△ABC和△DEF中，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不能判断△ABC和△DEF全等。故选D。
易错警示 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL。其中AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与。若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。
∴△ABC≌△DEF(SAS)。故选项A不符合题意；
在△ABC和△DEF中，$\begin{cases} AB=DE, \\ BC=EF, \\ AC=DF, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(SSS)。故选项B不符合题意；
在△ABC和△DEF中，$\begin{cases} ∠C=∠F, \\ ∠A=∠D, \\ AB=DE, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(AAS)。故选项C不符合题意；
在△ABC和△DEF中，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不能判断△ABC和△DEF全等。故选D。
易错警示 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL。其中AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与。若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。
8.（2024·无锡梁溪区期中）如图，在$△ ABC$和$△ ADE$中，$∠ CAB=∠ DAE=36°$，$AB=AC$，$AD=AE$。连接$CD$，连接$BE$并延长交$AC$，$AD$于点$F$，$G$。若$BE$恰好平分$∠ ABC$，则下列结论错误的是（
A.$∠ ADC=∠ AEB$
B.$CD// AB$
C.$DE=GE$
D.$CD=BE$
C
）。A.$∠ ADC=∠ AEB$
B.$CD// AB$
C.$DE=GE$
D.$CD=BE$
答案
8.C 解析：
∵∠CAB=∠DAE=36°，
∴∠CAB-∠CAE=∠DAE-∠CAE，即∠DAC=∠EAB。
在△DAC和△EAB中，$\begin{cases} AD=AE, \\ ∠DAC=∠EAB, \\ AC=AB, \end{cases}$
∴△DAC≌△EAB(SAS)，
∴∠ADC=∠AEB，CD=BE，
故选项A，D不符合题意；
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC。
∵∠CAB=∠DAE=36°，
∴∠ACB=∠ABC=(180°-36°)÷2=72°。
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=36°，
∴∠ACD=∠ABE=36°。
∵∠DCA=∠CAB=36°，
∴CD//AB，
故选项B不符合题意；
根据已知条件无法证明DE=GE。故选项C符合题意。
故选C。
知识拓展 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定、角平分线的定义、三角形的内角和定理，证明△DAC≌△EAB是解题的关键。
∵∠CAB=∠DAE=36°，
∴∠CAB-∠CAE=∠DAE-∠CAE，即∠DAC=∠EAB。
在△DAC和△EAB中，$\begin{cases} AD=AE, \\ ∠DAC=∠EAB, \\ AC=AB, \end{cases}$
∴△DAC≌△EAB(SAS)，
∴∠ADC=∠AEB，CD=BE，
故选项A，D不符合题意；
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC。
∵∠CAB=∠DAE=36°，
∴∠ACB=∠ABC=(180°-36°)÷2=72°。
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=36°，
∴∠ACD=∠ABE=36°。
∵∠DCA=∠CAB=36°，
∴CD//AB，
故选项B不符合题意；
根据已知条件无法证明DE=GE。故选项C符合题意。
故选C。
知识拓展 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定、角平分线的定义、三角形的内角和定理，证明△DAC≌△EAB是解题的关键。
二、填空题
9. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题：
9. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题：
如果两个三角形的面积相等
那么这两个三角形全等
，该逆命题是假
（填“真”或“假”）命题.答案
9. 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 假
10. (2025·扬州邗江区期中) 如图，$△ ADB ≌ △ ECB$，若$∠ CBD = 40°$，$BD ⊥ EC$，则$∠ D$的度数为
50°
。答案
10. 50° 解析：
∵∠CBD=40°，BD⊥EC，
∴∠C=90°-∠CBD=90°-40°=50°。
∵△ADB≌△ECB，
∴∠D=∠C=50°。
∵∠CBD=40°，BD⊥EC，
∴∠C=90°-∠CBD=90°-40°=50°。
∵△ADB≌△ECB，
∴∠D=∠C=50°。
