15.暑假将至,某健身俱乐部面向学生推出暑假优惠活动,活动方案如下:
方案一:购买一张学生暑假专享卡,每次健身费用按六折优惠.
方案二:不购买学生暑假专享卡,每次健身费用按八折优惠.
设某学生暑假健身次数为x(次),按照方案一所需费用为y₁(元),且y₁=k₁x+b;按照方案二所需费用为y₂(元),且y₂=k₂x.其函数图象如图所示.
(1)求k₁,b的值,并说明它们的实际意义;
(2)求k₂的值;
(3)八年级学生小华计划暑假期间前往该俱乐部健身,请你根据他的健身次数给他一个合理化建议,选择哪种方案所需费用更少,并说明理由.

15.解:(1)把$(0,30)$,$(10,180)$两点代入$y_1=k_1x+b$中,
得$\begin{cases}b=30,\\10k_1+b=180,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k_1=15,\\b=30.\end{cases}$
$\therefore k_1=15$表示的实际意义是购买一张学生暑期专享卡后,每次健身的费用为15元;$b=30$表示的实际意义是购买一张学生暑期专享卡的费用为30元;
(2)由(1)知$k_1=15$,即购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元,
$\therefore$ 打折前的每次健身费用,即每次健身费用的原价为$15÷0.6=25$(元),
则$k_2=25×0.8=20$,
$\therefore y_2=20x$.
答:$k_2$的值是20.
(3)由(1)得,$y_1=15x+30$,又由(2)得$y_2=20x$.
$\therefore$ 分以下三种情形讨论:
①$15x+30=20x$,解得$x=6$,
$\therefore$ 健身6次时,选择两种打折优惠方案所需费用相等;
②$15x+30＜20x$,解得$x＞6$,
$\therefore$ 健身大于6次时,选择方案一所需费用更少;
③$15x+30＞20x$,解得$x＜6$,
$\therefore$ 健身小于6次时,选择方案二所需费用更少.
综上所述,健身小于6次时,选择方案二所需费用更少;健身6次时,选择两种打折优惠方案所需费用相等;健身大于6次时,选择方案一所需费用更少.