12.如图,菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O.已知点$A(-1,\sqrt{3})$,$D(2\sqrt{3},2)$,则点C的坐标为________.

12.$(1,-\sqrt{3})$

13. 如图,在矩形ABCD中,点E在BC上,且AE=EC,请仅用无刻度的直尺按要求作图.
(保留作图痕迹,不写作法,题目要求画的线画实线,其他的线画虚线)
(1)在图1中,画出∠DAE的平分线;
(2)在图2中,画出∠AEC的平分线.

（1）图1中，用实线连接AC；
（2）图2中，用实线连接EO（O为矩形对角线AC、BD的交点）。

（1）因为四边形ABCD是矩形，所以AD//BC，故∠DAE=∠AEB。又AE=EC，所以∠EAC=∠ACE，而∠AEB是△AEC的外角，所以∠AEB=∠EAC+∠ACE=2∠EAC，因此∠DAE=2∠EAC，即AC平分∠DAE，故连接AC即可；
（2）矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，根据矩形对角线互相平分，得O是AC中点，又AE=EC，所以EO是等腰△AEC底边AC上的中线，根据等腰三角形三线合一，EO平分∠AEC，故连接EO即可。

14. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=8,BC=4,对角线 BD 的垂直平分线分别交 AB 边于点 E,交 CD 边于点 F.
(1)求证:四边形 BEDF 是菱形;
(2)求 EF 的长.

(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形，
∴$BE// DF$，
∴$∠FDO=∠OBE$，
∵对角线BD的垂直平分线分别交AB边于点E,交CD边于点F，
∴$OD=OB$，
在$△BOE$和$△DOF$中，
∵$\begin{cases}∠OBE=∠ODF,\\OB=OD,\\∠BOE=∠DOF,\end{cases}$
∴$△BOE≌△DOF(ASA)$，
∴$BE=DF$，
∴四边形BEDF是平行四边形.
∵$OD⊥OF$，
∴四边形BEDF为菱形.
(2)解:
∵四边形BEDF为菱形，
∴$BE=BF,DB⊥EF$，
又
∵$AB=CD=8,AD=BC=4,∠A=90°$，
∴$BD=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5},BO=2\sqrt{5}$.
设$BE=BF=x$,则$CF=AE=8-x$，
在$Rt△BCF$中,$4^2+(8-x)^2=x^2$，
∴$x=5$.
在$Rt△BOE$中,$OE=\sqrt{BE^2-BO^2}=\sqrt{5}$，
∴$EF=2OE=2\sqrt{5}$.