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1. 如果单项式 $x^a y$ 与 $-5xy^b$ 是同类项，那么b的值为 （
A.1
B.−1
C.0
D.无法确定
A
）A.1
B.−1
C.0
D.无法确定
答案
1. A
解析
【分析】
拿到这道题首先要明确考点是同类项的判定，先回忆同类项的定义：判断两个单项式是同类项需要满足两个条件，一是所含的字母完全相同，二是相同字母对应的指数也相等。接下来我们对应两个单项式的字母和指数分析即可：两个单项式都含x和y两个字母，满足第一个条件；接下来对比相同字母的指数，y在第一个单项式$x^a y$中的指数是1，在第二个单项式$-5xy^b$中的指数是b，根据同类项相同字母指数相等的规则，就能直接求出b的值。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
已知单项式$x^a y$与$-5xy^b$是同类项，对比字母y的指数：
第一个单项式中y的指数为1，第二个单项式中y的指数为b，因此可得$b=1$。
【答案】
A
【知识点】
同类项的概念
【点评】
本题属于基础题，核心考查同类项的判定规则，解题时只要抓住同类项“字母相同、相同字母指数相同”的两个核心判断标准即可快速得出结果，解题时需注意单独出现的字母的指数默认为1，不要忽略这个隐含条件。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先要明确考点是同类项的判定，先回忆同类项的定义：判断两个单项式是同类项需要满足两个条件，一是所含的字母完全相同，二是相同字母对应的指数也相等。接下来我们对应两个单项式的字母和指数分析即可：两个单项式都含x和y两个字母，满足第一个条件；接下来对比相同字母的指数，y在第一个单项式$x^a y$中的指数是1，在第二个单项式$-5xy^b$中的指数是b，根据同类项相同字母指数相等的规则，就能直接求出b的值。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
已知单项式$x^a y$与$-5xy^b$是同类项，对比字母y的指数：
第一个单项式中y的指数为1，第二个单项式中y的指数为b，因此可得$b=1$。
【答案】
A
【知识点】
同类项的概念
【点评】
本题属于基础题，核心考查同类项的判定规则，解题时只要抓住同类项“字母相同、相同字母指数相同”的两个核心判断标准即可快速得出结果，解题时需注意单独出现的字母的指数默认为1，不要忽略这个隐含条件。
【难度系数】
0.9
2. 若多项式$x^2 + 2kxy - 3y^2 + xy - 8$化简后不含$xy$项，则$k$的值为（
A.0
B.3
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
D
）A.0
B.3
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
答案
2. D
解析
【分析】
要解决“多项式化简后不含某一项”的问题，核心思路是：不含某一项意味着该项合并同类项后的系数为0。首先需要找到多项式中所有含xy的项，合并同类项得到xy项的总系数，再令总系数等于0，解关于k的一元一次方程即可求出k的值。
【解析】
第一步：合并多项式中的同类项，重点合并含$xy$的项：
原式$=x^2 + (2kxy + xy) - 3y^2 - 8$
$=x^2 + (2k + 1)xy - 3y^2 - 8$
第二步：根据题意，化简后不含$xy$项，因此$xy$项的系数为0，可得方程：
$2k + 1 = 0$
第三步：解方程：
$2k = -1$
$k = -\frac{1}{2}$
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；多项式的项与系数；解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减部分的典型基础题，解题关键是理解“多项式不含某项即该项合并后的系数为0”的规则，熟练掌握合并同类项的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决“多项式化简后不含某一项”的问题，核心思路是：不含某一项意味着该项合并同类项后的系数为0。首先需要找到多项式中所有含xy的项，合并同类项得到xy项的总系数，再令总系数等于0，解关于k的一元一次方程即可求出k的值。
【解析】
第一步：合并多项式中的同类项，重点合并含$xy$的项：
原式$=x^2 + (2kxy + xy) - 3y^2 - 8$
$=x^2 + (2k + 1)xy - 3y^2 - 8$
第二步：根据题意，化简后不含$xy$项，因此$xy$项的系数为0，可得方程：
$2k + 1 = 0$
第三步：解方程：
$2k = -1$
$k = -\frac{1}{2}$
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；多项式的项与系数；解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减部分的典型基础题，解题关键是理解“多项式不含某项即该项合并后的系数为0”的规则，熟练掌握合并同类项的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 在多项式$-3x^2 -5x^2y^2 + xy$中，次数最高的项的系数为（
A.3
B.5
C.$-5$
D.1
C
）A.3
B.5
C.$-5$
D.1
答案
3. C
解析
【分析】
要解决这道题，需围绕多项式的核心概念逐步推导：首先要拆分出多项式的所有项（注意保留项前的正负符号），再分别计算每个项的次数（项的次数是项中所有字母的指数之和），找到次数最高的项后，提取该项的数字因数就是所求系数，最后匹配选项即可。
【解析】
首先拆分多项式$-3x^2 -5x^2y^2 + xy$的所有项，分别为：$-3x^2$、$-5x^2y^2$、$xy$。
分别计算每个项的次数：
1. 项$-3x^2$仅含字母$x$，$x$的指数为2，因此次数为2；
2. 项$-5x^2y^2$含字母$x$和$y$，$x$的指数为2、$y$的指数为2，因此次数为$2+2=4$；
3. 项$xy$含字母$x$和$y$，$x$、$y$的指数均为1，因此次数为$1+1=2$。
对比可知次数最高的项为$-5x^2y^2$，该项的数字因数为$-5$，即最高次项的系数为$-5$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
多项式的项；单项式的次数；单项式的系数
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点有两处：一是计算项的次数时漏加某一个字母的指数，二是确定系数时忽略项前的负号，只要准确掌握相关概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需围绕多项式的核心概念逐步推导：首先要拆分出多项式的所有项（注意保留项前的正负符号），再分别计算每个项的次数（项的次数是项中所有字母的指数之和），找到次数最高的项后，提取该项的数字因数就是所求系数，最后匹配选项即可。
【解析】
首先拆分多项式$-3x^2 -5x^2y^2 + xy$的所有项，分别为：$-3x^2$、$-5x^2y^2$、$xy$。
分别计算每个项的次数：
1. 项$-3x^2$仅含字母$x$，$x$的指数为2，因此次数为2；
2. 项$-5x^2y^2$含字母$x$和$y$，$x$的指数为2、$y$的指数为2，因此次数为$2+2=4$；
3. 项$xy$含字母$x$和$y$，$x$、$y$的指数均为1，因此次数为$1+1=2$。
对比可知次数最高的项为$-5x^2y^2$，该项的数字因数为$-5$，即最高次项的系数为$-5$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
多项式的项；单项式的次数；单项式的系数
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点有两处：一是计算项的次数时漏加某一个字母的指数，二是确定系数时忽略项前的负号，只要准确掌握相关概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
4. 下列说法中，正确的是 （
①若$-1 ≤ a ＜ 0$，则 $a ＜ \frac{1}{a} ＜ a^2$；②若$|a| ＞ |b|$，则有$(a+b)(a-b)$是正数；③A，B，C三点在数轴上表示的数分别是$-2$，$6$，$x$，若相邻两点的距离相等，则 $x = 2$；④若代数式 $2x + |9 - 3x| + |1 - x| + 2026$ 的值与 $x$ 无关，则该代数式的值为 $2036$；⑤若 $a + b + c = 0$，$abc ＜ 0$，则 $\frac{b+c}{|a|} + \frac{a+c}{|b|} + \frac{a+b}{|c|}$ 的值为 $\pm1$。
A.①③
B.②
C.②⑤
D.③④⑤
B
）①若$-1 ≤ a ＜ 0$，则 $a ＜ \frac{1}{a} ＜ a^2$；②若$|a| ＞ |b|$，则有$(a+b)(a-b)$是正数；③A，B，C三点在数轴上表示的数分别是$-2$，$6$，$x$，若相邻两点的距离相等，则 $x = 2$；④若代数式 $2x + |9 - 3x| + |1 - x| + 2026$ 的值与 $x$ 无关，则该代数式的值为 $2036$；⑤若 $a + b + c = 0$，$abc ＜ 0$，则 $\frac{b+c}{|a|} + \frac{a+c}{|b|} + \frac{a+b}{|c|}$ 的值为 $\pm1$。
A.①③
B.②
C.②⑤
D.③④⑤
答案
4. B
解析
【分析】
本题是判断多个有理数相关结论的正误题，解题时需要逐个对5个说法进行验证：对于①可举符合范围的具体数值代入比较；对于②结合绝对值和乘法符号法则判断；对于③需分三种情况讨论数轴上点的位置，避免漏解；对于④分区间去绝对值化简，判断代数式是否含x项；对于⑤结合已知条件判断三个数中负数的个数，再代入化简即可。
【解析】
我们逐一判断每个说法的正误：
①若$-1 ≤ a ＜ 0$，取$a=-0.5$，则$\frac{1}{a}=-2$，$a^2=0.25$，此时大小关系为$\frac{1}{a} ＜ a ＜ a^2$，与①中的结论不符，故①错误。
②若$|a|＞|b|$，则$a^2=|a|^2＞|b|^2=b^2$，即$a^2 - b^2＞0$，而$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$，因此乘积为正数，故②正确。
③数轴上A(-2)、B(6)两点的距离为$6 - (-2)=8$，相邻两点距离相等分三种情况：
若x在A左侧：$(-2)-x=8$，解得$x=-10$；
若x在A、B中间：$x - (-2)=4$，解得$x=2$；
若x在B右侧：$x -6=8$，解得$x=14$；
因此x的值可以是-10、2、14，不是只有2，故③错误。
④化简代数式$2x + |9 - 3x| + |1 - x| + 2026$，分区间去绝对值：
当$x≤1$时，原式$=2x + 9 - 3x + 1 - x + 2026 = -2x + 2036$，含x项，值与x有关；
当$1＜x≤3$时，原式$=2x +9 -3x +x -1 +2026 = 2034$，不含x项，值与x无关，此时值为2034；
当$x＞3$时，原式$=2x + 3x -9 +x -1 +2026=6x +2016$，含x项，值与x有关；
因此代数式值与x无关时为2034，不是2036，故④错误。
⑤由$a+b+c=0$得$b+c=-a$，$a+c=-b$，$a+b=-c$，原式可化为$-\frac{a}{|a|} - \frac{b}{|b|} - \frac{c}{|c|}$。已知$abc＜0$，则三个数中负数个数为1个或3个，又$a+b+c=0$，不可能三个都是负数，因此负数只有1个，正数2个，所以$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=1+1-1=1$，原式$=-1$，值只能为-1，不是±1，故⑤错误。
综上只有②正确，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较，绝对值化简，数轴上的距离
【点评】
本题综合考查有理数的性质，解题时要注意分类讨论思想的应用，尤其是数轴上点的位置、绝对值去号的情况，避免漏解导致判断错误。
【难度系数】
0.5
本题是判断多个有理数相关结论的正误题，解题时需要逐个对5个说法进行验证：对于①可举符合范围的具体数值代入比较；对于②结合绝对值和乘法符号法则判断；对于③需分三种情况讨论数轴上点的位置，避免漏解；对于④分区间去绝对值化简，判断代数式是否含x项；对于⑤结合已知条件判断三个数中负数的个数，再代入化简即可。
【解析】
我们逐一判断每个说法的正误：
①若$-1 ≤ a ＜ 0$，取$a=-0.5$，则$\frac{1}{a}=-2$，$a^2=0.25$，此时大小关系为$\frac{1}{a} ＜ a ＜ a^2$，与①中的结论不符，故①错误。
②若$|a|＞|b|$，则$a^2=|a|^2＞|b|^2=b^2$，即$a^2 - b^2＞0$，而$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$，因此乘积为正数，故②正确。
③数轴上A(-2)、B(6)两点的距离为$6 - (-2)=8$，相邻两点距离相等分三种情况：
若x在A左侧：$(-2)-x=8$，解得$x=-10$；
若x在A、B中间：$x - (-2)=4$，解得$x=2$；
若x在B右侧：$x -6=8$，解得$x=14$；
因此x的值可以是-10、2、14，不是只有2，故③错误。
④化简代数式$2x + |9 - 3x| + |1 - x| + 2026$，分区间去绝对值：
当$x≤1$时，原式$=2x + 9 - 3x + 1 - x + 2026 = -2x + 2036$，含x项，值与x有关；
当$1＜x≤3$时，原式$=2x +9 -3x +x -1 +2026 = 2034$，不含x项，值与x无关，此时值为2034；
当$x＞3$时，原式$=2x + 3x -9 +x -1 +2026=6x +2016$，含x项，值与x有关；
因此代数式值与x无关时为2034，不是2036，故④错误。
⑤由$a+b+c=0$得$b+c=-a$，$a+c=-b$，$a+b=-c$，原式可化为$-\frac{a}{|a|} - \frac{b}{|b|} - \frac{c}{|c|}$。已知$abc＜0$，则三个数中负数个数为1个或3个，又$a+b+c=0$，不可能三个都是负数，因此负数只有1个，正数2个，所以$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=1+1-1=1$，原式$=-1$，值只能为-1，不是±1，故⑤错误。
综上只有②正确，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较，绝对值化简，数轴上的距离
【点评】
本题综合考查有理数的性质，解题时要注意分类讨论思想的应用，尤其是数轴上点的位置、绝对值去号的情况，避免漏解导致判断错误。
【难度系数】
0.5
5.先化简，再求值：$3x^2y - [2xy^2 - 4(xy - \frac{3}{4}x^2y)] - 3xy + 3xy^2$，其中$|x - 2| + (y + \frac{1}{2})^2 = 0.$
答案
解：原式=$xy^2+xy.$
因为$|x-2|+(y+\frac{1}{2})^2=0,$
所以$x=2,\ y=-\frac{1}{2}.$
所以原式=$2×(-\frac{1}{2})^2+2×(-\frac{1}{2})=2×\frac{1}{4}-1=-\frac{1}{2}.$
因为$|x-2|+(y+\frac{1}{2})^2=0,$
所以$x=2,\ y=-\frac{1}{2}.$
所以原式=$2×(-\frac{1}{2})^2+2×(-\frac{1}{2})=2×\frac{1}{4}-1=-\frac{1}{2}.$
解析
【分析】
解题分两大步骤：第一步化简整式，先按照去括号法则从内到外依次去掉小括号、中括号，去括号时注意若括号前是负号，括号内每一项都要变号，再合并同类项得到最简结果；第二步求代数式的值，根据绝对值和平方的非负性，两个非负数相加得0则每个非负数都为0，求出x、y的取值，再代入最简式计算即可。
【解析】
先化简整式：
原式$=3x^2y - [2xy^2 - 4xy + 3x^2y] - 3xy + 3xy^2$
$=3x^2y - 2xy^2 + 4xy - 3x^2y - 3xy + 3xy^2$
合并同类项：
$= (3x^2y - 3x^2y) + (-2xy^2 + 3xy^2) + (4xy - 3xy)$
$=xy^2 + xy$
再求$x、y$的值：
$\because |x-2|≥0$，$(y+\frac{1}{2})^2≥0$，且$|x - 2| + (y + \frac{1}{2})^2 = 0$
$\therefore x-2=0$，$y+\frac{1}{2}=0$
解得$x=2$，$y=-\frac{1}{2}$
将$x=2$，$y=-\frac{1}{2}$代入最简式计算：
原式$=2×(-\frac{1}{2})^2 + 2×(-\frac{1}{2})$
$=2×\frac{1}{4} - 1$
$=\frac{1}{2} - 1$
$=-\frac{1}{2}$
【答案】
$-\frac{1}{2}$
【知识点】
整式的加减运算；非负数的性质；代数式求值
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，重点考察去括号时的符号处理和非负数性质的应用，计算时要注意运算顺序，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
解题分两大步骤：第一步化简整式，先按照去括号法则从内到外依次去掉小括号、中括号，去括号时注意若括号前是负号，括号内每一项都要变号，再合并同类项得到最简结果；第二步求代数式的值，根据绝对值和平方的非负性，两个非负数相加得0则每个非负数都为0，求出x、y的取值，再代入最简式计算即可。
【解析】
先化简整式：
原式$=3x^2y - [2xy^2 - 4xy + 3x^2y] - 3xy + 3xy^2$
$=3x^2y - 2xy^2 + 4xy - 3x^2y - 3xy + 3xy^2$
合并同类项：
$= (3x^2y - 3x^2y) + (-2xy^2 + 3xy^2) + (4xy - 3xy)$
$=xy^2 + xy$
再求$x、y$的值：
$\because |x-2|≥0$，$(y+\frac{1}{2})^2≥0$，且$|x - 2| + (y + \frac{1}{2})^2 = 0$
$\therefore x-2=0$，$y+\frac{1}{2}=0$
解得$x=2$，$y=-\frac{1}{2}$
将$x=2$，$y=-\frac{1}{2}$代入最简式计算：
原式$=2×(-\frac{1}{2})^2 + 2×(-\frac{1}{2})$
$=2×\frac{1}{4} - 1$
$=\frac{1}{2} - 1$
$=-\frac{1}{2}$
【答案】
$-\frac{1}{2}$
【知识点】
整式的加减运算；非负数的性质；代数式求值
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，重点考察去括号时的符号处理和非负数性质的应用，计算时要注意运算顺序，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
6. 先化简，再求值：$A = x^3 + 2x + 3$，$B = 2x^3 - xy + 2$，当$x = -1$，$y = 2$时，求$A - 2B$的值.
答案
6. 解：$A-2B = x^3+2x+3-2(2x^3-xy+2)$
$=x^3+2x+3-4x^3+2xy-4$
$=-3x^3+2xy+2x-1.$
当$x=-1,\ y=2$时，原式=$-3×(-1)^3+2×(-1)×2+2×(-1)-1=3-4-2-1=-4.$
$=x^3+2x+3-4x^3+2xy-4$
$=-3x^3+2xy+2x-1.$
当$x=-1,\ y=2$时，原式=$-3×(-1)^3+2×(-1)×2+2×(-1)-1=3-4-2-1=-4.$
解析
【分析】
解题时遵循“先化简，再求值”的思路降低计算难度：第一步先将A、B的代数式整体代入A-2B中，注意2B是B整体乘2，代入时要给B的表达式加括号避免符号错误；第二步按照去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时括号内每一项都要变号，同时不要漏乘括号前的系数；第三步合并同类项得到最简整式；最后将x、y的数值代入最简式计算即可得到结果。
【解析】
解：将$A = x^3 + 2x + 3$，$B = 2x^3 - xy + 2$代入$A-2B$，得：
$A-2B = x^3+2x+3-2(2x^3-xy+2)$
去括号可得：
$=x^3+2x+3-4x^3+2xy-4$
合并同类项化简：
$=-3x^3+2xy+2x-1$
将$x=-1,\ y=2$代入化简后的式子：
原式$=-3×(-1)^3+2×(-1)×2+2×(-1)-1$
$=3-4-2-1$
$=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，代数式求值
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考查化简求值的基本步骤，易错点在于去括号时容易出现符号错误或漏乘系数的问题，熟练掌握去括号、合并同类项的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时遵循“先化简，再求值”的思路降低计算难度：第一步先将A、B的代数式整体代入A-2B中，注意2B是B整体乘2，代入时要给B的表达式加括号避免符号错误；第二步按照去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时括号内每一项都要变号，同时不要漏乘括号前的系数；第三步合并同类项得到最简整式；最后将x、y的数值代入最简式计算即可得到结果。
【解析】
解：将$A = x^3 + 2x + 3$，$B = 2x^3 - xy + 2$代入$A-2B$，得：
$A-2B = x^3+2x+3-2(2x^3-xy+2)$
去括号可得：
$=x^3+2x+3-4x^3+2xy-4$
合并同类项化简：
$=-3x^3+2xy+2x-1$
将$x=-1,\ y=2$代入化简后的式子：
原式$=-3×(-1)^3+2×(-1)×2+2×(-1)-1$
$=3-4-2-1$
$=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，代数式求值
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考查化简求值的基本步骤，易错点在于去括号时容易出现符号错误或漏乘系数的问题，熟练掌握去括号、合并同类项的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7. 如图，两个三角形的面积分别为$2m^2 + m + 1$和$m^2 + m - 1$，重叠部分的面积为$c$，不重叠部分的面积分别为$a$和$b$（$a ＞ b$），则$a - b$等于（
A.$m^2 + 2$
B.$m^2$
C.$m^2 + 2c$
D.$m^2 + 2m$
A
）A.$m^2 + 2$
B.$m^2$
C.$m^2 + 2c$
D.$m^2 + 2m$
答案
7. A
解析
【分析】
要求$a-b$的值，我们可以先根据图形的面积和差关系，分别写出两个完整三角形的面积表达式：较大三角形面积等于不重叠部分$a$加重叠部分$c$，较小三角形面积等于不重叠部分$b$加重叠部分$c$。将两个表达式作差，就可以消去未知的$c$，直接通过整式的加减运算求出$a-b$的值。
【解析】
根据题意可得：
较大三角形面积：$a + c = 2m^2 + m + 1$ ①
较小三角形面积：$b + c = m^2 + m - 1$ ②
用①式减去②式，得：
$\begin{aligned}(a + c) - (b + c) &= (2m^2 + m + 1) - (m^2 + m - 1) \\a + c - b - c &= 2m^2 + m + 1 - m^2 - m + 1 \\a - b &= m^2 + 2\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减；面积和差计算
【点评】
本题解题的核心是利用图形的面积和差关系建立等式，通过作差直接消去重叠部分的未知面积$c$，无需计算$c$的值即可得到结果，计算时要注意去括号时的符号变化，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
要求$a-b$的值，我们可以先根据图形的面积和差关系，分别写出两个完整三角形的面积表达式：较大三角形面积等于不重叠部分$a$加重叠部分$c$，较小三角形面积等于不重叠部分$b$加重叠部分$c$。将两个表达式作差，就可以消去未知的$c$，直接通过整式的加减运算求出$a-b$的值。
【解析】
根据题意可得：
较大三角形面积：$a + c = 2m^2 + m + 1$ ①
较小三角形面积：$b + c = m^2 + m - 1$ ②
用①式减去②式，得：
$\begin{aligned}(a + c) - (b + c) &= (2m^2 + m + 1) - (m^2 + m - 1) \\a + c - b - c &= 2m^2 + m + 1 - m^2 - m + 1 \\a - b &= m^2 + 2\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减；面积和差计算
【点评】
本题解题的核心是利用图形的面积和差关系建立等式，通过作差直接消去重叠部分的未知面积$c$，无需计算$c$的值即可得到结果，计算时要注意去括号时的符号变化，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
