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1. 给出下列说法：
①一个有理数不是整数就是分数；
②一个有理数不是正数就是负数；
③一个整数不是正整数就是负整数；
④一个分数不是正分数就是负分数.
其中，正确的说法有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2. 下面的两个圈分别表示负数集合和整数集合，请将下列各数填在适当的集合中.
$-5\frac{1}{2}$，0，2，$-7$，1.25，$-\frac{7}{3}$，$-3$，$-\frac{3}{4}$.
①一个有理数不是整数就是分数；
②一个有理数不是正数就是负数；
③一个整数不是正整数就是负整数；
④一个分数不是正分数就是负分数.
其中，正确的说法有 （
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2. 下面的两个圈分别表示负数集合和整数集合，请将下列各数填在适当的集合中.
$-5\frac{1}{2}$，0，2，$-7$，1.25，$-\frac{7}{3}$，$-3$，$-\frac{3}{4}$.
答案
1. B
2. 解：负数集合：$-5\frac{1}{2}, -7, -\frac{7}{3}, -3, -\frac{3}{4}$；
整数集合：0, 2, -7, -3.
2. 解：负数集合：$-5\frac{1}{2}, -7, -\frac{7}{3}, -3, -\frac{3}{4}$；
整数集合：0, 2, -7, -3.
解析
【分析】
第1题解题思路：首先回忆有理数的分类标准，按定义有理数分为整数和分数，按符号分为正有理数、0、负有理数，再逐一判断4个说法是否正确即可。
第2题解题思路：先明确负数、整数的定义，负数是小于0的数，整数包含正整数、0、负整数，再逐个判断给出的数符合哪类集合的要求，分别填入即可，注意负整数同时属于两个集合。
【解析】
1. 对四个说法逐一判断：
①根据有理数的定义，有理数是整数和分数的统称，因此一个有理数不是整数就是分数，该说法正确；
②有理数按符号可分为正有理数、0、负有理数，其中0既不是正数也不是负数，因此该说法错误；
③整数包含正整数、0、负整数，其中0既不是正整数也不是负整数，因此该说法错误；
④分数仅包含正分数和负分数两类，不存在0分数，因此一个分数不是正分数就是负分数，该说法正确。
综上，正确的说法是①④，共2个。
2. 逐个判断各数属性：
小于0的数为负数，因此筛选出所有小于0的数填入负数集合；整数包含正整数、0、负整数，筛选出符合要求的数填入整数集合即可。
【答案】
1. B
2. 负数集合：$-5\frac{1}{2}, -7, -\frac{7}{3}, -3, -\frac{3}{4}$；
整数集合：0, 2, -7, -3。
【知识点】
有理数的分类，负数的定义，整数的定义
【点评】
这组题目重点考查有理数相关的基础概念，解题的核心是准确掌握有理数的分类规则，尤其要注意0的特殊性：0是整数，但既不属于正数也不属于负数，避免因忽略0的存在导致判断、分类错误。
【难度系数】
0.85
第1题解题思路：首先回忆有理数的分类标准，按定义有理数分为整数和分数，按符号分为正有理数、0、负有理数，再逐一判断4个说法是否正确即可。
第2题解题思路：先明确负数、整数的定义，负数是小于0的数，整数包含正整数、0、负整数，再逐个判断给出的数符合哪类集合的要求，分别填入即可，注意负整数同时属于两个集合。
【解析】
1. 对四个说法逐一判断：
①根据有理数的定义，有理数是整数和分数的统称，因此一个有理数不是整数就是分数，该说法正确；
②有理数按符号可分为正有理数、0、负有理数，其中0既不是正数也不是负数，因此该说法错误；
③整数包含正整数、0、负整数，其中0既不是正整数也不是负整数，因此该说法错误；
④分数仅包含正分数和负分数两类，不存在0分数，因此一个分数不是正分数就是负分数，该说法正确。
综上，正确的说法是①④，共2个。
2. 逐个判断各数属性：
小于0的数为负数，因此筛选出所有小于0的数填入负数集合；整数包含正整数、0、负整数，筛选出符合要求的数填入整数集合即可。
【答案】
1. B
2. 负数集合：$-5\frac{1}{2}, -7, -\frac{7}{3}, -3, -\frac{3}{4}$；
整数集合：0, 2, -7, -3。
【知识点】
有理数的分类，负数的定义，整数的定义
【点评】
这组题目重点考查有理数相关的基础概念，解题的核心是准确掌握有理数的分类规则，尤其要注意0的特殊性：0是整数，但既不属于正数也不属于负数，避免因忽略0的存在导致判断、分类错误。
【难度系数】
0.85
3. 下图为某地连续4天的天气预报图，其中日最低气温最高的为（
A.$-11°\mathrm{C}$
B.$-12°\mathrm{C}$
C.$-6°\mathrm{C}$
D.$-16°\mathrm{C}$
C
）A.$-11°\mathrm{C}$
B.$-12°\mathrm{C}$
C.$-6°\mathrm{C}$
D.$-16°\mathrm{C}$
答案
3. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确题目要求：从4天的日最低气温中找到数值最高的。第一步先从天气预报图中提取出四天的日最低气温，分别为-11℃、-12℃、-6℃、-16℃，这几个数都是负数；第二步回忆负数比较大小的规则：负数比较大小时，绝对值越大的负数数值越小，所以要找最大的负数，只需找绝对值最小的数即可。
【解析】
解：首先提取四天的日最低气温：-11℃、-12℃、-6℃、-16℃。
根据负数比较大小的规则：负数的绝对值越小，数值越大。
计算各数的绝对值：
$\vert -11\vert =11$，$\vert -12\vert =12$，$\vert -6\vert =6$，$\vert -16\vert =16$
因为$6＜11＜12＜16$，所以$-6 ＞ -11 ＞ -12 ＞ -16$
即日最低气温最高的是$-6℃$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
负数比较大小；有理数大小比较
【点评】
本题结合生活中的天气预报场景考查有理数大小比较的应用，解题的关键是准确提取所需数据，熟练掌握负数比较大小的规则。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确题目要求：从4天的日最低气温中找到数值最高的。第一步先从天气预报图中提取出四天的日最低气温，分别为-11℃、-12℃、-6℃、-16℃，这几个数都是负数；第二步回忆负数比较大小的规则：负数比较大小时，绝对值越大的负数数值越小，所以要找最大的负数，只需找绝对值最小的数即可。
【解析】
解：首先提取四天的日最低气温：-11℃、-12℃、-6℃、-16℃。
根据负数比较大小的规则：负数的绝对值越小，数值越大。
计算各数的绝对值：
$\vert -11\vert =11$，$\vert -12\vert =12$，$\vert -6\vert =6$，$\vert -16\vert =16$
因为$6＜11＜12＜16$，所以$-6 ＞ -11 ＞ -12 ＞ -16$
即日最低气温最高的是$-6℃$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
负数比较大小；有理数大小比较
【点评】
本题结合生活中的天气预报场景考查有理数大小比较的应用，解题的关键是准确提取所需数据，熟练掌握负数比较大小的规则。
【难度系数】
0.9
4. 用“＞”“＜”或“=”填空.
(1) $-0.02$
(2) $\frac{4}{5}$
(3) $-(-\frac{1}{8})$
(4) $-\frac{8}{9}$
(5) $-1\frac{2}{7}$
(6) $-\frac{22}{7}$
(1) $-0.02$
＜
$1$;(2) $\frac{4}{5}$
＞
$-\frac{3}{4}$;(3) $-(-\frac{1}{8})$
=
$-[+(-0.125)]$;(4) $-\frac{8}{9}$
＞
$-\frac{9}{10}$;(5) $-1\frac{2}{7}$
＞
$-1\frac{1}{3}$;(6) $-\frac{22}{7}$
＜
$3.14$.答案
4. (1) ＜ (2) ＞ (3) = (4) ＞ (5) ＞ (6) ＜
解析
【分析】
要解决有理数比较大小的问题，首先牢记核心比较法则：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于所有负数；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小；③遇到含多重符号的数，先根据“负号个数为偶得正，负号个数为奇得负”化简后再比较。
解题时每小题先判断两个数的正负类型：异号的直接用“正数大于负数”判断；同负的先计算两个数的绝对值，比较绝对值大小后再反推原数大小；有多重符号的先化简再判断即可。
【解析】
(1) $-0.02$ 是负数，$1$ 是正数，根据正数大于一切负数，可得 $-0.02 ＜ 1$；
(2) $\frac{4}{5}$ 是正数，$-\frac{3}{4}$ 是负数，根据正数大于负数，可得 $\frac{4}{5} ＞ -\frac{3}{4}$；
(3) 先化简两边：左边 $-(-\frac{1}{8})=\frac{1}{8}=0.125$，右边 $-[+(-0.125)]=-(-0.125)=0.125$，两数相等，故填 $=$；
(4) 两个数都是负数，先求绝对值：$\left|-\frac{8}{9}\right|=\frac{8}{9}=\frac{80}{90}$，$\left|-\frac{9}{10}\right|=\frac{9}{10}=\frac{81}{90}$，因为 $\frac{80}{90}＜\frac{81}{90}$，根据“两个负数，绝对值大的反而小”，可得 $-\frac{8}{9} ＞ -\frac{9}{10}$；
(5) 两个数都是负数，先求绝对值：$\left|-1\frac{2}{7}\right|=1\frac{2}{7}=\frac{9}{7}=\frac{27}{21}$，$\left|-1\frac{1}{3}\right|=1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}=\frac{28}{21}$，因为 $\frac{27}{21}＜\frac{28}{21}$，根据“两个负数，绝对值大的反而小”，可得 $-1\frac{2}{7} ＞ -1\frac{1}{3}$；
(6) $-\frac{22}{7}$ 是负数，$3.14$ 是正数，根据负数小于正数，可得 $-\frac{22}{7} ＜ 3.14$。
【答案】
(1) ＜ (2) ＞ (3) = (4) ＞ (5) ＞ (6) ＜
【知识点】
有理数大小比较，多重符号化简，绝对值的性质
【点评】
本题是有理数比较大小的基础题型，核心考查对有理数比较法则的掌握程度，解题时注意先判断数的正负属性，遇到多重符号先化简再比较，两个负数比较时不要搞反大小关系，熟练掌握法则即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
要解决有理数比较大小的问题，首先牢记核心比较法则：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于所有负数；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小；③遇到含多重符号的数，先根据“负号个数为偶得正，负号个数为奇得负”化简后再比较。
解题时每小题先判断两个数的正负类型：异号的直接用“正数大于负数”判断；同负的先计算两个数的绝对值，比较绝对值大小后再反推原数大小；有多重符号的先化简再判断即可。
【解析】
(1) $-0.02$ 是负数，$1$ 是正数，根据正数大于一切负数，可得 $-0.02 ＜ 1$；
(2) $\frac{4}{5}$ 是正数，$-\frac{3}{4}$ 是负数，根据正数大于负数，可得 $\frac{4}{5} ＞ -\frac{3}{4}$；
(3) 先化简两边：左边 $-(-\frac{1}{8})=\frac{1}{8}=0.125$，右边 $-[+(-0.125)]=-(-0.125)=0.125$，两数相等，故填 $=$；
(4) 两个数都是负数，先求绝对值：$\left|-\frac{8}{9}\right|=\frac{8}{9}=\frac{80}{90}$，$\left|-\frac{9}{10}\right|=\frac{9}{10}=\frac{81}{90}$，因为 $\frac{80}{90}＜\frac{81}{90}$，根据“两个负数，绝对值大的反而小”，可得 $-\frac{8}{9} ＞ -\frac{9}{10}$；
(5) 两个数都是负数，先求绝对值：$\left|-1\frac{2}{7}\right|=1\frac{2}{7}=\frac{9}{7}=\frac{27}{21}$，$\left|-1\frac{1}{3}\right|=1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}=\frac{28}{21}$，因为 $\frac{27}{21}＜\frac{28}{21}$，根据“两个负数，绝对值大的反而小”，可得 $-1\frac{2}{7} ＞ -1\frac{1}{3}$；
(6) $-\frac{22}{7}$ 是负数，$3.14$ 是正数，根据负数小于正数，可得 $-\frac{22}{7} ＜ 3.14$。
【答案】
(1) ＜ (2) ＞ (3) = (4) ＞ (5) ＞ (6) ＜
【知识点】
有理数大小比较，多重符号化简，绝对值的性质
【点评】
本题是有理数比较大小的基础题型，核心考查对有理数比较法则的掌握程度，解题时注意先判断数的正负属性，遇到多重符号先化简再比较，两个负数比较时不要搞反大小关系，熟练掌握法则即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
5. 如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在数轴上2的位置. 如果将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上－2026的位置的点是
A
.答案
5. A
解析
【分析】
解题时先明确圆滚动的规律：圆周长为6个单位长度，六等分后每相邻两个点之间的弧长是1个单位长度，因此圆沿数轴负方向滚动时，每滚动6个单位长度，A、B、C、D、E、F六个点就会循环一次与数轴上的点重合，周期为6。接下来先算出数轴上2到-2026的距离，再用距离除以周期6，根据余数即可判断对应重合的点：余数为0对应点A，余数为1对应点B，余数为2对应点C，依此类推。
【解析】
1. 计算六等分后每段弧长：$6÷6=1$（单位长度），可得圆滚动的周期为6。
2. 计算数轴上2到-2026的距离：$2 - (-2026)=2028$（单位长度），即圆需要向左滚动2028个单位长度。
3. 计算周期数：$2028÷6=338$，余数为0，说明刚好滚动了整数个周期，因此与-2026重合的点是初始和数轴上2重合的点A。
【答案】
A
【知识点】
周期规律、数轴的应用、有理数减法
【点评】
本题属于规律探究类题目，将数轴特征和周期循环规律结合，解题核心是先确定滚动周期，再通过求除法运算的余数判断对应点，掌握周期规律的应用即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时先明确圆滚动的规律：圆周长为6个单位长度，六等分后每相邻两个点之间的弧长是1个单位长度，因此圆沿数轴负方向滚动时，每滚动6个单位长度，A、B、C、D、E、F六个点就会循环一次与数轴上的点重合，周期为6。接下来先算出数轴上2到-2026的距离，再用距离除以周期6，根据余数即可判断对应重合的点：余数为0对应点A，余数为1对应点B，余数为2对应点C，依此类推。
【解析】
1. 计算六等分后每段弧长：$6÷6=1$（单位长度），可得圆滚动的周期为6。
2. 计算数轴上2到-2026的距离：$2 - (-2026)=2028$（单位长度），即圆需要向左滚动2028个单位长度。
3. 计算周期数：$2028÷6=338$，余数为0，说明刚好滚动了整数个周期，因此与-2026重合的点是初始和数轴上2重合的点A。
【答案】
A
【知识点】
周期规律、数轴的应用、有理数减法
【点评】
本题属于规律探究类题目，将数轴特征和周期循环规律结合，解题核心是先确定滚动周期，再通过求除法运算的余数判断对应点，掌握周期规律的应用即可快速解题。
【难度系数】
0.7
6. 已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们对应的有理数分别为a，b，c，其中数a，b互为相反数.
(1)判断a，b，c的正负性；
(2)若点A与点B相距8个单位长度，点A与点C相距2个单位长度，则点A，B，C表示的数各是多少？
(1)判断a，b，c的正负性；
(2)若点A与点B相距8个单位长度，点A与点C相距2个单位长度，则点A，B，C表示的数各是多少？
答案
6. 解：(1)$a＜0, b＞0, c＜0$.
(2)点A表示的数是－4，点B表示的数是4，点C表示的数是－2.
(2)点A表示的数是－4，点B表示的数是4，点C表示的数是－2.
解析
【分析】
1. 第(1)问作答思路：首先回忆数轴的基本性质，数轴向右为正方向，左侧的数小于右侧的数，负数在原点左侧、正数在原点右侧；再结合a、b互为相反数的条件，可知原点是线段AB的中点，结合三个点的位置即可判断a、b、c的正负性。
2. 第(2)问作答思路：先根据互为相反数的两个数到原点距离相等，结合AB两点的距离可算出a、b的绝对值，再结合正负性直接得到a、b的数值；最后根据A、C两点的距离，以及C在A右侧的位置关系，计算得到c的数值即可。
【解析】
(1) 数轴向右为正方向，点越靠右对应数越大，且a、b互为相反数，因此原点为线段AB的中点：
点A在原点左侧，故$a＜0$；点B在原点右侧，故$b＞0$；点C在点A和原点之间，也在原点左侧，故$c＜0$。
(2) 因为a、b互为相反数，所以$|a|=|b|$，已知A、B相距8个单位长度，即$|b-a|=8$，代入$b=-a$可得$2|a|=8$，解得$|a|=4$。
结合(1)的结论$a＜0、b＞0$，可得$a=-4$，$b=4$。
又因为A、C相距2个单位长度，且C在A的右侧，所以$c=a+2=-4+2=-2$。
【答案】
(1)$a＜0, b＞0, c＜0$
(2)点A表示的数是－4，点B表示的数是4，点C表示的数是－2
【知识点】
数轴的特征、相反数的性质、数轴两点距离计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心考察数轴和相反数的结合应用，解题关键是先通过相反数的性质定位原点位置，再结合两点距离关系计算对应数值，熟练掌握数轴的基础性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)问作答思路：首先回忆数轴的基本性质，数轴向右为正方向，左侧的数小于右侧的数，负数在原点左侧、正数在原点右侧；再结合a、b互为相反数的条件，可知原点是线段AB的中点，结合三个点的位置即可判断a、b、c的正负性。
2. 第(2)问作答思路：先根据互为相反数的两个数到原点距离相等，结合AB两点的距离可算出a、b的绝对值，再结合正负性直接得到a、b的数值；最后根据A、C两点的距离，以及C在A右侧的位置关系，计算得到c的数值即可。
【解析】
(1) 数轴向右为正方向，点越靠右对应数越大，且a、b互为相反数，因此原点为线段AB的中点：
点A在原点左侧，故$a＜0$；点B在原点右侧，故$b＞0$；点C在点A和原点之间，也在原点左侧，故$c＜0$。
(2) 因为a、b互为相反数，所以$|a|=|b|$，已知A、B相距8个单位长度，即$|b-a|=8$，代入$b=-a$可得$2|a|=8$，解得$|a|=4$。
结合(1)的结论$a＜0、b＞0$，可得$a=-4$，$b=4$。
又因为A、C相距2个单位长度，且C在A的右侧，所以$c=a+2=-4+2=-2$。
【答案】
(1)$a＜0, b＞0, c＜0$
(2)点A表示的数是－4，点B表示的数是4，点C表示的数是－2
【知识点】
数轴的特征、相反数的性质、数轴两点距离计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心考察数轴和相反数的结合应用，解题关键是先通过相反数的性质定位原点位置，再结合两点距离关系计算对应数值，熟练掌握数轴的基础性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
