登录
1.若关于x的方程$(m-2)x^{m^2 -2} + x + 1 = 0$是一元二次方程，则m的值为（
A.3
B.$-2$
C.$2$
D.$2$或$-2$
B
）A.3
B.$-2$
C.$2$
D.$2$或$-2$
答案
1.B
解析
【分析】
要确定m的值，需结合一元二次方程的定义推导：一元二次方程需要同时满足两个核心条件：①未知数的最高次数为2；②二次项的系数不为0。我们先根据最高次数为2列方程求出m的可能取值，再结合二次项系数不为0排除不符合的取值，最终得到正确的m值。
【解析】
解：
∵方程$(m-2)x^{m^2 -2} + x + 1 = 0$是一元二次方程
∴需同时满足两个条件：
1. 最高次项的次数为2：即$m^2 - 2 = 2$
解方程得：$m^2 = 4$，因此$m = 2$或$m = -2$
2. 二次项系数不为0：即$m - 2 ≠ 0$，解得$m ≠ 2$
综合两个条件，舍去$m=2$，可得$m = -2$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的概念
【点评】
本题是一元二次方程概念的基础易错题，解题时需注意二次项系数不为0的隐含条件，避免只根据最高次数为2求m，忽略系数限制导致误选。
【难度系数】
0.6
要确定m的值，需结合一元二次方程的定义推导：一元二次方程需要同时满足两个核心条件：①未知数的最高次数为2；②二次项的系数不为0。我们先根据最高次数为2列方程求出m的可能取值，再结合二次项系数不为0排除不符合的取值，最终得到正确的m值。
【解析】
解：
∵方程$(m-2)x^{m^2 -2} + x + 1 = 0$是一元二次方程
∴需同时满足两个条件：
1. 最高次项的次数为2：即$m^2 - 2 = 2$
解方程得：$m^2 = 4$，因此$m = 2$或$m = -2$
2. 二次项系数不为0：即$m - 2 ≠ 0$，解得$m ≠ 2$
综合两个条件，舍去$m=2$，可得$m = -2$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的概念
【点评】
本题是一元二次方程概念的基础易错题，解题时需注意二次项系数不为0的隐含条件，避免只根据最高次数为2求m，忽略系数限制导致误选。
【难度系数】
0.6
【典型例题 2】将方程 $x(2x - 1) + 3x(x - 2)=0$ 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
【解】去括号，得 $2x^2 - x + 3x^2 -6x=0$。
合并同类项，得一元二次方程的一般形式 $5x^2 -7x=0$。
它的二次项系数是 5，一次项系数是$-7$，常数项是 0。
规律方法 把一元二次方程化为一般形式，就是把一元二次方程化为 $ax^2 +bx +c=0(a≠0)$的形式。其中，二次项系数、一次项系数、常数项均包括数字前面的正、负号。
【解】去括号，得 $2x^2 - x + 3x^2 -6x=0$。
合并同类项，得一元二次方程的一般形式 $5x^2 -7x=0$。
它的二次项系数是 5，一次项系数是$-7$，常数项是 0。
规律方法 把一元二次方程化为一般形式，就是把一元二次方程化为 $ax^2 +bx +c=0(a≠0)$的形式。其中，二次项系数、一次项系数、常数项均包括数字前面的正、负号。
答案
解：
去括号，得 $2x^2 - x + 3x^2 - 6x = 0$。
合并同类项，得一元二次方程的一般形式 $5x^2 - 7x = 0$。
它的二次项系数是5，一次项系数是-7，常数项是0。
去括号，得 $2x^2 - x + 3x^2 - 6x = 0$。
合并同类项，得一元二次方程的一般形式 $5x^2 - 7x = 0$。
它的二次项系数是5，一次项系数是-7，常数项是0。
解析
【分析】
解题前需明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中二次项系数、一次项系数、常数项均包含项前的正负符号。解题思路如下：第一步先运用去括号法则去掉原式中的括号，注意括号外的系数要与括号内每一项相乘，避免漏乘或符号错误；第二步合并同类项，将式子整理为左边按$x$的降幂排列、右边为0的形式，即可得到一般形式；最后对应一般形式，分别提取二次项系数、一次项系数和常数项即可，若无单独的常数项则常数项为0。
【解析】
去括号，得 $2x^2 - x + 3x^2 - 6x = 0$。
合并同类项，得一元二次方程的一般形式 $5x^2 - 7x = 0$。
结合一元二次方程一般形式的定义可得：二次项系数是5，一次项系数是-7，常数项是0。
【答案】
一元二次方程的一般形式为$\boldsymbol{5x^2 - 7x = 0}$，二次项系数是$\boldsymbol{5}$，一次项系数是$\boldsymbol{-7}$，常数项是$\boldsymbol{0}$。
【知识点】
1.一元二次方程的一般形式
2.整式的化简
【点评】
本题是一元二次方程的基础题型，重点考查对一元二次方程一般形式的理解，解题时要注意各项系数需包含前面的正负号，没有常数项时不要漏写常数项为0。
【难度系数】
0.8
解题前需明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中二次项系数、一次项系数、常数项均包含项前的正负符号。解题思路如下：第一步先运用去括号法则去掉原式中的括号，注意括号外的系数要与括号内每一项相乘，避免漏乘或符号错误；第二步合并同类项，将式子整理为左边按$x$的降幂排列、右边为0的形式，即可得到一般形式；最后对应一般形式，分别提取二次项系数、一次项系数和常数项即可，若无单独的常数项则常数项为0。
【解析】
去括号，得 $2x^2 - x + 3x^2 - 6x = 0$。
合并同类项，得一元二次方程的一般形式 $5x^2 - 7x = 0$。
结合一元二次方程一般形式的定义可得：二次项系数是5，一次项系数是-7，常数项是0。
【答案】
一元二次方程的一般形式为$\boldsymbol{5x^2 - 7x = 0}$，二次项系数是$\boldsymbol{5}$，一次项系数是$\boldsymbol{-7}$，常数项是$\boldsymbol{0}$。
【知识点】
1.一元二次方程的一般形式
2.整式的化简
【点评】
本题是一元二次方程的基础题型，重点考查对一元二次方程一般形式的理解，解题时要注意各项系数需包含前面的正负号，没有常数项时不要漏写常数项为0。
【难度系数】
0.8
【即学即练】
2. 将方程$x(x+2)=5(x-2)$化成一元二次方程的一般形式，得$x^2 - mx +10=0$，则$m$的值为
2. 将方程$x(x+2)=5(x-2)$化成一元二次方程的一般形式，得$x^2 - mx +10=0$，则$m$的值为
3
。答案
2.3
解析
【分析】
解题时首先要明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），我们需要先对原方程进行去括号、移项、合并同类项的操作，将其转化为一般形式，再和题目给出的$x^2 - mx +10=0$对比一次项系数，即可求出$m$的值。
【解析】
第一步：对原方程去括号：
左边$x(x+2)$展开得$x^2+2x$，右边$5(x-2)$展开得$5x-10$，此时方程变为：
$x^2+2x=5x-10$
第二步：移项，将等号右侧的项全部移到左侧，移项注意变号：
$x^2+2x-5x+10=0$
第三步：合并同类项，得到一元二次方程的一般形式：
$x^2-3x+10=0$
第四步：和题目给出的一般形式$x^2 - mx +10=0$对比一次项系数，可得：
$-m=-3$，解得$m=3$
【答案】
3
【知识点】
一元二次方程一般形式、整式化简、系数对应
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握一元二次方程一般形式的化简方法，化简过程中要注意去括号的运算规则和移项时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），我们需要先对原方程进行去括号、移项、合并同类项的操作，将其转化为一般形式，再和题目给出的$x^2 - mx +10=0$对比一次项系数，即可求出$m$的值。
【解析】
第一步：对原方程去括号：
左边$x(x+2)$展开得$x^2+2x$，右边$5(x-2)$展开得$5x-10$，此时方程变为：
$x^2+2x=5x-10$
第二步：移项，将等号右侧的项全部移到左侧，移项注意变号：
$x^2+2x-5x+10=0$
第三步：合并同类项，得到一元二次方程的一般形式：
$x^2-3x+10=0$
第四步：和题目给出的一般形式$x^2 - mx +10=0$对比一次项系数，可得：
$-m=-3$，解得$m=3$
【答案】
3
【知识点】
一元二次方程一般形式、整式化简、系数对应
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握一元二次方程一般形式的化简方法，化简过程中要注意去括号的运算规则和移项时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
3.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)$3x^2 - x = 2$.
(2)$5x^2 - x - 3 = -3 + x$.
(3)$2x(x - 1) = 3(x + 5) - 4$.
(1)$3x^2 - x = 2$.
(2)$5x^2 - x - 3 = -3 + x$.
(3)$2x(x - 1) = 3(x + 5) - 4$.
答案
3.【解】(1)移项,得一元二次方程的一般形式$3x^2 - x - 2=0$.
它的二次项系数是 3,一次项系数是−1,常数项是−2.
(2)移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式$5x^2 - 2x=0$.
它的二次项系数是 5,一次项系数是−2,常数项是 0.
(3)去括号,得$2x^2 - 2x=3x + 15 - 4$.
移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式$2x^2 - 5x - 11=0$.
它的二次项系数是 2,一次项系数是−5,常数项是−11.
它的二次项系数是 3,一次项系数是−1,常数项是−2.
(2)移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式$5x^2 - 2x=0$.
它的二次项系数是 5,一次项系数是−2,常数项是 0.
(3)去括号,得$2x^2 - 2x=3x + 15 - 4$.
移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式$2x^2 - 5x - 11=0$.
它的二次项系数是 2,一次项系数是−5,常数项是−11.
解析
【分析】
一元二次方程的标准一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项。解题时先通过去括号、移项（将所有项移至等号左侧，使等号右侧为0）、合并同类项三个步骤，把原方程整理为一般形式，再对应提取各项系数即可，注意系数要包含本身的正负号，若化简后无常数项则常数项为0。
【解析】
(1) 对$3x^2 - x = 2$进行移项，将右侧的2移到左侧并变号，得到一元二次方程的一般形式：$3x^2 - x - 2=0$，其中二次项系数是3，一次项系数是$-1$，常数项是$-2$。
(2) 对$5x^2 - x - 3 = -3 + x$，先将右侧所有项移到左侧，再合并同类项：移项得$5x^2 - x - 3 + 3 - x = 0$，合并同类项后得到一般形式$5x^2 - 2x=0$，其中二次项系数是5，一次项系数是$-2$，常数项是0。
(3) 对$2x(x - 1) = 3(x + 5) - 4$，先去括号，再移项合并同类项：去括号得$2x^2 - 2x = 3x + 15 - 4$，移项、合并同类项后得到一般形式$2x^2 - 5x - 11=0$，其中二次项系数是2，一次项系数是$-5$，常数项是$-11$。
【答案】
(1) 一般形式为$3x^2 - x - 2=0$，二次项系数3，一次项系数$-1$，常数项$-2$；
(2) 一般形式为$5x^2 - 2x=0$，二次项系数5，一次项系数$-2$，常数项0；
(3) 一般形式为$2x^2 - 5x - 11=0$，二次项系数2，一次项系数$-5$，常数项$-11$。
【知识点】
一元二次方程一般形式，整式运算，一元二次方程系数识别
【点评】
本题是一元二次方程的基础练习题，主要考查一元二次方程一般形式的化简方法，解题时需注意移项要变号，确定各项系数时不要遗漏正负号，当常数项为0时不要漏写。
【难度系数】
0.85
一元二次方程的标准一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项。解题时先通过去括号、移项（将所有项移至等号左侧，使等号右侧为0）、合并同类项三个步骤，把原方程整理为一般形式，再对应提取各项系数即可，注意系数要包含本身的正负号，若化简后无常数项则常数项为0。
【解析】
(1) 对$3x^2 - x = 2$进行移项，将右侧的2移到左侧并变号，得到一元二次方程的一般形式：$3x^2 - x - 2=0$，其中二次项系数是3，一次项系数是$-1$，常数项是$-2$。
(2) 对$5x^2 - x - 3 = -3 + x$，先将右侧所有项移到左侧，再合并同类项：移项得$5x^2 - x - 3 + 3 - x = 0$，合并同类项后得到一般形式$5x^2 - 2x=0$，其中二次项系数是5，一次项系数是$-2$，常数项是0。
(3) 对$2x(x - 1) = 3(x + 5) - 4$，先去括号，再移项合并同类项：去括号得$2x^2 - 2x = 3x + 15 - 4$，移项、合并同类项后得到一般形式$2x^2 - 5x - 11=0$，其中二次项系数是2，一次项系数是$-5$，常数项是$-11$。
【答案】
(1) 一般形式为$3x^2 - x - 2=0$，二次项系数3，一次项系数$-1$，常数项$-2$；
(2) 一般形式为$5x^2 - 2x=0$，二次项系数5，一次项系数$-2$，常数项0；
(3) 一般形式为$2x^2 - 5x - 11=0$，二次项系数2，一次项系数$-5$，常数项$-11$。
【知识点】
一元二次方程一般形式，整式运算，一元二次方程系数识别
【点评】
本题是一元二次方程的基础练习题，主要考查一元二次方程一般形式的化简方法，解题时需注意移项要变号，确定各项系数时不要遗漏正负号，当常数项为0时不要漏写。
【难度系数】
0.85
【典型例题 3】若 $m$ 是方程 $x^2 - 2x - 1 = 0$ 的一个根，求代数式 $2027 - m^2 + 2m$ 的值。
【解】根据题意，得 $m^2 - 2m - 1 = 0$，即 $m^2 - 2m = 1$，
$\therefore 2027 - m^2 + 2m = 2027 - (m^2 - 2m) = 2027 - 1 = 2026$。
规律方法 先把根代入对应的方程，整理出含参数的式子，再把要求值的代数式进行变形，用整体代入法求出代数式的值。
【解】根据题意，得 $m^2 - 2m - 1 = 0$，即 $m^2 - 2m = 1$，
$\therefore 2027 - m^2 + 2m = 2027 - (m^2 - 2m) = 2027 - 1 = 2026$。
规律方法 先把根代入对应的方程，整理出含参数的式子，再把要求值的代数式进行变形，用整体代入法求出代数式的值。
答案
解：
∵ $m$是方程$x^2 - 2x - 1 = 0$的一个根，
∴ 将$x=m$代入方程得$m^2 - 2m - 1 = 0$，
整理得$m^2 - 2m = 1$。
∴ $2027 - m^2 + 2m = 2027 - (m^2 - 2m)$
$= 2027 - 1$
$= 2026$。
∵ $m$是方程$x^2 - 2x - 1 = 0$的一个根，
∴ 将$x=m$代入方程得$m^2 - 2m - 1 = 0$，
整理得$m^2 - 2m = 1$。
∴ $2027 - m^2 + 2m = 2027 - (m^2 - 2m)$
$= 2027 - 1$
$= 2026$。
解析
【分析】
解题时首先结合一元二次方程根的定义思考：若一个数是方程的根，将其代入方程等式成立。因此先把x=m代入原方程，整理得到m²-2m的值；再观察所求代数式的结构，发现代数式中-m²+2m可以变形为-(m²-2m)，因此不需要求出m的具体值，用整体代入的方法即可计算出结果。
【解析】
∵ m是方程$x^2 - 2x - 1 = 0$的一个根，
∴ 将$x=m$代入方程得$m^2 - 2m - 1 = 0$，
整理得$m^2 - 2m = 1$。
∴ $2027 - m^2 + 2m = 2027 - (m^2 - 2m)$
$= 2027 - 1$
$= 2026$
【答案】
2026
【知识点】
一元二次方程根的定义；整体代入求值
【点评】
本题解题的核心是运用整体思想，无需解出方程中m的具体值，只需利用根的定义得到相关代数式的取值，代入待求式即可快速得出结果，能有效简化计算过程。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合一元二次方程根的定义思考：若一个数是方程的根，将其代入方程等式成立。因此先把x=m代入原方程，整理得到m²-2m的值；再观察所求代数式的结构，发现代数式中-m²+2m可以变形为-(m²-2m)，因此不需要求出m的具体值，用整体代入的方法即可计算出结果。
【解析】
∵ m是方程$x^2 - 2x - 1 = 0$的一个根，
∴ 将$x=m$代入方程得$m^2 - 2m - 1 = 0$，
整理得$m^2 - 2m = 1$。
∴ $2027 - m^2 + 2m = 2027 - (m^2 - 2m)$
$= 2027 - 1$
$= 2026$
【答案】
2026
【知识点】
一元二次方程根的定义；整体代入求值
【点评】
本题解题的核心是运用整体思想，无需解出方程中m的具体值，只需利用根的定义得到相关代数式的取值，代入待求式即可快速得出结果，能有效简化计算过程。
【难度系数】
0.8
4. 已知 $ m $ 是方程 $ x^2 + 3x - 1 = 0 $ 的一个根，求 $ m - \frac{1}{m} $ 的值。
答案
4.【解】$\because m$ 是方程 $x^2 + 3x - 1 = 0$ 的一个根，
$\therefore m^2 + 3m - 1 = 0$,且 $m ≠ 0$.
$\therefore m + 3 - \frac{1}{m}=0$.
$\therefore m - \frac{1}{m}=-3$.
$\therefore m^2 + 3m - 1 = 0$,且 $m ≠ 0$.
$\therefore m + 3 - \frac{1}{m}=0$.
$\therefore m - \frac{1}{m}=-3$.
解析
【分析】
本题已知m是一元二次方程的根，求代数式的值，解题思路如下：第一步，根据一元二次方程根的定义，将x=m代入方程，得到关于m的等式；第二步，判断m的取值：将x=0代入原方程，左边=-1≠0，因此m≠0，满足等式两边同时除以m的条件；第三步，对得到的含m的等式两边同除以m，变形后即可直接得到所求代数式的结果，无需解出m的具体值，利用整体变形更简便。
【解析】
$\because m$是方程 $x^2 + 3x - 1 = 0$ 的一个根，
$\therefore$ 将$x=m$代入方程得 $m^2 + 3m - 1 = 0$。
$\because$ 当$m=0$时，代入方程左边得$0+0-1=-1\ne0$，因此$m\ne0$，
$\therefore$ 等式两边同时除以$m$，得 $m + 3 - \frac{1}{m}=0$，
移项整理得 $m - \frac{1}{m}=-3$。
【答案】
$\boldsymbol{-3}$
【知识点】
一元二次方程根的定义、等式的性质、代数式求值
【点评】
本题是一元二次方程根的定义的典型应用，不需要求出根的具体数值，通过对等式合理变形即可整体得到所求代数式的值，体现了整体代入的数学思想，解题时需注意先判断除数不为0，再做除法变形，避免出现逻辑漏洞。
【难度系数】
0.7
本题已知m是一元二次方程的根，求代数式的值，解题思路如下：第一步，根据一元二次方程根的定义，将x=m代入方程，得到关于m的等式；第二步，判断m的取值：将x=0代入原方程，左边=-1≠0，因此m≠0，满足等式两边同时除以m的条件；第三步，对得到的含m的等式两边同除以m，变形后即可直接得到所求代数式的结果，无需解出m的具体值，利用整体变形更简便。
【解析】
$\because m$是方程 $x^2 + 3x - 1 = 0$ 的一个根，
$\therefore$ 将$x=m$代入方程得 $m^2 + 3m - 1 = 0$。
$\because$ 当$m=0$时，代入方程左边得$0+0-1=-1\ne0$，因此$m\ne0$，
$\therefore$ 等式两边同时除以$m$，得 $m + 3 - \frac{1}{m}=0$，
移项整理得 $m - \frac{1}{m}=-3$。
【答案】
$\boldsymbol{-3}$
【知识点】
一元二次方程根的定义、等式的性质、代数式求值
【点评】
本题是一元二次方程根的定义的典型应用，不需要求出根的具体数值，通过对等式合理变形即可整体得到所求代数式的值，体现了整体代入的数学思想，解题时需注意先判断除数不为0，再做除法变形，避免出现逻辑漏洞。
【难度系数】
0.7
【典型例题4】根据下列问题，列出一元二次方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式。
(1)一个矩形的面积为28 cm²，长比宽多3 cm，求这个矩形的宽。
(2)两个连续奇数的平方和为130，求较小的奇数。
【解】(1)设矩形的宽为x cm.
根据题意，得$x(x+3)=28$.
去括号，得$x^2+3x=28$.
移项，得一元二次方程的一般形式$x^2+3x-28=0$.
(2)设较小的奇数为x.
根据题意，得$x^2+(x+2)^2=130$.
去括号，得$x^2+x^2+4x+4=130$.
移项，合并同类项，二次项系数化为1，得一元二次方程的一般形式$x^2+2x-63=0$.
(1)一个矩形的面积为28 cm²，长比宽多3 cm，求这个矩形的宽。
(2)两个连续奇数的平方和为130，求较小的奇数。
【解】(1)设矩形的宽为x cm.
根据题意，得$x(x+3)=28$.
去括号，得$x^2+3x=28$.
移项，得一元二次方程的一般形式$x^2+3x-28=0$.
(2)设较小的奇数为x.
根据题意，得$x^2+(x+2)^2=130$.
去括号，得$x^2+x^2+4x+4=130$.
移项，合并同类项，二次项系数化为1，得一元二次方程的一般形式$x^2+2x-63=0$.
答案
解：
(1) 设矩形的宽为$x\ \mathrm{cm}$。
根据题意，得$x(x+3)=28$。
去括号，得$x^2+3x=28$。
移项，得一元二次方程的一般形式：$x^2+3x-28=0$。
(2) 设较小的奇数为$x$。
根据题意，得$x^2+(x+2)^2=130$。
去括号，得$x^2+x^2+4x+4=130$。
移项、合并同类项，将二次项系数化为1，得一元二次方程的一般形式：$x^2+2x-63=0$。
(1) 设矩形的宽为$x\ \mathrm{cm}$。
根据题意，得$x(x+3)=28$。
去括号，得$x^2+3x=28$。
移项，得一元二次方程的一般形式：$x^2+3x-28=0$。
(2) 设较小的奇数为$x$。
根据题意，得$x^2+(x+2)^2=130$。
去括号，得$x^2+x^2+4x+4=130$。
移项、合并同类项，将二次项系数化为1，得一元二次方程的一般形式：$x^2+2x-63=0$。
解析
【分析】
本题为一元二次方程的实际应用基础题，解题思路清晰明确：
1. 第(1)问是矩形面积问题，首先回忆矩形面积公式为“长×宽=面积”，我们设宽为未知数，根据“长比宽多3cm”表示出长，代入面积公式即可列出方程，再通过去括号、移项将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一元二次方程一般形式。
2. 第(2)问是连续奇数的数字问题，首先明确连续两个奇数相差2，设较小奇数为未知数后即可表示出较大奇数，根据“平方和为130”的等量关系列方程，再通过去括号、移项、合并同类项、化简二次项系数为正且最简，得到标准的一元二次方程一般形式。
【解析】
(1) 设矩形的宽为$x\ \mathrm{cm}$。
根据题意列方程：$x(x+3)=28$。
去括号，得：$x^2+3x=28$。
移项，得一元二次方程的一般形式：$x^2+3x-28=0$。
(2) 设较小的奇数为$x$，则较大的连续奇数为$x+2$。
根据题意列方程：$x^2+(x+2)^2=130$。
去括号，得：$x^2+x^2+4x+4=130$。
移项、合并同类项，再将二次项系数化为1，得一元二次方程的一般形式：$x^2+2x-63=0$。
【答案】
(1) $x^2+3x-28=0$
(2) $x^2+2x-63=0$
【知识点】
列一元二次方程；一元二次方程的一般形式；实际问题等量关系梳理
【点评】
本题侧重考查一元二次方程的基础应用，既要求学生能从不同实际场景中准确提取等量关系列方程，也要求学生熟练掌握整式运算和一元二次方程的化简规则，是巩固一元二次方程基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.8
本题为一元二次方程的实际应用基础题，解题思路清晰明确：
1. 第(1)问是矩形面积问题，首先回忆矩形面积公式为“长×宽=面积”，我们设宽为未知数，根据“长比宽多3cm”表示出长，代入面积公式即可列出方程，再通过去括号、移项将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一元二次方程一般形式。
2. 第(2)问是连续奇数的数字问题，首先明确连续两个奇数相差2，设较小奇数为未知数后即可表示出较大奇数，根据“平方和为130”的等量关系列方程，再通过去括号、移项、合并同类项、化简二次项系数为正且最简，得到标准的一元二次方程一般形式。
【解析】
(1) 设矩形的宽为$x\ \mathrm{cm}$。
根据题意列方程：$x(x+3)=28$。
去括号，得：$x^2+3x=28$。
移项，得一元二次方程的一般形式：$x^2+3x-28=0$。
(2) 设较小的奇数为$x$，则较大的连续奇数为$x+2$。
根据题意列方程：$x^2+(x+2)^2=130$。
去括号，得：$x^2+x^2+4x+4=130$。
移项、合并同类项，再将二次项系数化为1，得一元二次方程的一般形式：$x^2+2x-63=0$。
【答案】
(1) $x^2+3x-28=0$
(2) $x^2+2x-63=0$
【知识点】
列一元二次方程；一元二次方程的一般形式；实际问题等量关系梳理
【点评】
本题侧重考查一元二次方程的基础应用，既要求学生能从不同实际场景中准确提取等量关系列方程，也要求学生熟练掌握整式运算和一元二次方程的化简规则，是巩固一元二次方程基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.8
