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9. 如图，CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（
A.绕着直线AC旋转
B.绕着直线AB旋转
C.绕着直线CD旋转
D.绕着直线BC旋转
B
）A.绕着直线AC旋转
B.绕着直线AB旋转
C.绕着直线CD旋转
D.绕着直线BC旋转
答案
9.B
解析
【分析】
首先回忆“面动成体”的基本原理，直角三角形绕不同的边旋转，得到的几何体形状不同。解题时先观察右侧几何体的特征：它是两个底面完全相同的圆锥底面相对拼接而成的组合体。接下来逐一分析每个选项对应的旋转结果：首先排除绕直角边旋转的选项，因为直角三角形绕直角边旋转只会得到单个圆锥；再判断绕高CD和绕斜边AB旋转的结果，对比是否符合右侧几何体的特征即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 绕直线AC旋转：Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，会得到1个底面半径为BC、高为AC的圆锥，是单个圆锥，不符合右侧组合体的特征，排除；
B. 绕直线AB旋转：CD是AB边上的高，△ACD绕AB旋转得到高为AD、底面半径为CD的圆锥，△BCD绕AB旋转得到高为BD、底面半径为CD的圆锥，两个圆锥底面半径相同、底面重合，恰好为右侧的组合几何体，符合要求；
C. 绕直线CD旋转：旋转后得到的是底面半径分别为AD、BD，高均为CD的两个圆锥，两个底面半径不相等，且为底面同向叠放，不符合右侧几何体特征，排除；
D. 绕直线BC旋转：与绕AC旋转类似，得到1个底面半径为AC、高为BC的单个圆锥，不符合，排除。
【答案】
B
【知识点】
面动成体；旋转体特征；圆锥的形成
【点评】
本题考查面动成体原理的实际应用，解题核心是明确直角三角形绕不同位置的轴旋转所得几何体的形状，需要结合空间想象能力判断旋转后的几何体结构，属于基础类的空间认知题型。
【难度系数】
0.7
首先回忆“面动成体”的基本原理，直角三角形绕不同的边旋转，得到的几何体形状不同。解题时先观察右侧几何体的特征：它是两个底面完全相同的圆锥底面相对拼接而成的组合体。接下来逐一分析每个选项对应的旋转结果：首先排除绕直角边旋转的选项，因为直角三角形绕直角边旋转只会得到单个圆锥；再判断绕高CD和绕斜边AB旋转的结果，对比是否符合右侧几何体的特征即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 绕直线AC旋转：Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，会得到1个底面半径为BC、高为AC的圆锥，是单个圆锥，不符合右侧组合体的特征，排除；
B. 绕直线AB旋转：CD是AB边上的高，△ACD绕AB旋转得到高为AD、底面半径为CD的圆锥，△BCD绕AB旋转得到高为BD、底面半径为CD的圆锥，两个圆锥底面半径相同、底面重合，恰好为右侧的组合几何体，符合要求；
C. 绕直线CD旋转：旋转后得到的是底面半径分别为AD、BD，高均为CD的两个圆锥，两个底面半径不相等，且为底面同向叠放，不符合右侧几何体特征，排除；
D. 绕直线BC旋转：与绕AC旋转类似，得到1个底面半径为AC、高为BC的单个圆锥，不符合，排除。
【答案】
B
【知识点】
面动成体；旋转体特征；圆锥的形成
【点评】
本题考查面动成体原理的实际应用，解题核心是明确直角三角形绕不同位置的轴旋转所得几何体的形状，需要结合空间想象能力判断旋转后的几何体结构，属于基础类的空间认知题型。
【难度系数】
0.7
10.已知有一个长为5 cm，宽为3 cm的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，则所得几何体的表面积为
$48π \mathrm{cm}^2$ 或 $80π \mathrm{cm}^2$
.(结果保留π)答案
10.$48π \mathrm{cm}^2$ 或 $80π \mathrm{cm}^2$
解析
【分析】
根据“面动成体”的原理，长方形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆柱，解题需分两种情况讨论：①以长方形的长为轴旋转；②以长方形的宽为轴旋转。首先明确圆柱表面积的计算公式：圆柱表面积=2个底面积+侧面积=$2π r^2+2π rh$（$r$为底面半径，$h$为圆柱的高），再对应两种情况分别确定$r$和$h$的值，代入公式计算即可。
【解析】
解：长方形绕一边所在直线旋转一周得到圆柱，圆柱表面积公式为$S_{\mathrm{表}}=2π r^2 + 2π rh$，分两种情况计算：
1. 若以长为5cm的边所在直线为轴旋转：
此时圆柱的底面半径$r=3\mathrm{cm}$，高$h=5\mathrm{cm}$，代入公式得：
$S_{\mathrm{表}}=2π×3^2 + 2π×3×5 = 18π + 30π = 48π\ \mathrm{cm}^2$
2. 若以宽为3cm的边所在直线为轴旋转：
此时圆柱的底面半径$r=5\mathrm{cm}$，高$h=3\mathrm{cm}$，代入公式得：
$S_{\mathrm{表}}=2π×5^2 + 2π×5×3 = 50π + 30π = 80π\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$48π \mathrm{cm}^2$ 或 $80π \mathrm{cm}^2$
【知识点】
面动成体；圆柱表面积计算；分类讨论思想
【点评】
本题重点考查平面图形旋转形成立体图形的规律和圆柱表面积的计算方法，解题时需注意分情况讨论旋转轴的选择，避免因漏算某一种情况导致失分。
【难度系数】
0.6
根据“面动成体”的原理，长方形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆柱，解题需分两种情况讨论：①以长方形的长为轴旋转；②以长方形的宽为轴旋转。首先明确圆柱表面积的计算公式：圆柱表面积=2个底面积+侧面积=$2π r^2+2π rh$（$r$为底面半径，$h$为圆柱的高），再对应两种情况分别确定$r$和$h$的值，代入公式计算即可。
【解析】
解：长方形绕一边所在直线旋转一周得到圆柱，圆柱表面积公式为$S_{\mathrm{表}}=2π r^2 + 2π rh$，分两种情况计算：
1. 若以长为5cm的边所在直线为轴旋转：
此时圆柱的底面半径$r=3\mathrm{cm}$，高$h=5\mathrm{cm}$，代入公式得：
$S_{\mathrm{表}}=2π×3^2 + 2π×3×5 = 18π + 30π = 48π\ \mathrm{cm}^2$
2. 若以宽为3cm的边所在直线为轴旋转：
此时圆柱的底面半径$r=5\mathrm{cm}$，高$h=3\mathrm{cm}$，代入公式得：
$S_{\mathrm{表}}=2π×5^2 + 2π×5×3 = 50π + 30π = 80π\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$48π \mathrm{cm}^2$ 或 $80π \mathrm{cm}^2$
【知识点】
面动成体；圆柱表面积计算；分类讨论思想
【点评】
本题重点考查平面图形旋转形成立体图形的规律和圆柱表面积的计算方法，解题时需注意分情况讨论旋转轴的选择，避免因漏算某一种情况导致失分。
【难度系数】
0.6
11.如图
，正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为
，正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为$27π$
cm³.(结果保留π)答案
11.$27π$
解析
【分析】
解题时首先思考：正方形绕它的一条边旋转一周，得到的几何体是圆柱。接下来需要确定这个圆柱的底面半径和高：以AB为轴旋转时，正方形中与AB垂直的边AD的长度就是圆柱的底面半径，AB的长度就是圆柱的高。最后代入圆柱体积公式计算即可得到结果。
【解析】
正方形ABCD以直线AB为轴旋转一周，得到的几何体是圆柱。
由正方形边长为3cm可知：该圆柱的底面半径$r=3\mathrm{cm}$，高$h=3\mathrm{cm}$。
根据圆柱体积公式$V=π r^2 h$，代入数值计算：
$V=π × 3^2 × 3=27π \ (\mathrm{cm}^3)$
【答案】
$27π$
【知识点】
面动成体、圆柱体积计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是先判断平面图形旋转后对应的立体图形，再准确找到立体图形的对应参数代入公式计算，易错点是搞错圆柱的底面半径和高的数值。
【难度系数】
0.8
解题时首先思考：正方形绕它的一条边旋转一周，得到的几何体是圆柱。接下来需要确定这个圆柱的底面半径和高：以AB为轴旋转时，正方形中与AB垂直的边AD的长度就是圆柱的底面半径，AB的长度就是圆柱的高。最后代入圆柱体积公式计算即可得到结果。
【解析】
正方形ABCD以直线AB为轴旋转一周，得到的几何体是圆柱。
由正方形边长为3cm可知：该圆柱的底面半径$r=3\mathrm{cm}$，高$h=3\mathrm{cm}$。
根据圆柱体积公式$V=π r^2 h$，代入数值计算：
$V=π × 3^2 × 3=27π \ (\mathrm{cm}^3)$
【答案】
$27π$
【知识点】
面动成体、圆柱体积计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是先判断平面图形旋转后对应的立体图形，再准确找到立体图形的对应参数代入公式计算，易错点是搞错圆柱的底面半径和高的数值。
【难度系数】
0.8
12.用数学的眼光去观察问题,你会发现很多图形都能看成是动静结合、舒展自如的.下面所给的三排图形都存在着某种联系,用线将它们连起来.
答案
12.(1)→(三)→(D) (2)→(二)→(C) (3)→(四)→(B) (4)→(一)→(A)
解析
【分析】
本题考查面动成体的实际应用，解题思路如下：首先回忆点、线、面、体的关系中“面动成体”的规律，本题核心是判断平面图形绕指定轴旋转后得到的立体图形。解题时先对应第一排的平面图形与第二排的旋转轴，通过空间想象模拟旋转过程，再将得到的立体图形与第三排的图形匹配，即可完成连线。
【解析】
根据“面动成体”的原理逐一匹配：
1. 第一排图形(1)绕对应第二排(三)的轴旋转后得到圆锥，与第三排D对应，即(1)→(三)→(D)；
2. 第一排图形(2)绕对应第二排(二)的轴旋转后得到圆柱，与第三排C对应，即(2)→(二)→(C)；
3. 第一排图形(3)绕对应第二排(四)的轴旋转后得到球，与第三排B对应，即(3)→(四)→(B)；
4. 第一排图形(4)绕对应第二排(一)的轴旋转后得到圆台，与第三排A对应，即(4)→(一)→(A)。
【答案】
(1)→(三)→(D) (2)→(二)→(C) (3)→(四)→(B) (4)→(一)→(A)
【知识点】
面动成体、旋转体形成、立体图形识别
【点评】
本题从动态视角考查平面图形与立体图形的联系，能够锻炼空间想象能力，熟练掌握常见平面图形旋转后得到的立体形态是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题考查面动成体的实际应用，解题思路如下：首先回忆点、线、面、体的关系中“面动成体”的规律，本题核心是判断平面图形绕指定轴旋转后得到的立体图形。解题时先对应第一排的平面图形与第二排的旋转轴，通过空间想象模拟旋转过程，再将得到的立体图形与第三排的图形匹配，即可完成连线。
【解析】
根据“面动成体”的原理逐一匹配：
1. 第一排图形(1)绕对应第二排(三)的轴旋转后得到圆锥，与第三排D对应，即(1)→(三)→(D)；
2. 第一排图形(2)绕对应第二排(二)的轴旋转后得到圆柱，与第三排C对应，即(2)→(二)→(C)；
3. 第一排图形(3)绕对应第二排(四)的轴旋转后得到球，与第三排B对应，即(3)→(四)→(B)；
4. 第一排图形(4)绕对应第二排(一)的轴旋转后得到圆台，与第三排A对应，即(4)→(一)→(A)。
【答案】
(1)→(三)→(D) (2)→(二)→(C) (3)→(四)→(B) (4)→(一)→(A)
【知识点】
面动成体、旋转体形成、立体图形识别
【点评】
本题从动态视角考查平面图形与立体图形的联系，能够锻炼空间想象能力，熟练掌握常见平面图形旋转后得到的立体形态是解题的关键。
【难度系数】
0.8
13.现将一个长为4cm，宽为3cm的长方形，分别绕它的相邻两边所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？通过计算你发现了什么？
答案
13.图①的体积为$48π$,图②的体积为$36π$.以长边为底面半径旋转一周得到的圆柱体积大.
解析
【分析】
解决这道题首先要明确“面动成体”的原理，长方形绕一边旋转一周会得到圆柱，绕哪条边旋转，这条边就是圆柱的高，另一条邻边就是圆柱的底面半径。我们需要分两种情况计算体积：第一种是绕3cm的边旋转（对应图①），第二种是绕4cm的边旋转（对应图②），再套用圆柱体积公式分别计算，最后对比体积大小总结规律即可。
【解析】
圆柱体积公式为$ V = π r^2 h $（其中$ r $为底面半径，$ h $为圆柱的高）：
1. 计算图①的体积：绕3cm的边所在直线旋转，此时圆柱的高$ h_1=3\mathrm{cm} $，底面半径$ r_1=4\mathrm{cm} $
代入公式得：$ V_1 = π × 4^2 × 3 = π × 16 × 3 = 48π (\mathrm{cm}^3) $
2. 计算图②的体积：绕4cm的边所在直线旋转，此时圆柱的高$ h_2=4\mathrm{cm} $，底面半径$ r_2=3\mathrm{cm} $
代入公式得：$ V_2 = π × 3^2 × 4 = π × 9 × 4 = 36π (\mathrm{cm}^3) $
比较两个体积大小：$ 48π ＞ 36π $，可得出结论：以长方形的长边为底面半径、短边为高旋转一周得到的圆柱体积更大。
【答案】
图①的体积为$ 48π \mathrm{cm}^3 $，图②的体积为$ 36π \mathrm{cm}^3 $；以长边为底面半径旋转一周得到的圆柱体积大。
【知识点】
面动成体、圆柱体积计算、分类讨论
【点评】
本题解题的关键是准确判断不同旋转方式下圆柱的底面半径和高，不要混淆两个量的对应关系，通过计算对比可以总结出长方形旋转得圆柱的体积规律，解题时要注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确“面动成体”的原理，长方形绕一边旋转一周会得到圆柱，绕哪条边旋转，这条边就是圆柱的高，另一条邻边就是圆柱的底面半径。我们需要分两种情况计算体积：第一种是绕3cm的边旋转（对应图①），第二种是绕4cm的边旋转（对应图②），再套用圆柱体积公式分别计算，最后对比体积大小总结规律即可。
【解析】
圆柱体积公式为$ V = π r^2 h $（其中$ r $为底面半径，$ h $为圆柱的高）：
1. 计算图①的体积：绕3cm的边所在直线旋转，此时圆柱的高$ h_1=3\mathrm{cm} $，底面半径$ r_1=4\mathrm{cm} $
代入公式得：$ V_1 = π × 4^2 × 3 = π × 16 × 3 = 48π (\mathrm{cm}^3) $
2. 计算图②的体积：绕4cm的边所在直线旋转，此时圆柱的高$ h_2=4\mathrm{cm} $，底面半径$ r_2=3\mathrm{cm} $
代入公式得：$ V_2 = π × 3^2 × 4 = π × 9 × 4 = 36π (\mathrm{cm}^3) $
比较两个体积大小：$ 48π ＞ 36π $，可得出结论：以长方形的长边为底面半径、短边为高旋转一周得到的圆柱体积更大。
【答案】
图①的体积为$ 48π \mathrm{cm}^3 $，图②的体积为$ 36π \mathrm{cm}^3 $；以长边为底面半径旋转一周得到的圆柱体积大。
【知识点】
面动成体、圆柱体积计算、分类讨论
【点评】
本题解题的关键是准确判断不同旋转方式下圆柱的底面半径和高，不要混淆两个量的对应关系，通过计算对比可以总结出长方形旋转得圆柱的体积规律，解题时要注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
