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7.【例3】把下列图形的序号填在相应的横线上：
①线段；②角；③等边三角形；④等腰三角形（底边和腰不等）；⑤平行四边形；⑥矩形；⑦菱形；⑧正方形.
（1）轴对称图形：
（2）中心对称图形：
（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形：
（4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：
（5）是中心对称图形，而不是轴对称图形：
①线段；②角；③等边三角形；④等腰三角形（底边和腰不等）；⑤平行四边形；⑥矩形；⑦菱形；⑧正方形.
（1）轴对称图形：
①②③④⑥⑦⑧
；（2）中心对称图形：
①⑤⑥⑦⑧
；（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形：
①⑥⑦⑧
；（4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：
②③④
；（5）是中心对称图形，而不是轴对称图形：
⑤
.答案
7. (1) ①②③④⑥⑦⑧ (2) ①⑤⑥⑦⑧ (3) ①⑥⑦⑧ (4) ②③④ (5) ⑤
解析
【分析】
解题前需先明确两个核心概念：①轴对称图形：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形；②中心对称图形：绕某一个点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形。解题时先逐个判断8个给定图形分别属于哪类对称图形，再根据题目要求分类筛选对应序号即可。
【解析】
首先结合轴对称、中心对称图形的定义，逐个分析图形属性：
1. ①线段：沿垂直平分线对折可重合，是轴对称图形；绕中点旋转180°可与自身重合，是中心对称图形。
2. ②角：沿角平分线对折可重合，是轴对称图形；旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形。
3. ③等边三角形：沿任意一条高对折可重合，是轴对称图形；旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形。
4. ④等腰三角形（底边和腰不等）：沿底边上的高对折可重合，是轴对称图形；旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形。
5. ⑤平行四边形：绕对角线交点旋转180°可与自身重合，是中心对称图形；无对称轴，不是轴对称图形。
6. ⑥矩形：沿对边中点连线对折可重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°可与自身重合，是中心对称图形。
7. ⑦菱形：沿对角线对折可重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°可与自身重合，是中心对称图形。
8. ⑧正方形：沿对边中点连线、对角线对折均可重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°可与自身重合，是中心对称图形。
根据上述分析分类填写：
（1）轴对称图形为所有符合轴对称定义的图形：①②③④⑥⑦⑧
（2）中心对称图形为所有符合中心对称定义的图形：①⑤⑥⑦⑧
（3）既是轴对称又是中心对称的图形为两类的交集：①⑥⑦⑧
（4）是轴对称但不是中心对称的图形，即从轴对称集合中去掉同时属于中心对称的部分：②③④
（5）是中心对称但不是轴对称的图形，即从中心对称集合中去掉同时属于轴对称的部分：⑤
【答案】
(1) ①②③④⑥⑦⑧ (2) ①⑤⑥⑦⑧ (3) ①⑥⑦⑧ (4) ②③④ (5) ⑤
【知识点】
轴对称图形判定；中心对称图形判定；特殊几何图形的对称性
【点评】
本题主要考查对轴对称和中心对称图形概念的掌握，解题的关键是准确区分普通图形与特殊图形的对称性差异，比如普通平行四边形不是轴对称图形，而底边和腰不等的等腰三角形不是中心对称图形，熟记常见几何图形的对称性可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题前需先明确两个核心概念：①轴对称图形：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形；②中心对称图形：绕某一个点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形。解题时先逐个判断8个给定图形分别属于哪类对称图形，再根据题目要求分类筛选对应序号即可。
【解析】
首先结合轴对称、中心对称图形的定义，逐个分析图形属性：
1. ①线段：沿垂直平分线对折可重合，是轴对称图形；绕中点旋转180°可与自身重合，是中心对称图形。
2. ②角：沿角平分线对折可重合，是轴对称图形；旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形。
3. ③等边三角形：沿任意一条高对折可重合，是轴对称图形；旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形。
4. ④等腰三角形（底边和腰不等）：沿底边上的高对折可重合，是轴对称图形；旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形。
5. ⑤平行四边形：绕对角线交点旋转180°可与自身重合，是中心对称图形；无对称轴，不是轴对称图形。
6. ⑥矩形：沿对边中点连线对折可重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°可与自身重合，是中心对称图形。
7. ⑦菱形：沿对角线对折可重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°可与自身重合，是中心对称图形。
8. ⑧正方形：沿对边中点连线、对角线对折均可重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°可与自身重合，是中心对称图形。
根据上述分析分类填写：
（1）轴对称图形为所有符合轴对称定义的图形：①②③④⑥⑦⑧
（2）中心对称图形为所有符合中心对称定义的图形：①⑤⑥⑦⑧
（3）既是轴对称又是中心对称的图形为两类的交集：①⑥⑦⑧
（4）是轴对称但不是中心对称的图形，即从轴对称集合中去掉同时属于中心对称的部分：②③④
（5）是中心对称但不是轴对称的图形，即从中心对称集合中去掉同时属于轴对称的部分：⑤
【答案】
(1) ①②③④⑥⑦⑧ (2) ①⑤⑥⑦⑧ (3) ①⑥⑦⑧ (4) ②③④ (5) ⑤
【知识点】
轴对称图形判定；中心对称图形判定；特殊几何图形的对称性
【点评】
本题主要考查对轴对称和中心对称图形概念的掌握，解题的关键是准确区分普通图形与特殊图形的对称性差异，比如普通平行四边形不是轴对称图形，而底边和腰不等的等腰三角形不是中心对称图形，熟记常见几何图形的对称性可快速解题。
【难度系数】
0.8
8. 下列这些是电子屏上显示的数字,仔细观察后回答下列问题:
1234567890
(1)是中心对称图形而不是轴对称图形的数字是
(2)是轴对称图形,而不是中心对称图形的数字是
(3)既是轴对称又是中心对称图形的数字是
(4)能成中心对称的两个数字是
(5)能成轴对称的两个数字是
1234567890
(1)是中心对称图形而不是轴对称图形的数字是
2和5
;(2)是轴对称图形,而不是中心对称图形的数字是
3
;(3)既是轴对称又是中心对称图形的数字是
1,8,0
;(4)能成中心对称的两个数字是
6和9
;(5)能成轴对称的两个数字是
2和5
.答案
8. (1) 2和5 (2) 3 (3) 1,8,0 (4) 6和9 (5) 2和5
解析
【分析】
解题前首先明确两个核心定义：①轴对称图形：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形；②中心对称图形：平面内绕某一点旋转180°后，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形。另外要区分“单个图形是对称图形”和“两个图形成对称”的差异：两个图形成中心对称指一个图形绕某点旋转180°后能与另一个图形重合；两个图形成轴对称指一个图形沿某条直线翻折后能与另一个图形重合。接下来逐个判断0~9电子屏数字的对称属性，再对应各小问要求填空即可。
【解析】
我们逐个判断电子屏数字的对称属性：
1. 先判断单个图形的对称属性：
0：沿竖直线、水平线折叠均可重合，绕中心旋转180°也与自身重合，属于既是轴对称又是中心对称图形；
1：沿竖直线折叠可重合，绕中心旋转180°也与自身重合，属于既是轴对称又是中心对称图形；
2：绕中心旋转180°与自身重合，找不到直线折叠后两边重合，属于是中心对称图形而不是轴对称图形；
3：沿水平中线折叠后上下部分可重合，绕中心旋转180°后与自身不重合，属于是轴对称图形而不是中心对称图形；
5：绕中心旋转180°与自身重合，找不到直线折叠后两边重合，属于是中心对称图形而不是轴对称图形；
8：沿竖直线、水平线折叠均可重合，绕中心旋转180°也与自身重合，属于既是轴对称又是中心对称图形；
6：绕中心旋转180°得到数字9，与自身不重合，不属于中心对称图形，也找不到直线折叠重合，不属于轴对称图形；
9：绕中心旋转180°得到数字6，与自身不重合，不属于中心对称图形，也找不到直线折叠重合，不属于轴对称图形。
2. 再判断两个数字的对称关系：
6旋转180°后与9完全重合，因此6和9成中心对称；
2沿某条直线翻折后与5完全重合，因此2和5成轴对称。
对应各小问填空即可。
【答案】
(1) 2和5
(2) 3
(3) 1,8,0
(4) 6和9
(5) 2和5
【知识点】
轴对称图形判定，中心对称图形判定，对称关系识别
【点评】
本题侧重考查对轴对称、中心对称相关概念的辨析能力，需要结合生活中常见电子屏数字的形态判断，易错点是混淆单个对称图形和两个图形成对称的不同要求，做题时要紧扣定义逐一排查。
【难度系数】
0.7
解题前首先明确两个核心定义：①轴对称图形：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形；②中心对称图形：平面内绕某一点旋转180°后，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形。另外要区分“单个图形是对称图形”和“两个图形成对称”的差异：两个图形成中心对称指一个图形绕某点旋转180°后能与另一个图形重合；两个图形成轴对称指一个图形沿某条直线翻折后能与另一个图形重合。接下来逐个判断0~9电子屏数字的对称属性，再对应各小问要求填空即可。
【解析】
我们逐个判断电子屏数字的对称属性：
1. 先判断单个图形的对称属性：
0：沿竖直线、水平线折叠均可重合，绕中心旋转180°也与自身重合，属于既是轴对称又是中心对称图形；
1：沿竖直线折叠可重合，绕中心旋转180°也与自身重合，属于既是轴对称又是中心对称图形；
2：绕中心旋转180°与自身重合，找不到直线折叠后两边重合，属于是中心对称图形而不是轴对称图形；
3：沿水平中线折叠后上下部分可重合，绕中心旋转180°后与自身不重合，属于是轴对称图形而不是中心对称图形；
5：绕中心旋转180°与自身重合，找不到直线折叠后两边重合，属于是中心对称图形而不是轴对称图形；
8：沿竖直线、水平线折叠均可重合，绕中心旋转180°也与自身重合，属于既是轴对称又是中心对称图形；
6：绕中心旋转180°得到数字9，与自身不重合，不属于中心对称图形，也找不到直线折叠重合，不属于轴对称图形；
9：绕中心旋转180°得到数字6，与自身不重合，不属于中心对称图形，也找不到直线折叠重合，不属于轴对称图形。
2. 再判断两个数字的对称关系：
6旋转180°后与9完全重合，因此6和9成中心对称；
2沿某条直线翻折后与5完全重合，因此2和5成轴对称。
对应各小问填空即可。
【答案】
(1) 2和5
(2) 3
(3) 1,8,0
(4) 6和9
(5) 2和5
【知识点】
轴对称图形判定，中心对称图形判定，对称关系识别
【点评】
本题侧重考查对轴对称、中心对称相关概念的辨析能力，需要结合生活中常见电子屏数字的形态判断，易错点是混淆单个对称图形和两个图形成对称的不同要求，做题时要紧扣定义逐一排查。
【难度系数】
0.7
1. 下列图形中,不是中心对称图形的是（
A.等边三角形
B.正方形
C.矩形
D.菱形
A
）A.等边三角形
B.正方形
C.矩形
D.菱形
答案
1. A
解析
【分析】
解题的核心是先明确中心对称图形的判定标准：平面内一个图形绕某一点旋转180°后，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则为中心对称图形。接下来我们只需逐一判断四个选项中的图形是否符合该标准，排除符合要求的选项，即可得到正确答案。
【解析】
首先明确中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某个固定点旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形。
对各选项逐一分析：
A. 等边三角形：绕任意点旋转180°后，得到的图形与原等边三角形方向相反，无法与原图形重合，不属于中心对称图形；
B. 正方形：绕两条对角线的交点旋转180°后，可与原图形完全重合，属于中心对称图形；
C. 矩形：绕两条对角线的交点旋转180°后，可与原图形完全重合，属于中心对称图形；
D. 菱形：绕两条对角线的交点旋转180°后，可与原图形完全重合，属于中心对称图形。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 中心对称图形的识别
2. 常见几何图形的对称性
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对中心对称图形定义的理解，以及对常见几何图形对称性的掌握，只要熟记相关定义和常见图形的对称性质就能快速做对。
【难度系数】
0.9
解题的核心是先明确中心对称图形的判定标准：平面内一个图形绕某一点旋转180°后，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则为中心对称图形。接下来我们只需逐一判断四个选项中的图形是否符合该标准，排除符合要求的选项，即可得到正确答案。
【解析】
首先明确中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某个固定点旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形。
对各选项逐一分析：
A. 等边三角形：绕任意点旋转180°后，得到的图形与原等边三角形方向相反，无法与原图形重合，不属于中心对称图形；
B. 正方形：绕两条对角线的交点旋转180°后，可与原图形完全重合，属于中心对称图形；
C. 矩形：绕两条对角线的交点旋转180°后，可与原图形完全重合，属于中心对称图形；
D. 菱形：绕两条对角线的交点旋转180°后，可与原图形完全重合，属于中心对称图形。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 中心对称图形的识别
2. 常见几何图形的对称性
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对中心对称图形定义的理解，以及对常见几何图形对称性的掌握，只要熟记相关定义和常见图形的对称性质就能快速做对。
【难度系数】
0.9
2. 下列汽车电子控制装置显示的图案中,是中心对称图形的为 (
A
B
C D
B
)A
B
C D
答案
2. B
解析
【分析】
要判断是否为中心对称图形，首先明确中心对称图形的判定标准：将图形绕某个点旋转180°后，若旋转后的图形与原图形完全重合，就是中心对称图形。我们只需对四个选项的图形依次按该标准验证即可。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。
对各选项逐一分析：
A. 该图形绕中心旋转180°后，字母“P”方向颠倒，与原图形不重合，不是中心对称图形；
B. 该图形绕中心旋转180°后，四个叶片的位置与原图形完全重合，是中心对称图形；
C. 该图形绕中心旋转180°后，喇叭朝向发生改变，与原图形不重合，不是中心对称图形；
D. 该图形绕中心旋转180°后，箭头方向朝下，与原图形不重合，不是中心对称图形。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的识别
【点评】
本题是基础类题目，重点考查对中心对称图形概念的理解与应用，只要掌握中心对称图形旋转180°后与自身重合的特点，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要判断是否为中心对称图形，首先明确中心对称图形的判定标准：将图形绕某个点旋转180°后，若旋转后的图形与原图形完全重合，就是中心对称图形。我们只需对四个选项的图形依次按该标准验证即可。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。
对各选项逐一分析：
A. 该图形绕中心旋转180°后，字母“P”方向颠倒，与原图形不重合，不是中心对称图形；
B. 该图形绕中心旋转180°后，四个叶片的位置与原图形完全重合，是中心对称图形；
C. 该图形绕中心旋转180°后，喇叭朝向发生改变，与原图形不重合，不是中心对称图形；
D. 该图形绕中心旋转180°后，箭头方向朝下，与原图形不重合，不是中心对称图形。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的识别
【点评】
本题是基础类题目，重点考查对中心对称图形概念的理解与应用，只要掌握中心对称图形旋转180°后与自身重合的特点，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3. 下列几何图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是 (
C
)答案
3. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确两个核心定义：轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是绕某一个点旋转180°后，能够与原图形完全重合的图形。接下来按照这两个定义逐一判断每个选项即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 等边三角形：沿三条高所在的直线折叠都能重合，属于轴对称图形；但绕中心旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求。
B. 平行四边形：绕对角线交点旋转180°后能与原图形重合，属于中心对称图形；但普通平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形，不符合要求。
C. 圆：沿任意一条直径所在的直线折叠都能重合，属于轴对称图形；绕圆心旋转180°后也能与原图形重合，属于中心对称图形，符合要求。
D. 五角星：沿过尖角和对侧凹点的直线折叠能重合，属于轴对称图形；但绕中心旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 轴对称图形判定
2. 中心对称图形判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是区分轴对称图形和中心对称图形的特征，只要熟练掌握两类图形的定义就能快速做出正确判断。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确两个核心定义：轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是绕某一个点旋转180°后，能够与原图形完全重合的图形。接下来按照这两个定义逐一判断每个选项即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 等边三角形：沿三条高所在的直线折叠都能重合，属于轴对称图形；但绕中心旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求。
B. 平行四边形：绕对角线交点旋转180°后能与原图形重合，属于中心对称图形；但普通平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形，不符合要求。
C. 圆：沿任意一条直径所在的直线折叠都能重合，属于轴对称图形；绕圆心旋转180°后也能与原图形重合，属于中心对称图形，符合要求。
D. 五角星：沿过尖角和对侧凹点的直线折叠能重合，属于轴对称图形；但绕中心旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 轴对称图形判定
2. 中心对称图形判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是区分轴对称图形和中心对称图形的特征，只要熟练掌握两类图形的定义就能快速做出正确判断。
【难度系数】
0.8
4. 如图是一个中心对称图形，点A为对称中心，若∠C=90°,∠B=30°,BC=2√3,则BB'的长为
8
。答案
4. 8
解析
【分析】
解题时先结合已知条件，第一步先在Rt△ABC中利用锐角三角函数求出AB的长度；第二步根据中心对称图形的性质，对称中心A平分对称点的连线，可得BB'=2AB，代入AB的长度即可求出结果。
【解析】
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=2√3，
根据余弦的定义，$\cos B = \frac{BC}{AB}$，
即$\cos30° = \frac{2\sqrt{3}}{AB}$，
∵$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$AB = \frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 4$。
∵该图形是中心对称图形，点A为对称中心，
∴点B与点B'关于点A中心对称，即$AB=AB'$，
∴$BB' = AB + AB' = 2AB = 2×4 = 8$。
【答案】
8
【知识点】
中心对称的性质；解直角三角形
【点评】
本题将中心对称性质和直角三角形的计算结合考查，解题的关键是明确中心对称中对称中心平分对称点的连线，再结合直角三角形的边角关系求出对应线段长度，属于基础类题型。
【难度系数】
0.7
解题时先结合已知条件，第一步先在Rt△ABC中利用锐角三角函数求出AB的长度；第二步根据中心对称图形的性质，对称中心A平分对称点的连线，可得BB'=2AB，代入AB的长度即可求出结果。
【解析】
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=2√3，
根据余弦的定义，$\cos B = \frac{BC}{AB}$，
即$\cos30° = \frac{2\sqrt{3}}{AB}$，
∵$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$AB = \frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 4$。
∵该图形是中心对称图形，点A为对称中心，
∴点B与点B'关于点A中心对称，即$AB=AB'$，
∴$BB' = AB + AB' = 2AB = 2×4 = 8$。
【答案】
8
【知识点】
中心对称的性质；解直角三角形
【点评】
本题将中心对称性质和直角三角形的计算结合考查，解题的关键是明确中心对称中对称中心平分对称点的连线，再结合直角三角形的边角关系求出对应线段长度，属于基础类题型。
【难度系数】
0.7
5. 综合与实践
图1、图2、图3都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了黑色，请你
再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形满足下列条件.
(1)图1中,整个涂色部分图形为轴对称图形,但不是中心对称图形,并画出对称轴;
(2)图2中,整个涂色部分图形为中心对称图形,但不是轴对称图形,并画出对称中心;
(3)图3中,整个涂色部分图形既是中心对称图形,又是轴对称图形,并画出对称轴和对称中心.
图1、图2、图3都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了黑色，请你
再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形满足下列条件.
(1)图1中,整个涂色部分图形为轴对称图形,但不是中心对称图形,并画出对称轴;
(2)图2中,整个涂色部分图形为中心对称图形,但不是轴对称图形,并画出对称中心;
(3)图3中,整个涂色部分图形既是中心对称图形,又是轴对称图形,并画出对称轴和对称中心.
答案
解:(1)(2)(3)如图所示.(答案不唯一)
解析
【分析】
解题前先明确两个核心概念：①轴对称图形：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合；②中心对称图形：绕某一点旋转180°后，能和自身重合。
解题思路：
(1) 针对图1：先选定一条符合网格特征的直线作为对称轴，在对称轴两侧选择2个位置对称的空白小菱形涂黑，涂黑后验证：沿对称轴折叠重合（满足轴对称），绕任意点旋转180°无法与自身重合（不满足中心对称）即可。
(2) 针对图2：先选定一个网格交点作为对称中心，选择2个关于该点中心对称的空白小菱形涂黑，验证：绕对称中心旋转180°后与原图重合（满足中心对称），不存在直线能使图形折叠后两侧重合（不满足轴对称）即可。
(3) 针对图3：选择2个空白小菱形，使得涂黑后的4个菱形同时满足轴对称和中心对称的特征，验证两个性质都成立后，画出对应的对称轴和对称中心即可。
本题为开放题，符合要求的方案均正确。
【解析】
(1) 图1操作：示例可选过已有两个黑色菱形中间的直线为对称轴，在对称轴两侧各选1个对称的空白菱形涂黑，确认图形仅为轴对称图形后，画出对应的对称轴即可。
(2) 图2操作：示例可选两个已有黑色菱形的中点为对称中心，找两个关于该点中心对称的空白菱形（避免出现对称轴）涂黑，确认图形仅为中心对称图形后，标出对称中心即可。
(3) 图3操作：示例选择的两个涂黑菱形既要关于某条直线轴对称，又要关于某个点中心对称，涂黑后确认两个性质均满足，再画出对应的对称轴和对称中心即可。
本题答案不唯一，只要符合对应对称性要求均正确。
【答案】
(1)(2)(3)的涂色及作图如图所示（答案不唯一）
【知识点】
1. 轴对称图形
2. 中心对称图形
3. 网格作图
【点评】
本题属于开放性作图题，重点考查对轴对称、中心对称概念的理解与应用，需要结合网格特征灵活设计方案，能有效锻炼空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
解题前先明确两个核心概念：①轴对称图形：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合；②中心对称图形：绕某一点旋转180°后，能和自身重合。
解题思路：
(1) 针对图1：先选定一条符合网格特征的直线作为对称轴，在对称轴两侧选择2个位置对称的空白小菱形涂黑，涂黑后验证：沿对称轴折叠重合（满足轴对称），绕任意点旋转180°无法与自身重合（不满足中心对称）即可。
(2) 针对图2：先选定一个网格交点作为对称中心，选择2个关于该点中心对称的空白小菱形涂黑，验证：绕对称中心旋转180°后与原图重合（满足中心对称），不存在直线能使图形折叠后两侧重合（不满足轴对称）即可。
(3) 针对图3：选择2个空白小菱形，使得涂黑后的4个菱形同时满足轴对称和中心对称的特征，验证两个性质都成立后，画出对应的对称轴和对称中心即可。
本题为开放题，符合要求的方案均正确。
【解析】
(1) 图1操作：示例可选过已有两个黑色菱形中间的直线为对称轴，在对称轴两侧各选1个对称的空白菱形涂黑，确认图形仅为轴对称图形后，画出对应的对称轴即可。
(2) 图2操作：示例可选两个已有黑色菱形的中点为对称中心，找两个关于该点中心对称的空白菱形（避免出现对称轴）涂黑，确认图形仅为中心对称图形后，标出对称中心即可。
(3) 图3操作：示例选择的两个涂黑菱形既要关于某条直线轴对称，又要关于某个点中心对称，涂黑后确认两个性质均满足，再画出对应的对称轴和对称中心即可。
本题答案不唯一，只要符合对应对称性要求均正确。
【答案】
(1)(2)(3)的涂色及作图如图所示（答案不唯一）
【知识点】
1. 轴对称图形
2. 中心对称图形
3. 网格作图
【点评】
本题属于开放性作图题，重点考查对轴对称、中心对称概念的理解与应用，需要结合网格特征灵活设计方案，能有效锻炼空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
