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2. 如图，直线a、b相交，∠1=40°,则∠4−∠3= 【 】
A.40°
B.80°
C.100°
D.120°
A.40°
B.80°
C.100°
D.120°
答案
C
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征，直线a、b相交形成了对顶角和邻补角，我们可以先利用对顶角相等求出∠3的度数，再利用邻补角之和为180°求出∠4的度数，最后计算二者的差值即可得到结果。
【解析】
∵ 直线a、b相交，∠1和∠3是对顶角
∴ ∠3 = ∠1 = 40°（对顶角相等）
又
∵ ∠1和∠4是邻补角，即∠1 + ∠4 = 180°
∴ ∠4 = 180° - ∠1 = 180° - 40° = 140°
∴ ∠4 - ∠3 = 140° - 40° = 100°
故选：C
【答案】
C
【知识点】
对顶角的性质；邻补角的性质
【点评】
本题是相交线性质的基础应用题目，熟练掌握对顶角相等、邻补角互补的性质是解题的关键，解题时结合图形找准角的位置关系即可快速计算。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形特征，直线a、b相交形成了对顶角和邻补角，我们可以先利用对顶角相等求出∠3的度数，再利用邻补角之和为180°求出∠4的度数，最后计算二者的差值即可得到结果。
【解析】
∵ 直线a、b相交，∠1和∠3是对顶角
∴ ∠3 = ∠1 = 40°（对顶角相等）
又
∵ ∠1和∠4是邻补角，即∠1 + ∠4 = 180°
∴ ∠4 = 180° - ∠1 = 180° - 40° = 140°
∴ ∠4 - ∠3 = 140° - 40° = 100°
故选：C
【答案】
C
【知识点】
对顶角的性质；邻补角的性质
【点评】
本题是相交线性质的基础应用题目，熟练掌握对顶角相等、邻补角互补的性质是解题的关键，解题时结合图形找准角的位置关系即可快速计算。
【难度系数】
0.8
3.（河南中考）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=80°，∠2=30°，则∠AOE的度数为 【 】
A.$30°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$80°$
A.$30°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$80°$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征，直线AB与CD相交于点O，我们可以先利用对顶角相等的性质，得到与∠1相等的角∠AOD的度数；再观察角的组成，∠AOD由∠AOE和∠2共同组成，因此用∠AOD的度数减去∠2的度数，即可求出∠AOE的度数。
【解析】
解：
∵ 直线AB、CD相交于点O，∠1=80°
∴ ∠AOD = ∠1 = 80°（对顶角相等）
又
∵ ∠AOD = ∠AOE + ∠2，且∠2=30°
∴ ∠AOE = ∠AOD - ∠2 = 80° - 30° = 50°
【答案】
B
【知识点】
对顶角相等；角的和差计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题关键是准确识别图形中的对顶角，理清各个角之间的数量关系，代入数值计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形特征，直线AB与CD相交于点O，我们可以先利用对顶角相等的性质，得到与∠1相等的角∠AOD的度数；再观察角的组成，∠AOD由∠AOE和∠2共同组成，因此用∠AOD的度数减去∠2的度数，即可求出∠AOE的度数。
【解析】
解：
∵ 直线AB、CD相交于点O，∠1=80°
∴ ∠AOD = ∠1 = 80°（对顶角相等）
又
∵ ∠AOD = ∠AOE + ∠2，且∠2=30°
∴ ∠AOE = ∠AOD - ∠2 = 80° - 30° = 50°
【答案】
B
【知识点】
对顶角相等；角的和差计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题关键是准确识别图形中的对顶角，理清各个角之间的数量关系，代入数值计算即可。
【难度系数】
0.8
4.（北京期中）如图，两条直线相交于点O.若∠1+∠2=80°,则∠1=
（第4题）（第5题）（第6题）
40°
.（第4题）（第5题）（第6题）
答案
4. 40°
解析
【分析】
观察图形可知，两条直线相交形成的∠1和∠2是对顶角，根据对顶角相等的性质可得∠1=∠2，再结合题目给出的∠1+∠2=80°的条件，将∠2替换为∠1，即可得到关于∠1的等式，求解就能得到∠1的度数。
【解析】
解：
∵两条直线相交于点O，∠1与∠2为对顶角
∴∠1=∠2（对顶角相等）
已知∠1+∠2=80°，将∠2替换为∠1可得：
∠1+∠1=80°，即2∠1=80°
解得：∠1=80°÷2=40°
【答案】
40°
【知识点】
对顶角相等；角度计算
【点评】
本题是对相交线中对顶角性质的基础应用，解题核心是先识别对顶角并利用其相等的性质建立两个角的等量关系，再结合已知的角度和条件计算即可，是相交线部分的基础常考题。
【难度系数】
0.9
观察图形可知，两条直线相交形成的∠1和∠2是对顶角，根据对顶角相等的性质可得∠1=∠2，再结合题目给出的∠1+∠2=80°的条件，将∠2替换为∠1，即可得到关于∠1的等式，求解就能得到∠1的度数。
【解析】
解：
∵两条直线相交于点O，∠1与∠2为对顶角
∴∠1=∠2（对顶角相等）
已知∠1+∠2=80°，将∠2替换为∠1可得：
∠1+∠1=80°，即2∠1=80°
解得：∠1=80°÷2=40°
【答案】
40°
【知识点】
对顶角相等；角度计算
【点评】
本题是对相交线中对顶角性质的基础应用，解题核心是先识别对顶角并利用其相等的性质建立两个角的等量关系，再结合已知的角度和条件计算即可，是相交线部分的基础常考题。
【难度系数】
0.9
5. 如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示$60°$的点在直线a上，表示$138°$的点在直线b上，则$∠ 1=$
78
$°$。答案
5. 78
解析
【分析】
解题时先利用量角器的读数求出直线a、b在量角器一侧形成的夹角度数，再结合对顶角相等的性质推导∠1的度数。第一步：找到直线a、b对应的量角器刻度，两个刻度的差即为a、b在量角器侧的夹角度数；第二步：该夹角与∠1是对顶角，根据对顶角相等即可得到∠1的度数。
【解析】
首先计算直线a、b在量角器所在侧的夹角度数：
$138° - 60° = 78°$
因为直线a、b相交于点O，上述夹角与∠1互为对顶角，根据对顶角相等的性质，可得$∠ 1 = 78°$。
【答案】
78
【知识点】
对顶角相等，角的度量
【点评】
本题结合量角器的读数考查相交线中对顶角的性质，属于基础题型，解题的核心是准确找到两个刻度的差值，再利用对顶角相等的性质计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时先利用量角器的读数求出直线a、b在量角器一侧形成的夹角度数，再结合对顶角相等的性质推导∠1的度数。第一步：找到直线a、b对应的量角器刻度，两个刻度的差即为a、b在量角器侧的夹角度数；第二步：该夹角与∠1是对顶角，根据对顶角相等即可得到∠1的度数。
【解析】
首先计算直线a、b在量角器所在侧的夹角度数：
$138° - 60° = 78°$
因为直线a、b相交于点O，上述夹角与∠1互为对顶角，根据对顶角相等的性质，可得$∠ 1 = 78°$。
【答案】
78
【知识点】
对顶角相等，角的度量
【点评】
本题结合量角器的读数考查相交线中对顶角的性质，属于基础题型，解题的核心是准确找到两个刻度的差值，再利用对顶角相等的性质计算即可。
【难度系数】
0.8
6. 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC：∠BOC=5：4，则∠AOD=
80
°。答案
6. 80
解析
【分析】
解题时先观察图形特征，直线AB为平角，因此∠AOC与∠BOC互为邻补角，二者和为180°，结合已知的度数比可先算出∠BOC的度数，再根据对顶角相等的性质，就能直接求出∠AOD的度数。
【解析】
∵直线AB、CD相交于点O
∴∠AOC + ∠BOC = 180°（邻补角的和为180°）
已知∠AOC:∠BOC=5:4，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，代入得：
$5x+4x=180°$
$9x=180°$
解得 $x=20°$
∴$∠ BOC=4×20°=80°$
又
∵∠AOD与∠BOC是对顶角
∴$∠ AOD=∠ BOC=80°$（对顶角相等）
【答案】
80
【知识点】
邻补角性质、对顶角相等、比例计算
【点评】
本题属于相交线相关的基础题型，解题核心是利用邻补角和为180°的性质结合已知比例求出对应角度，再通过对顶角相等得到所求角，思路清晰，是相交线模块的常规基础考题。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形特征，直线AB为平角，因此∠AOC与∠BOC互为邻补角，二者和为180°，结合已知的度数比可先算出∠BOC的度数，再根据对顶角相等的性质，就能直接求出∠AOD的度数。
【解析】
∵直线AB、CD相交于点O
∴∠AOC + ∠BOC = 180°（邻补角的和为180°）
已知∠AOC:∠BOC=5:4，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，代入得：
$5x+4x=180°$
$9x=180°$
解得 $x=20°$
∴$∠ BOC=4×20°=80°$
又
∵∠AOD与∠BOC是对顶角
∴$∠ AOD=∠ BOC=80°$（对顶角相等）
【答案】
80
【知识点】
邻补角性质、对顶角相等、比例计算
【点评】
本题属于相交线相关的基础题型，解题核心是利用邻补角和为180°的性质结合已知比例求出对应角度，再通过对顶角相等得到所求角，思路清晰，是相交线模块的常规基础考题。
【难度系数】
0.8
7. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，$∠ 1 = 20°$，$∠ BOC = 80°$，求$∠ 2$的大小。
（第7题）
（第7题）答案
60°
解析
【分析】
解题时先观察图形中角的组成关系和位置关系：首先∠BOC由∠1和∠BOE共同组成，已知∠BOC和∠1的度数，可先通过角的和差运算求出∠BOE的度数；再观察到∠2和∠BOE是直线AB、EF相交形成的对顶角，根据对顶角相等的性质，即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵ ∠BOC = ∠1 + ∠BOE，∠1=20°，∠BOC=80°
∴ ∠BOE = ∠BOC - ∠1 = 80° - 20° = 60°
∵ 直线AB与EF相交于点O，∠2与∠BOE是对顶角
∴ ∠2 = ∠BOE = 60°（对顶角相等）
【答案】
60°
【知识点】
角的和差运算；对顶角相等
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是准确识别图形中的对顶角，理清角与角之间的数量关系，熟练掌握对顶角的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形中角的组成关系和位置关系：首先∠BOC由∠1和∠BOE共同组成，已知∠BOC和∠1的度数，可先通过角的和差运算求出∠BOE的度数；再观察到∠2和∠BOE是直线AB、EF相交形成的对顶角，根据对顶角相等的性质，即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵ ∠BOC = ∠1 + ∠BOE，∠1=20°，∠BOC=80°
∴ ∠BOE = ∠BOC - ∠1 = 80° - 20° = 60°
∵ 直线AB与EF相交于点O，∠2与∠BOE是对顶角
∴ ∠2 = ∠BOE = 60°（对顶角相等）
【答案】
60°
【知识点】
角的和差运算；对顶角相等
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是准确识别图形中的对顶角，理清角与角之间的数量关系，熟练掌握对顶角的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
