19.「2026天津期中，★☆」(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上.
(1)作△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(其中A,B,C的对称点分别为A',B',C'),并写出点A',B',C'的坐标.
(2)若平面内有一格点P使得△PAC与△ABC全等,写出满足条件的所有点P的坐标(点P与点B不重合).

(1)如图,△A'B'C'即为所求,,A'(4,2),B'(3,4),C'(-4,2).
(2)如图,点 P₁,P₂,P₃ 所处位置都符合题意,
∴ 点 P 的坐标为(-3,0)或(3,0)或(3,4).

20.「2026河南省实验中学月考，★★☆」(10分)已知点P(a-2,2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标。

(1)
∵ 点 P(a-2,2a+8) 在 x 轴上,
∴ 2a+8=0,解得 a=-4,
∴ a-2=-4-2=-6,
∴ 点 P 的坐标为(-6,0).
(2)
∵ 点 Q 的坐标为(1,5),直线 PQ // y 轴,
∴ a-2=1,解得 a=3,
∴ 2a+8=14,
∴ 点 P 的坐标为(1,14).
(3)
∵ 点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等,
∴ 分两种情况:
① a-2=2a+8,解得 a=-10,
∴ a-2=-12,2a+8=-12,
∴ 点 P 的坐标为(-12,-12);
② a-2+2a+8=0,解得 a=-2,
∴ a-2=-4,2a+8=4,
∴ 点 P 的坐标为(-4,4).
综上所述,点 P 的坐标为(-12,-12)或(-4,4).

21.「2025云南云大附中期中，★★☆」(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知$△ ABC$，$A(2m-6,0)$，$B(4,0)$，$C(-1,2)$，点$A$，$B$分别在原点两侧，且$A$，$B$两点间的距离等于6个单位长度。
(1)求$m$的值。
(2)在$y$轴上是否存在点$M$，使$△ COM$的面积$=\dfrac{2}{3}×△ ABC$的面积？若存在，请求出符合题意的点$M$的坐标；若不存在，请说明理由。

(1)
∵ 点 A(2m-6,0),B(4,0) 分别在原点两侧,且两点间的距离等于 6 个单位长度,
∴ 4-(2m-6)=6,解得 m=2.
(2)存在.如图,过点 C 作 CD ⊥ x 轴于点 D,CE ⊥ y 轴于点 E,,
∵ 点 C 的坐标为(-1,2),
∴ CD=2,CE=1,
∴ $S_{△ABC}=\dfrac{1}{2}AB×CD=\dfrac{1}{2}×6×2=6$,
∴ $S_{△COM}=\dfrac{2}{3}S_{△ABC}=4$,设点 M 的坐标是(0,m),
∴ $S_{△COM}=\dfrac{1}{2}|m|×CE=4$,解得 m=±8,
∴ 点 M 的坐标是(0,8)或(0,-8).