6. 如图，E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC.
(1) 求证：∠ABE=∠C.
(2) 若∠BAE的平分线AF交BE于点F，FD//BC交AC于点D，设AB=8，AC=10，求DC的长.

(1) 在△ABE中,∠ABE=180°-∠BAE-∠AEB,在△ABC中,∠C=180°-∠BAC-∠ABC,
∵∠AEB=∠ABC,∠BAE=∠BAC,
∴∠ABE=∠C (2) DC的长为2

7. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN,BE⊥MN,垂足分别为D,E.

(1) 当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证:DE=AD+BE.
(2) 当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,DE,AD,BE具有怎样的等量关系?并加以证明.
(3) 当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,DE,AD,BE具有怎样的等量关系?(请直接写出这个等量关系,不需要证明)

(1)
∵∠DAC+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCE=90°,
∴∠DAC=∠BCE.
∵∠DAC=∠BCE,∠ADC=∠CEB,AC=BC,
∴△ACD≌△CBE(AAS).
∴AD=CE,CD=BE.
∵DE=CD+CE,AD=CE,CD=BE,
∴DE=AD+BE (2) AD=DE+BE,证明略 (3) BE=DE+AD