9. 新考法 类比法 如图①是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，类比梯形面积公式的推导方法（如图②），推导图①中的几何体的体积为。

9.63π

10. 我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，正三棱柱的上、下底面都是等边三角形.如图，大正三棱柱的底面周长为10，用一平面截取一个底面周长为3的小正三棱柱，截面为四边形DEFG.
(1)请写出截面的形状；
(2)请求出四边形DECB的周长.

10.【解】(1)由题意得截面的形状为长方形.
(2)因为三角形ADE是周长为3的等边三角形，
所以DE=AD=AE=1.
又因为三角形ABC是周长为10的等边三角形，
所以AB=AC=BC=$\frac{10}{3}$,
所以DB=EC=$\frac{10}{3}-1=\frac{7}{3}$,
所以四边形DECB的周长为$1+\frac{7}{3}×2+\frac{10}{3}=9$.

11.如图是一个长为4 cm,宽为3 cm的长方形纸片ABCD,将该长方形纸片绕其一条边所在的直线旋转一周,然后用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体,求截面的最大面积.(结果保留π)

11.【解】若把长方形ABCD绕AD边或BC边所在的直线旋转一周,得到的几何体为圆柱,
该圆柱的底面半径为3 cm,高为4 cm,
用平面沿与AB平行的方向去截该圆柱,截面是圆,
易知截面的面积为$3^2×π=9π(\mathrm{cm}^2)$;
若把长方形ABCD绕AB边或CD边所在的直线旋转一周,得到的几何体为圆柱,
该圆柱的底面半径为4 cm,高为3 cm,
用平面沿与AB平行的方向去截该圆柱,截面是长方形,
易知截面的最大面积为$2×4×3=24(\mathrm{cm}^2)$.
因为$9π＞24$,
所以截面的最大面积为$9π\ \mathrm{cm}^2$.

12. 新考法 逆向思维法 如图,有一个外观为圆柱形的物体,它的内部构造看不到,当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时,得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面,请你试着说出这个物体的内部构造.

(沿水平方向截物体) (沿竖直方向截物体)

(1)
(2)

12.【解】通过观察可以发现:在物体内部的圆由上至下由点逐渐变成小圆、大圆,又逐渐变成小圆、点;从左往右由点逐渐变成小圆、大圆,又逐渐变成小圆、点,所以这个物体的内部构造为圆柱中间有一球状空洞.