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3. 万唯原创 如图所示为毛毛家使用的电热取暖器的工作简化电路，它有高、中、低三个挡位，其中三个电阻器均为发热电阻，$R_1 = 48.4\ \Omega$，$R_2 = 40\ \Omega$，$R_3 = 160\ \Omega$。求：
(1) 电热取暖器正常工作处于中温挡时，电路中的电流是多少？
(2) 电热取暖器正常工作处于高温挡时的电功率是多少？
(3) 毛毛晚上睡觉打开了电热取暖器的低温挡，同时将家里其他用电器都关闭并记录此时家中电能表示数为$2012.6\ \mathrm{kW·h}$，8 h后起床观察到家中电能表示数变为$2014.2\ \mathrm{kW·h}$，这段时间内毛毛家的实际电压是多少？
(1) 电热取暖器正常工作处于中温挡时，电路中的电流是多少？
(2) 电热取暖器正常工作处于高温挡时的电功率是多少？
(3) 毛毛晚上睡觉打开了电热取暖器的低温挡，同时将家里其他用电器都关闭并记录此时家中电能表示数为$2012.6\ \mathrm{kW·h}$，8 h后起床观察到家中电能表示数变为$2014.2\ \mathrm{kW·h}$，这段时间内毛毛家的实际电压是多少？
答案
解:(1)根据P=UI=U²/R可知,R_总越大,P_实越小,挡位越低;R_总越小,P_实越大,挡位越高.故当开关与1、2接通时,电热取暖器处于低温挡,当开关与2、3接通时,电热取暖器处于中温挡,开关与3、4接通时,电热取暖器处于高温挡,则电热取暖器处于中温挡时电路中的电流
I=U/R₂=220 V/40 Ω=5.5 A
(2)开关与3、4接通时,电阻为R₁和R₂的两个电阻器并联接入电路,电热取暖器处于高温挡,高温挡的电功率P_高=P₁+P₂=U²/R₁ + U²/R₂=(220 V)²/48.4 Ω + (220 V)²/40 Ω=2 210 W
(3)电热取暖器工作8 h消耗的电能
W=2 014.2 kW·h-2 012.6 kW·h=1.6 kW·h
处于低温挡时,开关与1、2接通,电阻为R₂和R₃的两个电阻器串联,此时电路总电阻R=200 Ω
电热取暖器工作8 h低温挡的实际电功率
P_实=W/t=1.6 kW·h/8 h=0.2 kW=200 W
根据P=UI=U²/R可知,毛毛家的实际电压
U_实=√(P_实 R)=√(200 W×200 Ω)=200 V
I=U/R₂=220 V/40 Ω=5.5 A
(2)开关与3、4接通时,电阻为R₁和R₂的两个电阻器并联接入电路,电热取暖器处于高温挡,高温挡的电功率P_高=P₁+P₂=U²/R₁ + U²/R₂=(220 V)²/48.4 Ω + (220 V)²/40 Ω=2 210 W
(3)电热取暖器工作8 h消耗的电能
W=2 014.2 kW·h-2 012.6 kW·h=1.6 kW·h
处于低温挡时,开关与1、2接通,电阻为R₂和R₃的两个电阻器串联,此时电路总电阻R=200 Ω
电热取暖器工作8 h低温挡的实际电功率
P_实=W/t=1.6 kW·h/8 h=0.2 kW=200 W
根据P=UI=U²/R可知,毛毛家的实际电压
U_实=√(P_实 R)=√(200 W×200 Ω)=200 V
解析
【分析】
首先根据开关的不同连接位置，判断各挡位对应的电路结构：开关接1、2时，R₂与R₃串联，总电阻最大，为低温挡；接2、3时，只有R₂接入电路，总电阻中等，为中温挡；接3、4时，R₁与R₂并联，总电阻最小，为高温挡。再结合欧姆定律、电功率公式、电能计算公式，分三步求解：（1）中温挡仅R₂工作，用I=U/R计算电流；（2）高温挡R₁、R₂并联，总功率为两电阻功率之和，用P=U²/R分别计算后相加；（3）低温挡R₂、R₃串联，先由电能表读数差算消耗的电能，再求实际功率，最后用P=U²/R变形求实际电压。
【解析】
解：已知电源电压U=220V，R₁=48.4Ω，R₂=40Ω，R₃=160Ω。
(1) 中温挡时，开关与2、3接通，电路中只有R₂接入，根据欧姆定律：
I = U/R₂ = 220V / 40Ω = 5.5A
(2) 高温挡时，开关与3、4接通，R₁与R₂并联，并联电路各支路电压等于电源电压，总功率为两电阻功率之和：
P₁ = U²/R₁ = (220V)² / 48.4Ω = 1000W
P₂ = U²/R₂ = (220V)² / 40Ω = 1210W
高温挡电功率：P高 = P₁ + P₂ = 1000W + 1210W = 2210W
(3) 低温挡消耗的电能：
W = 2014.2kW·h - 2012.6kW·h = 1.6kW·h
工作时间t=8h，低温挡实际电功率：
P实 = W/t = 1.6kW·h / 8h = 0.2kW = 200W
低温挡时，开关与1、2接通，R₂与R₃串联，总电阻：
R总 = R₂ + R₃ = 40Ω + 160Ω = 200Ω
根据P=U²/R，变形得实际电压：
U实 = √(P实×R总) = √(200W×200Ω) = 200V
【答案】
(1) 5.5 A；(2) 2210 W；(3) 200 V
【知识点】
欧姆定律应用、电功率计算、电能计算
【点评】
本题为电热挡位典型应用题，核心是正确判断不同挡位对应的电路串并联结构，结合电学公式分步计算，考查电路分析与公式运用能力，属于中等难度的电学综合题。
【难度系数】
0.6
首先根据开关的不同连接位置，判断各挡位对应的电路结构：开关接1、2时，R₂与R₃串联，总电阻最大，为低温挡；接2、3时，只有R₂接入电路，总电阻中等，为中温挡；接3、4时，R₁与R₂并联，总电阻最小，为高温挡。再结合欧姆定律、电功率公式、电能计算公式，分三步求解：（1）中温挡仅R₂工作，用I=U/R计算电流；（2）高温挡R₁、R₂并联，总功率为两电阻功率之和，用P=U²/R分别计算后相加；（3）低温挡R₂、R₃串联，先由电能表读数差算消耗的电能，再求实际功率，最后用P=U²/R变形求实际电压。
【解析】
解：已知电源电压U=220V，R₁=48.4Ω，R₂=40Ω，R₃=160Ω。
(1) 中温挡时，开关与2、3接通，电路中只有R₂接入，根据欧姆定律：
I = U/R₂ = 220V / 40Ω = 5.5A
(2) 高温挡时，开关与3、4接通，R₁与R₂并联，并联电路各支路电压等于电源电压，总功率为两电阻功率之和：
P₁ = U²/R₁ = (220V)² / 48.4Ω = 1000W
P₂ = U²/R₂ = (220V)² / 40Ω = 1210W
高温挡电功率：P高 = P₁ + P₂ = 1000W + 1210W = 2210W
(3) 低温挡消耗的电能：
W = 2014.2kW·h - 2012.6kW·h = 1.6kW·h
工作时间t=8h，低温挡实际电功率：
P实 = W/t = 1.6kW·h / 8h = 0.2kW = 200W
低温挡时，开关与1、2接通，R₂与R₃串联，总电阻：
R总 = R₂ + R₃ = 40Ω + 160Ω = 200Ω
根据P=U²/R，变形得实际电压：
U实 = √(P实×R总) = √(200W×200Ω) = 200V
【答案】
(1) 5.5 A；(2) 2210 W；(3) 200 V
【知识点】
欧姆定律应用、电功率计算、电能计算
【点评】
本题为电热挡位典型应用题，核心是正确判断不同挡位对应的电路串并联结构，结合电学公式分步计算，考查电路分析与公式运用能力，属于中等难度的电学综合题。
【难度系数】
0.6
4. 某型号煎饼锅有高温、中温和低温三个挡位.如图所示为其简化电路图,电阻为$R_1$和$R_2$的两个电阻器为发热电阻,其中$R_1＜R_2$(不考虑温度对电阻的影响),其中$R_1=40\ \Omega$,低温挡的功率$P_{低}=440\ \mathrm{W}$.求:
视频讲解
中考新考法题
(1)电阻器$R_2$的电阻是多少?
(2)高温挡的功率是多少?
(3)💡中考新考法·模型建构,家庭电路的电压是220 V,若某插座的额定电流为6 A,用该插座仅给该煎饼锅供电,在不改变低温挡功率及挡位结构的前提下,从安全用电和加热速度快这两个角度考虑对该煎饼锅电路进行重新设计,请你通过计算得出设计方案.
视频讲解
中考新考法题
(1)电阻器$R_2$的电阻是多少?
(2)高温挡的功率是多少?
(3)💡中考新考法·模型建构,家庭电路的电压是220 V,若某插座的额定电流为6 A,用该插座仅给该煎饼锅供电,在不改变低温挡功率及挡位结构的前提下,从安全用电和加热速度快这两个角度考虑对该煎饼锅电路进行重新设计,请你通过计算得出设计方案.
答案
解:(1)根据P=UI=U²/R可知,当开关S₁闭合、S₂断开时为中温挡;当开关S₂闭合、S₁断开时为低温挡;当S₁、S₂都闭合时为高温挡,则电阻器R₂的电阻
R₂=U²/P_低=(220 V)²/440 W=110 Ω
(2)高温挡的功率
P_高=P_低+P_中=P_低 + U²/R₁=440 W + (220 V)²/40 Ω=1 650 W
(3)该插座允许接入用电器的最大电功率
P_max=UI=220 V×6 A=1 320 W＜1 650 W
若将该煎饼锅以高温挡接入该插座会发生安全事故,要在不改变低温挡功率及挡位结构的前提下降低高温挡的功率,则可以给电阻为R₁的电阻器所在支路串联一个电阻为R₃的电阻器或用另一电阻为R₄的电阻器替换电阻为R₁的电阻器,改装支路的最大功率
P'=P_max - P_低=1 320 W-440 W=880 W
根据P=UI=U²/R可知,改装支路的总电阻
R_总=U²/P'=(220 V)²/880 W=55 Ω
应该串联R₃电阻器的电阻
R₃=R_总 - R₁=55 Ω-40 Ω=15 Ω
即给电阻为R₁的电阻器所在支路串联一个电阻为15 Ω的电阻器,或将电阻为R₁的电阻器更换成电阻为55 Ω的电阻器
R₂=U²/P_低=(220 V)²/440 W=110 Ω
(2)高温挡的功率
P_高=P_低+P_中=P_低 + U²/R₁=440 W + (220 V)²/40 Ω=1 650 W
(3)该插座允许接入用电器的最大电功率
P_max=UI=220 V×6 A=1 320 W＜1 650 W
若将该煎饼锅以高温挡接入该插座会发生安全事故,要在不改变低温挡功率及挡位结构的前提下降低高温挡的功率,则可以给电阻为R₁的电阻器所在支路串联一个电阻为R₃的电阻器或用另一电阻为R₄的电阻器替换电阻为R₁的电阻器,改装支路的最大功率
P'=P_max - P_低=1 320 W-440 W=880 W
根据P=UI=U²/R可知,改装支路的总电阻
R_总=U²/P'=(220 V)²/880 W=55 Ω
应该串联R₃电阻器的电阻
R₃=R_总 - R₁=55 Ω-40 Ω=15 Ω
即给电阻为R₁的电阻器所在支路串联一个电阻为15 Ω的电阻器,或将电阻为R₁的电阻器更换成电阻为55 Ω的电阻器
解析
【分析】
家庭电路电压恒定为220V，根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，电阻越小功率越大，据此判断开关状态对应的挡位：S₁闭合、S₂断开时仅R₁接入，为中温挡；S₂闭合、S₁断开时仅R₂接入，为低温挡；S₁、S₂都闭合时R₁与R₂并联，总电阻最小，为高温挡。前两问利用对应挡位的功率公式计算，第三问先算插座允许的最大电功率，对比原高温挡功率后，在不改变低温挡的前提下调整R₁支路的功率，确定改装方案。
【解析】
(1) 低温挡时只有$R_2$接入电路，根据$P=\frac{U^2}{R}$，得$R_2$的电阻：
$R_2=\frac{U^2}{P_{低}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$。
(2) 高温挡时$R_1$与$R_2$并联，总功率为两电阻功率之和，因此高温挡功率：
$P_{高}=P_{低}+\frac{U^2}{R_1}=440\ \mathrm{W}+\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{40\ \Omega}=440\ \mathrm{W}+1210\ \mathrm{W}=1650\ \mathrm{W}$。
(3) 插座允许接入的最大电功率：
$P_{max}=UI=220\ \mathrm{V}×6\ \mathrm{A}=1320\ \mathrm{W}$。
原高温挡功率1650W＞1320W，不符合安全要求，需调整$R_1$支路功率，使其与低温挡功率之和不超过$P_{max}$，则$R_1$支路允许的最大功率：
$P'=P_{max}-P_{低}=1320\ \mathrm{W}-440\ \mathrm{W}=880\ \mathrm{W}$。
根据$P=\frac{U^2}{R}$，$R_1$支路改装后的总电阻：
$R_{总}=\frac{U^2}{P'}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{880\ \mathrm{W}}=55\ \Omega$。
方案一：给$R_1$所在支路串联电阻$R_3$，$R_3=R_{总}-R_1=55\ \Omega-40\ \Omega=15\ \Omega$；
方案二：将$R_1$替换为电阻$R_4$，$R_4=R_{总}=55\ \Omega$。
【答案】
(1) $R_2$的电阻为110Ω；(2) 高温挡功率为1650W；(3) 方案一：给$R_1$支路串联15Ω电阻；方案二：将$R_1$更换为55Ω电阻。
【知识点】
电功率计算、并联电路特点、安全用电
【点评】
本题结合家庭电路实际应用，考查电功率公式的灵活运用及电路设计能力，需明确开关对应的电路状态，第三问需兼顾安全用电和挡位结构，体现物理知识的实用性。
【难度系数】
0.5
家庭电路电压恒定为220V，根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，电阻越小功率越大，据此判断开关状态对应的挡位：S₁闭合、S₂断开时仅R₁接入，为中温挡；S₂闭合、S₁断开时仅R₂接入，为低温挡；S₁、S₂都闭合时R₁与R₂并联，总电阻最小，为高温挡。前两问利用对应挡位的功率公式计算，第三问先算插座允许的最大电功率，对比原高温挡功率后，在不改变低温挡的前提下调整R₁支路的功率，确定改装方案。
【解析】
(1) 低温挡时只有$R_2$接入电路，根据$P=\frac{U^2}{R}$，得$R_2$的电阻：
$R_2=\frac{U^2}{P_{低}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$。
(2) 高温挡时$R_1$与$R_2$并联，总功率为两电阻功率之和，因此高温挡功率：
$P_{高}=P_{低}+\frac{U^2}{R_1}=440\ \mathrm{W}+\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{40\ \Omega}=440\ \mathrm{W}+1210\ \mathrm{W}=1650\ \mathrm{W}$。
(3) 插座允许接入的最大电功率：
$P_{max}=UI=220\ \mathrm{V}×6\ \mathrm{A}=1320\ \mathrm{W}$。
原高温挡功率1650W＞1320W，不符合安全要求，需调整$R_1$支路功率，使其与低温挡功率之和不超过$P_{max}$，则$R_1$支路允许的最大功率：
$P'=P_{max}-P_{低}=1320\ \mathrm{W}-440\ \mathrm{W}=880\ \mathrm{W}$。
根据$P=\frac{U^2}{R}$，$R_1$支路改装后的总电阻：
$R_{总}=\frac{U^2}{P'}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{880\ \mathrm{W}}=55\ \Omega$。
方案一：给$R_1$所在支路串联电阻$R_3$，$R_3=R_{总}-R_1=55\ \Omega-40\ \Omega=15\ \Omega$；
方案二：将$R_1$替换为电阻$R_4$，$R_4=R_{总}=55\ \Omega$。
【答案】
(1) $R_2$的电阻为110Ω；(2) 高温挡功率为1650W；(3) 方案一：给$R_1$支路串联15Ω电阻；方案二：将$R_1$更换为55Ω电阻。
【知识点】
电功率计算、并联电路特点、安全用电
【点评】
本题结合家庭电路实际应用，考查电功率公式的灵活运用及电路设计能力，需明确开关对应的电路状态，第三问需兼顾安全用电和挡位结构，体现物理知识的实用性。
【难度系数】
0.5
