1. (2026·深圳期中)下列投影现象属于中心投影的是 ()

A.陶渊明“采菊”时,菊花在日光下的影子
B.苏轼“把酒问青天”时,酒杯在月光下的影子
C.王维“大漠孤烟直”时,归雁在落日下的影子
D.匡衡“凿壁偷光”时,书卷在灯光下的影子

1. D 解析:
∵ 中心投影的光线从一点(投影中心)发出,日光、月光、落日阳光均为平行光,灯光为点光源,其投影为中心投影,
∴ 选项D中灯光下的影子属于中心投影.故选 D.

2.（2026·深圳期末）丽丽和妈妈晚上散步，在同一路灯下，丽丽的影子比妈妈的影子长（丽丽身高小于妈妈），这时妈妈和丽丽离路灯的距离谁近一点 （）

A.妈妈
B.丽丽
C.一样
D.无法判断

2. A 解析:路灯为点光源,同等高度下,离路灯越近,影子越短.本题中丽丽的影子比妈妈的影子长,而丽丽身高小于妈妈,
∴ 妈妈离路灯的距离近一点.故选 A.

3. (2026·成都期末)如图所示,小颖由点P处径直走到路灯正下方点O处,她在灯光照射下的影长y与行走路程x之间的变化关系用图象表示大致是 ()


A
B
C
D

3. B 解析:
∵ 小颖由点P处径直走到路灯正下方点O处,她在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的变化关系为y随x的增大而减小,
∴ 用图象刻画出来应为 B.故选 B.

4. (2024·凉山州中考)如图，一块面积为$60\ \mathrm{cm}^2$的三角形硬纸板(记为$△ ABC$)平行于投影面时，在点光源$O$的照射下形成的投影是$△ A_1B_1C_1$，若$OB:BB_1=2:3$，则$△ A_1B_1C_1$的面积是。

4. 375 cm² 解析:
∵ 一块面积为 60 cm² 的三角形硬纸板(记为△ABC)平行于投影面时,在点光源 O 的照射下形成的投影是△A₁B₁C₁,OB:BB₁=2:3,
∴ $\frac{OB}{OB_1}=\frac{2}{5}$,
∴ 位似图形由三角形硬纸板与其灯光照射下的中心投影组成,相似比为 2:5,
∴ $\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ A_1B_1C_1}}=(\frac{2}{5})^2=\frac{4}{25}$.
∵ 三角形硬纸板的面积为60 cm²,
∴ △A₁B₁C₁ 的面积为 375 cm².

5. 如图,身高1.6 m的小明从距路灯的底部(点O)20 m的点A沿AO方向行走14 m到点C处,小明在点A处时,头顶B在路灯照射下形成的影子在M处.
(1)已知灯杆垂直于路面,试标出路灯P的位置和小明在点C处时,头顶D在路灯照射下形成的影子N的位置.
(2)若路灯(点P)距地面8 m,小明从点A到点C时,身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少?

5. (1)路灯 P 的位置和小明在点 C 处时,头顶 D 在路灯下的影子 N 的位置如图所示.
(2)设小明在点 A 处时影长 AM 为 x m,在点 C 处时影长 CN 为 y m.由题意得 $\frac{AM}{OM}=\frac{AB}{OP}$,即 $\frac{x}{x+20}=\frac{1.6}{8}$,解得 x=5,经检验 x=5 是原方程的解,且符合题意,
∴ AM=5 m.
由题意得 $\frac{CN}{ON}=\frac{CD}{OP}$,即 $\frac{y}{y+20-14}=\frac{1.6}{8}$,解得 y=1.5,经检验 y=1.5 是原方程的解,且符合题意,
∴ CN=1.5 m,
∴ AM-CN=x-y=5-1.5=3.5(m),
∴ 小明从点 A 处走到点 C 处时,身影的长度变短了,变短了 3.5 m.

6. 如图,王林在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P处时发现,他在路灯B下的影长为2 m,且头顶的影子恰好位于路灯A的正下方,接着他又走了6.5 m到点Q处,此时他的头顶在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方,已知王林身高1.8 m,路灯B高9 m.
(1)标出王林站在点P处在路灯B下的影子;
(2)计算王林站在点Q处在路灯A下的影长;
(3)计算出路灯A的高度为.

6. (1)线段 CP 为王林站在点 P 处在路灯 B 下的影子(图略).
(2)根据题意,易得 Rt△CEP∽Rt△CBD,
∴ $\frac{EP}{BD}=\frac{CP}{CD}$,
∴ $\frac{1.8}{9}=\frac{2}{2+6.5+QD}$,解得 QD=1.5 m.故王林站在点 Q 处在路灯 A 下的影长为 1.5 m.
(3)12 m 解析:根据题意,易得 Rt△DFQ∽Rt△DAC,
∴ $\frac{FQ}{AC}=\frac{QD}{CD}$,
∴ $\frac{1.8}{AC}=\frac{1.5}{1.5+6.5+2}$,解得 AC=12 m.故路灯 A 的高度为 12 m.