10.（教材数学理解改编）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，下列结论不一定正确的是（）

A.$∠ 1=∠ 3$
B.$∠ 1=∠ 2$
C.$∠ 2=∠ 4$
D.$∠ 1+∠ 2=∠ 3+∠ 4$

10. B

11. (2025 山东枣庄七中期末改编)已知直线$a// b$,将一块直角三角板$ABC$按如图方式放置,$∠ B=30°$,其中边$BC$与直线$b$交于点$D$,若$∠ 1=20°$,则$∠ 2$的度数是.

11. $40°$

12. 趋势情境 真实问题 如图①是横梁式自行车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中横梁AB和车轴CD都与地面l平行，车轴$AE// BC$，若$∠ BCD=65°$，$∠ BAC=60°$，则$∠ EAC$的度数为。

12. $55°$

13. 如图，在$△ ABC$中，$∠ A = 50°$，$∠ ACB = 72°$，D为边AB上一点，连接CD，将$△ ACD$沿CD折叠，点A落在点$A'$处，当$A'D$与$△ ABC$的一条边平行时，$∠ ACD$的度数为。

13. $11°$或$65°$

14. (2025河南漯河实验中学期末改编) 如图，在$△ ABC$中，点$E,F$分别在$AB,AC$上，连接$EF$，点$M,N$均在$BC$上，连接$EN,FM$交于点$O$，已知$∠1+∠2=180°,∠3=∠ C$.
(1)求证:$EF// BC$;

(2)若$∠2=110°,∠ OMN=35°$,求$∠ AFE$的度数.

14. (1)证明: 因为 $∠ 1 + ∠ 2 = 180°$(已知), $∠ 2 = ∠ FON$(对顶角相等),
所以 $∠ 1 + ∠ FON = 180°$(等量代换),
所以 $CF// EN$(同旁内角互补,两直线平行),
所以 $∠ C = ∠ BNE$(两直线平行,同位角相等).
又因为 $∠ 3 = ∠ C$(已知),
所以 $∠ 3 = ∠ BNE$(等量代换),
所以 $EF// BC$(内错角相等,两直线平行);
(2)解:由(1)得,$AC// EN$,
所以 $∠ AFO = ∠ 2 = 110°$,
由(1)得 $EF// BC$,
所以 $∠ EFO = ∠ OMN = 35°$,
所以 $∠ AFE = ∠ AFO - ∠ EFO = 75°$.

15. 万唯原创 中考新考法·解题策略开放，如图，已知一个角的两边分别与另外一个角的两边互相平行，那么这两个角的大小有什么关系呢？小明根据题意设计了如下的试题：已知$AB// CD$，$BE// DF$，试判断下列两个图中$∠ 1$与$∠ 2$的数量关系：
(1)填空：
图①中：；
图②中：；
(2)请选择(1)中的一条结论进行证明.
[此考法北京、河北等地中考已考查]

视频讲解
中考新考法题

15. 解:(1) $∠ 1 = ∠ 2$; $∠ 1 + ∠ 2 = 180°$;
(2)选图①: $∠ 1 = ∠ 2$.
证明: 因为 $AB// CD$(已知),
所以 $∠ 1 = ∠ FGA$(两直线平行,同位角相等).
又因为 $BE// DF$(已知),
所以 $∠ 2 = ∠ FGA$(两直线平行,同位角相等),
所以 $∠ 1 = ∠ 2$(等量代换).
或选图②: $∠ 1 + ∠ 2 = 180°$.
证明: 因为 $AB// CD$(已知),
所以 $∠ 1 = ∠ DGB$(两直线平行,内错角相等).
又因为 $BE// DF$(已知),
所以 $∠ 2 + ∠ DGB = 180°$(两直线平行,同旁内角互补),
所以 $∠ 1 + ∠ 2 = 180°$(等量代换).
(选择一种证明即可)