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1. 化简$\frac{a}{a-b} · (a - \frac{b^2}{a})$的结果是 （
A.$a+b$
B.$\frac{1}{a+b}$
C.$a-b$
D.$\frac{1}{a-b}$
A
）A.$a+b$
B.$\frac{1}{a+b}$
C.$a-b$
D.$\frac{1}{a-b}$
答案
1. A
2. 计算$(a - \dfrac{1}{b}) ÷ (\dfrac{1}{a} - b)$的结果是（
A.$-\dfrac{a}{b}$
B.$\dfrac{a}{b}$
C.$-\dfrac{b}{a}$
D.$\dfrac{b}{a}$
A
）A.$-\dfrac{a}{b}$
B.$\dfrac{a}{b}$
C.$-\dfrac{b}{a}$
D.$\dfrac{b}{a}$
答案
2. A
3.(绥化市中考)化简：$\dfrac{x-y}{x}÷(x-\dfrac{2xy-y^2}{x})=\_\_\_\_\_\_.$
答案
3. $\frac{1}{x-y}$
4. 计算：
(1)$\frac{2a}{a^2 - 4} · \frac{a - 2}{a} + \frac{a}{a + 2}$；
(2)(陕西省中考)$( \frac{a + 1}{a - 1} + 1 ) ÷ \frac{2a}{a^2 - 1}$。
(1)$\frac{2a}{a^2 - 4} · \frac{a - 2}{a} + \frac{a}{a + 2}$；
(2)(陕西省中考)$( \frac{a + 1}{a - 1} + 1 ) ÷ \frac{2a}{a^2 - 1}$。
答案
4. (1)解:原式$=\frac{2a}{(a+2)(a-2)}·\frac{a-2}{a}+\frac{a}{a+2}=\frac{2}{a+2}+\frac{a}{a+2}=\frac{a+2}{a+2}=1.$
(2)解:原式$=\frac{a+1+a-1}{a-1}·\frac{a^2-1}{2a}=\frac{2a}{a-1}·\frac{(a+1)(a-1)}{2a}=a+1.$
(2)解:原式$=\frac{a+1+a-1}{a-1}·\frac{a^2-1}{2a}=\frac{2a}{a-1}·\frac{(a+1)(a-1)}{2a}=a+1.$
5. 先化简，再求值：
(1)(湖南省中考) $\frac{x^2 - 4}{x^2} · \frac{x}{x + 2} + \frac{3}{x}$，其中$x=3$。
(2)$( \frac{x^2 - 3}{x - 1} - 2 ) ÷ \frac{1}{x - 1}$，其中$x$满足$x^2 - 2x - 3 = 0$。
(1)(湖南省中考) $\frac{x^2 - 4}{x^2} · \frac{x}{x + 2} + \frac{3}{x}$，其中$x=3$。
(2)$( \frac{x^2 - 3}{x - 1} - 2 ) ÷ \frac{1}{x - 1}$，其中$x$满足$x^2 - 2x - 3 = 0$。
答案
5. (1)解:原式$=\frac{(x+2)(x-2)}{x^2}·\frac{x}{x+2}+\frac{3}{x}=\frac{x-2}{x}+\frac{3}{x}=\frac{x+1}{x}.$当$x=3$时,原式$=\frac{3+1}{3}=\frac{4}{3}.$
(2)解:原式$=[\frac{x^2-3}{x-1}-\frac{2(x-1)}{x-1}]·(x-1)=\frac{x^2-3-2x+2}{x-1}·(x-1)=x^2-2x-1$,$\because x^2-2x-3=0$,$\therefore x^2-2x=3$,$\therefore$原式$=3-1=2.$
(2)解:原式$=[\frac{x^2-3}{x-1}-\frac{2(x-1)}{x-1}]·(x-1)=\frac{x^2-3-2x+2}{x-1}·(x-1)=x^2-2x-1$,$\because x^2-2x-3=0$,$\therefore x^2-2x=3$,$\therefore$原式$=3-1=2.$
6.甲、乙两码头相距s千米，已知轮船在静水中航行的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时(x＞y)，如果轮船从甲码头顺流航行到乙码头，又从乙码头逆流航行到甲码头，那么在这样的航行过程中，轮船的平均速度是多少？
答案
6. 解： $2s ÷ (\frac{s}{x+y}+\frac{s}{x-y})=2s ÷ \frac{2sx}{x^2-y^2}=2s · \frac{x^2-y^2}{2sx}=\frac{x^2-y^2}{x}$(千米/小时). 则轮船的平均速度是$\frac{x^2-y^2}{x}$千米/小时.
7.化简：$( \frac{2}{a+1} + \frac{a+2}{a^2 - 1} ) ÷ \frac{a}{a - 1} = \_\_\_\_\_\_$
答案
7. $\frac{3}{a+1}$
8. 化简$(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})÷(\dfrac{1}{a^2}-\dfrac{1}{b^2})· ab$，其结果是（
A.$\dfrac{a^2b^2}{a-b}$
B.$\dfrac{a^2b^2}{b-a}$
C.$\dfrac{1}{a-b}$
D.$\dfrac{1}{b-a}$
B
）A.$\dfrac{a^2b^2}{a-b}$
B.$\dfrac{a^2b^2}{b-a}$
C.$\dfrac{1}{a-b}$
D.$\dfrac{1}{b-a}$
答案
8. B
