9.【原创题】若代数式$(A - \dfrac{3}{a - 1}) · \dfrac{2a - 2}{a + 2}$的结果为$2a - 4$，则整式$A$为。

9. $a+1$

10.(教材第156页第4题变式)先化简：$(1-\dfrac{1}{x-1}) ÷ \dfrac{x-2}{x^2-2x+1}$，再从1,2,3中选择一个合适的数作为x的值代入求值.

10. 解:原式$=\frac{x-1-1}{x-1}·\frac{(x-1)^2}{x-2}=\frac{x-2}{x-1}·\frac{(x-1)^2}{x-2}=x-1. \because x-1≠0$,$x-2≠0$,$\therefore x≠1$且$x≠2. \therefore$当$x=3$时,原式$=3-1=2.$

11.化简$(\frac{x}{x+1}+\frac{x}{x-1})·\frac{x^2 -1}{x}.$
下面是甲、乙两同学的部分运算过程：

(1)甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是；(填序号)
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③分配律；④乘法交换律.
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程.

11. (1)② ③
(2)解:(选择一种解法即可)若选择甲同学的解法:原式$=[\frac{x(x-1)}{(x+1)(x-1)}+\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)}]·\frac{x^2-1}{x}=\frac{2x^2}{(x+1)(x-1)}·\frac{(x+1)(x-1)}{x}=2x$;若选择乙同学的解法:原式$=\frac{x}{x+1}·\frac{x^2-1}{x}+\frac{x}{x-1}·\frac{x^2-1}{x}=\frac{x}{x+1}·\frac{(x+1)(x-1)}{x}+\frac{x}{x-1}·\frac{(x+1)(x-1)}{x}=x-1+x+1=2x.$

12.【核心素养·创新意识】嘉淇研究一道习题:已知$m＞n＞0$,若分式$\frac{n}{m}$的分子、分母都加上1,所得分式$\frac{n+1}{m+1}$的值增大了还是减小了? 她想到了“用$\frac{n}{m}$减去$\frac{n+1}{m+1}$,判断差的正负性”的思路.
(1)请根据嘉淇的思路解决此习题.
(2)当所加的这个数为2时,所得分式的值(填“增大了”或“减小了”).
(3)当所加的这个数为$a(a＞0)$时,你能得到什么结论?请说明理由.

12. (1)解:$\frac{n}{m}-\frac{n+1}{m+1}=\frac{n-m}{m(m+1)}. \because m＞n＞0$,$\therefore n-m＜0$,$m(m+1)＞0$,$\therefore \frac{n-m}{m(m+1)}＜0$,$\therefore \frac{n}{m}＜\frac{n+1}{m+1}.$
(2)增大了
(3)当所加的这个数为$a(a＞0)$时,所得分式的值增大了.理由如下: $\because \frac{n}{m}-\frac{n+a}{m+a}=\frac{a(n-m)}{m(m+a)}$,$\because m＞n＞0$,$a＞0$,$\therefore a(n-m)＜0$,$m(m+a)＞0$,$\therefore \frac{a(n-m)}{m(m+a)}＜0$,$\therefore \frac{n}{m}＜\frac{n+a}{m+a}$,$\therefore$所得分式的值增大了.