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2.[新课标·科学论证]如图所示电路，电阻$R_1$为$3\ \Omega$，$R_2$为$1\ \Omega$。当开关S闭合后，通过电阻$R_1$、$R_2$的电流之比为
1:1
，电压表$\mathrm{V}_1$、$\mathrm{V}_2$的示数之比为3:4
。答案
2. 1:1；3:4
解析
【分析】
要解决这道题，首先需判断电路的连接方式，再结合串联电路的电流特点、电压表的测量对象，利用欧姆定律计算电压比。步骤如下：1. 开关闭合后，确定R₁与R₂的连接方式；2. 根据串联电路电流规律得电流之比；3. 明确两个电压表分别测量哪部分的电压；4. 用欧姆定律计算电压之比。
【解析】
1. 判断电路连接与电流之比：开关S闭合后，电阻R₁与R₂串联，根据串联电路的电流特点：串联电路中各处电流相等，因此通过R₁、R₂的电流之比为 $ I_1:I_2 = 1:1 $。
2. 确定电压表测量对象：电压表V₁并联在R₁两端，测量R₁的电压 $ U_1 $；电压表V₂并联在电源两端，测量R₁和R₂的总电压 $ U $。
3. 计算电压之比：根据欧姆定律 $ U=IR $，$ U_1 = I R_1 $，总电压 $ U = I(R_1 + R_2) $，因此V₁、V₂的示数之比为：
$ \frac{U_1}{U} = \frac{I R_1}{I(R_1 + R_2)} = \frac{R_1}{R_1 + R_2} = \frac{3\ \Omega}{3\ \Omega + 1\ \Omega} = \frac{3}{4} $，即 $ 3:4 $。
【答案】
1:1；3:4
【知识点】
串联电路电流规律、欧姆定律、电压表的使用
【点评】
本题考查串联电路的电流特点和欧姆定律的应用，核心是正确判断电压表的测量对象，属于基础电路分析题，难度适中。
【难度系数】
0.3
要解决这道题，首先需判断电路的连接方式，再结合串联电路的电流特点、电压表的测量对象，利用欧姆定律计算电压比。步骤如下：1. 开关闭合后，确定R₁与R₂的连接方式；2. 根据串联电路电流规律得电流之比；3. 明确两个电压表分别测量哪部分的电压；4. 用欧姆定律计算电压之比。
【解析】
1. 判断电路连接与电流之比：开关S闭合后，电阻R₁与R₂串联，根据串联电路的电流特点：串联电路中各处电流相等，因此通过R₁、R₂的电流之比为 $ I_1:I_2 = 1:1 $。
2. 确定电压表测量对象：电压表V₁并联在R₁两端，测量R₁的电压 $ U_1 $；电压表V₂并联在电源两端，测量R₁和R₂的总电压 $ U $。
3. 计算电压之比：根据欧姆定律 $ U=IR $，$ U_1 = I R_1 $，总电压 $ U = I(R_1 + R_2) $，因此V₁、V₂的示数之比为：
$ \frac{U_1}{U} = \frac{I R_1}{I(R_1 + R_2)} = \frac{R_1}{R_1 + R_2} = \frac{3\ \Omega}{3\ \Omega + 1\ \Omega} = \frac{3}{4} $，即 $ 3:4 $。
【答案】
1:1；3:4
【知识点】
串联电路电流规律、欧姆定律、电压表的使用
【点评】
本题考查串联电路的电流特点和欧姆定律的应用，核心是正确判断电压表的测量对象，属于基础电路分析题，难度适中。
【难度系数】
0.3
3.[金昌中考]如图所示,电源电压不变,电阻$R_2=4\ \Omega$,闭合开关,小明在实验过程中仅记录了三只电表的示数,分别为1、4、5,但漏记了单位。关于所用电源的电压和电阻$R_1$的阻值,下列判断正确的是（
A.4 V 2 Ω
B.5 V 1 Ω
C.4 V 1 Ω
D.2 V 2 Ω
C
）A.4 V 2 Ω
B.5 V 1 Ω
C.4 V 1 Ω
D.2 V 2 Ω
答案
3. C
解析
【分析】
首先分析电路结构：由图可知，$R_1$与$R_2$并联，电压表$\mathrm{V}$测电源电压（即并联电路两端的电压），电流表$\mathrm{A}_1$测$R_2$支路的电流，电流表$\mathrm{A}_2$测干路电流。根据并联电路的特点：干路电流等于各支路电流之和，电源电压等于各支路两端电压，结合欧姆定律分析：已知$R_2=4\ \Omega$，三个电表的示数为1、4、5，需确定各电表对应的数值。根据欧姆定律，$R_2$的电流$I_2=\frac{U}{R_2}$，即$U=I_2 × 4\ \Omega$，在1、4、5中，只有当$I_2=1\ \mathrm{A}$时，$U=1\ \mathrm{A} × 4\ \Omega=4\ \mathrm{V}$，符合要求；剩余的4和5中，干路电流为5A，因此$R_1$支路电流为$5\ \mathrm{A}-1\ \mathrm{A}=4\ \mathrm{A}$，进而计算$R_1$的阻值。
【解析】
解：由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电压表$\mathrm{V}$测电源电压，电流表$\mathrm{A}_1$测$R_2$支路电流，电流表$\mathrm{A}_2$测干路电流。
根据并联电路电压特点，电源电压$U$等于$R_2$两端电压，即$U=I_2R_2$。
已知$R_2=4\ \Omega$，结合三个电表的示数1、4、5，代入得：$U=I_2 × 4\ \Omega$，仅当$I_2=1\ \mathrm{A}$时，$U=1\ \mathrm{A} × 4\ \Omega=4\ \mathrm{V}$，符合条件。
因此：
电源电压（电压表$\mathrm{V}$的示数）$U=4\ \mathrm{V}$；
$R_2$支路电流（电流表$\mathrm{A}_1$的示数）$I_2=1\ \mathrm{A}$；
干路电流（电流表$\mathrm{A}_2$的示数）$I=5\ \mathrm{A}$；
根据并联电路电流特点，干路电流等于各支路电流之和，故$R_1$支路电流$I_1=I-I_2=5\ \mathrm{A}-1\ \mathrm{A}=4\ \mathrm{A}$；
再由欧姆定律，$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{4\ \mathrm{V}}{4\ \mathrm{A}}=1\ \Omega$。
综上，电源电压为$4\ \mathrm{V}$，$R_1$的阻值为$1\ \Omega$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律
【点评】
本题考查并联电路规律与欧姆定律的综合应用，关键是正确判断各电表的测量对象，再结合已知条件确定各电表示数对应的物理量，进而计算电源电压和电阻阻值，属于中等难度的中考题型。
【难度系数】
0.4
首先分析电路结构：由图可知，$R_1$与$R_2$并联，电压表$\mathrm{V}$测电源电压（即并联电路两端的电压），电流表$\mathrm{A}_1$测$R_2$支路的电流，电流表$\mathrm{A}_2$测干路电流。根据并联电路的特点：干路电流等于各支路电流之和，电源电压等于各支路两端电压，结合欧姆定律分析：已知$R_2=4\ \Omega$，三个电表的示数为1、4、5，需确定各电表对应的数值。根据欧姆定律，$R_2$的电流$I_2=\frac{U}{R_2}$，即$U=I_2 × 4\ \Omega$，在1、4、5中，只有当$I_2=1\ \mathrm{A}$时，$U=1\ \mathrm{A} × 4\ \Omega=4\ \mathrm{V}$，符合要求；剩余的4和5中，干路电流为5A，因此$R_1$支路电流为$5\ \mathrm{A}-1\ \mathrm{A}=4\ \mathrm{A}$，进而计算$R_1$的阻值。
【解析】
解：由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电压表$\mathrm{V}$测电源电压，电流表$\mathrm{A}_1$测$R_2$支路电流，电流表$\mathrm{A}_2$测干路电流。
根据并联电路电压特点，电源电压$U$等于$R_2$两端电压，即$U=I_2R_2$。
已知$R_2=4\ \Omega$，结合三个电表的示数1、4、5，代入得：$U=I_2 × 4\ \Omega$，仅当$I_2=1\ \mathrm{A}$时，$U=1\ \mathrm{A} × 4\ \Omega=4\ \mathrm{V}$，符合条件。
因此：
电源电压（电压表$\mathrm{V}$的示数）$U=4\ \mathrm{V}$；
$R_2$支路电流（电流表$\mathrm{A}_1$的示数）$I_2=1\ \mathrm{A}$；
干路电流（电流表$\mathrm{A}_2$的示数）$I=5\ \mathrm{A}$；
根据并联电路电流特点，干路电流等于各支路电流之和，故$R_1$支路电流$I_1=I-I_2=5\ \mathrm{A}-1\ \mathrm{A}=4\ \mathrm{A}$；
再由欧姆定律，$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{4\ \mathrm{V}}{4\ \mathrm{A}}=1\ \Omega$。
综上，电源电压为$4\ \mathrm{V}$，$R_1$的阻值为$1\ \Omega$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律
【点评】
本题考查并联电路规律与欧姆定律的综合应用，关键是正确判断各电表的测量对象，再结合已知条件确定各电表示数对应的物理量，进而计算电源电压和电阻阻值，属于中等难度的中考题型。
【难度系数】
0.4
4.如图所示是一款摄像机自主启动装置的简化电路图，电源两端电压恒为12 V，$R_p$是红外线探测电阻，其特性是其电阻可随着照射的红外线强弱而发生变化，R是定值电阻，阻值为8 Ω。当R两端的电压达到8 V时，摄像机自主启动拍摄。求：
（1）此时电路中的电流是多少？
（2）此时$R_p$的阻值是多少？
（1）此时电路中的电流是多少？
（2）此时$R_p$的阻值是多少？
答案
4. 解:(1)由题图可知,定值电阻R与红外线探测电阻$R_p$串联,电压表测R两端的电压。由串联电路的电流特点可知,电路中的电流$I=\frac{U_R}{R}=\frac{8\ \mathrm{V}}{8\ \Omega}=1\ \mathrm{A}$。
(2)由串联电路的电压特点可知,$R_p$两端的电压$U_\mathrm{P}=U-U_R=12\ \mathrm{V}-8\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$,由欧姆定律可知$R_p$的阻值$R_\mathrm{p}=\frac{U_\mathrm{P}}{I}=\frac{4\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$。
(2)由串联电路的电压特点可知,$R_p$两端的电压$U_\mathrm{P}=U-U_R=12\ \mathrm{V}-8\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$,由欧姆定律可知$R_p$的阻值$R_\mathrm{p}=\frac{U_\mathrm{P}}{I}=\frac{4\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$。
解析
【分析】首先明确电路结构：定值电阻R与红外线探测电阻Rp串联，电压表测量R两端的电压。题目要求当R两端电压为8V时的电路电流和Rp的阻值，需利用串联电路的电流、电压特点，结合欧姆定律逐步计算：先根据R的电压和电阻，结合串联电流相等求电路电流；再根据总电压与R的电压差得Rp的电压，最后用欧姆定律求Rp的阻值。
【解析】（1）由电路图可知，R与Rp串联，电压表测R两端的电压。已知R两端的电压$U_R=8\ \mathrm{V}$，定值电阻$R=8\ \Omega$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，且串联电路中电流处处相等，因此电路中的电流：$I=\frac{U_R}{R}=\frac{8\ \mathrm{V}}{8\ \Omega}=1\ \mathrm{A}$。（2）电源两端电压$U=12\ \mathrm{V}$，根据串联电路的电压特点，Rp两端的电压：$U_p=U - U_R=12\ \mathrm{V}-8\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$，再根据欧姆定律，Rp的阻值：$R_p=\frac{U_p}{I}=\frac{4\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$。
【答案】（1）电路中的电流是1 A；（2）$R_p$的阻值是4 Ω。
【知识点】串联电路特点、欧姆定律
【点评】本题是串联电路欧姆定律的基础应用题，考查对串联电路电流、电压规律及欧姆定律的掌握，解题关键是明确电路连接方式和规律的应用。
【难度系数】0.7
【解析】（1）由电路图可知，R与Rp串联，电压表测R两端的电压。已知R两端的电压$U_R=8\ \mathrm{V}$，定值电阻$R=8\ \Omega$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，且串联电路中电流处处相等，因此电路中的电流：$I=\frac{U_R}{R}=\frac{8\ \mathrm{V}}{8\ \Omega}=1\ \mathrm{A}$。（2）电源两端电压$U=12\ \mathrm{V}$，根据串联电路的电压特点，Rp两端的电压：$U_p=U - U_R=12\ \mathrm{V}-8\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$，再根据欧姆定律，Rp的阻值：$R_p=\frac{U_p}{I}=\frac{4\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$。
【答案】（1）电路中的电流是1 A；（2）$R_p$的阻值是4 Ω。
【知识点】串联电路特点、欧姆定律
【点评】本题是串联电路欧姆定律的基础应用题，考查对串联电路电流、电压规律及欧姆定律的掌握，解题关键是明确电路连接方式和规律的应用。
【难度系数】0.7
5.[跨学科·物理学与日常生活]如图所示是电子体重秤实物图和原理图，$R_1$为压敏电阻，其阻值随人体质量的增大而减小，$R_2$为定值电阻。体重表相当于一个
电流
表（选填“电压”或“电流”），当测体重时，人的质量越大，体重表的示数越大
，$R_1$两端的电压越小
。答案
5. 电流；大；小
解析
【分析】首先判断体重表的类型：电流表需串联在电路中，电压表需并联，图中体重表与电路串联，因此可判断其相当于电流表。接着分析质量变化对电路的影响：人的质量越大，压敏电阻$R_1$阻值越小，电路总电阻$R_{总}=R_1+R_2$越小，电源电压$U$不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_{总}}$，电路电流会变大，故体重表（电流表）示数越大。最后分析$R_1$两端电压：定值电阻$R_2$的电压$U_2=IR_2$，电流$I$变大、$R_2$不变，所以$U_2$变大；根据串联电路电压规律$U=U_1+U_2$，电源电压$U$不变，因此$R_1$两端电压$U_1=U-U_2$会变小。
【解析】1. 判断体重表类型：由电路图可知，体重表串联在电路中，符合电流表的使用特点，因此体重表相当于电流表。2. 分析体重表示数：当人的质量越大，压敏电阻$R_1$阻值越小，电路总电阻减小，电源电压不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电路电流增大，所以体重表的示数越大。3. 分析$R_1$两端电压：定值电阻$R_2$两端电压$U_2=IR_2$，电流增大则$U_2$增大；串联电路总电压等于各部分电压之和，即$U=U_1+U_2$，电源电压$U$不变，因此$R_1$两端电压$U_1=U-U_2$变小。
【答案】电流；大；小
【知识点】欧姆定律、串联电路电压规律、电流表使用
【点评】本题结合电子体重秤的实际场景，将电路知识与生活应用结合，考查了电路判断、欧姆定律和串联电路特点的应用，难度适中，注重知识的实际运用。
【难度系数】0.6
【解析】1. 判断体重表类型：由电路图可知，体重表串联在电路中，符合电流表的使用特点，因此体重表相当于电流表。2. 分析体重表示数：当人的质量越大，压敏电阻$R_1$阻值越小，电路总电阻减小，电源电压不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电路电流增大，所以体重表的示数越大。3. 分析$R_1$两端电压：定值电阻$R_2$两端电压$U_2=IR_2$，电流增大则$U_2$增大；串联电路总电压等于各部分电压之和，即$U=U_1+U_2$，电源电压$U$不变，因此$R_1$两端电压$U_1=U-U_2$变小。
【答案】电流；大；小
【知识点】欧姆定律、串联电路电压规律、电流表使用
【点评】本题结合电子体重秤的实际场景，将电路知识与生活应用结合，考查了电路判断、欧姆定律和串联电路特点的应用，难度适中，注重知识的实际运用。
【难度系数】0.6
6.[重庆中考]如图所示电路，电源电压保持不变，$\mathrm{L}_1$和$\mathrm{L}_2$是两个相同的小灯泡。先闭合开关$\mathrm{S}_1$，记录两电表示数；再闭合开关$\mathrm{S}_2$，电流表和电压表的示数变化情况是 （
A.电流表示数减小，电压表示数减小
B.电流表示数增大，电压表示数减小
C.电流表示数增大，电压表示数不变
D.电流表示数不变，电压表示数不变
C
）A.电流表示数减小，电压表示数减小
B.电流表示数增大，电压表示数减小
C.电流表示数增大，电压表示数不变
D.电流表示数不变，电压表示数不变
答案
6. C [解析]先闭合开关$\mathrm{S}_1$,电路中只有小灯泡$\mathrm{L}_2$工作,电流表测量电路中的电流,电压表测量电源电压;再闭合$\mathrm{S}_2$后,两小灯泡并联,电流表测量干路的电流,电压表仍测量电源电压,由于电源电压不变,所以先闭合开关$\mathrm{S}_1$,再闭合$\mathrm{S}_2$后,电压表示数不变;由于并联电路各支路互不影响,所以通过小灯泡$\mathrm{L}_2$的电流不变,并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以先闭合开关$\mathrm{S}_1$,再闭合$\mathrm{S}_2$后,电流表示数变大,C正确,A、B、D错误。
解析
【分析】
要解决该问题，需分两步分析电路状态：第一步，仅闭合S₁时，明确电路连接方式、电表测量对象；第二步，闭合S₂后，分析电路变化、电表测量对象的改变，结合并联电路的电压、电流规律判断电表示数变化。
【解析】
1. 当只闭合开关S₁时，电路为L₂的简单电路，电流表测量通过L₂的电流，电压表并联在电源两端，测量电源电压；
2. 再闭合开关S₂后，L₁与L₂并联，电压表仍并联在电源两端，因此电压表示数等于电源电压，保持不变；
3. 并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以通过L₂的电流不变；根据并联电路电流规律，干路电流等于各支路电流之和，此时电流表测量干路电流，等于原来通过L₂的电流加上通过L₁的电流，故电流表示数增大。
综上，电流表示数增大，电压表示数不变，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
并联电路电流规律、并联电路电压规律、电路动态分析
【点评】
本题考查电路的动态分析，核心是明确开关通断前后电路的连接方式和电表测量对象，结合并联电路特点判断电表示数变化，属于初中电路基础题型。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需分两步分析电路状态：第一步，仅闭合S₁时，明确电路连接方式、电表测量对象；第二步，闭合S₂后，分析电路变化、电表测量对象的改变，结合并联电路的电压、电流规律判断电表示数变化。
【解析】
1. 当只闭合开关S₁时，电路为L₂的简单电路，电流表测量通过L₂的电流，电压表并联在电源两端，测量电源电压；
2. 再闭合开关S₂后，L₁与L₂并联，电压表仍并联在电源两端，因此电压表示数等于电源电压，保持不变；
3. 并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以通过L₂的电流不变；根据并联电路电流规律，干路电流等于各支路电流之和，此时电流表测量干路电流，等于原来通过L₂的电流加上通过L₁的电流，故电流表示数增大。
综上，电流表示数增大，电压表示数不变，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
并联电路电流规律、并联电路电压规律、电路动态分析
【点评】
本题考查电路的动态分析，核心是明确开关通断前后电路的连接方式和电表测量对象，结合并联电路特点判断电表示数变化，属于初中电路基础题型。
【难度系数】
0.5
7.如图所示，电源电压不变，R是定值电阻，$R'$是滑动变阻器，闭合开关S，将滑片P移至最左端的过程可能发生的现象是（
A.电压表$\mathrm{V}_1$的示数变大
B.电压表$\mathrm{V}_2$的示数变大
C.电流表A的示数变大
D.电流表A的示数变小
A
）A.电压表$\mathrm{V}_1$的示数变大
B.电压表$\mathrm{V}_2$的示数变大
C.电流表A的示数变大
D.电流表A的示数变小
答案
7. A
解析
【分析】首先明确电路连接：定值电阻$ R $与滑动变阻器$ R' $串联，电流表测串联电路的电流；电压表$\mathrm{V}_2$测定值电阻$ R $两端的电压，电压表$\mathrm{V}_1$测滑动变阻器$ R' $滑片$ P $右侧部分电阻两端的电压。当滑片$ P $向左移动时，需分析总电阻、电流及各电压的变化，进而判断选项。
【解析】
1. 总电阻与电流分析：滑片$ P $向左移动时，滑动变阻器$ R' $接入电路的总电阻不变（电流路径经过整个$ R' $），电源电压不变，根据欧姆定律$ I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}} $，电路中的电流$ I $不变，因此电流表$\mathrm{A}$的示数不变，排除选项C、D。
2. $\mathrm{V}_2$的示数分析：定值电阻$ R $的阻值不变，电路电流$ I $不变，根据$ U=IR $，$ R $两端的电压不变，即电压表$\mathrm{V}_2$的示数不变，排除选项B。
3. $\mathrm{V}_1$的示数分析：滑片$ P $向左移动时，电压表$\mathrm{V}_1$所测的$ R' $右侧部分电阻变大，电路电流$ I $不变，根据$ U=IR $，该部分电阻两端的电压变大，即电压表$\mathrm{V}_1$的示数变大，选项A正确。
【答案】A
【知识点】串联电路特点、欧姆定律、电压表的使用
【点评】本题的关键是明确电压表的测量对象，以及滑动变阻器接入电路的有效电阻，易错点是误判滑动变阻器接入电阻的变化，需仔细分析电流路径。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 总电阻与电流分析：滑片$ P $向左移动时，滑动变阻器$ R' $接入电路的总电阻不变（电流路径经过整个$ R' $），电源电压不变，根据欧姆定律$ I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}} $，电路中的电流$ I $不变，因此电流表$\mathrm{A}$的示数不变，排除选项C、D。
2. $\mathrm{V}_2$的示数分析：定值电阻$ R $的阻值不变，电路电流$ I $不变，根据$ U=IR $，$ R $两端的电压不变，即电压表$\mathrm{V}_2$的示数不变，排除选项B。
3. $\mathrm{V}_1$的示数分析：滑片$ P $向左移动时，电压表$\mathrm{V}_1$所测的$ R' $右侧部分电阻变大，电路电流$ I $不变，根据$ U=IR $，该部分电阻两端的电压变大，即电压表$\mathrm{V}_1$的示数变大，选项A正确。
【答案】A
【知识点】串联电路特点、欧姆定律、电压表的使用
【点评】本题的关键是明确电压表的测量对象，以及滑动变阻器接入电路的有效电阻，易错点是误判滑动变阻器接入电阻的变化，需仔细分析电流路径。
【难度系数】0.5
8. 如图所示，电源电压为12 V，$R_1$、$R_2$为定值电阻，$R_2=20\ \Omega$，$R_3$为滑动变阻器，其铭牌上标有“？Ω 2 A”字样。将滑动变阻器$R_3$的滑片调至最左端，当只闭合开关$S_3$时，电流表A的示数为0.4 A；保持滑片位置不变，当只闭合开关$S_1$时，电压表$\mathrm{V}_1$的示数为3 V。求：
(1)滑动变阻器$R_3$的最大阻值。
(2)$R_1$的阻值。
(3)电压表$\mathrm{V}_1$接入电路的量程为0～3 V，电压表$\mathrm{V}_2$接入电路的量程为0～15 V，电流表A所选量程为0～3 A，电流表$\mathrm{A}_1$所选量程为0～0.6 A。通过改变电路的连接情况，在保障各电路元件安全的情况下电流表A的最大示数和最小示数之比。
(1)滑动变阻器$R_3$的最大阻值。
(2)$R_1$的阻值。
(3)电压表$\mathrm{V}_1$接入电路的量程为0～3 V，电压表$\mathrm{V}_2$接入电路的量程为0～15 V，电流表A所选量程为0～3 A，电流表$\mathrm{A}_1$所选量程为0～0.6 A。通过改变电路的连接情况，在保障各电路元件安全的情况下电流表A的最大示数和最小示数之比。
答案
8. 解:(1)将滑动变阻器$R_3$的滑片调至最左端,当只闭合开关$\mathrm{S}_3$时,电路为滑动变阻器的简单电路,此时滑动变阻器接入电路最大阻值,电流表A测通过电路的电流,电流表A的示数为0.4 A,根据欧姆定律可得滑动变阻器$R_3$的最大阻值$R_3=\frac{U}{I_3}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
(2)保持滑片位置不变,当只闭合开关$\mathrm{S}_1$时,滑动变阻器和$R_1$串联接入电路,电压表$\mathrm{V}_1$测定值电阻$R_1$两端的电压,两电流表均测通过电路的电流,串联电路总电压等于各部分电压之和,电压表$\mathrm{V}_1$的示数为3 V,此时滑动变阻器两端的电压$U_3=U-U_1=12\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=9\ \mathrm{V}$,此时通过电路的电流$I=\frac{U_3}{R_3}=\frac{9\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,串联电路各处电流相等,则$R_1$的阻值$R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
(3)串联电路总电阻大于任一分电阻,并联电路总电阻小于任一分电阻,$R_2=20\ \Omega$,则$R_3＞R_2＞R_1$,只闭合开关$\mathrm{S}_1$时,滑动变阻器和$R_1$串联接入电路,电压表$\mathrm{V}_1$测定值电阻$R_1$两端的电压,滑动变阻器接入电路最大阻值时通过电路的电流最小,由(2)知通过电路的最小电流为0.3 A,电流表$\mathrm{A}_1$所选量程为0～0.6 A,电流表$\mathrm{A}_1$安全时,电压表$\mathrm{V}_1$的示数为3 V,电压表$\mathrm{V}_1$接入电路的量程为0～3 V,电压表$\mathrm{V}_1$安全;开关$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$闭合,滑动变阻器与$R_2$并联,电流表$\mathrm{A}_1$测通过定值电阻的电流,电流表A测干路电流,电压表$\mathrm{V}_2$测电源电压,电压表$\mathrm{V}_2$接入电路的量程为0～15 V,电源电压小于电压表量程,电压表安全,并联电路干路电流等于各支路电流之和,当通过滑动变阻器的电流最大时干路电流也最大,此时通过定值电阻$R_2$的电流$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$,电流表$\mathrm{A}_1$所选量程为0～0.6 A,所以电流表$\mathrm{A}_1$安全,滑动变阻器允许通过的最大电流为2 A,此时通过电路的总电流$I'=I_2+{I_3}'=0.6\ \mathrm{A}+2\ \mathrm{A}=2.6\ \mathrm{A}$,电流表A所选量程为0～3 A,所以电流表A安全,则电流表A的最大示数和最小示数之比为$I':I=2.6\ \mathrm{A}:0.3\ \mathrm{A}=26:3$。
(2)保持滑片位置不变,当只闭合开关$\mathrm{S}_1$时,滑动变阻器和$R_1$串联接入电路,电压表$\mathrm{V}_1$测定值电阻$R_1$两端的电压,两电流表均测通过电路的电流,串联电路总电压等于各部分电压之和,电压表$\mathrm{V}_1$的示数为3 V,此时滑动变阻器两端的电压$U_3=U-U_1=12\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=9\ \mathrm{V}$,此时通过电路的电流$I=\frac{U_3}{R_3}=\frac{9\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,串联电路各处电流相等,则$R_1$的阻值$R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
(3)串联电路总电阻大于任一分电阻,并联电路总电阻小于任一分电阻,$R_2=20\ \Omega$,则$R_3＞R_2＞R_1$,只闭合开关$\mathrm{S}_1$时,滑动变阻器和$R_1$串联接入电路,电压表$\mathrm{V}_1$测定值电阻$R_1$两端的电压,滑动变阻器接入电路最大阻值时通过电路的电流最小,由(2)知通过电路的最小电流为0.3 A,电流表$\mathrm{A}_1$所选量程为0～0.6 A,电流表$\mathrm{A}_1$安全时,电压表$\mathrm{V}_1$的示数为3 V,电压表$\mathrm{V}_1$接入电路的量程为0～3 V,电压表$\mathrm{V}_1$安全;开关$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$闭合,滑动变阻器与$R_2$并联,电流表$\mathrm{A}_1$测通过定值电阻的电流,电流表A测干路电流,电压表$\mathrm{V}_2$测电源电压,电压表$\mathrm{V}_2$接入电路的量程为0～15 V,电源电压小于电压表量程,电压表安全,并联电路干路电流等于各支路电流之和,当通过滑动变阻器的电流最大时干路电流也最大,此时通过定值电阻$R_2$的电流$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$,电流表$\mathrm{A}_1$所选量程为0～0.6 A,所以电流表$\mathrm{A}_1$安全,滑动变阻器允许通过的最大电流为2 A,此时通过电路的总电流$I'=I_2+{I_3}'=0.6\ \mathrm{A}+2\ \mathrm{A}=2.6\ \mathrm{A}$,电流表A所选量程为0～3 A,所以电流表A安全,则电流表A的最大示数和最小示数之比为$I':I=2.6\ \mathrm{A}:0.3\ \mathrm{A}=26:3$。
解析
【分析】
本题分三小问，解题思路如下：
1. 求滑动变阻器最大阻值：当滑片调至最左端且只闭合$S_3$时，电路为滑动变阻器的简单电路，电流表A测电路电流，已知电源电压和电流，利用欧姆定律即可计算$R_3$的最大阻值。
2. 求$R_1$的阻值：保持滑片位置不变，只闭合$S_1$时，$R_1$与$R_3$串联，电压表$V_1$测$R_1$两端电压，先根据串联电路电压规律算出$R_3$两端电压，再结合$R_3$最大阻值算出电路电流，最后用欧姆定律求出$R_1$阻值。
3. 求电流表A的最大和最小示数之比：需分析不同开关组合的电路，找到最小电流（串联时电流最小，结合电表量程）和最大电流（并联时，各支路电流之和，兼顾元件安全），再计算比值。
【解析】
(1) 当滑动变阻器滑片调至最左端，只闭合$S_3$时，电路为$R_3$的简单电路，且$R_3$接入最大阻值，电流表A测电路电流。根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，滑动变阻器最大阻值：
$R_3=\frac{U}{I_3}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
(2) 保持滑片位置不变，只闭合$S_1$时，$R_1$与$R_3$串联，电压表$V_1$测$R_1$两端电压$U_1=3\ \mathrm{V}$。根据串联电路电压规律，$R_3$两端电压：
$U_3=U-U_1=12\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=9\ \mathrm{V}$。
串联电路电流处处相等，电路电流：
$I=\frac{U_3}{R_3}=\frac{9\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$。
则$R_1$的阻值：
$R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
(3) 分析电流表A的最小示数：
只闭合$S_1$时，$R_1$与$R_3$串联，滑动变阻器接入最大阻值时电流最小，此时电流为$0.3\ \mathrm{A}$，验证各电表：$V_1$示数3V（在0~3V量程内）、$A_1$电流0.3A（在0~0.6A量程内）、A电流0.3A（在0~3A量程内），均安全，故最小电流$I_{\mathrm{最小}}=0.3\ \mathrm{A}$。
分析电流表A的最大示数：
$S_2$、$S_3$闭合时，$R_2$与$R_3$并联，$V_2$测电源电压（12V，在0~15V量程内），$A_1$测$R_2$支路电流，A测干路电流。
$R_2$支路电流：$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$（$A_1$量程0~0.6A，安全）；
滑动变阻器允许最大电流2A，干路最大电流：$I_{\mathrm{最大}}=I_2+I_{3\mathrm{最大}}=0.6\ \mathrm{A}+2\ \mathrm{A}=2.6\ \mathrm{A}$（A量程0~3A，安全）。
故最大与最小示数之比：$\frac{I_{\mathrm{最大}}}{I_{\mathrm{最小}}}=\frac{2.6\ \mathrm{A}}{0.3\ \mathrm{A}}=\frac{26}{3}$。
【答案】
(1) $30\ \Omega$；(2) $10\ \Omega$；(3) $26:3$
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点、电表量程应用
【点评】
本题综合考查欧姆定律与串并联电路规律，需分情况分析开关状态对应的电路连接，同时兼顾电表量程和元件额定值的安全限制，对电路分析能力要求较高。
【难度系数】
0.5
本题分三小问，解题思路如下：
1. 求滑动变阻器最大阻值：当滑片调至最左端且只闭合$S_3$时，电路为滑动变阻器的简单电路，电流表A测电路电流，已知电源电压和电流，利用欧姆定律即可计算$R_3$的最大阻值。
2. 求$R_1$的阻值：保持滑片位置不变，只闭合$S_1$时，$R_1$与$R_3$串联，电压表$V_1$测$R_1$两端电压，先根据串联电路电压规律算出$R_3$两端电压，再结合$R_3$最大阻值算出电路电流，最后用欧姆定律求出$R_1$阻值。
3. 求电流表A的最大和最小示数之比：需分析不同开关组合的电路，找到最小电流（串联时电流最小，结合电表量程）和最大电流（并联时，各支路电流之和，兼顾元件安全），再计算比值。
【解析】
(1) 当滑动变阻器滑片调至最左端，只闭合$S_3$时，电路为$R_3$的简单电路，且$R_3$接入最大阻值，电流表A测电路电流。根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，滑动变阻器最大阻值：
$R_3=\frac{U}{I_3}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
(2) 保持滑片位置不变，只闭合$S_1$时，$R_1$与$R_3$串联，电压表$V_1$测$R_1$两端电压$U_1=3\ \mathrm{V}$。根据串联电路电压规律，$R_3$两端电压：
$U_3=U-U_1=12\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=9\ \mathrm{V}$。
串联电路电流处处相等，电路电流：
$I=\frac{U_3}{R_3}=\frac{9\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$。
则$R_1$的阻值：
$R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
(3) 分析电流表A的最小示数：
只闭合$S_1$时，$R_1$与$R_3$串联，滑动变阻器接入最大阻值时电流最小，此时电流为$0.3\ \mathrm{A}$，验证各电表：$V_1$示数3V（在0~3V量程内）、$A_1$电流0.3A（在0~0.6A量程内）、A电流0.3A（在0~3A量程内），均安全，故最小电流$I_{\mathrm{最小}}=0.3\ \mathrm{A}$。
分析电流表A的最大示数：
$S_2$、$S_3$闭合时，$R_2$与$R_3$并联，$V_2$测电源电压（12V，在0~15V量程内），$A_1$测$R_2$支路电流，A测干路电流。
$R_2$支路电流：$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$（$A_1$量程0~0.6A，安全）；
滑动变阻器允许最大电流2A，干路最大电流：$I_{\mathrm{最大}}=I_2+I_{3\mathrm{最大}}=0.6\ \mathrm{A}+2\ \mathrm{A}=2.6\ \mathrm{A}$（A量程0~3A，安全）。
故最大与最小示数之比：$\frac{I_{\mathrm{最大}}}{I_{\mathrm{最小}}}=\frac{2.6\ \mathrm{A}}{0.3\ \mathrm{A}}=\frac{26}{3}$。
【答案】
(1) $30\ \Omega$；(2) $10\ \Omega$；(3) $26:3$
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点、电表量程应用
【点评】
本题综合考查欧姆定律与串并联电路规律，需分情况分析开关状态对应的电路连接，同时兼顾电表量程和元件额定值的安全限制，对电路分析能力要求较高。
【难度系数】
0.5
