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1.某校计划组织540名学生去外地参观学习，现有“爱国”和“求知”两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆求知型客车比每辆爱国型客车多坐15人，单独选择求知型客车比单独选择爱国型客车少租6辆，设爱国型客车每辆坐$ x $人，则根据题意可列方程为（
A.$\frac{540}{x} - \frac{540}{x+15} = 6$
B.$\frac{540}{x+15} - \frac{540}{x} = 6$
C.$\frac{540}{x-15} - \frac{540}{x} = 6$
D.$\frac{540}{x} - \frac{540}{x-15} = 6$
A
）A.$\frac{540}{x} - \frac{540}{x+15} = 6$
B.$\frac{540}{x+15} - \frac{540}{x} = 6$
C.$\frac{540}{x-15} - \frac{540}{x} = 6$
D.$\frac{540}{x} - \frac{540}{x-15} = 6$
答案
1.A
解析
【分析】
解这类列方程的题目可以分三步思考：第一步先明确已知量和未知量的关系，本题已经设爱国型客车每辆坐$x$人，由“每辆求知型客车比每辆爱国型客车多坐15人”，可以先表示出求知型客车每辆坐$(x+15)$人；第二步计算单独租两种车分别需要的数量，总人数固定为540且每辆车满座，因此租车数量=总人数÷每辆车载客量，可分别得到两种车的租车数量；第三步找等量关系，题中“单独选择求知型客车比单独选择爱国型客车少租6辆”，说明爱国型租车数量比求知型多6辆，据此就可以列出方程。
【解析】
解：已知爱国型客车每辆坐$x$人，则求知型客车每辆坐$(x+15)$人。
单独租爱国型客车的数量为：$\frac{540}{x}$辆
单独租求知型客车的数量为：$\frac{540}{x+15}$辆
根据等量关系：单独租爱国型的数量$-$单独租求知型的数量$=6$，代入得：
$\frac{540}{x} - \frac{540}{x+15} = 6$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
分式方程实际应用、列代数式、等量关系判定
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，解题的关键是先准确表示出两种车型的租车数量，再明确二者的数量大小关系，避免把等式两边列反即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解这类列方程的题目可以分三步思考：第一步先明确已知量和未知量的关系，本题已经设爱国型客车每辆坐$x$人，由“每辆求知型客车比每辆爱国型客车多坐15人”，可以先表示出求知型客车每辆坐$(x+15)$人；第二步计算单独租两种车分别需要的数量，总人数固定为540且每辆车满座，因此租车数量=总人数÷每辆车载客量，可分别得到两种车的租车数量；第三步找等量关系，题中“单独选择求知型客车比单独选择爱国型客车少租6辆”，说明爱国型租车数量比求知型多6辆，据此就可以列出方程。
【解析】
解：已知爱国型客车每辆坐$x$人，则求知型客车每辆坐$(x+15)$人。
单独租爱国型客车的数量为：$\frac{540}{x}$辆
单独租求知型客车的数量为：$\frac{540}{x+15}$辆
根据等量关系：单独租爱国型的数量$-$单独租求知型的数量$=6$，代入得：
$\frac{540}{x} - \frac{540}{x+15} = 6$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
分式方程实际应用、列代数式、等量关系判定
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，解题的关键是先准确表示出两种车型的租车数量，再明确二者的数量大小关系，避免把等式两边列反即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
2.某化工厂要购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,两种型号的机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台$x$万元,根据题意,所列方程正确的是（
A.$\frac{360}{x}=\frac{480}{140-x}$
B.$\frac{360}{140-x}=\frac{480}{x}$
C.$\frac{360}{x}+\frac{480}{x}=140$
D.$\frac{360}{x}-140=\frac{480}{x}$
A
）A.$\frac{360}{x}=\frac{480}{140-x}$
B.$\frac{360}{140-x}=\frac{480}{x}$
C.$\frac{360}{x}+\frac{480}{x}=140$
D.$\frac{360}{x}-140=\frac{480}{x}$
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先从已知设元入手，已知设甲型机器人每台x万元，结合两种机器人单价和为140万元，可先表示出乙型机器人的单价；再根据“数量=总价÷单价”分别表示出用360万元买甲型机器人的台数、用480万元买乙型机器人的台数；最后抓住题目中“两种购买方式的台数相同”这一等量关系，即可列出对应方程。
【解析】
已知设甲型机器人每台$x$万元，因为两种型号机器人的单价和为140万元，所以乙型机器人每台$(140-x)$万元。
根据“数量=总价÷单价”可得：
购买甲型机器人的台数为$\frac{360}{x}$，购买乙型机器人的台数为$\frac{480}{140-x}$。
由题可知两种购买方式的台数相同，因此可列方程：$\frac{360}{x}=\frac{480}{140-x}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式方程的实际应用，单价总价数量关系
【点评】
本题属于分式方程应用的基础题型，核心是找准题干中的等量关系，正确表示出未知量后结合等量关系列方程即可，注意避免把两种机器人的单价对应错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知设元入手，已知设甲型机器人每台x万元，结合两种机器人单价和为140万元，可先表示出乙型机器人的单价；再根据“数量=总价÷单价”分别表示出用360万元买甲型机器人的台数、用480万元买乙型机器人的台数；最后抓住题目中“两种购买方式的台数相同”这一等量关系，即可列出对应方程。
【解析】
已知设甲型机器人每台$x$万元，因为两种型号机器人的单价和为140万元，所以乙型机器人每台$(140-x)$万元。
根据“数量=总价÷单价”可得：
购买甲型机器人的台数为$\frac{360}{x}$，购买乙型机器人的台数为$\frac{480}{140-x}$。
由题可知两种购买方式的台数相同，因此可列方程：$\frac{360}{x}=\frac{480}{140-x}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式方程的实际应用，单价总价数量关系
【点评】
本题属于分式方程应用的基础题型，核心是找准题干中的等量关系，正确表示出未知量后结合等量关系列方程即可，注意避免把两种机器人的单价对应错误。
【难度系数】
0.8
3. 市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”的发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季来临前完成任务，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为$x$万平方米，则所列方程正确的是（
A.$\frac{90}{x} - \frac{90}{(1+25\%)x} = 30$
B.$\frac{90}{x} - \frac{90}{25\%x} = 30$
C.$\frac{90}{(1+25\%)x} - \frac{90}{x} = 30$
D.$\frac{90}{(1-25\%)x} - \frac{90}{x} = 30$
A
）A.$\frac{90}{x} - \frac{90}{(1+25\%)x} = 30$
B.$\frac{90}{x} - \frac{90}{25\%x} = 30$
C.$\frac{90}{(1+25\%)x} - \frac{90}{x} = 30$
D.$\frac{90}{(1-25\%)x} - \frac{90}{x} = 30$
答案
3.A
解析
【分析】
这是一道工程类的分式方程应用题，解题时首先明确工程问题的核心公式：工作时间=工作总量÷工作效率。第一步先分别表示出原计划和实际完成任务的时间：已知工作总量为90万平方米，原计划每天绿化x万平方米，可先求出原计划的工作时间；再根据“实际工作效率比原计划提高25%”求出实际工作效率，进而求出实际工作时间。第二步找等量关系：“提前30天完成”说明原计划的工作时间比实际工作时间多30天，据此列出方程，再对应选项判断即可。
【解析】
首先根据工作时间=工作总量÷工作效率计算：
原计划每天绿化面积为x万平方米，因此原计划完成任务的时间为$\frac{90}{x}$天。
实际工作效率比原计划提高25%，所以实际每天绿化的面积为$(1+25\%)x$万平方米，因此实际完成任务的时间为$\frac{90}{(1+25\%)x}$天。
由“提前30天完成任务”可知，原计划用时减去实际用时等于30天，列方程得：
$\frac{90}{x} - \frac{90}{(1+25\%)x} = 30$
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
1. 分式方程的实际应用
2. 工程问题等量关系
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，解题核心是找准题目中的等量关系，注意区分“提高25%”对应的效率表达式，同时要明确提前完成时，原计划工作时间与实际工作时间的大小关系，避免列反方程。
【难度系数】
0.7
这是一道工程类的分式方程应用题，解题时首先明确工程问题的核心公式：工作时间=工作总量÷工作效率。第一步先分别表示出原计划和实际完成任务的时间：已知工作总量为90万平方米，原计划每天绿化x万平方米，可先求出原计划的工作时间；再根据“实际工作效率比原计划提高25%”求出实际工作效率，进而求出实际工作时间。第二步找等量关系：“提前30天完成”说明原计划的工作时间比实际工作时间多30天，据此列出方程，再对应选项判断即可。
【解析】
首先根据工作时间=工作总量÷工作效率计算：
原计划每天绿化面积为x万平方米，因此原计划完成任务的时间为$\frac{90}{x}$天。
实际工作效率比原计划提高25%，所以实际每天绿化的面积为$(1+25\%)x$万平方米，因此实际完成任务的时间为$\frac{90}{(1+25\%)x}$天。
由“提前30天完成任务”可知，原计划用时减去实际用时等于30天，列方程得：
$\frac{90}{x} - \frac{90}{(1+25\%)x} = 30$
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
1. 分式方程的实际应用
2. 工程问题等量关系
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，解题核心是找准题目中的等量关系，注意区分“提高25%”对应的效率表达式，同时要明确提前完成时，原计划工作时间与实际工作时间的大小关系，避免列反方程。
【难度系数】
0.7
